0922直線方程式 三角函數與應用解答

全文

(1)

0922 直線方程式 三角函數與應用

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.三個半徑為 2 的圓,兩兩外切且內切於正三角形,如 圖,則此正三角形之邊長為何? (A)6 (B) 42 3 (C)8 (D) 4 4 3 【092 年歷屆試題.】 解答 D 解析 如圖所示 ∵ △PQR 為正三角形  RPQ RQP  60  APC  30,BQD  30 已知圓半徑 r  2,則CDAB  2 r 4 cot 30 3 2 3 PCAC   r  cot 30 3 2 3 DQBD   r  2 3 4 2 3 4 4 3 PQ PC CD DQ          ∴ 此正三角形的邊長為44 3 ( )2.設 a、b 為實數,若坐標平面上的拋物線 y  x2  ax  b 的圖形與 x 軸的交點為(  1,0)、(2,0),如圖所示,則 a  b  (A)2 (B)3 (C)  2 (D)  3 【096 年歷屆試題.】 解答 D 解析 y x2 ax b (  1,0)代入得 0  1  a b… (2,0)代入得 0  4  2a b… 由  得 0  3  3a a  1 a  1 代入得 b  2 ∴ a b  3 ( )3.試問在坐標平面上原點至點(sin15,sin75)的距離為 何? (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 【096 年歷屆試題.】 解答 D

解析 d (sin15 0)2(sin 75 0)2  sin 152  sin 752 

2 2 sin 15 cos 15 1      ( )4.若△ABC 中,AB 3 1 ,BC2,且B  30,則 A  (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 【092 年歷屆試題.】 解答 B 解析 cAB 3 1 ,aBC2 ∵ 2 2 2 2 cos ( 3 1)2 22 2 ( 3 1) 2 cos 30 bcaca B         (4 2 3) 4 4( 3 1) 3 2 2        2 b   又 sin sin a b AB 2 2 sinA sin 30    1 sin 2 A     A  45或 135 但 c a  C  A   A  135不合 ∴  A  45 ( )5.有一繩子的長度是 24 公分,若圍成正三角形的面積為 a 平方公分;圍成正方形的面積為 b 平方公分;圍成 正六邊形的面積為 c 平方公分,則下列何者正確? (A)a  b  c (B)a  c  b (C)c  a  b (D)c  b  a 【095 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ 繩子的長度為 24 公分  正三角形、正方形、正六邊形的邊長分別為 8 公 分、6 公分、4 公分  正三角形面積為 3 82 16 3 4 a   (平方公分) 正方形面積為 b  62 36(平方公分) 正六邊形面積為 6 3 42 24 3 4 c    (平方公分) ∴ a b c

( )6.設 為銳角,若 tan 2,試求 3 sin  6 cos  (A) 2 (B) 3 (C) 2 2 (D) 2 3 【097 年歷屆試題.】 解答 C 解析 ∵  為銳角,且tan 2 2 1    如圖所示: ∴

(2)

2 1 3 sin 6 cos 3 6 2 2 2 2 3 3         ( )7.設 A(0,6)、B(  12,  24)、C(24,12)為坐標平面上之三 點,試問△ABC 之重心坐標為何? (A)(2,2) (B)(4,  2) (C)(9, 3) 2  (D)(18,  6) 【095 年歷屆試題.】 解答 B 解析 ∵ A(0,6)、B(  12,  24)、C(24,12) ∴ △ABC 之重心坐標為 0 ( 12) 24 6 ( 24) 12 ( , ) (4, 2) 3 3         ( )8.設 cos10  a,則 sin200  (A) 2

2 1 a   (B)2a 1a2 (C) 2 2 1 a (D) 2 2a 1a 【093 年歷屆試題.】 解答 B

解析 sin200 sin(180 20)  sin20 2sin10cos10

又已知 cos10 a  sin10  1 a 2 ∴ 2 2 sin 200   2 1a   a 2a 1a ( )9.若在坐標平面上的平行四邊形 ABCD 中,點 A、B、C 的坐標分別為(5,2)、(1,3)、(  4,3),則 D 點之坐標為 何? (A)(1,8) (B)(0,2) (C)(2,7) (D)(3,9) 【096 年歷屆試題.】 解答 B 解析 利用平行四邊形對角線互相平分 設 D 點坐標為(x,y) 又 A(5,2)、B(1,3)、C(  4,3) ∵ AC中點BD中點 5 ( 4) 2 3 1 3 ( , ) ( , ) 2 2 2 2 x y         x 0,y  2 ∴ D 點坐標為(0,2) 《另解》 設 D 點坐標為(x,y) 又知 A(5,2)、B(1,3)、C(  4,3)  x  5  (  4)  1  0  y  2  3  3  2 ∴ D 點坐標為(0,2) ( )10.設直線 L 的斜率為 2 且在 x 軸之截距為 3,請問下列 哪一點在直線 L 上?(A)(5,5)(B)(6,6)(C)(7,7)(D)(8,8) 【095 年歷屆試題.】 解答 B 解析 ∵ 直線 L 之 x 截距為 3 L 過點(3,0) 又 L 的斜率 m  2 由點斜式知直線 L 方程式為 y  0  2(x 3)即 2x y  6  0 又(6,6)滿足方程式 2x y  6  0 ∴ 點(6,6)在直線 L 上 ( )11.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD 中,若 A、B、C 三點的坐標分別為(  5,4)、(0,  5)、(4,  8),則 D 點 應落在下列哪一個象限? (A)第一象限 (B)第二象 限 (C)第三象限 (D)第四象限 【097 年歷屆試題.】 解答 B 解析 設 D(x,y) 由平行四邊形對角線互相平分的性質知:AC中點 BD  中點 5 4 4 ( 8) 0 ( 5) ( , ) ( , ) 2 2 2 2 x y            5  4  x x  1 4  (  8)  y  5  y  1 ∴ D(  1,1)落在第二象限 ( )12.設 A、B、C 為一圓之圓周上三點,若AB4、BC6、 8 CA ,則該圓之面積為何? (A)256 15  (B)256 13  (C) 81 4  (D) 81 2 【099 年歷屆試題.】 解答 A 解析 令圓的半徑為 R 由餘弦定理知: 2 2 2 2 2 2 4 8 6 11 cos 2 4 8 16 2 AB CA BC A AB CA           則sin 1 cos2 1 (11)2 3 15 16 16 A  A   由正弦定理知: 2 sin BC R A  6 2 3 15 16 R   16 15 R 因此圓面積 2 ( 16 )2 256 15 15 R        ( )13.設 a 為實數,且直線(3a  1)x  2y  a  1 沒有通過第

(3)

一象限,則 a 的可能範圍為何? (A)a <  1 (B) 1 1 3 a    (C)1 1 3 a (D)a  1 【096 年歷屆試題.】 解答 B 解析 (3 1) 2 1 3 1 1 2 2 a a axy ay  x  即直線的 y 截距為 1 2 a  ,斜率 3 1 2 a m  ∵ 直線沒有通過第一象限  y 截距 0 且斜率 m  0 1 0 2 a    且 3 1 0 2 a a  1 且 1 3 a∴ a 的可能範圍為 1 1 3 a    ( )14.在坐標平面上,設 a,b 為實數,若直線 y  ax  b 通 過點(0,6)與點(3,0),則 3a  2b (A)4(B)5(C)6(D)7 【097 年歷屆試題.】 解答 C 解析 ∵ 直線 y ax b 通過(0,6)與(3,0)兩點 6 0 0 3 b a b       6 2 b a       ∴ 3a 2b  3  (  2)  2  6  6 ( )15.在坐標平面上,設 a,b 為實數,若 A、B 兩點的坐標 分別為(a,1)、(b,3),且線段 AB 的垂直平分線為 2x  y  4,則 2a  b  (A)1 (B)2 (C)  1 (D)  2 【097 年歷屆試題.】 解答 A 解析 作簡略圖形如下: 設 A(a,1)、B(b,3)的中點為 ( ,1 3) ( , 2) 2 2 2 a b a b M     (1)M 為直線 L:2x y  4 上一點 2 ( ) 2 4 2 2 a b a b         (2)又mAB 3 1 b a    ,mL 2 ∵ ABLmABmL  1 3 1 ( 2) 1 a b 4 b a            由解聯立得 a  1,b 3 ∴ 2a b  2  (  1)  3  1 ( )16.若△ABC 中,AB5,BC9,CA10,則 cos(A  B)  (A) 13 15  (B) 7 15  (C) 7 15 (D) 13 15 【102 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ A B C  180 ∴ cos(A B)  cos(180C)  cosC 2 2 2 9 10 5 13 2 9 10 15         ( )17.判斷下列各數值中,何者小於 0?

(參考公式:cos(    )  cos  cos   sin  sin  )

(A)cos100  sin2011 (B)cos2100  sin2100 (C)cos22011 

sin22011 (D)cos100cos2011  sin100sin2011

【100 年歷屆試題.】 解答 B

解析 (A)cos100 cos(90 10)  sin10

sin2011 sin(360 5  211)  sin211 sin(180 31)  sin31

cos100 sin2011 sin10 (  sin31)  sin31 sin10 0

(∵ 10 31  sin10 sin31) (B)cos2100 sin2100

 cos(2  100)  cos200 cos(180 20)  cos20  0

(C)cos22011 sin22011

 cos(2  2011)  cos4022 cos(360 11  62)  cos62 0

(D)cos100cos2011 sin100sin2011

 cos(100 2011)  cos2111 cos(360 5  311)  cos311  cos(360 49)  cos49 0 ( )18.已知 2     ,cos 3 5   ,則下列大小關係何者正

確? (A)cos  sin2  cos2  sin (B)sin2  cos2  cos  sin (C)sin2  cos  cos2  sin (D)cos  cos2  sin2  sin

【101 年歷屆試題.】 解答 C 解析 ∵ 2     且cos 3 5   ∴ sin 4 5 

(4)

sin2 2sin cos 2 4 ( 3) 24 5 5 25       cos2 2cos2 1 2 ( 3)2 1 7 5 25       ∵ 24 3 7 4 25 5 25 5

      ∴ sin2 cos cos2  sin

( )19.設 0  x  2,試問函數 f(x)  sin2x  2cosx  2 之最大

值為何? (A)1 (B)2 (C)4 (D)5

【095 年歷屆試題.】 解答 C

解析 f(x)  sin2x 2cosx 2 1 cos2x 2cosx 2  (cos2x 2cosx  1)  4

 (cosx  1)2 4 但 0  x  2  |cosx|  1

∴ 當 cosx  1 時 f(x)有最大值  (  1  1)2 4  4 ( )20.若 sin230  k,則 tan50  (A) 1 k2

k   (B) 2 1 k k   (C) 2 1 k   (D) 2 1 1 k   【098 年歷屆試題.】 解答 B

解析 sin230 sin(180 50)  sin50 k sin 50 1 k k       如圖所示: 故 2 2 tan 50 1 1 k k k k        ( )21.設、k 為實數,若 sin 和 cos 為方程式 3x2  2x  k  0 之兩根,則 k (A) 5 6  (B) 5 12  (C)5 6 (D) 5 12 【095 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ sin、cos 為 3x2 2x k  0 之兩根 2 sin cos 3 sin cos 3         k    

由 兩邊平方得sin2 2sin cos cos2 4

9     4 1 2sin cos 9      代入 得1 2 4 3 9 k    2 5 3 9 k    ∴ 5 6 k  ( )22.試問下列哪一個三角函數值與 sec250°相等? (A)  csc70° (B)  sec110° (C)  sec340° (D)  csc160° 【101 年歷屆試題.】 解答 D

解析 sec250°  sec(180°  70°)  sec70° (A)  csc70°  csc(90°  20°)  sec20°

(B)  sec110°  sec(180°  70°)  (  sec70°)  sec70° (C)  sec340°  sec(360°  20°)  sec20°

(D)  csc160°  csc(180°  20°)  csc20°  csc(90°  70°)  sec70° ( )23.已知 為第三象限角,且tan 3 4   ,則2sin 1 3 4cos      (A) 1 31 (B) 13 7 (C)11 (D)31 【102 年歷屆試題.】 解答 C 解析 ∵  為第三象限角且tan 3 4   ∴ sin 3 5    , 4 cos 5   所求 3 11 2 ( ) 1 5 5 11 4 1 3 4 ( ) 5 5            ( )24.在△ABC中,設三邊長之比AB BC CA: : 7 : 5 : 3, 則△ABC之最大內角為何? (A) 75 (B) 90 (C)120 (D)135 【103 年歷屆試題.】 解答 C 解析 令ABcBCaCAba5kb3kc7k,其中k0 ∵ △ABC的邊AB最長 ∴ C為最大內角

(5)

     

2 2 2 5 3 7 cos 2 5 3 k k k C k k      2 2 15 1 30 2 k k     ∵ cos120 1 2    ∴  C 120 故最大內角為120 ( )25.設△ABC三內角 A、 B、 C 的對應邊分別為ab 、c,且 2 3 abc b c﹐求 A 之值為 (A) 2  (B)2 3  (C)3 4  (D)5 6  【105 年歷屆試題.】 解答 B 解析 a23bc b c  平方

2

2 2 3 abcbc  2 2 2 3 2 abcbbccb2c2a2 bc 由餘弦定理: 2 2 2 1 cos 2 2 2 b c a bc A bc bc        ∵ cos120 1 2    ∴ 120 2 3 A     

數據

Updating...

參考文獻

Updating...

相關主題 :