1114 不等式

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1114 不等式 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.滿足 0 0 2 0 2 3 26 0 2 0 x y x y x y x y                , 的條件下,f (x , y) x 2y 的最 小值為 (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 ( )2.若 x、y 為實數且 2x 3y 2 13,則 x2 y2的最小值 為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ( )3.某工廠製造甲、乙種產品,均須使用 A、B、C 三種原 料,製造 1 噸的甲產品須 A、B、C 三種原料分別為 2 噸、3 噸、1 噸,且可獲得 2 萬元的利潤;製造 1 噸 的乙產品須使用 A、B、C 三種原料分別為 4 噸、1 噸、 5 噸,且獲利 3 萬元。現工廠內 A、B、C 三種原料均 有 30 噸的庫存,該工廠製造 x 噸甲產品、y 噸乙產品 時,將可獲得最大的利潤為 p 萬元,則 (A)x 3 (B)y 5 (C)p 27 (D)p  25 ( )4.設 a、b 為實數,不等式 ax2 bx2  0 之解為 1 2 2 x 3    ,則 a b  (A)2 (B)3 (C)5 (D)1 ( )5.不等式3 2 1 3 1 5 4 6 2 2 x x x     之解為 (A)x 2 (B)x 2 (C)x 2 (D)x  2 ( )6.不等式(x  1)(1  2x) 0 之解為 (A)x  1 (B)1 1 2 x (C) 1 2 x (D) 1 2 x或 x  1 ( )7.若 P(x , y)是如圖三角形區域內的點,則 h (x , y)  1 3 y x   的最大值為 (A)6 7 (B) 1 3 (C) 1 5  (D)3 ( )8.設 a 0,b 0,若 a b 9,則 ab2的最大值為 (A)108 (B)81 (C)54 (D)9 ( )9.不等式 9x2 30x 25 0 之解為 (A)x 為任意實數 (B) 無解 (C)3  x 5 (D)x5 3 ( )10.滿足 0 5 0 6 7 x y x y            的整數解有幾個? (A)15 (B)16 (C)17 (D)18 ( )11.3x2 2x a  0 之解為 4 2 3 x    ,則 a  (A)8 3 (B)8 (C)8 (D)4 ( )12.設 x、y 0,若 xy2 36,則 3x y 的最小值為 (A)9 (B)12 (C)18 (D)27 ( )13.一直線 L 過二點(1 , 3)、(2 , 4),L 將平面分成之兩半 平面中,包含點(1 , 2)部分之半平面滿足 (A)3x y 0 (B)3x y  2  0 (C)x 3y 10 (D)x 3y  10 ( )14.設一函數 f (x) (x2 4x 5)(x2 2x 3),若 f (x)  0, 則 x 之範圍為 (A)1 x  5 (B)5  x 1 (C)1  x  3 (D)1  x  3 ( )15.滿足不等式2 3 4 3 2 3 x x 之最小整數為 (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 ( )16.若(1 , k)為 3x y 4 圖形內一點,則 k 的範圍為 (A)k 7 (B)k 7 (C)k 1 (D)k 1 ( )17.求不等式 2 1 0 x   x 的解為何? (A)無實數解 (B) 所有實數 (C) 1 2 x  (D)所有不等於 1 2  的實數 ( )18.不等式1 2(x  1)  1 3(x 2)的解為 (A)x 7 (B)x  1 5 (C)x 7 (D)x 1 5 ( )19.圖中所示的斜線部分,是下列哪一個不等式的圖形? (A)2x y  2  0 (B)2x y  2  0 (C)x 2y  2  0 (D)x 2y  2  0 (E)2x y  2  0 ( )20.下列何者為不等式|x  5|  |2  x|的解? (A) 3 2 2 x    (B) 3 2 x  (C)  5  x 0 (D)x  5 ( )21.已知正數a、b 、c滿足abc16,則a2b2c的最 小值為 (A)8 (B)12 (C)16 (D)20 ( )22.已知正數a、 b 滿足ab16,當 4a b 為最小值時, 此時a (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ( )23.設 a、b 為實數,若一元二次不等式 ax2 x b 0 的 解集合為{ | 1 2 } 5 3 x   xx為實數 ,則 2a b  (A)  5 (B)  4 (C)4 (D)5 ( )24.已知a、 b 為實數,若不等式 2 x ax b 之解為 5 3   x ,則a b  (A) 17 (B) 13 (C)13 (D)17 ( )25.在x0,y2, 2x y 8的條件下,則 3x2y的 最大值為 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

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