數學模擬考解答

全文

(1)

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.試求

10

22

的等差中項? (A)

2

(B)

4

(C)

6

(D)12

【隨堂測驗.】

解答 C

解析 等差中項

10 22 6 2    

( )2.方程式

2 2 1 2

log (x  1) log (x2)3

其解之和為 (A)3 (B)6 (C)8 (D)12

【龍騰自命題.】

解答 C

解析

2 2 1 2 log (x  1) log (x2)3

2 1 8 2 x x

x

2

8

x

15

0

(

x

3)(

x

5)

0

x

3 或 5

其解之和為 8

( )3.已知 log

4

(log

0.2

x

)  0.5,則

x

 (A)0.04 (B)0.03 (C)0.02 (D)0.01

【龍騰自命題.】

解答 A

解析 log

4

(log

0.2

x

)

0.5

log

0.2

x

4

0.5

2 ∴

x

(0.2)

2

0.04

( )4.若8

y 2

,則

y

 (A)

2 3

(B)

3 2

(C)6 (D)

1 6

【龍騰自命題.】

解答 D

解析

8y 2

1 3 2 2 y 2

3 1 2 y

1 6 y

( )5.山路 5 條,甲、乙 2 人由不同的路上、下山,且每人都不由原路下山,則全部方法

有 (A)260 種 (B)280 種 (C)320 種 (D)400 種

(2)

【龍騰自命題.】

解答 A

解析

甲上山 方法 甲下山 方法 乙上山 方法 乙下山 方法  乙由甲下山 路線上山 5  4  1  4  80  乙不由甲下 山路線上山 5  4  3  3  180

∴ 80

180

260

( )6.

A

B

C

…等 6 人排成一列,規定

A

不排首、

B

不排末,但

C

必排第二,其排法共有

(A)66 種 (B)78 種 (C)84 種 (D)96 種

【龍騰自命題.】

解答 B

解析 排法

C

排第二方法

A

排首且

C

排第二方法

B

排末且

C

排第二方法

C

排第二,

A

排首且

B

排末方法

5!

4!

4!

3!

120

24

24

6

78

( )7.

5 2x3

的展開式中,

x3

項之係數為 (A)

720 (B)1080

(C)1440

(D)1800

【隨堂講義補充題.】

解答 A

解析

5

   

3 2 3 2 2 3 720 C x   x

∴ 所求為

720

( )8.圖中由兩組平行線所構成,共可決定幾個平行四邊形?

(3)

(A)30 (B)36 (C)45 (D)60

【龍騰自命題.】

解答 D

( )9.若

5 42 3 n n P  P

,則自然數

n

之值為 (A)12 (B)11 (C)10 (D)9

【龍騰自命題.】

解答 C

( )10.設

2 0 1 2 1 n n n x a a x a x a x      

,已知

2a4 3an6

,則正整數

n

為 (A)8

(B)

9

(C)

10

(D)11

【隨堂講義補充題.】

解答 B

解析

2a43an6 4 6 2Cn 3Cnn  

!

!

2 3 4! 4 ! 6! 6 ! n n n n       

n 4



2n 5

6 53 n2 9n 0         9 n  

0

(不合)

∴ 所求為

9

( )11.已知 3、

a

b

11 2

c

d

為等差數列,則 (A)

a

 2 (B)

1 2 2 b

(C)

c

 2 (D)

1 2 d

【龍騰自命題.】

解答 D

( )12.下列各問題中,何者的解答是

10 6 C

(其中

! ( )! ! n k n C n k k  

)? (A)10 位學生中任意挑選

6 位同學排成一列,共有幾種情形 (B)10 個不同顏色的球中任意挑選 4 個出來,共有幾

種情形 (C)10 張椅子排成一列,6 位同學各自任意挑選 1 張椅子坐下,共有幾種情形

(4)

(D)10 個相同的白色球任意挑選 4 個出來,共有幾種情形

【098 年歷屆試題.】

解答 B

解析 (A)10 位同學挑 6 位排成一列,有

10 6 P

種方法

(B)10 個不同顏色的球挑選 4 個,有

10 4 C

種方法,其中

C104 C1010 4 C106

(C)10 張椅子由 6 位同學各挑 1 張,有

10 6 P

種方法

(D)10 個白色球均相同,任意挑 4 個,只有 1 種方法

( )13.設

a0

a1

,則

ylogax

圖形之漸近線為 (A)

x0

(B)

y0

(C)

yx

(D)

y x

【隨堂測驗.】

解答 A

解析

ylogax

的漸近線為

y

軸:

x0

( )14.設

10 1 7 k k a  

10 1 13 k k b  

,則

10 1 (5 k 3 k 4) k a b    

(A)34 (B)39 (C)44 (D)49

【龍騰自命題.】

解答 A

( )15.學校福利社賣 3 種飲料:牛奶、果汁、咖啡,高二勇班 35 位同學一起前往福利社。

若已知至少有 3 人想喝咖啡,至少有 2 人不想喝任何飲料,問福利社阿姨可端出幾種情

形? (A)3486 種 (B)4864 種 (C)5456 種 (D)6278 種

【龍騰自命題.】

解答 C

解析 可視為

x

y

z

u

35,

x

3,

y

0,

z

0,

u

2 的非負整數解

原式

(

x

3)

y

z

(

u

2)

30

(5)

4 33 33 30 30 3 5456 HCC

(種)

( )16.設等比數列的第 3 項為 4,公比為  3,則第 5 項為(A)

 4 (B)

 12 (C)12 (D)36

【龍騰自命題.】

解答 D

( )17.5 枝相同的鉛筆、6 枝相同的原子筆,全部分給甲、乙 2 人,每人至少得 1 枝,方

法有 (A)72 種 (B)70 種 (C)42 種 (D)40 種

【龍騰自命題.】

解答 D

解析 每人至少得一枝

全部

甲沒拿到

乙沒拿到

2 2 6 7 5 6 1 1 5 6 2 42 2 40 H H C C          

(種)

( )18.等比級數

1 1 1 1 2 4 8    

到第 10 項的和為 (A)

1023 512

(B)

1023 1024

(C)

1025 1024

(D)

1025 512

【龍騰自命題.】

解答 A

( )19.將「下雨天留客天天留我不留」十一個字任意排成一列,共有多少種不同排法?

(A)

5! (B)6! (C) 11! 3!3!

(D)

11! 6!

【隨堂測驗.】

解答 C

解析 在十一個字之中,有 3 個天,3 個留,剩下的字皆相異,共有

11! 3!3!

種排法

( )20.方程式

x

y

z

w

 20 的正整數解有幾組?(A)

4 20 H

組 (B)

C204

組 (C)

19 3 C

(D)

20 4 H

(6)

【龍騰自命題.】

解答 C

( )21.皮皮投擲一枚 50 元硬幣 10 次,已知出現 6 次正面與 4 次反面,請問:這 10 次正、

反面的排列順序有多少種可能? (A)

420 (B)210

(C)

200

(D)180

【隨堂測驗.】

解答 B

解析

10! 210 6!4!

( )22.已知log

x2.3456

,則

x

的整數部分為幾位數? (A)

6

(B)

5

(C)

4

(D)

3

【隨堂講義補充題.】

解答 D

解析 ∵

log x

的首數為

2

x

的整數部分為

3

位數

( )23.三位數的自然數中,至少含有一個數字「7」的有多少個? (A)343 個 (B)252 個

(C)352 個 (D)243 個

【龍騰自命題.】

解答 B

解析 至少含有一個數字 7 的個數

全部

都不含數字 7

9

10

10

8

9

9

900

648

252(個)

( )24.將繞口令「四十個十四 十四個四十」中的文字全取排成一列,且其中四個「十」

須相鄰排在一起,其排法有幾種? (A)

70

(B)105

(C)135

(D)

210

【106 年歷屆試題.】

(7)

解答 B

解析 繞口令的文字有

4

個「四」

4

個「十」

2

個「個」

十十十十四四四四個個

(1)把

4

個「十」視為

1

字與

4

個「四」

2

個「個」排列:

7! 105 4!2!

(2)

4

個「十」須相鄰排在一起:

1

由(1)和(2)可知:所求排法有

105 1 105 

( )25.從甲地到乙地有12

條道路,其中有

5

條雙向道,

3

條由甲地到乙地的單行道,

4

條由

乙地到甲地的單行道。今從甲地到乙地再回到甲地,且去程與回程走不同的路,共有多

少種走法? (A)

64

(B)

65

(C)

66

(D)

67

【隨堂講義補充題.】

解答 D

解析 從甲地走雙向道到乙地:

甲→乙→甲

5  8 40

從甲地走單向道到乙地:

甲→乙→甲

3  9 27

40 27 67

數據

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參考文獻

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