九十三年第一次國民中學基本學力測驗

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九十三年第一次國民中學基本學力測驗

運動學難題的探討

林瑞文

高雄市立左營國中

一、 這題 有點 難

九 十 三 年 第 一 次 國 民 中 學 基 本 學 力 測 驗 自 然 科 考 題 第51 題 是 有 關 加速 度 運 動 的 計 算 題 目(以 下 稱 為 本 題 )， 題 目 如 下( 取 自 教 育 部 基 本 學 力 測 驗 推 動 委 員 會 網 站)： 一 般 參 考 書 中 的 解 法 如 下 ： 1/50 = 0.02 秒 0.6/0.02 = 30 (公 尺/秒)….(1) 1.0/0.02 = 50 (公 尺/秒)….(2) 平 均 加 速 度=(V2-V1)/(t2-t1) = (50-30)/0.02 =1000 公尺/秒 2….(3)

科學教育月刊 第 278 期 中華民國九十四年五月 - 56 - 筆 者 曾 多 次 詢 問 會 解 類 似 題 目 的 學 生 ， 如 何 解 釋 以 上(3)式 中 為 何 要 取 0.02 秒，得 到 的 答 案 多 是「 每 一 段 的 時 差 是0.02 秒 ， 所 以 這 裡 也 是 0.02 秒」， 再 追 問 「 憑 什 麼 說 每 段 時 差 是 0.02 秒 ， 這 裡 就 要 以 0.02 秒 代 入 ？ 」， 從 沒 有 學 生 能 仔 細 說 明 原 由 ， 也 曾 請 教 同 仁 是 如 何 教 類 似 的 題 目 ， 發 覺 一 般 教 師 限 於 時 間 、 壓 力 ， 大 多 未 能 詳 盡 說 明 本 算 式 中 時 間 取 法 的 原 委 ， 所 以 對 這 種 題 目，教 師 與 學 生 可 說 都 以「 想 當 然 爾 」 的 心 態 進 行 教 、 學 ， 但 現 在 國 中 基 本 學 測 考 出 來 了 ， 就 值 得 加 以 探 討 一 番 了 ！

二、 來自 課本 的 概念

很 明 顯 ， 此 題 運 用 到 的 解 題 觀 念 來 自 國 中 理 化 部 編 課 本(93 學年 版)第 四 冊 第 22 頁 的 內 容 ： 有 輛 車 子 由 開 始 啟 動 後 ， 速 度 均 勻 地 增 加，假 設 在 時 間 t1的 速 度 是 V1，在 時 間 t2 的 速 度 是 V2， … …. 則 平 均 加 速 度 =(V2-V1)/(t2-t1) 當 使 用 上 式 時 ， 必 須 要 能 確 定 V2 、 V1 分 別 代 表 t2、t1時 刻 的 瞬 時 速 度，但 在 參 考 書 上 的 解 法 中 ，「0.6/0.02 = 30 」 和 「1.0/0.02 = 50」算 出 來 的 都 是 平均 速 度 ， 在 教 學 上 ， 教 師 若 不 能 解 釋 「 作 等 加 速 度 運 動 的 物 體 ， 在 一 段 時 間 內 的 平 均 速 度 等 於 該 時 段 時 間 中 點 的 瞬 時 速 度 」，就 直 接 如 同 上 解(3)式 般 代 入 此 公 式，很 可 能 會 誤 導 學 生 ， 以 為 把 任 意 速 度 數 據 除 上 時 間 就 是 平 均 加 速 度 值 ， 這 是 不 求 甚 解 的 作 法 ！

三、 課本 沒教 的 解題 概念

以 下 是 兩 種 把 「 作 等 加 速 度 運 動 的 物 體 ， 在 一 段 時 間 內 的 平 均 速 度 量 值 等 於 該 時 段 時 間 中 點 的 瞬 時 速 度 」 的 原 委 說 清 楚 、 講 明 白 ， 不 過 現 行 課 本 中 都 找 不 到 ： （ 一 ） 借 助 運 動 公 式 解 題 ： 雖 然 在 八 十 五 年 之 後 ， 國 中 理 化 課 本 就 不 再 介 紹 運 動 公 式 ， 但 許 多 教 師 仍 會 加 以 補 充 ， 為 了 簡 化 起 見 ， 可 以 假 設 物 體 是 由 靜 止 開 始 作 加 速 度 運 動 ： 公 式 ：V=at S=(1/2)at2 若 在 t1時 刻 的 速 度 為 V1，在 t2時 刻 的 速 度 為 V2 (t2>t1)，則 由 起 點 到 t1時 刻 位 移 S1=(1/2)at12、至 t2時 刻 位 移 S2 =(1/2)at22， 所 以 t1 至 t2 的 平 均 速 度 =(S2 -S1)/(t2-t1)=(1/2)a(t2+t1)。 又 此 時 段 的 時 間 中 點 是(t2+t1)/2， 此 時 瞬 時 速 度 =a(t2+t1)/2 =(1/2)a(t2+t1) ， 恰 和 此 時 段 的 平 均 速 度 相 等 。 （ 二 ） 以 速 度 對 時 間 的 關 係 圖 解 題 ： 由 加 速 度 的 定 義 可 以 知 道t1時 刻 的 速 度 為 at1， 在 t2時 刻 的 速 度 為 at2，t1 至t2的 平 均 速 度 為 斜 線 面 積 除 以 時 間 間 隔 (t2-t1) 故 平 均 速 度 =(1/2)a(t2+t1) 另 由 圖 形 可 知 ， 時 間 軸 上 t1、t2的 中 點 值 為(t1+t2)/2，其 所 對 應 的 速 度 軸 的 值 亦 為 at1及 at2 的 中 點 值 即 此 時 的 瞬 時 速 度= (at1+at2)/2 = (1/2)a(t2+t1) 恰 為 t1至

九十三年第一次國民中學基本學力測驗運動學難題的探討 - 57 - t2的 平 均 速 度 。 速度 時間

t

1

t

2

at

1

at

2 (t2+t1)/2 (at2+at1)/2

四、 這題 真的 是 難

由 以 上 的 說 明 可 以 知 道 ， 要 真 正 理 解 此 題 的 解 法 ， 所 需 的 知 識 是 超 過 國 中 理 化 所 學 習 到 的 內 容 ， 且 看 教 育 部 基 本 學 力 測 驗 推 動 委 員 會 網 站 上 而 公 佈 的 試 題 取 材 範 疇 中 的 一 些 條 文(查 詢 日 期 ：93.11.24)： ◎ 試 題 取 材 以 學 生 生 活 經 驗 為 主 。 ◎ 所 要 測 驗 的 能 力 、 概 念 與 內 涵 ， 以 教 育 部 所 編 訂 之 教 科 書 為 依 據 。 ◎ 命 題 主 要 在 評 量 國 中 生 具 備 之 基 本 能 力 ， 也 就 是 重 要 的 、 基 礎 的 、 核 心 的 學 科 知 識 。 ◎ 試 題 中 較 為 艱 澀 之 部 分 ， 若 有 必 要 ， 將 加 註 說 明 以 提 供 足 夠 答 題 訊 息 ； 另 概 念 僅 出 現 於 選 修 教 材 及 教 育 部 所 編 訂 教 科 書 中 編 輯 大 意 規 範 之「 套 藍 」加 註 部 分， 均 不 列 入 測 驗 取 材 範 疇 。 ◎ 本 測 驗 採 教 育 部 八 十 三 年 十 月 修 正 發 布 「 國 民 中 學 課 程 標 準 」 所 編 訂 的 教 科 書 （ 不 含 選 修 教 材 ），同 時 也 參 考 相 關 的 叢 書 、 期 刊 、 雜 誌 及 國 內 外 時 事 報 導 等 相 關 資 訊 。 再 看 看 前 幾 次 國 中 基 本 學 力 測 驗 考 題 中 有 關 運 動 學 的 題 目 及 主 要 測 驗 概 念 ： 基 本 學 測 場 次 題 號 題 目 主 要 測 驗 的 概 念 90 年 第 一 次 19 〔 位 置 — 時 間 〕 關 係 圖 的 判 讀 90 年 第 二 次 56 空 飄 氣 球〔 高 度 — 位 置 〕關 係 圖 的 判 讀 91 年 第 一 次 47 〔 速 度 — 時 間 〕關 係 圖 的 判 讀 及 平 均 加 速 度 的 計 算 91 年 第 二 次 19 〔 位 置 — 時 間 〕關 係 圖 的 判 讀 及 平 均 速 度 的 計 算 92 年 第 一 次 34 由〔 速 度 — 時 間 〕關 係 圖 計 算 平 均 加 速 度 92 年 第 一 次 50 由 路 徑 圖 計 算 平 均 速 率 92 年 第 二 次 41 〔 速 度 — 時 間 〕 關 係 圖 的 判 讀 92 年 第 二 次 42 平 均 速 度 計 算 應 用 題 92 年 第 二 次 44 由 打 點 紙 帶 判 斷 運 動 狀 態 93 年 第 二 次 37 由〔 速 度 — 時 間 〕關 係 圖 求 運 動 方 程 式 （ 國 中 數 學 課 程 有 學 過 ） 由 上 述 考 題 分 析 ， 可 發 現 之 前 學 測 運 動 學 部 份 測 驗 概 念 都 是 速 度 、 加 速 度 等 物 理 量 的 基 本 意 義 及 圖 表 的 判 讀 ， 相 較 之 下 本 題 很 明 顯 難 度 增 加 了 ， 還 要 用 到 一 般 課 本 未 談 及 的 觀 念 ， 所 以 筆 者 認 為 這 不 是 一 題 恰 當 的 考 題 。

五、 這題 不只 是 「一 題」 難題

在 台 灣 ，「 考 試 領 導 教 學 」 一 直 受 到 詬 病 ， 但 沒 人 可 以 否 定 此 現 象 的 存 在 ， 更 沒 聽 過 誰 提 出 過 具 體 可 行 的 作 法 ， 已 夭 折 （ 下 轉 第 20 頁 ）