直線方程式 0908解答

直線方程式 0908 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設直線 L 的 x 截距為 2，y 截距為  3，則此直線方程式為 (A)L：3x  2y  6 (B)L：3x  2y  6 (C)L：2x  3y  6 (D)L：2x  3y  6 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 a  2，b  3 代入x y 1 a  b  2 3 1 x_ y _   3x2y6 （ ）2.設直線 L 的斜率為 2 且在 x 軸之截距為 3，請問下列哪一點在直線 L 上？ (A)(5,5) (B)(6,6) (C)(7,7) (D)(8,8) 【095 年歷屆試題.】 解答 B 解析 ∵ 直線 L 之 x 截距為 3  L 過點(3,0) 又 L 的斜率 m  2（ ）3.若

 

2 6 3 7 f x   x  x ，則f

 

3  (A) 7 (B) 10 (C)52 (D) 52 【隨堂測驗.】 由點斜式知直線 L 方程式為 y  0  2(x  3)即 2x  y  6  0 又(6,6)滿足方程式 2x  y  6  0 ∴ 點(6,6)在直線 L 上 解答 D 解析 ∵ f x

 

 6x23x7 ∴

 

2 3 6 3 3 3 7 f            54 9 7 52 （ ）4.第二象限內一點 P ，若 P 到x軸距離為 2 ，到 y 軸距離為 3 ，則 P 點坐標為何？ (A)

 

2,3 (B)



2,3



(C)



3, 2



(D)



3, 2



【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 P在第二象限 到x軸距離為2，到y軸距離為3 如圖所示：P點坐標為



3, 2



（ ）5.點 P(0,  3)在 (A)第二象限 (B)第三象限 (C)x 軸上 (D)y 軸上 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）6.設點 P 在第四象限，且 P 到 x 軸的距離為 4，到 y 軸的距離為 3，則 P 點坐標為 (A)(4,3) (B)(4,  3) (C)(3,4) (D)(3,  4) 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）7.設A

 

0,1 、B

 

4, 4 、C



3, 3



，則 △ABC 為何種三角形？ (A)正三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)鈍角三角形 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 AB



0 4

 

2 1 4



2 5





2

 

2 0 3 1 3 5 AC    _ _ 





2

 

2 4 3 4 3 5 2 BC  _   _ 

∵ BC2AB2AC2，且ABAC 故△ABC為等腰直角三角形 （ ）8.設 A 的坐標為(5,7)，B 的坐標為(  1,1)，P 為 AB 上之點，AP3BP，則 P 的坐標為 (A)(2,1) (B)(1,3) (C)( ,1)1 2 (D) 1 5 ( , ) 2 2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ( , ) ( 3 5 3 7, ) ( , )1 5 4 4 2 2 P x y      （ ）9.若 A(10)、B(  8)、P(x)三點均在數線上，且 P 在 AB 上，AP BP: 1: 2，則 x  (A)1 (B)4 (C)6 (D)12 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2APBP  2 |x10 | | x 8 |  x28或 4 ∵  8 < x < 10 ∴ x  4

（ ）10.設 A(3,  2)、B(2,1)、C(1,a)，若△ABC 為直角三角形，且A  90，則 a  (A) 8 3  (B)  1 (C)0 (D)2 3 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ A  90 ∴ ABAC  m_ABm_AC  1 即 2 1 2 1 3 2 1 3 2 3 1 2 a a                 ∴ 8 3 a 

（ ）11.△ABC 中，A(0,0)，B(2,7)，C(7,  1)，求△ABC 的重心坐標？ (A)(  2,3) (B)(2,3) (C)(3,2) (D)(3,  2)

【龍騰自命題.】 解答 C （ ）12.設 1 2 1 1   _{  }  _    x f x x ，則f

 

3 之值為何？ (A) 5 (B) 3 (C) 5 (D) 3 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 令 1 3 1 x x  _   x 1 3x3  x 2 即

 

3 2 1 2

 

2 1 5 2 1 f  f_  _          （ ）13.設 P1(3,k)，P2(k,  1)，P3(4,1)為平面上三點，且 P1至 P3之距離等於 P2至 P3之距離，即P P_{1 3}P P_{2 3}，則 k  (A)  3 (B)3 (C)6 (D)  6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 P P_{1 3}P P_{2 3} ∴ 2 2 2 2 (4 3)  (1 k)  (4k)  (1 1)  1  1  2k  k2 ₁₆  _8k  _k2 ₄ ∴ 6k  18 故 k  3 （ ）14.設 A(2,  3)、B(  4,5)，則 AB 之垂直平分線方程式為 (A)3x  4y  1  0 (B)3x  4y  7  0 (C)4x  3y  1  0 (D)4x  3y  7  0 【龍騰自命題.】 解答 B

解析 AB斜率為 3 5 4 2 ( 4) 3       ，AB中點 2 ( 4) 3 5 ( , ) ( 1,1) 2 2        垂直AB之直線斜率為3 4，又過中點(  1,1) 此直線為 1 3( 1) 3 4 7 0 4 y  x  x y  （ ）15.函數

 

_{ } 2 f x x ，向右平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位後，則新的函數為何？ (A)f x

 

  x2 3 (B)

 

2 6 11     f x x x (C)f x

 

  x2 6x11 (D)

 

2 6 7     f x x x 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 將_{f x}

 

 _x2_向右平移 3單位，向下平移2單位 得

  



2



₂



3 2 6 9 2 f x   x    x  x    x2 6x11 （ ）16.設 L1:3x  4y  5  0，L2:4x  3y  12  0，則通過 L1、L2之交點，且通過點(3,  2)之直線方程式為 (A)27x  y  83  0 (B)x  27y  57  0 (C)x  27y  57  0 (D)x  27y  57  0 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 所求直線在直線系 k(3x  4y  5)  (4x  3y  12)  0 中過點(3,  2)代入 15 22 30 0 11 k k       ∴ 所求直線為 15(3 4 5) (4 3 12) 0 11 x y x y         15(3x  4y  5)  11(4x  3y  12)  0  x  27y  57  0 （ ）17.若 f(x)  5，則 f(f(5))  (A)5 (B)10 (C)25 (D)100 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）18.若 f(2x  5)  3x  4，則 f(7)  (A)  4 (B)  2 (C)  1 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 2x  5  7  x  1 f(7)  f(2  1  5)  3  1  4  1 （ ）19.直線 :L x y 1 a b （a  0，b < 0）過點(3,2)，若 L 與兩坐標軸所圍成之三角形面積為 4，則 2a  3b  (A)24 (B)20 (C)18 (D)16 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 L 與兩坐標軸所圍成之三角形面積為1| | 4 2 ab  又 a  0，b < 0  ab  8… L 經過點(3, 2) 3 2 1 2a 3b ab a b        2a  3b  8… 由得：b 8 a   …代入 24 2a 8 a 2 a      ，  6（  6 不合） a  2 代入得 b  4 ∴ 2a  3b  16 （ ）20.下圖所表示的拋物線，是下列哪一個函數的圖形？

(A)f(x)   x2 _{ 4x  1 (B)f(x)   x}2 _{ 4x  7 (C)f(x)  (x  2)}2 _{ 3 (D)f(x)   (x  2)}2 _{ 3} 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 頂點(  2,3)的拋物線為 f(x)  a(x  2)2 3 又 f(x)經過(0,  1)   1  a(0  2)2 3  a  1 故 f(x)  (x  2)2 3  x2 4x  1 （ ）21.已知平行四邊形的兩邊在直線 2x  3y  7  0 與 x  3y  4  0 上，一頂點為(1,1)，則另兩邊所在直線方程式分別為 (A)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 (B)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 (C)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 (D)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 此平行四邊形的另外兩邊為 (1)過點(1,1)平行 2x  3y  7  0 (1,1) 2x 3y 2 1 3 1        2x  3y  5  0 (2)過點(1,1)平行 x  3y  4  0 (1,1) 3 1 3 x y      x  3y  2  0 （ ）22.求過兩條直線L₁: 2x y 3與L₂:x y 9之交點，且垂直L 的直線方程式為何？ (A)₁ x2y 6 0 (B)x2y140 (C) 2x  y 13 0 (D) 2x  y 3 0 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 L1與L2交點，解聯立 1 2 : 2 3 : 9 L x y L x y     _{ }  得x4，y5，交點坐標

 

4, 5 而與L₁垂直之直線可設為：x2yk 又因過

 

4, 5 ，故4 2 5  k  k14 ∴ 直線方程式為x2y140

（ ）23.垂直於直線 2y  x  5，且與其相交於 x 軸之直線方程式為 (A)y  2x  10  0 (B)y  2x  10  0 (C)2y  x  10  0 (D)2y  x  10  0 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2y  x  5 與 x 軸(y  0)的交點為(5,0) 設垂直於 2y  x  5 的直線為 y  2x  k  0，(5,0)代入  k  10 ∴ 直線方程式為 y  2x  10  0 （ ）24.斜率  3 且過點(  3,2)的直線方程式為 (A)3x  y  7  0 (B)3x  y  11  0 (C)x  3y  3  0 (D)x  3y  9  0 【龍騰自命題.】 解答 A

（ ）25.若直線 x  ay  b  0 的斜率為 1，y 截距為 2，則(a,b)  (A)(1,2) (B)(  1,2) (C)(  1,  2) (D)(1,  2)

解答 B

解析 斜率為 1，y 截距為 2，代入斜截式  y  x  2  x  y  2  0 ∴ a  1、b  2