0108 第三冊

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0108 第三冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分) ( )1.某生的測驗成績與相對上課時數如表所示。若以上課時數為權 數,則其 6 個科目的加權平均成績為何? 科目 國文 英文 數學 歷史 地理 公民 成績 72 68 72 82 75 86 時數 5 4 4 2 2 2 (A)71 (B)72 (C)73 (D)74 ( )2.已知 f (x)  3x,若f (a) 2 且 f (b) 4,則 f (a b) (A)2(B)4(C)6(D)8 ( )3.設 S 為一試驗之樣本空間,集合 A、B 皆為 S 中的事件,且 P (A) 為事件 A 發生的機率。下列敘述何者錯誤? (A)若 A 與 B 為 互斥事件,則 P (A B) P (A) P (B)恆成立 (B)P (B A) P (B) P (A)恆成立 (C)P (S A)  1  P (A)恆成立 (D)P (A B) P (A) P (B) P (A B)恆成立 ( )4.若兩數列 2 , 2a , 18 及 a 4 , 2 , a  7 都是等比數列,則下列何 者正確? (A)  6  a  4 (B)  4  a  2 (C)2  a  4 (D)4  a  6 ( )5.求多項式(2x  1)5(x 1)之 x2項的係數為何?(A) 30(B)  20(C)20 (D)30 ( )6.設 10 1 log 3 x ,則 log10(10x)  (A) 1 30 (B)1 (C) 4 3 (D) 10 3 ( )7.下列何者為方程式(24  x)x 16 之實數解? (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ( )8.若 log3x  log3y  2,則 1 1 xy之最小值為何? (A)0(B)1 3(C) 2 3(D)1 ( )9.設 3、3為方程式 2 1 0 81 x  x  的兩根,則 (A)  4 (B)  2 (C)2 (D)4 ( )10.連續投擲一粒公正骰子三次,則三次點數和為 5 的機率為何? (A) 1 54 (B) 5 216 (C) 1 36 (D) 7 216 ( )11.若 2385644a,則 a (A)19 20(B) 29 30(C) 19 10(D) 29 15 ( )12.設三位數的百位數字為 a、十位數字為 b、個位數字為 c。若 a、 c 為偶數,b 為奇數,且 a b c,則滿足這些條件的三位數 共有多少個? (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 ( )13.試求 6 139 除以4的餘數為何? (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 ( )14.設

x2y

4與

x2y

5的展開式中所有項的係數和分別為 a 、b,則b a  (A)2 (B)1 (C) 1 2 (D)2 ( )15.某位老師想了解某班級學生數學程度,隨機抽取十一位同學得 到他們入學考的數學成績如下:60、 55 、20、45、70、 90 、 30 、60、45、45、 30 (單位:分),已知其算術平 均數等於 50 ,則這些分數的樣本標準差為何?(註:樣本標 準差

2 1 1 1 n i i S X X n    

) (A)15分 (B)20分 (C)25分 (D) 30 分 ( )16.有一組資料:0、3、6、9、12、15,設其平均值與標準差分別 為 a 、b,則關於另一組資料:1、2、3、4、5、 6  的平均值與標準差的敘述,何者正確? (A)平均值為 3a 1   ,標準差為 9 b (B)平均值為 1 3 a   ,標準差為 3 b (C) 平均值為 3a 1,標準差為 3 b (D)平均值為 1 3 a   ,標準 差為 9 b ( )17.設 1 1 2 70 a        , 1 1 4 2500 b        , 1 1 8 216000 c        ,則 a 、bc 三個數的大小關係為何? (A)b c a (B)c b a (C)c a b (D)a b c ( )18.設 1 2 1 2 a      , 1 3 1 3 b      , 1 6 1 6 c      ,則 a 、b、 c 大小順序 為何? (A)a c b (B)a b c (C)c a b (D)b c a ( )19.已知 m 、n 為整數,若mlog5005nlog500 21,則m n (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 ( )20.從1﹐2﹐3﹐4﹐5﹐6﹐7﹐8這八個數字中,任取3個相 異數字,若每個數字被取中的機會均相等,則取出之3個數字中,最 大的數字大於6的機率為何? (A) 5 14 (B) 5 12 (C) 7 12 (D) 9 14 ( )21.設 a 、b、c 三個數均為正實數,且已知a c 36,若 a 、b、 12三數成等差數列,且2、b、 c 三數成等比數列,則下列敘述何 者有誤? (A)b c 32 (B)a b 12 (C)b22c(D)2b a 12 ( )22.若同時擲兩粒公正的骰子,則下列何者正確? (A)點數和等於 5的機率大於點數和等於8的機率 (B)點數和等於6的機率 大於點數和等於7的機率 (C)點數和等於7的機率大於點數 和等於9的機率 (D)點數和等於9的機率大於點數和等於8 的機率 ( )23.已知四個正數 a 、b、 c 、d為一等比數列,若a b 20, 65     a b c d ,則a (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 ( )24.連續投擲一公正硬幣四次,觀察其出現正反面的情形。已知E 為第二次投擲出現正面的事件,F為第三次投擲出現正面的事件, G為四次投擲中至少出現兩次正面的事件。若P A

 

表示事件A發 生的機率,則下列敘述何者正確? (A)

 

1 8 P E  (B)

1 8 P EG  (C)

|

1 4 P F E  (D)

 

11 16 P G( )25.設 a 、b、 c 三數成等比數列,且滿足a b c  9及 2 2 2 189 abc  ,則等比中項b (A)6 (B)2 (C)1 2 (D)6

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