5-多項式(甲)

(1)

歷屆指考數學(甲)試題分章解讀

5- 多項式

【88】已知 y  x (x  1)(x  1)之圖形如下圖所示。今考慮 f (x)  x(x  1)(x  1)  0.01，則 方程式f (x)  0(A)有三個實根　(B)當 x  1 時，恰有一實根（有一實根且僅有一實 根） (C)當1  x  0 時，恰有一實根　(D)當 0  x  1 時，恰有一實根　 (E)當 1  x 時，恰有一實根 【解答】(A)(B) 【90】假設整係數方程式 x4_{ ax}3_{ bx}2_{ cx  40  0 有四個相異的正整數根，則四根之和} 為　　　　　。【解答】12 【94】設 _f(_x)_ _x2__a(1__x2)_{為一實係數多項式函數，}

a

_{為常數。下列敘述何者} 正確：(1)不論

a

是何值， f( x)的函數圖形都不可能是直線。(2)不論

a

是何值，若 f( x)有極值，則極值都等於

a

。（註：極大值與極小值統稱極值）(3)0 有可能是 f( x)的極大值。(4)若a0，則 f(x)0無重根。【解答】(2)(4) 5-1

(2)

歷屆指考數學(甲)試題分章解讀【96】設 P(x)是一個五次實係數多項式。若 P(x)除以 x－3 的餘式是 2，且商 Q(x)是一個係數 均為正數的多項式，試問下列哪些選項是正確的？ (1) P(x)＝0 與 Q(x)＝0 有共同的實根　　(2) 3 是 P(x)＝2 唯一的實根 (3) P(x)不能被 x－4 整除　　　　　　　(4) P(x)＝0 一定有小於 3 的實根 (5) P(x)除以（x－3）（x＋3）的餘式也是 2 【解答】(3)(4) 【96】設 f (x)＝x3_－_6x2_－_{x＋30，且 a，b 是方程式 f (x)＝0 的兩正根。} (1)（3 分）求解三次方程式 f (x)＝0。

(2)（8 分）若△ABC 中，AC＝a，BC＝b，∠ACB＝120°，且 D，E 是AB上兩點，滿

　 足BD＝BC，AE＝AC，試求△CDE 的面積。

【解答】(1) x＝－2，3，5；(2) 面積為