數學模擬考解答

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.試求

10

與

22

的等差中項？ (A)

2

(B)

4

(C)

6

(D)12

【隨堂測驗.】

解答 C

解析 等差中項

10 22 6 2    

（ ）2.方程式

2 2 1 2

log (x  1) log (x2)3

其解之和為 (A)3 (B)6 (C)8 (D)12

【龍騰自命題.】

解答 C

解析

2 2 1 2 log (x  1) log (x2)3

故

2 1 8 2 x x  _ 



x

2



8

x



15



0



(

x



3)(

x



5)



0

∴

x



3 或 5



其解之和為 8

（ ）3.已知 log

4

(log

0.2

x

)  0.5，則

x

 (A)0.04 (B)0.03 (C)0.02 (D)0.01

【龍騰自命題.】

解答 A

解析 log

4

(log

0.2

x

)



0.5



log

0.2

x



4

0.5



2 ∴

x



(0.2)

2



0.04

（ ）4.若8

y 2

，則

y

 (A)

2 3

(B)

3 2

(C)6 (D)

1 6

【龍騰自命題.】

解答 D

解析

8y 2



1 3 ₂ 2 y 2

∴

3 1 2 y



1 6 y

（ ）5.山路 5 條，甲、乙 2 人由不同的路上、下山，且每人都不由原路下山，則全部方法

有 (A)260 種 (B)280 種 (C)320 種 (D)400 種

【龍騰自命題.】

解答 A

解析

甲上山 方法 甲下山 方法 乙上山 方法 乙下山 方法  乙由甲下山 路線上山 5  4  1  4  80  乙不由甲下 山路線上山 5  4  3  3  180

∴ 80



180



260

（ ）6.

A

、

B

、

C

…等 6 人排成一列，規定

A

不排首、

B

不排末，但

C

必排第二，其排法共有

(A)66 種 (B)78 種 (C)84 種 (D)96 種

【龍騰自命題.】

解答 B

解析 排法



C

排第二方法



A

排首且

C

排第二方法



B

排末且

C

排第二方法



C

排第二，

A

排首且

B

排末方法



5!



4!



4!



3!



120



24



24



6



78

（ ）7.





5 2x3

的展開式中，

_x3

項之係數為 (A)

720 (B)1080

(C)1440

(D)1800

【隨堂講義補充題.】

解答 A

解析

5

   

3 2 3 2 2 3 720 C x   x

∴ 所求為

720

（ ）8.圖中由兩組平行線所構成，共可決定幾個平行四邊形？

(A)30 (B)36 (C)45 (D)60

【龍騰自命題.】

解答 D

（ ）9.若

5 42 3 n n P  P

，則自然數

n

之值為 (A)12 (B)11 (C)10 (D)9

【龍騰自命題.】

解答 C

（ ）10.設





2 0 1 2 1 n n n x a a x a x a x      

，已知

2a4 3an6

，則正整數

n

為 (A)8

(B)

9

(C)

10

(D)11

【隨堂講義補充題.】

解答 B

解析

2a43an6 4 6 2Cn 3Cn_n  



!





!



2 3 4! 4 ! 6! 6 ! n n n n       



n 4



2n 5



6 53 n2 9n 0         9 n  

或

0

（不合）

∴ 所求為

9

（ ）11.已知 3、

a

、

b

、

11 2

、

c

、

d

為等差數列，則 (A)

a

 2 (B)

1 2 2 b

(C)

c

 2 (D)

1 2 d 

【龍騰自命題.】

解答 D

（ ）12.下列各問題中，何者的解答是

10 6 C

（其中

! ( )! ! n k n C n k k  

）？ (A)10 位學生中任意挑選

6 位同學排成一列，共有幾種情形 (B)10 個不同顏色的球中任意挑選 4 個出來，共有幾

種情形 (C)10 張椅子排成一列，6 位同學各自任意挑選 1 張椅子坐下，共有幾種情形

(D)10 個相同的白色球任意挑選 4 個出來，共有幾種情形

【098 年歷屆試題.】

解答 B

解析 (A)10 位同學挑 6 位排成一列，有

10 6 P

種方法

(B)10 個不同顏色的球挑選 4 個，有

10 4 C

種方法，其中

C104 C1010 4 C106

(C)10 張椅子由 6 位同學各挑 1 張，有

10 6 P

種方法

(D)10 個白色球均相同，任意挑 4 個，只有 1 種方法

（ ）13.設

a0

且

a1

，則

ylog_ax

圖形之漸近線為 (A)

x0

(B)

y0

(C)

yx

(D)

y x

【隨堂測驗.】

解答 A

解析

ylog_ax

的漸近線為

y

軸：

x0

（ ）14.設

10 1 7 k k a  



，

10 1 13 k k b  



，則

10 1 (5 k 3 k 4) k a b    



(A)34 (B)39 (C)44 (D)49

【龍騰自命題.】

解答 A

（ ）15.學校福利社賣 3 種飲料：牛奶、果汁、咖啡，高二勇班 35 位同學一起前往福利社。

若已知至少有 3 人想喝咖啡，至少有 2 人不想喝任何飲料，問福利社阿姨可端出幾種情

形？ (A)3486 種 (B)4864 種 (C)5456 種 (D)6278 種

【龍騰自命題.】

解答 C

解析 可視為

x



y



z



u



35，

x



3，

y



0，

z



0，

u



2 的非負整數解

原式



(

x



3)



y



z



(

u



2)



30

∴

4 33 33 30 30 3 5456 H C C 

（種）

（ ）16.設等比數列的第 3 項為 4，公比為  3，則第 5 項為(A)

 4 (B)

 12 (C)12 (D)36

【龍騰自命題.】

解答 D

（ ）17.5 枝相同的鉛筆、6 枝相同的原子筆，全部分給甲、乙 2 人，每人至少得 1 枝，方

法有 (A)72 種 (B)70 種 (C)42 種 (D)40 種

【龍騰自命題.】

解答 D

解析 每人至少得一枝



全部



甲沒拿到



乙沒拿到

2 2 6 7 5 6 1 1 5 6 2 42 2 40 H H C C          

（種）

（ ）18.等比級數

1 1 1 1 2 4 8    

到第 10 項的和為 (A)

1023 512

(B)

1023 1024

(C)

1025 1024

(D)

1025 512

【龍騰自命題.】

解答 A

（ ）19.將「下雨天留客天天留我不留」十一個字任意排成一列，共有多少種不同排法？

(A)

5! (B)6! (C) 11! 3!3!

(D)

11! 6!

【隨堂測驗.】

解答 C

解析 在十一個字之中，有 3 個天，3 個留，剩下的字皆相異，共有

11! 3!3!

種排法

（ ）20.方程式

x



y



z



w

 20 的正整數解有幾組？(A)

4 20 H

組 (B)

C204

組 (C)

19 3 C

組

(D)

20 4 H

組

【龍騰自命題.】

解答 C

（ ）21.皮皮投擲一枚 50 元硬幣 10 次，已知出現 6 次正面與 4 次反面，請問：這 10 次正、

反面的排列順序有多少種可能？ (A)

420 (B)210

(C)

200

(D)180

【隨堂測驗.】

解答 B

解析

10! 210 6!4!

種

（ ）22.已知log

x2.3456

，則

x

的整數部分為幾位數？ (A)

6

(B)

5

(C)

4

(D)

3

【隨堂講義補充題.】

解答 D

解析 ∵

log x

的首數為

2

∴

x

的整數部分為

3

位數

（ ）23.三位數的自然數中，至少含有一個數字「7」的有多少個？ (A)343 個 (B)252 個

(C)352 個 (D)243 個

【龍騰自命題.】

解答 B

解析 至少含有一個數字 7 的個數



全部



都不含數字 7



9



10



10



8



9



9



900



648



252（個）

（ ）24.將繞口令「四十個十四 十四個四十」中的文字全取排成一列，且其中四個「十」

須相鄰排在一起，其排法有幾種？ (A)

70

(B)105

(C)135

(D)

210

【106 年歷屆試題.】

解答 B

解析 繞口令的文字有

4

個「四」

、

4

個「十」

、

2

個「個」

十十十十四四四四個個

(1)把

4

個「十」視為

1

字與

4

個「四」

、

2

個「個」排列：

7! 105 4!2!

種

(2)

4

個「十」須相鄰排在一起：

1

種

由(1)和(2)可知：所求排法有

105 1 105 

種

（ ）25.從甲地到乙地有12

條道路，其中有

5

條雙向道，

3

條由甲地到乙地的單行道，

4

條由

乙地到甲地的單行道。今從甲地到乙地再回到甲地，且去程與回程走不同的路，共有多

少種走法？ (A)

64

(B)

65

(C)

66

(D)

67

【隨堂講義補充題.】

解答 D

解析 從甲地走雙向道到乙地：

甲→乙→甲

5  8 40

從甲地走單向道到乙地：

甲→乙→甲

3  9 27

∴

40 27 67