高中基礎數學補充教材第一冊2-4 數學科教學研究會
2-4 多項不等式
【1】下列何者為真？(A) x＜－1 為(x＋1)(x－2)＜0 的解 (B)(x＋1)(x－2)＜0 的解為 x＞2 (C) x 1＜x＋1 與 1＜x(x＋1)有相同解 (D)x2＋1＜0 的解為－i ＜x＜i (i＝ －1)
(E)x4＞16 與 x2＞4 有相同解。 [解答]：(E) 【2】f(x)為二次函數，且不等式 f(x)＞0 之解為－2＜x＜4，則 f(2x)＜0 之解為(A)－1＜ x＜2 (B)x＜－1 或 x＞2 (C)x＜－2 或 x＞4 (D)－4＜x＜8 (E)x＜－4 或 x＞8。 [解答]：(B) 【3】不等式 2x2－3x－5＜0 的解為 。 [解答]：－1＜x＜ 2 5 【4】不等式 x2＋2 5x＋50 的解為 。 [解答]：x＝－ 5 【5】不等式(x＋1)(x－1)(4－x)30 的解為 。 [解答]：x－1 或 1x4 19
高中基礎數學補充教材第一冊2-4 數學科教學研究會 【6】不等式(2＋x)(3－x)(x2－x＋2)(x2－x－1)＞0 的解為 。 [解答]：－2＜x＜ 2 5 1－ 或 2 5 1＋ ＜x＜3 【7】設 a，b 為定數，且 ax2＋bx＋10＞0 的解為－2＜x＜5，則不等式 2ax2－bx＋5＜ 0 的解為 。 [解答]： 2 5 x＜－ 或 x＞1 【8】設對任何實數 x，不等式 3 6 4 2 2 2 2 ＋ ＋ ＋ ＋ x x k kx x ＜1 恆成立，則實數 k 的範圍為 。 [解答]：1＜k＜3 【9】解不等式 0＜ 4 5 6 5 2 2 ＋ ＋ ＋ － x x x x ＜ 1 [解答]： 5 1 ＜x＜2 或 x＞3 【10】若對所有實數 x，3x2＋2ax－a0 均成立，則 a 的範圍為 。 [解答]：3a0 【11】m R ，二次函數 y＝mx2＋10x＋m＋6 的圖形在直線 y＝2 的上方，求 m 的範圍 [解答]：m＞－2＋ 29 20
高中基礎數學補充教材第一冊2-4 數學科教學研究會 【12】不等式 0 ) 3 ( ) 1 ( 2 x x x 之解為 。 [解答]： 3 x 1 或 x 2 【13】兩個二次方程式 x2－2ax＋4＝0 及 x2－2ax＋2a＋3＝0 至少一方程式有虛根， 求實數a 的範圍。 [解答]：－2＜a＜3 【14】若 x 為正整數，滿足 1 ) 4 3 ( ) 1 )( 1 ( 2 2 2 x x x x x x 0，則 x 。 [解答]：2 或 3 【15】解下列絕對值不等式：(1) 1＜∣x－1∣(2)∣x－2∣＜5(3) 1＜∣x＋1∣＜4 [解答]：(1) x＞2 或 x＜0(2)－3＜x＜7(3)－5＜x＜－2 或 0＜x＜3 【16】若 x 1 為 f (x) x4 kx3 2x2 x 6 的因式，則 f (x) 0 之解為 。 [解答]：x 1 或 x 2 21
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