1119 不等式解答

全文

(1)

- 1 -

1119 不等式 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.在坐標平面上,滿足不等式|x|  y  8 的區域面積為何? (A)16 (B)32 (C)64 (D)128 【094 年歷屆試題.】 解答 C 解析 ∵ |x| y  8 0 | | 0 8 8 8 x y x y y x y x y y y y                     不等式所成區域如圖所示 (為△OAB): ∴ 所成區域面積(即△OAB 面積) 1 16 8 64 2     ( )2.利用柯西不等式,則 5sin12cos 的最大值為 (A)5

(B)12 (C)13 (D)17

【龍騰自命題.】 解答 C

解析 ∵ (52 122)(sin2cos2)  (5sin12cos )2 ∴ 169  1  (5sin12cos)2  13  5sin12cos 13 ( )3.在坐標平面上,滿足不等式方程組 2 6 0 3 3 0 0 x y x y y             的區 域,其面積為何? (A)22 5 (B) 32 5 (C) 42 5 (D)48 5 【098 年歷屆試題.】 解答 D 解析 滿足不等式方程組的區域如圖所示: 面積 1 [3 ( 1)] 24 48 2 5 5       ( )4.若 x、y、z 為實數,且 x2  y2  z2  4,則 x  y  z 的最 大值為 (A) 2 2 (B) 2 3 (C)4 (D) 5 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ (x2 y2 z2)(12 12 12)  (x y z)2 ∴ 4  3  (x y z)2  2 3   x y z 2 3 ( )5.不等式 x2  x  1  0 的解為 (A)  1  x  1 (B)x   1 或 x  1 (C) 1 3 2    x  1 3 2   (D)全部實數 (E)無解 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 多項式 x2 x 1 的 b2 4ac ( 1)2 4 1 1  3 0 故不等式 x2 x  1  0 的解為全部實數 ( )6.不等式 x  2y  6  0,7x  2y  18,x  y  0 所成區域 面積為 (A)15 (B)16 (C)17 (D)18 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 △面積  4 5 1 1 | 2 2 1 | 18 2 2 2 1    ( )7.在不等式組 0 0 3 2 6 x y x y        , 之條件下,5x  4y 的最小值為 (A)0 (B)10 (C)12 (D)22 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 0 0 3 2 6 x y x y        , 的圖形如下 令 f (x , y) 5x 4y,f (0 , 0) 0,f (0 , 3) 12,f (2 , 0)  10 因此 5x 4y 的最小值為 0 ( )8.設 a  0,b  0,若 a  b  9,則 ab2的最大值為 (A)108 (B)81 (C)54 (D)9 【龍騰自命題.】 解答 A

(2)

- 2 - 解析 ∵ 2 2 3 3 2 2 b b a b b a      ∴ 3 1 2 3 4 a b ab    2 3 9 1 3 4ab ab 2 108 ( )9.設 x、y  0,若 xy2  36,則 3x  y 的最小值為 (A)9 (B)12 (C)18 (D)27 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ 3 3 2 2 3 3 2 2 y y x y y x      ∴ 2 3 3 3 3 4 x y xy    3x y  33 3 2 4xy  9 ( )10.試問圖中斜線部分(包含邊界)為下列哪一個不等式 組之解? (A) 3 4 3 12 2 3 6 x y x y x y           (B) 3 4 3 12 2 3 6 x y x y x y       (C) 3 4 3 12 2 3 6 x y x y x y           (D) 3 4 3 12 2 3 6 x y x y x y       【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 ∵ 區域在 3 4 3 12 2 3 6 x y x y x y           的右側 的左側 的左側 故選(B) ( )11.下列何者的圖形包含原點? (A)x  2y  0 (B)x  2y  1  0 (C)2x  y  2  0 (D)2x  y  1  0 【龍騰自命題.】 解答 C ( )12.滿足不等式 x2  4x  5  0 的整數解有幾個? (A)6 個 (B)7 個 (C)8 個 (D)9 個 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 x2 4x  5  0  (x 5)(x  1)  0  1  x  5 故整數解為1、0、1、2、3、4、5,共 7 個 ( )13.在 x  0、y  0、3x  4y  12、2x  y  6 的條件下,f (x , y)  5x  3y 的最大值為 (A)9 (B)15 (C)12 (D)78 5 (E) 88 5 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 圖解聯立不等式,並將可行解區域的頂點一一求出,如 圖所示。 f (0 , 0)  5  0  3  0  0 f (0 , 3)  5  0  3  3  9 f (12 6, 5 5)  5  12 5  3  6 5 78 5 f (3 , 0)  5  3  3  0  15 故 f (x , y) 5x 3y 的最大值為78 5 ( )14.不等式 x2  8x  20  0 的解為 (A)x  10 或 x  2 (B)x  5 或 x  4 (C)x  2 或 x  10 (D)x  4 或 x  5 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 x2 8x 20 0 (x 10)(x 2) 0 x 2 或 x 10 ( )15.設 a、b、x、y 為實數,且 a2  b2  6、x2  y2  24, 則 ax  by 的 (A)最大值為 30 (B)最大值為 12 (C) 最小值為  6 (D)最小值為  18 (E)最小值為  144 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 由柯西不等式知

(a2 b2)(x2 y2) (ax by)2  6 24 (ax by)2

  12  ax by  12 所以 ax by 的最大值為 12,最小值為  12, 故選(B) ( )16.下列何點在不等式 2x  3y 所表示的區域中? (A)(1 , 1) (B)(2 , 1) (C)(1 , 2) (D)(0 , 0) 【龍騰自命題.】 解答 D ( )17.若函數 y  x2  (k  2)x  (2  k)之圖形與 x 軸不相交, 則 k 之範圍為 (A)k  2 或2 (B)2  k  2 (C)k < 2 或 k  2 (D)k  1 或 k  3

(3)

- 3 - 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ y x2 (k 2)x  (2  k)之圖形與 x 軸不相交  判別式 0  (k  2)2 4  1  (2  k)  0  (k  2)2 4(k  2)  0  (k 2)(k  2)  0  2  k  2 ( )18.不等式 x2  25  10x 之解為 (A)所有實數 (B)所有 實數但 x  5 (C)x  5 (D)無解 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 x2 25  10x x2 10x  25  0  (x  5)2 0 ∵ 實數的平方都大於或等於 0 ∴ 此題無解 ( )19.圖中所示的斜線部分,是下列哪一個不等式的圖形? (A)2x  y  2  0 (B)2x  y  2  0 (C)x  2y  2  0 (D)x  2y  2  0 (E)2x  y  2  0 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 經過(0 , 1)、(2 , 0) 兩點的直線方程式為 1 2 1 x y x 2y  2  0 圖解區域在直線 x 2y  2  0 的右側, 就 x 項而論不等式應為「x  」,故所求的不等式為 x 2y  2  0 ( )20.求不等式 x2 6x 9 0的解為何? (A)無實數解 (B)所有實數 (C)x3 (D)所有不等於 3 的實數 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析  x2 6x 9 0 2 6 9 0 x x     又 2

2 6 9 3 0 xx  x  ∴ 所求為所有不等於 3 的實數 ( )21.不等式 x  y  1  0 的圖形不含哪個象限的點? (A) 一 (B)二 (C)三 (D)四 (E)三和四 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 將不等式 x y  1  0 繪圖 由圖得知不等式 x y  1  0 不包含第四象限 ( )22.不等式 x2  1  0 的解為 (A)1  x  1 (B)x  1 (C)x  1 (D)無解 【龍騰自命題.】 解答 D ( )23.已知實數a、 b 滿足 3a2b10,當 2 2 4 ab 為最小 值時,此時a (A) 3 (B) 1 (C)1 (D)3 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 利用柯西不等式

 

2

 

2

2 2 2 2 3 1 3 2 a b a b        

2 2

4 10 100 a b     2 4 2 10 a b    ∴ a24b2之最小值為 10 此時 2 3 1 a b t    3 a t   , 1 2 b  t 代入3a2b10得 t1  a3 ( )24.已知正數a、 b 滿足ab16,當 4a b 為最小值時, 此時a (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 利用算幾不等式 4 4 64 8 2 a b a b   4a b 16    4a b 的最小值為16,此時4ab ∴ 4a b 8  a2,b8 ( )25.設a、 b 、c均為實數,若一元二次函數

 

2 0 f xaxbx c 對任意實數x恆成立,則下列 何者正確? (A)a0, 2 4 0 bac (B)a0, 2 4 0 bac (C)a0, 2 4 0 bac (D)a0, 2 4 0 bac 【隨堂測驗.】 解答 A

數據

Updating...

參考文獻

Updating...

相關主題 :