X －2 －1 0 1 機率 1 2 1 4 1 8 1 8
彰化縣私立精誠中學 106 學年度第一學期第一次段考 數學科 高三社會組試題
考試範圍：B
44-3&
數乙 1-1~1-2&B
1&B
2全 ☆本卷共 2 頁 另附答案卷。
填充題： 1. 設隨機變數 X 的機率函數為 P ( X＝m )＝k‧( )m，m＝0，1，2，3，則 P ( X＜2 )＝ 。 2. 某人擲一個銅板兩次，若得兩個正面可得 10 元，若一個正面一個反面可得 2 元，若得兩個反面則輸 16 元， 則投擲一次的期望值為______元。 3. 袋中有 10 個硬幣，其中 4 個 10 元，3 個 5 元，其他 3 個為 x 元，若從袋中一次取出 2 個硬幣之期望值為 11.6 元， 則 x＝______。 4. 保險公司售出一年期的住宅房屋火險，設其保險額為 100 萬元，保險費為 2000 元，依過去資料顯示，住宅房屋發 生火災的機率為 0.0015，則保險公司的利潤期望值為______元。 5. 設隨機變數 X 的機率分布如附表，求隨機變數 X2的期望值為 。 6. 已知袋中有 1 個黑球、2 個紅球、3 個白球，今從袋中任取三球，則取出白球個數的期望值為 個。 7. 丟 3 個均勻硬幣，若出現 k 個正面，則可獲得 2k元 ( k＝1，2，3 )，為使賭局公平，則出現全為反面時，應賠 元。 8. 6 個不同的球，任意放入 3 個不同的箱子，每箱球數不限，求空箱個數的期望值______。 9. 若袋中共有 1 號球 1 個，2 號球 2 個，3 號球 3 個，…，n 號球 n 個。若每球被取到的機會均等，今從袋中任取 1 球，若 取得 k 號球可得 3k 元，則期望值為______元。（以n 表示） 10. 某次數學測驗共有 25 題單一選擇題，每題都有五個選項，每答對一題得 4 分，答錯倒扣 1 分。某生確定其中 16 題 可答對；有 6 題他確定五個選項中有兩個選項不正確，因此這 6 題他就從剩下的選項中分別猜選一個；另外 3 題只好 亂猜，則他這次測驗得分之期望值為 分。 11. 一雙曲線通過一點 ( 3 , －1 )，且雙曲線的兩漸近線為 x＋2y－5＝0 與 x－2y＋3＝0，試求此雙曲線的共軛雙曲線 方程式為 。 12. 共軛軸在 x＝－3 上，一焦點為 ( －8 , 2 )，一頂點為 ( －6 , 2 )，試求雙曲線方程式為 。 13. 求圓錐曲線 4x2－y2－16x－10y－25＝0 的焦點為 。 承高三數乙 14. 若 Γ：＋＝1 之圖形表一橢圓且與雙曲線－＝1 共焦點，則 k 之值為______。 15. 設 F、F′ 為雙曲線 －＝1 之兩焦點，若 P 為此雙曲線上一點，且滿足＝2＝12，∠FPF′＝60°， 求此雙曲線方程式為______。 16. 已知雙曲線中心為 ( 1 , 2 )，一焦點為 ( 6 , 2 )，且一漸近線斜率為－，求此雙曲線方程式為________。 17. 已知雙曲線 | － |＝k 的正焦弦長為，求 k 之值為 。 18. 與雙曲線 x2－9y2＋12x－36y－45＝0 共焦點的等軸雙曲線方程式為 。 19. 若
a
為正整數且方程式5x3(a3)x2 (a1)x10 的根都是有理根，則a
＝ 。 高三數乙第一頁20. 不等式log ( 1) log (2 1) 4 1 2 1 x x 的整數解有 個 21. 求 (1.05)12 的近似值至小數點後第一位(即第二位四捨五入)得值為 。 22. 某一球員的投籃命中率為 3 2 ，則該球員投 5 球至少中 2 球的機率為 。 23. 有 10 個未分組的數值資料xk，已知 160 10 1
