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0108 第三冊 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.某生的測驗成績與相對上課時數如表所示。若以上課時數為權
數,則其 6 個科目的加權平均成績為何?
科目 國文 英文 數學 歷史 地理 公民
成績 72 68 72 82 75 86
時數 5 4 4 2 2 2
(A)71 (B)72 (C)73 (D)74
( )
2.已知 f (x) 3
x,若f (a)
2 且 f (b)
4,則 f (a
b)
(A)2(B)4(C)6(D)8
( )3.設 S 為一試驗之樣本空間,集合 A、B 皆為 S 中的事件,且 P (A)
為事件 A 發生的機率。下列敘述何者錯誤? (A)若 A 與 B 為
互斥事件,則 P (A
B)
P (A)
P (B)恆成立 (B)P (B
A)
P (B)
P (A)恆成立 (C)P (S
A) 1
P (A)恆成立 (D)P (A
B)
P (A)
P (B)
P (A
B)恆成立
( )4.若兩數列 2 , 2a , 18 及 a
4 , 2 , a 7 都是等比數列,則下列何
者正確? (A) 6
a 4 (B) 4
a 2 (C)2
a 4
(D)4
a 6
( )5.求多項式(2x 1)5
(x
1)之 x2
項的係數為何?(A)
30(B)
20(C)20 (D)30
( )6.設 10
1
log
3
x ,則 log10
(10x) (A)
1
30 (B)1 (C)
4
3 (D)
10
3
( )7.下列何者為方程式(24
x)x
16 之實數解? (A)2 (B)3 (C)4
(D)5
( )8.若 log3
x log3
y 2,則
1 1
x
y之最小值為何?
(A)0(B)1
3(C)
2
3(D)1
( )9.設 3、3為方程式 2 1 0
81
x
x 的兩根,則 (A) 4
(B) 2 (C)2 (D)4
( )10.連續投擲一粒公正骰子三次,則三次點數和為 5 的機率為何?
(A) 1
54 (B)
5
216 (C)
1
36 (D)
7
216
( )11.若
23
85
644a,則 a
(A)19
20(B)
29
30(C)
19
10(D)
29
15
( )12.設三位數的百位數字為 a、十位數字為 b、個位數字為 c。若 a、
c 為偶數,b 為奇數,且 a
b
c,則滿足這些條件的三位數
共有多少個? (A)5 (B)10 (C)15 (D)20
( )13.試求 6
139 除以4的餘數為何? (A)3 (B)2 (C)1 (D)0
( )14.設
x2
y
4與
x2
y
5的展開式中所有項的係數和分別為
a 、b,則
b
a (A)2 (B)1 (C)
1
2 (D)2
( )15.某位老師想了解某班級學生數學程度,隨機抽取十一位同學得
到他們入學考的數學成績如下:60、 55 、20、45、70、
90 、 30 、60、45、45、 30 (單位:分),已知其算術平
均數等於 50 ,則這些分數的樣本標準差為何?(註:樣本標
準差
2
1
1
1
n
i
i
S X X
n
) (A)15分 (B)20分
(C)25分 (D) 30 分
( )16.有一組資料:0、3、6、9、12、15,設其平均值與標準差分別
為 a 、b,則關於另一組資料:1、2、3、4、5、
6
的平均值與標準差的敘述,何者正確? (A)平均值為
3
a 1
,標準差為
9
b
(B)平均值為 1
3
a
,標準差為
3
b
(C)
平均值為 3
a 1,標準差為
3
b
(D)平均值為 1
3
a
,標準
差為
9
b
( )17.設 1 1
2 70
a
,
1 1
4 2500
b
,
1 1
8 216000
c
,則 a 、b、
c 三個數的大小關係為何? (A)b
c a (B)
c
b a
(C)
c
a b (D)
a
b c
( )18.設
1
2
1
2
a
,
1
3
1
3
b
,
1
6
1
6
c
,則 a 、b、 c 大小順序
為何? (A)
a
c b (B)
a
b c (C)
c
a b
(D)
b
c a
( )19.已知 m 、n 為整數,若mlog
5005
nlog
500 21,則
m
n
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
( )20.從1﹐2﹐3﹐4﹐5﹐6﹐7﹐8這八個數字中,任取3個相
異數字,若每個數字被取中的機會均相等,則取出之3個數字中,最
大的數字大於6的機率為何? (A) 5
14 (B)
5
12 (C)
7
12 (D)
9
14
( )21.設 a 、b、c 三個數均為正實數,且已知a c 36
,若 a 、b、
12三數成等差數列,且2、
b、 c 三數成等比數列,則下列敘述何
者有誤? (A)
b c 32 (B)
a b 12
(C)
b22
c(D)2
b
a 12
( )22.若同時擲兩粒公正的骰子,則下列何者正確? (A)點數和等於
5的機率大於點數和等於8的機率 (B)點數和等於6的機率
大於點數和等於7的機率 (C)點數和等於7的機率大於點數
和等於9的機率 (D)點數和等於9的機率大於點數和等於8
的機率
( )23.已知四個正數 a 、b、 c 、d為一等比數列,若
a b 20,
65
a b c d ,則
a (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
( )24.連續投擲一公正硬幣四次,觀察其出現正反面的情形。已知
E
為第二次投擲出現正面的事件,
F為第三次投擲出現正面的事件,
G為四次投擲中至少出現兩次正面的事件。若
P A
表示事件
A發
生的機率,則下列敘述何者正確? (A)
1
8
P E
(B)
1
8
P E
G (C)
|
1
4
P F E (D)
11
16
P G
( )25.設 a 、b、 c 三數成等比數列,且滿足a b c 9及
2 2 2
189
a
b
c ,則等比中項
b (A)6 (B)2 (C)1
2 (D)6