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1025 式的運算 班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.設 2
( 1)( 1)( 2) 1 2 1
x A B C
x
x
x
x
x
x
,則 2A
3B
6C (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
( )2.多項式 2 3 4
3 5 3 7
T
x
x
x
x,則下列何者正確? (A)T 為二次多項式 (B)領導係數為 3 (C)一次項係數為 7 (D)常數項
為 3
( )3.設
3
1 2 3
f x a x bx c ,
2
2 4
g x d x x ,若f x
g x ,則
a b c
d (A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 6
( )4.設 2
3 5 1 2 2 3 3 1
x x a x x b x x c x x ,求
a b 2
c (A) 3 (B) 2 (C) 2 (D) 3
( )5.設 x4
3x3 2x2 3x 6 a(x 1)4 b(x 1)3 c(x 1)2 d(x 1) e,則 (A)b d e (B)b c d (C)a b c d e 5 (D)b
d a e
( )6.設 sin、sin 為方程式 3x2 x 2 0 之兩根,則 sin2 sin2 之值為 (A)1 (B) 9
13 (C)
13
9 (D)2
( )7.(x 1)2為 x5
3ax2 ax b 之因式,則 b (A)1 (B)2 (C) 1 (D) 2
( )8.下列何者不為 6x3
7x2 9x 2 的因式? (A)x 1 (B)x 2 (C)2x 1 (D)3x 1
( )9.設 f (x) x5 42x3 51x2 74,則 x 7 除 f (x)之餘式為 (A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25
( )10.已知 cos60 4cos320 3cos20,則多項式 4x3
3x 除以 x cos20的餘式為何? (A)0 (B)1
2 (C)
3
2 (D)1
( )11.已知
3 2
4 4 1
f x x x x ,則
f
2 1
(A) 2 2 1 (B) 2 1 (C) 2 2 (D) 2
( )12.設 k 為實數,若一次方程式(k2
4)x
2k
4 有無限多組解,則 k (A)2 (B)0 (C)1 (D)2
( )13.化簡 5 24 (A) 3 2 (B) 3 2 (C) 6 2 (D) 2 2 3
( )14.試求(x5
3x4
x3
2x
5)(3x4
4x2
2x
2)展開式中 x4項係數為 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
( )15.已知 x3
6x2
11x
6 可分解為(x
a)(x
b)(x
c),則 a
b
c (A) 1 (B) 6 (C) 3 (D)6
( )16.設 f (x)
2x3
3x2
4x
2,g(x)
(ax
b)(x2
x
1),若 f (x)除以 g(x)得商為 1,餘式為 x
1,則 a2
b2 (A)5 (B) 3 (C)1
(D)7
( )17.若以 1
2
x
除多項式 f (x)得商式 8x
6,餘式 1,若改以 2x
1 除 f (x)時,其餘式為 (A)1 (B)2 (C)4 (D)1
2
( )18.解方程式 7 9 10 6
6 8 9 5
x x x x
x x x x
,則
x為 (A) 7 2 (B)
5
3 (C) 6 3 (D) 7
( )19.設 f (x)
x5
21x4
41x3
57x2
13,則 f(19) (A)10 (B)13 (C)20 (D)26
( )20.設方程式 2
2 6 0
2 2 4
x x
x x x
,則 x 有幾組解? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
( )21.設 f (x)
(a
1)x3
2x2
(b
1)x
5,g(x)
3x3
cx2
5x
d,若 f (x)
g (x),則下列何者為非? (A)a
2 (B)b
4 (C)c
2
(D)d 5
( )22.2x4
5x3
9x2
7x
4 除以 x2
x
1 的商式為 (A)2x2
x
4 (B)2x2
3x
4 (C)2x2
3x
4 (D)2x2
4
( )23.解分式方程式
2
6 7
1
x x
x
0,得 x (A)1 , 7 (B)1 (C)7 (D)無解
( )24.分式方程式 1 1
22
1 1 1
x
x x x 之解為 (A)1 (B) 2 (C) 2 (D) 3
( )25.設
f x
x
x1,求
1 1 1 1
1 2 3 49
f f f f (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4