- 1 -
1004 數學第一冊 班級 姓名 座號
一、單選題 (10 題 每題 5 分 共 50 分)
( )1.直角坐標平面上
0, 4
落在 (A)第二象限 (B)第三象 限 (C)x軸上 (D) y 軸上 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析
0, 4
:為
0, ,故在y軸上 ( )2. △ABC 中,AB
x, 2
,AC
2, 4
,CB
3,y , 試求xy 之值為 (A) 4 (B) 2 (C)3 (D) 5 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 ∵ △ABC中,ABBCCAAA 0 0 AB CB AC
x, 2
3,y 2, 4
0, 0 3 2 0 2 4 0 x y 得x1,y 6 故x y 1
6 5 ( )3.、 均為銳角,且sin 5 5 ,sin 10 10 ,則 (A)45 (B)60 (C)75 (D)105 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ 、 均為銳角,且sin 5 5 ,sin 10 10 ∴ cos 20 2 5 5 5 ,cos 90 3 10 10 10 由和角公式得 sin( ) sin cos cos sin
5 3 10 2 5 10 5 50 2 0
5 10 5 10 50 2
cos( ) cos cos sin sin
2 5 3 10 5 10 5 50 2 0 5 10 5 10 50 2 ∵ sin( ) 0,cos( ) 0 ∴ 0 90,又sin( ) 2 2 ∴ 45
( )4.求 tan25tan20 tan20 tan25 (A)0 (B)2 (C)1 (D) 3
【龍騰自命題.】
解答 C
( )5.設 45 90,則點 P(cos tan,cos2 1)在坐標平 面上哪一個象限? (A)一 (B)二 (C)三 (D)四
【龍騰自命題.】 解答 C
解析 ∵ 45 90
tan tan45 1 cos ∴ cos tan 0 又 1 cos 1 cos2 1 ∴ cos2 1 0,故點 P 在第三象限 ( )6.設 a , b 為平面上的二向量,| a | 3 ,| b | 2 , 若 a b 3 3, a 與 b 的夾角為 ,則 sin (A) 3 2 (B) 1 2 (C) 1 2 (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ cos 3 3 3 3 2 2 | || | a b a b ∴ 2 2 2 ( 3) 1 sin 2 2 (∵ 0 180 ∴ sin 0)
( )7.設 a sin50、b cos50、c tan50、d sec50,則 a、 b、c、d 的大小順序為 (A)d c b a (B)d c a b (C)c d b a (D)c d a b 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 如圖,r p q sin 50 p a r ,b cos 50 q r ∵ p q ∴ 1 a b… tan 50 p c q ,d sec50 r q ∵ r p ∴ d c 1… 由可得 d c a b ( )8.△ABC 中,三邊長為 4、5、6,若最大內角為,則 cos (A)1 5 (B) 1 6 (C) 1 7 (D) 1 8 【龍騰自命題.】 解答 D ( )9.若△ABC 外接圓的半徑為 10,且B 120,則 AC
- 2 - (A)10 3
3 (B)10 (C)10 3 (D)15
【龍騰自命題.】 解答 C
( )10.在△ABC 中,若A:B:C 1:2:3,則 a:b: c (A)1: 3: (B)1 22 : : 3 (C)1:2:3 (D) 3 1 2: :
【龍騰自命題.】 解答 A
二、填充題 (5 題 每題 5 分 共 25 分)
1.△ABC 中,a、b、c 為三邊長,已知 a 2b c 0,3a b 2c 0,
則 sin sin sin A B C ____________。 【龍騰自命題】 解答 1 4 解析 2 0 2 3 2 0 a b c a b c 5a 3b 0 5 3 b a 代入 7 3 c a 則 sinA:sinB:sinC a:b:c 3:5:7 令 sinA 3k,sinB 5k,sinC 7k,k 0 則
sin 3 1 sin sin 5 7 4 A k B C k k 2.設 為銳角,若其餘弦函數值為 0.75 ,則其正弦函數值為 ____________。 【隨堂講義-綜合練習】 解答 7 4 解析 cos 0.75 3 4 ,如圖: 則 的正弦函數sin 7 4 3.在一塔底測得某山頂仰角為 3 ,再由塔頂測得山頂之仰角為 4 , 若塔高 20 公尺,則山高為____________公尺。 【龍騰自命題】 解答 10(3 3) 4.在△ABC中,AB3,CA4,已知兩向量AB CA 6,則 BAC ____________。 【隨堂講義-綜合練習】 解答 120 解析 如圖所示: cos AB CA ABCA 6 3 4 cos cos 1 2 得知 60 ,故BAC180 60 120 5.設 A(2, 5), AB 的中點 M( 2,2),則 B 點坐標為____________。 【龍騰自命題】 解答 ( 6,9)
三、計算題 (5 小題 每小題 5 分 共 25 分)
1.設| a | | b | 3,| c |3,且 a b c 0 ,求 a 和 b 的夾角。 【龍騰自命題】 解答 60 解析 設 a 和 b 的夾角為 0 | | | | a b c a b c a b c 2 2 2 2 2 | a b | | c | | a | 2 a b | b | | c | 2 2 2 | a | 2 | a || b | cos | b | | c | 2 2 2 ( 3) 2 3 3 cos ( 3) 3 1 cos 60 2 2.在高速公路上開車向北行駛,在 A 處發現高雄 85 大樓在西北方, 繼續往北行駛 18 公里到 B 處,發現此大樓在南 75西,問此時車 子和大樓相距多少公里? 【課本練習題-習題】 解答 6 6公里(約為 14.7 公里) 解析 設車子在 B 處距離大樓 x 公里- 3 - C 180 75 45 60 由正弦定理: 18 sin 45 sin 60 x 18 2 3 2 2 x x 18 2 3 6 6 ≒14.7 ∴ 車子和大樓相距 6 6 公里,約為 14.7 公里 3.(1)試求過點( 2 , 3)、(1 , 0)的直線方程式。 (2)試求過點(2 , 3)、(2 , 1)的直線方程式。 【課本練習題-例題】 解答 (1)x y 1 0;(2)x 2 解析 (1)因為(x1 , y1) ( 2 , 3),(x2 , y2) (1 , 0) 由兩點式得 L: 2 1 1 1 2 1 ( ) y y y y x x x x 代入得 3 0 3 [ ( 2)] 1 ( 2) y x 整理得 y 3 x 2 即 x y 1 0 (2)因為 3 ( 1) 2 2 m 不存在 所以 L 為鉛直線 如圖所示:得 x 2 4.若一直線過點