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1114 不等式 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.滿足
0 0
2 0
2 3 26 0
2 0
x y
x y
x y
x y
，
的條件下，f (x , y)
x
2y 的最
小值為 (A)4 (B)8 (C)12 (D)16
（ ）2.若 x、y 為實數且 2x
3y 2 13
，則 x2
y2
的最小值
為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
（ ）3.某工廠製造甲、乙種產品，均須使用 A、B、C 三種原
料，製造 1 噸的甲產品須 A、B、C 三種原料分別為 2
噸、3 噸、1 噸，且可獲得 2 萬元的利潤；製造 1 噸
的乙產品須使用 A、B、C 三種原料分別為 4 噸、1 噸、
5 噸，且獲利 3 萬元。現工廠內 A、B、C 三種原料均
有 30 噸的庫存，該工廠製造 x 噸甲產品、y 噸乙產品
時，將可獲得最大的利潤為 p 萬元，則 (A)x
3 (B)y
5 (C)p
27 (D)p 25
（ ）4.設 a、b 為實數，不等式 ax2
bx2 0 之解為
1 2
2
x 3
，則 a
b (A)2 (B)3 (C)5 (D)1
（ ）5.不等式3 2 1 3 1 5
4 6 2 2
x x
x
之解為 (A)x 2
(B)x
2 (C)x
2 (D)x 2
（ ）6.不等式(x 1)(1
2x)
0 之解為 (A)x 1
(B)1 1
2
x (C)
1
2
x (D) 1
2
x
或 x 1
（ ）7.若 P(x , y)是如圖三角形區域內的點，則 h (x , y) 1
3
y
x
的最大值為
(A)6
7 (B)
1
3 (C)
1
5
(D)3
（ ）8.設 a
0，b
0，若 a
b
9，則 ab2
的最大值為 (A)108
(B)81 (C)54 (D)9
（ ）
9.不等式 9x2
30x
25
0 之解為 (A)x 為任意實數 (B)
無解 (C)3
x
5 (D)x5
3
（ ）10.滿足
0 5
0 6
7
x
y
x y
的整數解有幾個？ (A)15 (B)16
(C)17 (D)18
（ ）11.3x2
2x
a 0 之解為 4 2
3
x
，則 a (A)8
3
(B)8 (C)8 (D)4
（ ）12.設 x、y
0，若 xy2
36，則 3x
y 的最小值為 (A)9
(B)12 (C)18 (D)27
（ ）13.一直線 L 過二點(
1 , 3)、(2 , 4)，L 將平面分成之兩半
平面中，包含點(1 , 2)部分之半平面滿足 (A)3x
y
0 (B)3x
y 2
0 (C)x
3y
10 (D)x
3y 10
（ ）14.設一函數 f (x)
(x2
4x
5)(x2
2x
3)，若 f (x) 0，
則 x 之範圍為 (A)1
x 5 (B)5
x 1 (C)1
x
3 (D)1
x 3
（ ）15.滿足不等式2 3 4 3
2 3
x
x
之最小整數為 (A)9
(B)8 (C)7 (D)6
（ ）16.若(
1 , k)為 3x
y
4 圖形內一點，則 k 的範圍為 (A)k
7 (B)k
7 (C)k
1 (D)k 1
（ ）17.求不等式 2
1 0
x
x 的解為何？ (A)無實數解 (B)
所有實數 (C) 1
2
x (D)所有不等於 1
2
的實數
（ ）18.不等式1
2
(x 1)
1
3
(x
2)的解為 (A)x
7 (B)x
1
5
(C)x
7 (D)x 1
5
（ ）19.圖中所示的斜線部分，是下列哪一個不等式的圖形？
(A)2x
y 2
0 (B)2x
y 2
0 (C)x
2y 2 0
(D)x
2y 2
0 (E)2x
y 2 0
（ ）20.下列何者為不等式|x 5| |2
x|的解？
(A) 3 2
2
x
(B) 3
2
x (C) 5
x
0 (D)x 5
（ ）21.已知正數
a、b 、c滿足
abc16，則
a2
b2
c的最
小值為 (A)8 (B)12 (C)16 (D)20
（ ）22.已知正數
a、 b 滿足ab16
，當 4a b 為最小值時，
此時
a (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
（ ）23.設 a、b 為實數，若一元二次不等式 ax2
x
b
0 的
解集合為{ | 1 2 }
5 3
x
x ，
x為實數 ，則 2a
b
(A) 5 (B) 4 (C)4 (D)5
（ ）24.已知
a、 b 為實數，若不等式 2
x ax b 之解為
5 3
x ，則
a b (A) 17 (B) 13 (C)13 (D)17
（ ）25.在
x0，
y2， 2
x
y 8的條件下，則 3
x2
y的
最大值為 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
