大學入學考試中心
指定科目考試 研究用試卷
數學考科
(卷1)試題第一部份
作答時間：40 分鐘
作答方式：
˙選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答，修正時應以橡
皮擦拭，切勿使用修正液
˙非選擇題用黑色或藍色原子筆，直接作答於試題所標示
的答案欄內
祝考試順利
本 試 卷 之 著 作 權 屬 於 財團法人大學入學考試中心基金會 本 試 卷 ( 含 參 考 答 案 ) 預 定 於 9 4 年 5 月 2 3 日 公 布 在 大 考 中 心 網 站 h t t p :/ / w w w . c e e c . e d u . t w壹 、 單 選 題 說明：第1至2題，選出一個最適當的選項，劃記在答案卡之「解答欄」。答對 得10點，答錯或劃記多於一個選項者倒扣2點，倒扣到本大題之實得分 數為零為止。未作答者，不給分亦不扣分。 1. 下列哪一個選項與行列式 2 2 2 1 1 1 a ab ac ab b bc ac bc c − − − 的值相等 （1）a2+b2+ − c2 1 （2）a2+b2+ +c2 ab bc ca+ + − 1 （3）2ab+2bc+2ca−1 （4）ab bc ca+ + −1 （5）3abc−1 2. 從正八面體 ABCDEF 的 12 個邊(如下圖)，任意選出三條邊，使得其中任兩條 不相交。問共有幾種選法？ （1）6. （2）8. （3）10. （4）12. （5）20 B C A E F D
貳、多重選擇題 說明：第3-6題，每題有5個選項，其中至少有一個選項是正確的。請選出正確 選項，標示在答案卡之「解答欄」。每題各選項獨立計分，每答對一個 選項，可得2點；每答錯一個選項，倒扣2點，完全答對得10點。整題未 作答者，不給分亦不扣分。若在備答選項以外之區域劃記，一律倒扣2 點。 3.令z= +1 3i，已知 2 11 2 1 z z S 1 z z z + + + ⋅⋅⋅ + = + + ，則 （1）S是負數 （2）S是偶數 （3）S是整數，並且有因數 5 （4）S是整數，並且有因數 7 （5）S是整數，並且有因數 13 4.現有一種正八面體的骰子，每個面上的號碼相異，擲出時，1，2，3，4，5， 6，7，8 八個號碼出現的機率均為1 8。 （1）同時擲兩顆這樣的骰子 1 次，兩顆點數不同的機率是7 8 （2）同時擲兩顆這樣的骰子 1 次，點數和最有可能是 9 （3）擲一顆這樣的骰子 2 次，第一次點數大於第二次點數的機率等於第二 次點數大於第一次點數的機率 （4）同時擲兩顆這樣的骰子 1 次，兩顆點數相差 2 點或 2 點以上的機率是 21 32 （5）同時擲兩顆這樣的骰子 1 次，點數和能被 4 整除的機率是1 4
5.下圖為數據(0.5,y1), (1.0,y2),…,(14.5,y29),(15,y30)所繪製的散佈圖及其 迴歸直線，迴歸直線的斜率為 m。現使用簡單隨機抽樣取出兩組樣本數各為 3 的樣本，分別為{(1,8.9)、(6.5,6.5)、(11.5,4.0)} 及{(8.5,3.7)、 (10,4.6)、(13,5)}，令這兩組樣本的相關係數分別為 r 及 s，則因(1,8.9)、 (6.5,6.5)幾乎落在迴歸直線上，可知 （1）m>-0.6 （2）r>-0.6 （3）r<-0.8 （4）0.4<s<0.52 （5）s>0.8。 6.如右圖，在一個邊長為 2 的正方形中有五個 圓彼此相切，或與正方形的邊相切，圓 O 的 圓心為正方形的中心，圓 A,B,C,D 大小相等 並且與正方形的邊相切，圓 O 的半徑為 R， 圓 A,B,C,D 的半徑為 r，請問下列選項何者 正確？ （1）R 的最大值為１ （2）R 的最小值為 2 1 2 − （3）五個圓面積的總和在 R=1 時有極大值 （4）五個圓面積的總和在 r=1 2時有極小值 （5）五個圓面積的總和在五個半徑相等時有極小值
