6. 統測數B考古題-Unit6數列與級數s

單元六 數列與級數

主題一 等差數列/級數

1. 已知五個數 80,u v w, , , 405 成等差數列，則 w u  (A) 325 4 (B) 90 (C) 150 (D) 325 2 90-23 2. 若一等差數列的首項為20，第 7 項為11，則此數列從第幾項開始為正數？ (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 92-16 3. 若一等差數列的第 4 項為 10，第 8 項為 22，則其第 35 項為多少？ (A)94 (B)100 (C)103 (D)109 93-23 4. 設p_n表第 n 個質數，則p₁ 2,p₂ 3,p₃ 5，…。若a_n 一數列且 2 1 2 n n n p a p   ， 則a = ₅ (A)23 29 (B) 19 23 (C) 17 19 (D) 13 17 95-2 5. 試求級數 2 2 2 2 2 2 2 1 2  3 4  … 19 20 21 之總和？ (A) 201 (B) 211 (C) 221 (D) 231 95-13 6. 等差級數共有 25 項，公差為 3 4  ，又知第 17 項為 21，則此等差級數的和為何？ (A) 550 (B) 600 (C) 625 (D) 650 96-1

7. 設級數 2 1 99 n i i a n   



，則 10 6 i i a  



(A) 75 (B) 64 (C) 60 (D) 51 96-3 8. 設a a a₁, ₂, ₃,...,a_n是一 n 項等差數列，若第 9 項為 58 且第 15 項為 100， 則 674 是這個等差數列的第幾項？ (A) 94 (B) 95 (C) 96 (D) 97 97-5 9. 若無窮等比級數 2 3 4 2 2 4 8 3 x x  x  x   ，則 x (A)2 7 (B) 1 2 (C) 1 3 (D) 3 5 98-16 10. 若數列a₁,a₂ ,a₃, ,a_n的第 n 項 2 3 n n a  ，則a₁a₂ a₃ a₂₀  (A) 106 (B)320 3 (C) 520 3 (D) 140 98-17 11. 求 30 1 (3 2) k k   



(A) 1320 (B) 1325 (C) 1330 (D) 1335 99-4 12. 設一等差數列為 5，12，19，…，則第 101 項為何？ (A) 695 (B) 698 (C) 700 (D) 705 00-6 13. 設某人跑 10 公里路程，第一公里以 5 分鐘完成，第二公里以 5 分 15 秒 完成，第三公里以 5 分 30 秒完成，以此類推，即全程的每一公里以此 等差數列的時間完成，則總共需花多少時間？ (A) 58 分 45 秒 (B) 59 分 15 秒 (C) 60 分 45 秒 (D) 61 分 15 秒 00-11

14. 已知 100 1 205 k k a  



、 100 1 26 k k b  



，求 100 1 1 5 2 k k k a b   _{ }     



之值。 (A)29 (B)68 (C)80 (D)128。 02-4 15. 已知一等差數列之第3項為8，第 7 項為20，則該等差數列之第32項為何？ (A)93 (B)95 (C)96 (D)98 04-6 16. 若一等差數列的第 10 項為首項的 4 倍，且首項不為 0，則該數列的第 6 項為第 2 項的幾倍？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 07-6

主題二 等比數列/級數

1. 設四正數 a 、 b 、 c 、d成等比數列，且a  b c d, a d 28,b c 12， 試求其公比之值為何？ (A)1 4 (B)3 1 (C)3 (D)4 91-13 2. 若某人以年利率 20%複利向銀行借款十萬元，則 3 年後需歸還銀行本利和 共多少元？ (A)114400 (B)128800 (C)160000 (D)172800 91-19 3. 若一等比級數的首項為 3，公比為 4，和為 4095，則此級數共有多少項？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 93-16 4. 設a b c d, , , 四正數成等比數列，若 81 cd ab ，則此數列的公比為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 9 (D) 81 94-24 5. 已知循環小數0.90.9999...，令a0.9 0.9 ，則下列何者正確？ (A) a0.89 (B) a0.89 (C) a0.9 (D) a0.9 03-16 6. 已知 11 21 31 1₁ 1 2 4 2 n n S     _n _ _  ，則S 之值為何？ 10 (A)56511 512 (B) 1023 56 1024 (C) 511 57 512 (D) 1023 57 1024 05-8

7. 若 a 為正整數，且 1、a、2a 為等比數列，則 2 1 a  ？ (A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 10 06-8

主題三 無窮等比級數

1. 無窮等比級數1 2 4 3 9 27…的和為何？ (A) 2 3 (B) 1 (C) 3 2 (D) 3 90-12 2. 無窮等比級數2 3 9 27 2 8 32    …的和為多少？ (A) 4 7 (B) 8 7 (C) 7 2 (D) 8 92-17 3. 無窮級數3 5₂ 9₃ 2 1 5 5 5 5 n n       的和為多少？ (A)2 3 (B) 3 4 (C) 5 6 (D) 11 12 93-2 4. 設{ }a_{n n}_1為一無窮數列，若 2 ( 1) 5 n n n n a    ，則 1 n n a     (A) 1 5 (B) 12 (C) 23 (D) 56 94-13

5. 試求無窮級數 0 2 5 3 n n n    



(A)2 3 (B) 8 (C) 21 2 (D) 97-22 6. 求無窮等比級數 1 1 1 3 1 3 33 33  (A) 3 4 (B) 3 3 (C) 5 3 12 (D) 3 2 99-23 7. 求無窮級數 1 1 1 2 n n    _     



之和。 (A) 1 2  (B) 1 3  (C)1 3 (D) 1 6 01-3 8. 已知無窮等比級數10 10 10 ₂ 10 1.001 1.001 1.001n      之和為P，則P 之值為何？ (A)10000 (B)10010 (C)10100 (D)11000 02-5 9. 在理想環境下，將一球自離地面30公尺處垂直落下，球只會上下垂直來回彈跳。 若每次反彈高度為前一次高度的 2 ₅ ，則此球靜止前所經過的路程為多少公尺？ (A)50 (B)60 (C)70 (D)80 08-12