3 國中數學8 上第 3 次段考
4-2 配方法與公式解（北部試題）
一．選擇題（每題 5 分，共 30 分） （ ）1. 下列方程式中，哪一個方程式無解？ (A) x2＋4x－4＝0 (B) x2＋x＋1＝0 (C) 9x2－6x＋1＝0 (D) x2－9＝0 （ ）2. 若 ac＜0，則方程式 ax2＋bx＋c＝0 的解的性質為何？ (A) 相異的兩個解 (B) 相等的兩個解 (C) 無解 (D) 恰有一個解為 0 （ ）3. 利用配方法將 4x2＋8x＋9 化為 4（x－a）2＋b 的形式， 則下列何者正確？(A) a＝－2 (B) a＝5 (C) b＝－2 (D) b＝5
（ ）4. 若方程式 4x2－（a－3）x－25＝0 的兩個解互為相反數，則 a＝？ (A) －3 (B) 0 (C) 2 (D) 3 （ ）5. 若 x2＋4x＋b＝0 可配方成（x＋a）2＝5，則 x2＋4x＋b＝7 可配方成 下列何者？ (A)（x＋a）2＝2 (B)（x＋a）2＝12 (C)（x＋a－2）2＝2 (D)（x＋a－2）2＝12 （ ）6. 若方程式 x2－3969＝0 的兩個解為±k，則下列何者為一元二次方程 式 2x2＋12x－7920＝0 的一個解？ (A) －3＋k (B) 3＋k (C) －6＋k (D) 6－k 二．填充題（每格 5 分，共 40 分） 1. 填入適當的數，使得下列各式成為完全平方式： (1) x2－ x＋625＝（x－ ）2 (2) x2＋16x＋ ＝（x＋ ）2 2. 若 x2＋3x＋a 與 9x2＋bx＋16 均為完全平方式，則 8a＋b＝ 。 3. 若方程式 ax2＋5x＋5＝0 有相異的兩個解，則 a 的範圍為 。
4. 方程式 x2－4x－9996＝0 的兩個解為 a、b，且 a＞b，則 2a－b＝ 。
5. 若方程式 ax2＋bx＋2c＝0 的一個解為 2 b a － ，a≠0，則 b2－8ac＝ 。 36
-3 國中數學8 上第 3 次段考 三．計算題（共 30 分） 1. 用配方法解下列各一元二次方程式： (1) 2x2＋6x－5＝0 （5 分） (2) x2＋6x＝391 （5 分） 2. 若 2＋ 3 、2－ 3 為方程式 2x2＋bx＋c＝0 的兩個解，1、2 為方程式 x2＋dx＋e＝0 的兩個解，求 c－b＋e－d。 （10 分） 3. 有兩個連續正奇數，其平方和為 650，求此兩數和的平方根。 （10 分） 37
