0310 全冊解答

0310 全冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.已知 b ( ) 6 af x dx



， b ( ) 12 ag x dx



， b ( ) 4 ah x dx



，且 b( ( ) ( )) 13 a mf x ng x dx



， b( ( ) ( )) 5 a mg x nh x dx



，則 6m  8n  (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 【098 年歷屆試題.】 解答 C 解析 b( ( ) ( )) b ( ) b ( ) 6 12 13 a mf x ng x dxm af x dxn ag x dx m n







( ( ) ( )) ( ) ( ) 12 4 5 b b b a mg x nh x dxm ag x dxn ah x dx m n







由和得 2 3 m ， 3 4 n 因此6 8 6 2 8 3 10 3 4 m n     （ ）2.設(0.99)10乘開，小數點後第一、二、三、四位分別為 a、b、c、d，則 a  b  c  d 之值為 (A)12 (B)10 (C)9 (D)8 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (0.99)10 (1  0.01)10C100 110C110  19 ( 0.01)C102   18 ( 0.01)2C103   17 ( 0.01)3  1  0.1  0.0045  0.00012 …≒0.90438… ∴ a  9，b  0，c  4，d  3 a  b  c  d  10

（ ）3.設 log3x  log9x  3，則 x  (A)3 (B)6 (C)9 (D)12

【龍騰自命題.】 解答 C 解析 3 3 1 log log 3 2 x x  3 2 log 3 2 3 x   故 x  32 9 （ ）4.lim 2 3 2 4     n n n n (A) 0 (B) 1 4 (C) 1 2 (D)1 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 lim 2 3 2 4    n n n n （同除以4 n_） 3 2 4 lim 1 1 2                n n n 0 0 0 0 1 1     （ ）5.設無窮等比級數 2 3 1 n n n a a a a a        



收斂，且其和為 6，則 a 之值為 (A)4 5 (B) 5 6 (C) 6 7 (D) 7 8 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 6 1 a a  6  6a  aa  6 7 （ ）6.若一運動物體的速度函數 v(t)  3  t2_{，則此物體在時刻 t  3 的瞬時加速度為 (A)  6 (B)6 (C)  5 (D)  4} 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 2 3 3 3 ( ) (3) (3 ) ( 6) ( 3)( 3)

(3) lim lim lim

3 3 3 t t t v t v t t t v t t t                  3 lim( 3) 3 3 6 t t        

（ ）7.若8y  2，則 y  (A)2 3 (B) 3 2 (C)6 (D) 1 6 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 8y 2  1 3 2 2 y 2 ∴ 3 1 2 y  1 6 y （ ）8.設袋中有一元、五元、十元、五十元硬幣各一枚，問小蓮從袋中任取一個硬幣幣值之數學期望值為多少元？(A)16.5(B)16(C)15.5 (D)15 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 1 1 1 5 1 10 1 50 16.5 4      4 4 4  （元） （ ）9.已知一等差級數前 n 項和為 5n2_{，求公差為 (A)10 (B)15 (C)5 (D)20} 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 Sn 5n2 a1 S1 5 a1 a2 S2 5  22 20 ∴ a2 20  5  15，公差 d  a2 a1 10 （ ）10.小紀由甲地旅行至乙地，平均每小時速率是 30 公里，由乙地回到甲地，平均每小時速率是 60 公里，則全部旅程之平均速率為何？ (A)35 (B)40 (C)45 (D)50 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 設甲、乙兩地相距 x 公里， 則甲地到乙地所需時間為 30 x ，而乙地到甲地花費時間為 60 x ， 故平均速率為 2 40 30 60 x x _ x  （公里／小時） （ ）11.關於 2 2 | 3 19 | ( 1) ( 2) 10 x y x  y    所代表的圖形，下列何者不為真？ (A)圖形為拋物線 (B)(1 ,  2)為焦點 (C)3x  y  19  0 為準線 (D)x  3y  7  0 為對稱軸 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ( 1)2 ( 2)2 | 3 19 | 10 x y x  y    代表動點(x , y)到焦點(  1 , 2)之距離 等於到準線 3x  y  19  0 之距離，是一拋物線 對稱軸是過焦點(  1 , 2)且垂直準線 3x  y  19  0 的直線  對稱軸為 x  3y  7  0 （ ）12.下列何組不為同界角？ (A)300，  60 (B)700，20 (C)  3565，35 (D)2，2  2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 12 360 n n  1、2為同界角 700 20 680360 n n ∴ 不為同界角

（ ）13.指數不等式 2 2 10 1 2 8 x x     _     之解為何？ (A)x4或x 1 (B) 4  x 1 (C)x1或x 4 (D) 1  x 4 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 2

 

2 2 2 10 3 10 1 2 2 2 8 x x x x        _{  }     2 3 6 10 2 x 2x    ∵ 底數為2 1 ，故為增函數 2 2 3x 6 x 10 x 3x 4 0         



x 1



x 4



0 x 1       或x 4 （ ）14.已知單位向量 a 與單位向量 b 之夾角為 60，且 ak b 與 3 a b 互相垂直，則k之值為 (A) 7 (B) 5 (C) 7 5  (D) 5 3  【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 1 1 cos 60 1 2 a b      ∵ _ a k b  _{ } 3 a  b _     3 0 a k b a b      _  _{ }  _     2 2 3 a a b 3k a b k b 0        1 3 3 0 2 2k k       k 5 （ ）15.甲、乙兩位病患再存活 2 年機率分別為2 3及 1 2，甲、乙兩人存活互不影響，則至少有一人再存活 2 年的機率為何？ (A) 2 6 (B) 5 6 (C)4 6 (D) 3 6 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 A表甲存活，B表乙存活 依題意知：





1





1

   

P AB  P AB  P A P B 1 1 2 1 1 1 1 5 3 2 6 6       _{  }  _       （ ）16.設 A(1,2)、B(  1,0)、C(2,1)，則過 A 且垂直 BC 之直線方程式為 (A)3x  y  1  0 (B)x  3y  7  0 (C)3x  y  5  0 (D)x  3y  5  0 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 BC斜率為 0 1 1 1 2 3      垂直BC之直線斜率為  3，且過 A(1,2) 此直線為 y  2  3(x  1)  3x  y  5  0 （ ）17.關於 8 2 x x  _      展開式中，下列敘述何者正確？ (A)常數項為1160 (B) 2 x 項係數為 448 (C) 4 x 項係數為 112 (D) 8 x 項係數為 256  【103 年歷屆試題.】 解答 B

解析 8 8 2 2 x x x x    _  _{  }            (A)常數項： 4 8 4 4 2 1120 C x x _  _     (B)x2項： 3 8 5 2 3 2 448 C x x x _  _{ }     ，則 2 x 項係數為448 (C)_x4_項： 2 8 6 4 2 2 112 C x x x _  _     ，則 4 x 項係數為112 (D)_x8_項： 8 8 0 8 8 2 256 C x x x  _  _     ，則 8 x 項係數為256 （ ）18.若複數z₁ 2i ，z₂ 1 i ，z3 2 2i ，則 z1 z2 z3  (A) 8 2 (B) 4 3 (C) 2 6 (D) 8 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 z₁ 2i，z₂ 1 i，z₃ 2 2i 1 2 3 1 2 3 2 1 2 2 z  z z  z  z z      i i i 2 2 2

 

2 2 1 1 2 2 4 3        （ ）19.學校福利社賣 3 種飲料：牛奶、果汁、咖啡，高二勇班 35 位同學一起前往福利社。若已知至少有 3 人想喝咖啡，至少有 2 人不想 喝任何飲料，問福利社阿姨可端出幾種情形？ (A)3486 種 (B)4864 種 (C)5456 種 (D)6278 種 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 可視為 x  y  z  u  35，x  3，y  0，z  0，u  2 的非負整數解 原式  (x  3)  y  z  (u  2)  30 ∴ 4 33 33 30 30 3 5456 H C C  （種） （ ）20.下列何者錯誤？ (A)tan



135 



1 (B)csc



300



2 3 3    (C)cot



510  



3 (D)sec



420 



2 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 (A)tan



135 



1 (B)csc



300



2 2 3 3 3     (C)cot



510 



cot



150 



3

(D)sec



420 



sec



  60



2 （ ）21.設 x 為實數，且 x  0，則(5x)0  (5x0)  (A)  5 (B)  4 (C)0 (D)5 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）22.下列何點在聯立不等式 4 2 x y       的解中？ (A)(4 , 3) (B)(3 , 5) (C)(7 , 1) (D)(3 , 1) 【龍騰自命題.】 解答 D

（ ）23.下列何者有意義？ (A)log 5₃ (B)log2

 

8 (C)log 1 (D)3 log 2 1

【隨堂測驗.】 解答 C 解析 (A)log 5_3   3 0不合，因為底數0 (B)log₂

 

8   8 0不合，因為真數0 (D)log 2₁  不合，因為底數1 （ ）24.方程式 x  y  z  u  v  8 的非負整數解有 (A)1287 組 (B)1260 組 (C)726 組 (D)495 組 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）25.函數

 

3 2 2 3 12 5     f x x x x 的遞減區間為何？ (A)



 , 1



(B)



,3



(C)



1, 2



(D)



1,3



【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 f x

 

2x33x212x5

 

2 6 6 12     f x x x 令

 

2 0 2 0       f x x x



2



1



0  x x  1 2    x 可知



1, 2



區間為遞減函數