37:2 (2007), 111–137
防洪工程之成本效益與風險評估
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以基隆河流域整治計畫為例
張靜貞
∗中央研究院經濟研究所暨國立臺灣大學農業經濟學系
蘇明道
國立臺灣大學生物環境系統工程學系
糠瑞林
國立臺灣大學生物環境系統工程學系
許文科
國立中央大學災害防治研究中心
鄧慰先
國立聯合大學建築學系
周磊
國立臺灣大學農業經濟學系博士班候選人
關鍵詞:成本效益分析、 地理資訊系統、 累計損失超越機率、 全或然率模型 JEL分類代號: C63, H43 ∗ 聯繫作者:張靜貞,中央研究院經濟研究所,臺北市115南港區研究院路二段128號。 電話: (02) 2782-2791分機201;傳真: (02) 2785-3946; E-mail:emily@econ.sinica.edu.tw。有鑑於臺灣近年來颱風洪水災情的頻繁,區域水災防治工程計畫已經成 為政府與民眾所共同關切之重大議題。 本研究以 「基隆河整體治理計畫」 為 例,引進巨災保險業在分析保費時所使用的全或然率模型之概念,進行洪災損 失之風險評估。 評估方法除了利用國科會所研發之電腦模擬的淹水潛勢圖檔 資料外,也透過各種社經與土地利用之地理資訊圖層資料庫之套疊,以及由實 際調查資料建立受災之住宅區與工商業之淹水深度損失曲線,勾勒出完整的 全年累計損失之超越機率分配圖,最後並利用風險決策理論推導出之工程最 適水準條件式, 進行 「基隆河整體治理計畫」 之成本效益評估,評估結果顯示 在本研究的假設下, 目前政府在基隆河流域所規劃之防洪治理計畫具有相當 的淨效益。
1. 前言
臺灣由於位處太平洋與歐亞大陸的交界地區,深受海洋與大氣交互作用的影 響, 加上季風、 緯度、 地形等自然環境因素,是一個氣候性天然災害頻傳的地 方, 近年來數度遭受到風災之重創, 如2000 年 10月的象神颱風造成 7 千萬 美元的損失, 2001 年的桃芝造成 2 千萬美元的損失, 9 月更發生了聞名中外 的納莉颱風, 損失高達 57億美元。 納莉不但造成百年來最大的洪水災情, 也 導致保險業損失高達5億美元,創下臺灣有史以來最高額的洪水損害賠償的 紀錄,與921集集大地震的保險損失7.5億美元頗為接近(Guy Carpenter and Company, 2002; Munich Re Publications, 2001)。洪災屬於天然巨災之一種,洪災的發生與其影響範圍尚難以完全掌握,往 往造成民眾財產的重大損失。 以基隆河為例,因其貫穿北部都會區,每有颱風 豪雨則兩岸必有重大災情, 政府為徹底整治基隆河,自 2002 年起推動 「基隆 河整體治理計畫」,其目的為提供基隆河沿岸地區200年洪水頻率之防洪保護 (李建中與李至倫, 2003)。 在推動任何大型工程之前,事先必有完善的成本效益評估,除了因為工程 對於社會及環境的影響甚鉅,還需投注龐大的人力物力,如果評估錯誤,不但 事倍功半, 也容易造成政府財政不必要之負擔。 傳統的成本效益分析所最重 視的通常是成本效益之定義與評估之範圍,一般雖可定義有該工程所可能減 少的損失即為該工程之效益(Dasgupta and Pearce, 1972; Kingston, 2001),但如 果進一步要考慮環境損失或是對某些特定民眾的效益,將會使得量化的難度 增加,因此通常會以可量化的實際成本與效益為最優先考量(Kingston, 2001)。 就防洪工程而言,最大的挑戰其實來自於洪災發生的次數與規模的不確
定性,因此,如何將不確定性引入成本效益分析在文獻中有許多的爭議與不同
的方法。 Kramer (1995)將這些方法分為有限資訊法(limited information
中最常用的一種有限資訊法, 此種方法基本上只是在計算成本與效益時改變 公式的參數設定值 (如折現率、 工程壽命等), 由於此種方法無法掌握到完整 的風險資訊,故通常只能用來作為初步可行性分析之用,而無法對工程所面對 的災害風險作提出完整的評估與正確的決策建議(Zerbe and Dively, 1994)。
第二類的機率法則是考慮到各相關經濟變數的機率分佈關係,並透過電 腦程式來求解或模擬在不確定狀況下所有變數之可能分佈情形,因此此類方 法比較能夠描述出工程風險之來源, 提供決策者作為參考依據。 以臺灣的情 形而言,每年水災發生的頻率具有高度之不確定性,有時連續幾年不發生,但 也有連續幾年內每年都發生不止一次的可能性。 加上淹水損失的歷史資料通 常很有限,即使有也未必能涵蓋未來尚未發生的災害事件, 2001年的納莉颱風 在臺北市所造成災情就是一個最明顯的例子。 目前各國均紛紛發展以地理資
訊系統(geographic information system, GIS)為基礎的洪水潛勢分析軟體來模
擬並展示不同降雨事件下的可能淹水範圍與深度,也進一步結合機率模型,透 過電腦模擬方式將洪災的風險性與可能損失作全面性之評估,並協助政府選 擇最佳的減災工程或是政策組合(Grossi and Kunreuther, 2005; Dong, 2001)。
國內從事洪水事件與洪災風險與損失評估的研究已經累積相當多年的經 驗,研究的單位主要是水利工程學界,而主要的推動與資助單位包括國科會防 災國家型科技計畫與經濟部水資源局, 對我國水災防救實務科學基礎的貢獻 甚鉅(許銘熙等, 1999, 2002)。 王如意等(2001, 2002) 對於臺北盆地與鹽水溪 示範區的颱洪災害危險度曾做過相當完整的評估,但是結合淹水潛勢與損失 社經資料來進行防災工程的成本效益分析之文獻則尚未見到。 本研究擬以基隆河整體治理計畫為例,進行洪災損失之風險評估,並將洪 災之不確定性納入傳統的成本效益分析中。 具體的作法是將國科會所研發之 電腦模擬的淹水潛勢圖檔資料, 搭配各種社經、 土地利用GIS圖層資料庫,以 及由實際調查資料所建立的淹水深度損失曲線來勾勒完整的洪災損失與風險 之間的關係,進而利用所模擬出來的損失來分析此一治理計畫的可能效益,供 未來規劃全國性區域防災機制與工程之參考。
圖1 全或然率之洪水風險評估模型架構
2. 洪災損失之風險評估
2.1 模組系統之架構 洪水風險之評估之複雜及精確程度因所用的方法而異,較為簡單的方法是利 用歷史水災事件建立危害分佈圖的方式來進行,亦可以最複雜的全或然率評 估方法, 如圖 1 所示。 其中含有降雨事件推測模組、 溢流及水文危害分析模 組、 損害分析模組及財務分析模組。 降雨事件推測模組是用來模擬各種降雨 事件,溢流及水文危害分析模組用以推估可能淹水深度,損害分析模組用以推 估因淹水所致財務損失,財務分析模組用以計算考量以保險或再保險架構等 不同觀點下之財務損失(Dong, 2001)。 本研究限於時間與人力,無法建立降雨事件之推測模組以及財務分析模 組, 只能就近年來所發生的重大颱洪事件之資料來進行風險分析, 無法採用全或然率的方法,但仍將參考上述架構,利用國科會防災國家型科技計畫所製 作之各重現期淹水潛勢分析圖,建立淹水潛勢分析模組,來替代降雨事件推測 模組與溢流及水文危害分析模組,並結合現有之洪災損失調查與基本社經資 料來建立損害分析模組,計算不同重現期之可能損失,做為成本效益分析之依 據。 國科會防災國家型科技計畫所建立的臺灣淹水潛勢資料庫以及計算模式 對我國水災防救實務科學基礎的貢獻甚鉅。 王如意等(2001, 2002) 對於臺北 盆地與鹽水溪示範區的颱洪災害危險度曾做過相當完整的評估,利用歷年雨 量資料,加上地文與人文等資料,建立水文模式,計算洪水歷線,並結合地形地 理資料庫,模擬不同水文情況之下的淹水深度與面積,最後再加上流域內淹水 深度與損失之關係曲線,完成不同頻率基準與降雨條件下之淹水損失的估算。 本研究將應用這些已經完成的研究成果,作為建立臺灣地區颱風洪水風險評 估模型之依據。
2.2 淹水潛勢分析模組(flood hazard module)
本研究在模擬河川流域中、 下游平原地區因暴雨發生所造成之淹水情況, 為
考慮模擬地區受地形平緩產生之迴水效應(backwater effect) 影響,故必須採
用二維漫地流零慣性波淹水模式(two-dimensional non-inertia overland flow
model)來進行模擬。 此模式之主要輸入資料為地形資料圖,本研究所需之淡
水河流域地形資料係由國立中央大學太空及遙測中心所提供之數值地形模型
(digital terrain model, 簡稱 DTM) 資料庫, 其資料型態為 ASCII 碼, 網格為
40公尺×40公尺,資料內容含各點之環球橫麥卡托投影座標系統(universal transverse mercator projection coordinate system, UTM)國際座標與高程資料,
以確實模擬出各地區之淹水範圍及深度。
另一方面,由於模擬區內不同之土地利用狀況會對水流流速及深度產生
不同程度之影響, 一般多採用土地利用狀況以調整二維漫地流淹水模式中之
粗糙系數曼寧 n值。 因此, 本研究根據內政部地政司之臺灣省國土利用現況 調查數化資料,將模擬區分為水利用地、 建築、 工業用地、農業、 交通、 遊憩、
礦業、軍事及其他用地等,再以上述土地利用狀況來決定曼寧n值。 因模式所 需之資料量十分龐大,且需同時考慮地形之幾何與屬性資料,故另外亦利用其 他不同之地圖種類,包括流域數值地形資料圖層、 流域內各行政區資料圖層、 土地利用資料圖層、 交通設施圖層及水利設施圖層。 本研究首先蒐集各流域內中央氣象局、 經濟部水利署及臺灣電力公司及 經濟部水利署北區水資源局所轄屬各雨量測站歷年來年最大值選用法所得之 降雨資料,應用對數皮爾森第三類分布,從事各延時之降雨頻率分析。 最後,再 應用臺灣地區較常用之Horner三參數型降雨強度—延時—頻率曲線公式 (Horner’s rainfall intensity-duration-frequency curve equation),以推求降雨強
度—延時—頻率之關係, 並繪製不同重現期距與不同降雨延時所組合之等 雨量線圖,求算出計畫地區之設計雨量。 本研究的洪水潛勢圖是以降雨期間地表所發生之最大淹水深度,並分別 按照一日降雨總雨量150mm、300mm、450mm、600mm四種條件之下繪製, 並將臺灣北部水資源分區作為先期研討區域,此一區域包括北海岸、 淡水河、 桃園沿海、 頭城沿海、 蘭陽溪、 頭前溪等六個流域,如 圖 2所示,因此共計繪 製了24張淹水潛勢圖。 因為此區域涵蓋了臺北縣市與桃園縣, 有相當於全國 一半的人口聚集於此,也是近年來水患較為頻繁且嚴重之區域,因此代表性相 當高。 2.3 損害分析模組(vulnerability module) 因為災害損失之涵蓋面向廣泛,涉及之資料相當龐雜,目前估算方式主要有統 合公式、 歷史災害損失曲線以及淹水損失經驗曲線等, 其中最常使用的是以 淹水損失經驗曲線法(蘇明道等, 2002)。 淹水損失曲線觀念的建立始於1964
年, 當時由美國聯邦保險署(Federal Insurance Agency)依據美國的國家洪水
保險法案(national flood insurance act)於 1968年開始應用於洪水保險的保
費計算上。
Smith (1994) 指出澳洲學者於1993年針對商業區的建物進行淹水損失
圖2 北部地區六個流域示意圖 為五等級, 並於針對澳洲雪梨的洪水進行研究,求得住宅區的淹水損失曲線。 國內在921地震之後亦開始注意到水災損害之評估, 薛曙生(1997)蒐集了高 雄縣岡山鎮之潭底洋地區於1994年83及812水災所造成的損失資料,並分 析整理繪出住宅用建物之淹水深度損失曲線。 張齡方與蘇明道(2001)並針對 住宅區進行較深入之研討,分析各住宅類別之災害損失特性,分別針對單一住 宅及集合住宅兩種類型的居住型態進行淹水深度—損失曲線建立,但其中僅 考慮內部家具電器等設備之損失。 另外,由於各種土地利用之經濟活動特性不同,遭受洪水侵襲時之損害程 度亦不一樣,因此需要就各種不同之土地利用建立個別之淹水深度—損失經 驗曲線。 許銘熙等(2003) 曾針對不同製造、 服務、 批發及零售等活動類別建 立個別之淹水深度損失曲線,使淹水災害之損失估算逐漸完善。
表1 洪災損失評估之資料來源 資料屬性 資料項目 淹水損失資料 國稅局個人淹水災損申報資料 戶口與住宅普查資料 社會經濟資料 汽車與機車登記資料 土地使用分區圖 空間資料 行政區圖 淹水潛勢圖 一般而言,淹水災害損失之評估需要大量之資料作基礎,包括歷年淹水災 害損失相關資料記錄,如稅賦機關之減稅申報資料、 家戶訪查、 或公務機關之 災後復建預算等, 均可作為建立災損與淹水深度關係之依據。 但由於目前調 查資料中以住宅家戶的部分樣本較多較為齊全, 而工商服務業以及公共部門 的資料比較欠缺,因此此處主要針對住宅之土地使用類別研討其損失特性,以 建立其適用之淹水深度—損失經驗曲線,建構損害分析模組。1 其次, 除了選擇適當的災損評估方法外, 建立完善的災損評估資料庫也 是有效合理的進行區域洪災損害評估非常重要的一環,否則災損評估之可信 度亦會隨之降低, 且資料之齊全與否亦會影響到推估方法之選擇 (蘇明道等, 2002)。 本計畫收集之資料包括淹水損失資料屬性、 社會經濟資料與各項相關 之空間圖資,如表1所列。 住宅區為目前臺灣遭受洪災侵襲時受災最嚴重之土地利用型態之一,且 由於受災害影響之人口及戶數眾多,因此是洪災損失估算非常重要的一類,在 建立有關住宅區之淹水損失估算方法前必須先就會影響損失特性之住宅使用 方式進行分類, 本研究中將住宅分為集合住宅(公寓或大樓)與單一住宅 (平 房或獨棟)兩大類,分別建立淹水深度—損失經驗曲線。
淹水災害損失可分為有形與無形的損失(Lekuthai and Vongvisessomjai,
2001), 無形的損失包括因環境品質、 社會價值觀、 美學上與心理上之損害而
1 淹水深度、 流速及淹水時間長短均為影響洪災損失的因素,但在應用上通常以淹水深度為主,因
圖3 集合住宅與單一住宅淹水深度 — 損失經驗曲線 引起之損失,這類的損失通常無法直接轉換成金錢,需透過主觀判斷。 而有形 的損失包括直接損失與間接損失,直接損失為遭受淹水之後產生立即而明顯 之損失,例如建物、 家具、裝潢、 汽機車、 公共設施與道路等之損壞; 間接損失 指因遭受淹水影響而產生之非直接損失,例如地價下跌或交通不便等,通常難 以直接明確的進行評估,因此有些學者建議以直接損失的某一百分比估算間 接損失(Kates, 1965),本研究則以直接損失作為探討的對象。 資料的收集是以發生於2001年9月的納莉颱風受災戶為對象,根據臺北 市國稅局所提供之的災損申報資料加上表1所列之各種相關普查與空間圖檔 資料為基礎,建立集合住宅與單一住宅每戶之淹水深度與損失的關係,圖3所 示即為住宅區域之淹水深度與損失的關係曲線(許銘熙等, 2003)。 當各土地使用類別之淹水深度 — 損失經驗曲線建立完成後, 本研究根 據圖4 的淹水損失網格化流程圖,利用前述淹水潛勢分析模組中產生之淹水 潛勢圖,配合各種相關社會經濟資料庫(包括人口、 工商與農林漁牧等普查資 料、 土地使用分區圖層等), 來進行各區域之災損估算。 因為相關的普查資料
圖4 淹水損失之網格化流程圖 均已整合到村里或鄉鎮等行政區域,因此為配合淹水潛勢圖之網格化資料,本 研究乃配合土地利用及數值地形圖,以地理資訊系統工具,將相關的普查統計 資料,分配到各個網格中,由淹水潛勢分析模組可得到各網格內所對應的淹水 深度,搭配損害分析模組即可推估研究區域內各網格中可能受災戶數,然後以 淹水深度—損失經驗曲線推估不同淹水深度下各網格內的住宅區洪災損失, 加總各網格內住宅區總損失即可獲得研究區域內在不同降雨規模下的經濟總 損失。
2.4 流域內各重現期損失與超越機率曲線之計算 本研究以臺灣北部之水資源分區為例,運用國科會防災計畫辦公室所提供之 150mm、300mm、450mm、600mm四種均勻降雨情境下之淹水潛勢圖所建立 之淹水潛勢分析模組,先行分析以上降雨情境對應之洪水重現期情境,接著結 合包含各類別面積比例關係與建物特性之空間屬性資料以及各地區各類型每 戶(家)之淹水損失與水深關係曲線的損害分析模組,先求得可能淹水之各類 住宅戶數,並利用映射 (mapping)之概念來估算北部水資源區內四種重現期 之下住宅區域之損失。 表2所示為利用前述四組淹水潛勢圖所估算的各流域受災戶戶數。 首先, 依據本研究之推估,整個北部地區共計有115萬棟建築物,這些住戶有一半以 上集中在淡水河流域, 其次是桃園沿海流域 (見表 2 最後一欄)。 在以上的基 礎下,按照不同日平均降雨量所模擬之淹水潛勢圖來推估, 在150mm的降雨 量之下,北部地區僅有約2.9%的住宅會淹水,當降雨量增至300mm時,此淹 水比例會提高至7.7%,如降雨量高達600mm時,淹水之戶數將高達五分之一 (即20%),也就是23萬戶,其中淡水河流域將近有12萬戶受災住戶。 根據前節前述以淹水潛勢分析模組產生之四種淹水潛勢圖,配合損害分 析模組推估出基隆河流域中淹水家戶數之後,進一步推估不同降雨規模下的 住宅區與工商業損失如表3,降雨量150mm在住宅區與工商業所造成之損失 分別約在13億元與24億元上下,但降雨達600mm時,住宅區損失將有可能 增加為150mm時之十倍, 122 億元以上之損失,工商業之損失將高達188億 元。 為了瞭解不同降雨規模所致洪災與損失間的關係,本研究根據此四個降 雨規模下的經濟損失利用內差法及外生法延伸, 可繪製出基隆河流域洪災損
失之超越機率曲線(exceedance probability curve,簡稱EP曲線)。 超越機率為
特定時間內損失會超過某特定規模的機率,若以洪災而言, EP曲線表示一年
內某洪災事件損失會超過某一水準之機率,雖然洪災規模越大損失金額越高,
表2 北部各流域不同降雨量之受災戶數之估計數 單位:戶 日平均降雨量 各流域之 建築物總數 150mm 300mm 450mm 600mm (推估數) 北海岸流域 2,040 3,167 3,933 4,547 42,345 桃園沿海流域 4,233 13,242 24,500 67,763 352,849 淡水河流域 23,616 53,985 85,480 117,391 579,371 頭前溪流域 1,560 4,097 5,713 7,587 79,487 頭城沿海流域 444 2,525 4,573 5,890 17,942 蘭陽溪流域 1,380 10,838 21,665 27,772 76,931 北部地區合計 33,273 87,854 145,864 230,950 1,148,925 佔建物數之百分比 2.90% 7.65% 12.70% 20.10% 100.00% 資料來源:根據本研究之模擬與估算。 表3 基隆河流域不同降雨量住宅與工商損失之模擬值 單位:新臺幣千元 住宅損失 工商損失 住宅損失 工商損失 機率區間 期望值 期望值 降雨量 重現期 超越頻率 (1) (2) (3) (1) × (3) (2) × (3) =(4) =(5) 150mm 1.4 0.714 1,284,143 2,455,852 0.6080 780,759 1,493,158 300mm 14.2 0.070 4,486,213 6,790,146 0.3525 1,581,390 2,393,526 450mm 115.2 0.009 7,785,809 12,105,469 0.0340 264,718 411,586 600mm 510.6 0.002 12,221,436 18,845,948 0.0055 67,218 103,653 年平均淹水損失 2,694,084 4,401,923 資料來源:根據本研究之模擬與估算。 機率之組合, 此部分風險管理為政府或保險業者等決策者特別需要重視之地 方。 EP曲線可呈現損失與其對應之超越機率間之關係,而洪災重現期的倒數 即為該事件的超越機率, 因此根據表 3 之重現期、 住宅損失和工商損失等資 料, 吾人可求出該損失模擬情境下的 EP曲線。 由表 3 可知相同超越機率下,
圖5 基隆河流域每年平均期望損失估計圖—以住宅區為例 工商業的洪災損失會高於住宅區,與預期相符。 但是每年可能發生之洪災事件不只一次,而且不同頻率的洪災事件可能 在同一年內發生,並非如上述般彼此獨立;因此必須從期望值的角度來定義每 年平均損失。 由於EP曲線即為描述超越機率與損失之間關係的曲線,因此EP 曲線下的面積就是每年平均期望損失,我們可透過積分或計算EP曲線下矩形 面積來估計其近似值,亦可以計算長條形總面積來當作EP曲線下面積之近似 值。 以住宅區EP曲線下面積為例, 「機率區間」 即是下圖長條形之寬度, 淹水 潛勢對應之損失為長條形之高度(參見圖5)。 本文採用計算矩形面積估計,得 到住宅區的年平均期望淹水損失約為27億,而工商業的期望損失較住宅區為 高,將近44億(參見表3)。 由不同洪災發生頻率與損失結果所組成的表稱為事件損失關係表(event
loss table,簡稱ELT),表3就是基隆河流域洪災發生頻率與損失之ELT。 一個
完整的ELT是由 n 個不同的災害損失情境所組成,假設λi 為事件i 之發生
頻率, Li 代表年平均損失, i = 1, · · · , n, 且令表中各事件的發生頻率服從
Poisson分配, 同時假定ELT中的災損事件彼此互相獨立, 則任一事件的期望
損失可表示為:
而將所有期望損失值加總即為每年平均期望損失 (average annual loss, 簡稱 AAL): AAL=X i λiLi. (2) 按照表3的估算結果,基隆河流域家戶部門的AAL為27億元,而工商業則是 為44億元。 2.5 洪災不確定性與累計超越機率曲線之估計 雖然全或然率之洪災評估模型,所需之資訊相當複雜及不易取得,然而其分析 方式較為合理且全面,本研究透過淹水潛勢分析模組以及損害分析模組,建立 基隆河流域全或然率洪災損失評估模型。 因為災害本身與其帶來之影響均具有不確定性,即便是給定的災害事件 下, 損失仍然可能有極大的差異, 既然 ELT中有各種事件發生頻率與損失等 資訊,吾人可將事件本身的不確定性簡化為發生頻率的不確定性 (rate
uncer-tainty), 而影響的不確定性即為損失的不確定性(loss uncertainty),如此即可
透過 ELT與 EP曲線描述此兩種不確定性(Dong, 2001), 因此前節所建立之 EP曲線因為沒有考慮不確定性, 所以應被視為確定情境下之EP曲線。 本研 究採用國科會提供之各重現期淹水潛勢分析圖,故假設洪災事件之發生機率 為確定已知,所以不考慮事件之不確定性,而只考慮洪災損失之不確定性。 由於假設水災損失具有不確定性,再加上一年之內發生洪災的次數可能 不止一次,因此Dong (2001)按損失的性質,將損失超越機率曲線分為最大損
失超越機率曲線(occurrence loss exceedance probability,簡稱OEP曲線)與累 計損失超越機率曲線(aggregate loss exceedance probability,簡稱AEP曲線)。
OEP主要是用以表示每年發生最大規模損失的單一事件之機率, 對於保險公
司而言, OEP有助於瞭解與規劃業者所能承受的一次最大可能損失(probable
maximum loss,簡稱PML),或是該巨災險的可保程度(Grossi and Kunreuther,
2005)。 假設一年內有n個巨災事件,各事件的發生機率為λi,則某一特定損
F (L > lk) = F (max(L1, L2, · · · , Ln) > lk) =1−P (L < lk) , (3) 式中P (L < lk)為損失小於某一特定值lk的累積機率密度函數。 AEP 曲線則是用以表示每年可能發生洪災事件的累計總損失與超越機 率間之關係, AEP曲線上的各點代表一段時間之內所有可能發生災害累計總 損失超過某一金額之發生機率,首先假設有n個巨災事件,則其累積損失會小 於某特定值lk的機率為: F (L < lk|n ) = F (L1 +L2, · · · + Ln < lk) = Fn∗(L < lk) , (4) 其中Fn∗(L < lk)為損失lk的F 值的第n個旋積(convolution)。 根據前述, 假設災害事件服從Poisson分配,可得到累積總損失L會小於特定值lk的機 率為: P (L < lk) = e−λ+ ∞ X n=1 e−λ×λn n! F n∗(L < l k) , (5) 再進一步根據AEP的定義可得: 1−P (L < lk) =1− " e−λ+ ∞ X n=1 e−λ×λn n! F n∗(L < l k) # . (6) 巨災保險與再保業者可透過 AEP 累計損失的概念與風險資訊來分析年保費 與承保總容量, 而本研究則將此概念應用於分析不確定情況下防災工程之成 本效益評估。 本文運用淹水損失潛勢模組以及損害分析模組建立起基本的 ELT,根據 每年發生頻率λi 加總產生複合Poisson模型。 然後根據ELT中已有洪災損失 分佈,以Monte Carlo方式重複模擬M 次以得到長時間下之洪災可能出現情 況與頻率,最後根據(4)式與(6)式之定義,利用模擬出來之結果計算AEP,建
表4 數值模擬所得到的事件損失關係表—基隆河流域之工商業與住宅區 單位:新臺幣千元 超越 住宅區總損失 工商業總損失 住宅損失 工商損失 事件 重現期 機率區間 機率 (AEP) (AEP) 期望值 期望值 1 1.1 0.910 410,721 916,082 0.3000 123,216 274,825 2 2.0 0.500 1,586,294 2,679,442 0.3500 555,203 937,805 3 5.0 0.200 3,418,876 5,428,314 0.2000 683,775 1,085,663 4 10.0 0.100 4,805,170 7,507,755 0.0800 384,414 600,620 5 25.0 0.040 6,637,752 10,256,627 0.0400 265,510 410,265 6 50.0 0.020 8,024,046 12,336,069 0.0150 120,361 185,041 7 100.0 0.010 9,410,340 14,415,511 0.0075 70,578 108,116 8 200.0 0.005 10,796,635 16,494,952 0.0045 48,585 74,227 9 1,000.0 0.001 14,015,511 21,323,266 0.0030 42,047 63,970 年總損失期望值 2,293,688 3,740,532 資料來源:根據本研究之模擬與估算。 立起每年累計損失及超越機率之間的關係,模擬時假設各事件彼此獨立,不會 互相干擾。 根據表 3之資料,經系統模擬可得AEP曲線,用以評估區域淹水災害事 件的各種可能組合, 並檢視單一年度內不同規模之事件所產生之損失累加效 果。 表4為基隆河流域AEP之模擬結果,由表4可知以基隆河區域的住宅區 而言,平均一年因洪水所可能引發之總損失超過100億元之機率約等於0.5%, 或是差不多200年會出現一次此種程度的年損失,工商業則因損失較嚴重,故 100 億元的損失出現之機率高於 4% (或每 25 年就會出現一次)。 此外, 根據 AEP曲線下的面積計算年損失期望值,結果住宅區每年的總損失期望值約為 23億,工商業的損失期望值約為37億。 根據表 4 可繪製如圖6 之AEP 曲線。2 圖6 中顯示出超越機率小於0.2 時, 損失會急遽上升,顯示出巨大洪災損失其低發生機率低與高損失關係,政
2 在計算AAL時,吾人必須將AEP曲線下面積分成幾個長條形,以計算長條形總面積來當作AEP
曲線下面積之近似值,因此雖然理論上EP曲線與AEP曲線下的面積均可代表AAL,但表3和表4的 區間數不同,表4之資料是由表3之資料經曲線配適後,透過系統模擬所得到的結果,所以和表3會 產生差異。
圖6 基隆河流域洪災損失之AEP曲線 府可透過此資訊決定應降低區域總災害損失發生水準至何種程度,以減輕對 財政衝擊,保險公司可應用此資訊決定每年可承受之期望總損失,據以規劃保 費與再保方式,民眾可運用此資訊採保險或其他方式分散自家風險。
3. 不確定狀況下之成本效益分析
3.1 成本效益分析模型 本研究將利用傳統之風險決策理論,推導出在不確定狀況之下的成本效益分 析模型,並進而分析防洪工程最適預算配置的問題。 首先,本文假設各家計單 位在不確定的狀態下追求效用函數期望值之極大,令G代表洪災工程的供應 量(或預算), 在洪災發生之前各家計單位的財富為Y,而 U (y, G)代表各家 計單位在消費y 數量的私有財以及G數量的洪災工程(公共財)時所獲得的 滿足程度(或效用水準)。 假設受到此洪災工程保護下的家計單位共有m個,在追求最大社會福利 之前提下, 洪災風險的事件中只有兩種可能性: 發生或沒有發生, 且令發生洪災的機率為p,沒發生洪災的機率則為1−p。 令T 代表各家計單位為防災工 程所繳納之稅捐,家計單位的財富在洪災前為(Y − T),若一旦發生洪災,其 損失為L, 且L會因個別財富與洪災工程之有無而異。 因此在洪災工程完成 之後,家計單位的預期效用將變成為: EU = m× n p(G)×U (Y −L(G, Y )−T )+1−p(G) ×U (Y −T ) o , (7) 因為在求家計單位預期效用極大化的同時,必須受限於政府防洪工程預算平 衡之限制條件,故可用下式來求得整體社會最適之工程規模(或工程預算): max G,T EU = m × n p(G) × U (Y − L(G, Y ) − T ) +1−p(G) ×U (Y − T ) o , (8) s.t. F (G) = m × T . (9) F (G)為防洪工程的成本, (9)式為政府防災工程預算受限於稅收之平衡限制 式,將(9)式代入(8)式並利用一階條件可得以下之均衡條件: m ×−p(G) × L0G(G, Y ) − p0(G) × L(G, Y ) , (10) (10)式左邊括弧中的第一項代表每一家計單位因增加洪災工程所直接減少的 邊際損失,第二項代表因工程減少洪災發生機率而間接減少的洪災損失,兩項 之和為增加一單位工程所總共減少的洪災損失, (10) 式的右邊代表提供防洪 工程的邊際成本,為存量概念而非流量概念,因此不需考慮折現,此最適洪災 工程的規模為提供工程的邊際成本等於所減少的洪災邊際損失(羅紀㼎 , 2000, 第三章)。 (10)式為考慮損失發生與否不確定狀況之下防洪工程最佳規模(或預算) 的決定公式,如果再考慮洪災損失也非固定,且假設每年以α成長率增加,r為
實質利率,利用(10)式將各年均衡條件折現加總,可得以下之跨期折現模型:3 m × 1+r r − α −P (G) × L0 G(G, Y0) − P0(G) × L (G, Y0) = F0(G), (11) 式中 Y0 為家計單位的期初財富。 (11) 式顯示, 當洪災損失的成長率 α 越大 時, 防洪工程所帶來的邊際利益越大,同時, 最佳的防洪工程供應量其產生的 總社會邊際效益的現值必須剛好等於其所需要增加的工程成本,因此,如果某 一防洪工程其所產生的總社會邊際效益的現值若大於其所需要增加的工程成 本,則讓防洪工程從成本效益分析的角度而言,值得推行。 在進行成本效益之實證分析時,必須先將(11)式之微分方程轉化為差分, 轉換後之結果如下: 1+r r − α ×1B(G) = 1F (G). (12) 其中1B(G) = m × − p(G1) ×L(G2, Y0) − L(G1, Y0) − p(G2) − p(G1)L(G1, Y0) , G1 為前期所投入之工程成本,G2 為本期所欲投入之工 程成本。 3.2 基隆河之案例研究 本研究將以基隆河流域之防災治理工程為例,說明如何利用風險評估的概念 來進行此計畫之成本效益與可行性分析。 基隆河治理約可分 「臺北地區防洪 3 在洪災損失成長率為 α 之下,第1期的均衡條件為: m ×−P (G) × (1+α) × LG(G, Y0) − P0(G) × (1+α) × L (G, Y0) = F0(G), 第2期之後的均衡式以此類推。 各期邊際效益(即(10)式左邊)之折現值為: m ×−P (G) × LG(G, Y0) − P0(G) × L (G, Y0) + m × (1+α)/(1+r) ×−P (G) × LG(G, Y0) − P0(G) × L (G, Y0) + m × (1+α)2/(1+r)2 ×−P (G) × LG(G, Y0) − P0(G) × L (G, Y0) + · · · . 根據等比級數求級數和後可得到第(11)式。
計畫」、 「基隆河初期治理計畫」 及 「基隆河整體治理計畫」 前後三個階段(李 建中與李至倫, 2003): (1) 「臺北地區防洪計畫」—自1982年開始分三期進行,已經於1996年全面 完成,長達14年。 治理範圍自關渡至松山,計畫總經費為新臺幣1,046億 元,目的在於提供臺北市地區200年頻率洪水之防洪保護。 (2) 「基隆河初期治理計畫」—自1998年開始推動,已於2002年4月完成(原 定2001年完成),提供基隆河流域沿岸地區10年頻率洪水之防洪能力,計 畫總經費為122億。 (3) 「基隆河整體治理計畫」—自2002年開始推動,預定於2008年完成,共計 7年。 本計畫分成前期及後期,總經費約 742億元,4 目的為提供基隆河沿 岸地區200年洪水頻率之防洪保護(經濟部水利署, 2003)。 由於 「基隆河整體治理計畫」 目的為將 「基隆河初期治理計畫」 的10年 防洪標準提高至 200 年洪水頻率, 因此本研究以 「基隆河初期治理計畫」 與 「基隆河整體治理計畫」 為研究對象, 分析將此10 年防洪工程提高至200 年 防洪標準之成本效益分析。 首先假設此200年防洪工程之壽命為50年, 2008年全程完工後,每年之 維護費用為工程費用的 3% (假設上述之治理經費中有三成為用地取得之成 本,5 必須先扣除)。6 如以折現率2%、3%、 4%、 5% 分別來計算,此整治方案 50年之總成本分別為908億、807億、728億、666億元(以2002年幣值為基 準)。這些是在不同折現率之下200年的防洪工程(G2)所需增加的成本,而原 先10年防洪工程 (G1)早已完成,因此G2 為提高原先10年防洪工程至200 年標準之邊際成本,故上述金額就是第(12)式右邊的邊際成本。 4 第十河川局曾於3年前估算過整體治理經費,當時之估計為1,050億元,多出來的部分主要是 包括汐止地區沿岸行水區13棟大樓之徵收費用。 5 以員山子分洪工程為例, 70億元的經費中屬於工程部份為43億元,約佔70%,其餘30%為用地 取得費用。 6 維護費用主要是抽水站之營運與維護所需之費用佔絕大部分,也包括分洪道與邊坡草地之維護 及河道疏浚等。
表5 (1+r)/(r − α) × 1B(G)的各種可能數值 單位:億元 r α 2% 3% 4% 5% 0% 1,362 1,076 910 799 1% 2,724 1,614 1,213 999 2% — 3,228 1,820 1,332 3% — — 3,640 1,998 註:1B(G) =26.7億元;幣值以2002年為基期計算。 資料來源:本研究估算。 至於(12)式的左邊(亦即工程完工後所獲得之邊際效益),因為G1為10 年防洪工程,假設此工程完全發揮其功能下,每年發生洪災的機率P (G1)恰 好會等於發生達到此防洪工程標準的 10年洪災發生機率0.1,P (G2)為剛好 達到200年防洪工程洪災的發生機率等於0.05,所以1P (G) = 0.005−1 = −0.095。至於(1+r)/(r − α)的值則由實質利率r及洪災損失的成長率α來 決定。 由於α的值並沒有實際的統計資料可資參考,我們假設r 為2%、3%、 4%、5%,而α分別為0%、1%、2%與3%,估算出不同的(1+r)/(r − α)。 洪 災損失變化(亦即1L(G, Y ))之計算我們可以根據表4所示的事件損失關係 表來計算,如將防洪工程標準由10年提升至200年標準,預計住宅家戶平均 每年將減少60億元之損失,而工商業則可減少約90億元之年損失。 換言之, 我們可以n × 1L(G)為150億元之平均數來進行分析。 按照(12)式的加總 方式,1B(G)約為26.7億元(=0.1×150億元+0.095×123億元)。 表5為在不同折現率以及損失成長率之下估計的總邊際效益的現值亦即 (10)式的左邊, 表5 最後一列是不同折現率下之邊際成本。 由於表5 所顯示 的邊際效益未必皆大於此治理工程之邊際成本,所以從社會之成本效益觀點 來看, 目前政府所投入之200年防洪治理計畫是否具有經濟效益要視情況而 定。 如果以目前之銀行拆款利率下跌至 2% 的情況來看, 防洪工程在災損每 年成長1%的情況下之邊際淨效益大於0,故值得推動,但如果利率回升至4% (或5%),除非洪災損失每年成長2% (或3%),否則防洪工程之淨效益會變為 負值。
4. 結論與建議
有鑑於臺灣近年來颱風洪水災情的頻繁, 區域水災防治工程計畫已經成為政 府與民眾所共同關切之重大議題。 本研究以2002年開始執行的 「基隆河整體 治理計畫」 為例,進行防洪計畫的成本效益分析。 本研究基於每年洪災發生之 次數與嚴重程度之不確定性, 故引進巨災保險業在分析保費時所使用的全或 然率模型之概念,將防災國家型科技計畫利用水工數值模型所模擬的淹水潛 勢網格資料,套疊土地利用、 工商普查、 戶口普查等GIS基本圖層後,利用歷 史災損調查與國稅局申報資料所建構之淹水深度與損失經驗曲線等,推估在 不同降雨情境下受災之住宅區與工商業之損失。透過上述資訊與損失不確定性之假設與Monte Carlo模擬方式,透過 Pois-son過程模擬出事件損失關係表以及繪製全年累計損失之超越機率。 結果發 現, 在本研究假設條件下,每年因洪水之總損失有0.5%之機率損失超過100 億元, 或是200年會出現一次此種程度的年損失,工商業損失較嚴重,損失高 於100億元的機率大於4% (或每25年就會出現一次)。 由於AEP曲線著眼點 為所有可能的損失風險,這些模擬結果可以提供決策者作長期工程規劃之用, 因此, 本研究進一步運用風險決策理論,推導出之工程最適水準之條件式,並 利用前面模擬所得到的事件損失關係表與全年累計損失超越機率之概念,來 進行 「基隆河整體治理計畫」 之成本效益評估。 在本研究所假設之參數與簡化 條件之下,從工程之邊際成本與邊際效益均衡之觀點來看,政府在基隆河流域 所規劃之防洪治理計畫應該是具有正面之經濟淨效益。 當然, 這些試算結果 仍會隨著假設條件與參數之改變而異, 但本研究所提出的方式背後有考慮到 各種不確定的災損狀況與可能發生機率之間的關係,故應該較傳統的成本效 益方法精準許多。 總言之,本研究的主要目的除了在風險評估方法論上的改進之外,也希望 能突顯出洪災災損資料的不確定性問題,並提出一種突破的方法,尤其是過去
在進行防洪工程之成本效益分析時,往往都會忽略掉洪災發生之頻率與大小 均具有隨機性之特性。 隨著科技與電腦資訊產業的發展, 我們可以引進私人 保險業者所發展的數學模擬軟體來預估災害發生的情形,並計算出每年可能 的損害範圍與損失,從而精算出概括合理的年成本與效益。 展望未來,災損資 料的蒐集與風險評估方法之改進均是防災制度設計與選擇時所必須具備之要 件,本研究所提出之方法與範例研究,應該可供政府未來作區域防災工程規劃 時之參考。
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THE COST-BENEFIT ANALYSIS AND RISK
ASSESSMENT OF PUBLIC PROJECTS:
A CASE STUDY OF THE KEELUNG RIVER BASIN
INTEGRATED FLOOD CONTROL PLAN
Ching-Cheng Chang
∗Institute of Economics, Academia Sinica and Department of Agricultural Economics,
National Taiwan University
Ming-Daw Su
Department of Bioenvironmental Systems Engineering National Taiwan University
Jui-Lin Kang
Department of Bioenvironmental Systems Engineering National Taiwan University
Wen-Ko Hsu
Research Center for Hazard Mitigation and Prevention National Central University
Wei-Hsien Teng
Department of Architecture, National United University
Lei Chou
Department of Agriculture Economics, National Taiwan University
Keywords: Cost-benefit analysis, Geographic information system, Aggregate loss exceedance probability, Fully probabilistic model
JEL Classification: C63, H43
∗ Correspondence: Ching-Cheng Chang, Institute of Economics, Academia Sinica, Nankang, Taipei 115, Taiwan. Tel: (02) 2782-2791 ext. 201; Fax: (02) 2785-3946; Email: emily@econ.sinica.edu.tw.
ABSTRACT
Due to the rising damages caused by recent typhoons and flooding events, re-gional flood control projects have become common concerns for the government and public. This paper introduces a fully probabilistic modeling technique into the flood loss assessment and cost-benefit analysis of flood control projects, using the Keelung River Basin Integrated Flood Control Plan as an example. Computer simulated flood hazard maps from the National Science Council were used in conjunction with the GIS-based census data and land uses information for the flood risk exposure analysis. The esti-mation of direct flood damages to residential and commercial buildings were based on the depth-damage functions established by previous surveys on the disaster areas. Fur-thermore, an aggregate loss exceedance probability curve was presented for a complete assessment on annual overall losses. Finally, a decision making theory under risk is used to derive the optimal investment level, aiming at improving the cost and benefit assess-ment of a flood control project. The methods and empirical results from a case study on the Keelung River Basin Integrated Flood Control Plan form a supporting basis for the existing flood management strategies by the government.
