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99 1 四技二專 數學 C 卷解析

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Academic year: 2021

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II002-C 共 3 頁 第 1 頁

四技二專聯合複習考試

共同考科 數學(C)卷 詳解

數學(C)卷

II002-C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B D A B D C C A D C B C B A D C A D D B A B D A 1. ∵a2+b<0⇒b<0 ∵3ab>0 and b<0⇒a<0 ) , ( ba ⇒ 在第三象限 2. AO= 32+72 = 58 65 ) 1 ( 82+ − 2 = = BO 50 5 52+ 2 = = CO 52 6 42+ 2 = = DO B ⇒ 點離原點最遠 3. (π=180°), −20°=36°−20°=16° 5 π ° = ° − ° = ° −15 30 15 15 6 π ° = ° − ° = ° −10 25.L 10 15.L 7 π ° = ° − ° = ° −8 22.5 8 14.5 8 π 4. ∵AB=5⇒ 3−x =5⇒3−x=5or 5− 2 − = ⇒ x 、8⇒−2+8=6 5. ∵cos 的週期為θ 2π 2 ) 5 4 cos( 7 + + ⇒ x 的週期為 2 4 2π =π 6. 如下圖⇒ABBC=1:2 利用內分點公式 2 1 3 2 1 7 + ⋅ + ⋅ = − ⇒ x 27 6 21= + ⇒ =− − ⇒ x x 7. 1230−360×8=−1650=a b = = × + −3120 360 14 1920 270 1920 1650+ = − = + ⇒a b 8. 由圖可知π ≤ x≤π 2 x y=sin 為減函數 9. f(x)= x3( +6)2−5,頂點為(−6,−5) 1 ) 1 ( 3 ) (x = x− 2+ f ,頂點為(1,1) ) 5 , 6 (− − ⇒ 向 x 軸正向(右)移動 7 單位 向 y 軸正向(上)移動 6 單位 可以得到(1,1)⇒a+b=13 10. A、B 中點在 x 軸上 0 2 ) 2 4 5 ( ) 10 2 ( = − + + − + ⇒ a b a b 0 2 0 6 3 3 + − = ⇒ + − = ⇒ a b a b A、C 中點在 y 軸上 0 3 2 0 2 ) 6 ( ) 7 2 ( = + ⇒ = − + + − ⇒ a b a b a b 6 0 3 2 0 2 = ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ = + = − + ⇒ a b a b ab=−4⇒a+b=2 11. ∵sin2θcosθ>0⇒2sinθcosθcosθ >0

⇒ > ⇒ >

⇒2sinθcos2θ 0 sinθ 0 在一 or 二象限 ∵cotθsinθ<0⇒cotθ<0⇒θ在二 or 四象限

θ ⇒ 在第二象限 12. 如右圖 θ θ r r r 3 2 + = ⇒ ⇒2r=2rθ 1 = ⇒θ (弧度) π ° =180 (六十分制) 13. 如右圖, c b − = ° − = ° −130) sin50 sin( c a − = ° − = ° −130 ) cos50 cos( a b = ° = ° −130 ) tan50 tan( b a = ° = ° −130) cot50 cot( ∵ c a c b a b c> > >0⇒ > c b − = ° − = ° − ⇒sin( 130 ) sin50 最小

(2)

II002-C 共 3 頁 第 2 頁 14. 只要是sinθ都會有意義 0 1 0 sin 1 0 csc 1080 csc = ° = ° = ° 沒有意義 1 1 1 0 cos 1 0 sec 720 sec = = ° = ° = ° 0 90 cot 810 cot °= °= 15. tanθ<0, 2 13 secθ= 13 3 sin = − ⇒ θ , 13 2 cosθ = 13 5 13 9 13 4 sin cos 2 cos = 2 − 2 = − =− ⇒ θ θ θ 或tanθ<0, 2 3 tan 2 13 secθ = ⇒ θ= − 13 5 4 9 1 4 9 1 tan 1 tan 1 2 cos 2 2 = + − = + − = θ θ θ 16. ∵ 3 5 sin 5 2 cotθ= ⇒ θ = 2 5 tanθ= , 3 2 cosθ = 13 5 6 13 6 5 2 3 3 2 2 5 3 5 sec cos tan sin = = + × = + × θ θ θ θ 17. 設B(x2,y2)、C(x3,y3) 重心坐標為 ) 3 3 , 3 1 ( ) ,3 5 ( = +x2+x3 − +y2+y3 5 3 1+ 2+ 3 = ⇒ x x , 3 3 3 2 3 = + + − y y 14 3 2+ = ⇒x xy2+ y3=12 7 2 3 2+ =x x , 6 2 3 2+ y = y B、C 中點坐標為(7,6) 18. 7 32 cos sin 1 7 32 cot tan + = − ⇒ = − θ θ θ θ 32 7 cos sin = − ⇒ θ θ θ θ θ θ θ

θ cos )2 sin2 2sin cos cos2

(sin − = − + 16 23 32 46 32 7 2 1− ×− = = = 4 23 cos sin − = ⇒ θ θ (∵90°<θ<135°⇒sinθ−cosθ>0) 19. 2 0<α <π , 5 3 sin 3 4 cotα = ⇒ α = , 5 4 cosα = 2 3π β π < < , 13 12 sin 5 12 tanβ = ⇒ β = − , 13 5 cosβ =− β α β α β

α ) sin cos cos sin sin( + = + 65 63 13 12 5 4 13 5 5 3 − = − × + − × = 20. ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − + − = − + 0 1 cos 2 sin 0 9 cos 2 6 sin 3 θ θ θ θ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − + − = − + ⇒ ) 2 ( 0 9 cos 2 9 sin 9 ) 1 ( 0 9 cos 2 6 sin 3 L L θ θ θ θ ) 2 ( ) 1

( − ,12sinθ−3 2cosθ =0⇒12sinθ=3 2cosθ

4 2 12 2 3 cos sin tan = = = ⇒ θ θ θ 或 3 1 sin 0 1 cos 2 sin 0 9 cos 2 6 sin 3 = ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − + − = − + θ θ θ θ θ 3 2 2 cosθ= 4 2 2 2 1 3 2 2 3 1 cos sin tan = = = = ⇒ θ θ θ 21. 3 1 cos sin 2 cos sin 3 1 cos sinθ+ θ = ⇒ 2θ+ 2θ+ θ θ= 3 1 cos sin = − ⇒ θ θ θ θ θ θ θ

θ cot (tan cot ) 2tan cot tan2 + 2 = + 2− 7 2 ) 3 1 1 ( 2 ) cos sin 1 ( 2− = 2− = = θ θ 22. 2 1 tan 0⇒ =− < α α 2 3 tan ) tan( 2 3 ) 360 tan( °−β = = −β ⇒ β = − 2 3 2 1 1 2 3 2 1 tan tan 1 tan tan ) tan( ⋅ − + − − − = ⋅ + − = − β α β α β α 4 7 ) cot( 7 4 4 7 1 = = = α β 23. 4 sin 1 cos 4 sin 1 sin cos 4 csc cot + = ⇒ + = ⇒ + = θ θ θ θ θ θ θ 1 cos 2 cos sin 4 1 cos + = ⇒ 2 + + ⇒ θ θ θ θ θ θ θ 2 2 2 cos 16 16 ) cos 1 ( 16 sin 16 = − = − = 0 15 cos 2 cos 17 2 + − = ⇒ θ θ 0 ) 1 )(cos 15 cos 17 ( − + = ⇒ θ θ 17 15 cos = ⇒ θ ,−1(不合,θ 為第一象限角) 17 23 17 15 17 8 cos sin 17 8 sin = ⇒ + = + = ⇒ θ θ θ 24. (法 1) 與

x

軸交於(m,0)、(n,0) 可以假設此函數頂點坐標為 , ) (1, ) 2 (m+n k = kf(x)=ax2+bx+c=a(x−1)2+k 通過(1,−27)⇒ f(1)=k=−27

(3)

II002-C 共 3 頁 第 3 頁 3 24 27 1 ) 0 ( ) 24 , 0 ( − ⇒ f =a× +k=a− =− ⇒a= 24 6 3 27 ) 1 ( 3 ) (x = x− 2− = x2− xf 3 = ⇒ ab=−6、c=−24 3 ) 24 ( ) 6 ( 2 3 3 2 3 − + = × − × − + − =− ⇒ a b c (法 2) 通過(m,0)⇒am2+bm+c=0L(1) ) 2 ( 0 ) 0 , (nan2+bn+c= L 27 ) 27 , 1 ( − ⇒a+b+c=− ) 3 ( 3 24 ) 24 , 0 ( − ⇒c=− ⇒a+b=− L 0 ) ( ) ( ) 2 ( ) 1 ( − ⇒a m2−n2 +b mn = 0 ) ( ) )( ( + − + − = ⇒a m n m n b m n ) 4 ( 0 2 0 ) ( + + = ⇒ + = La m n b a b 6 3 ) 3 ( ) 4 ( − ⇒a= ⇒b=− 3 ) 24 ( ) 6 ( 2 3 3 2 3 − + = × − × − + − =− ⇒ a b c 25. )] 6 cos( ) 6 [sin( 2 20 ) 3 ( ) 6 ( 2 x+ 2− x+ 2+ = π +θ + π +θ 83 18 2+ +x x ] 2 1 ) 6 cos( 2 1 ) 6 [sin( 2 2× + × + + × = π θ π θ 2 ) 9 ( + 2+ ⇒ x ] 4 sin ) 6 cos( 4 cos ) 6 [sin( 2 2× π +θ × π + π +θ × π = ) 12 5 sin( 2 2 ) 9 ( + 2+ = π +θ ⇒ x ∵(x+9)2+2≥2, ) 2 12 5 sin( 2 2≤ + ≤ − π θ 9 2 2 ) 9 ( + 2+ = ⇒ =− ⇒ x x

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