0916直線方程式 三角函數 三角函數的應用 解答

範圍：直線方程式 三角函數 三角函數的應用 0916

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設 a、b 為實數，若坐標平面上的拋物線 y  x2 _{ ax  b 的圖形與 x 軸的交點為(  1,0)、(2,0)，如圖所示，} 則 a  b  (A)2 (B)3 (C)  2 (D)  3 【096 年歷屆試題.】 解答 D 解析 y  x2 ax  b (  1,0)代入得 0  1  a  b… (2,0)代入得 0  4  2a  b… 由  得 0  3  3a  a  1 a  1 代入得 b  2 ∴ a  b  3 （ ）2.設



為實數，若sin cos 1 3







 ，則 tan



 cot



 (A) 5 4  (B) 9 4  (C)5 4 (D) 9 4 【094 年歷屆試題.】 解答 B 解析 ∵ sin cos 1 3







 2 1 2 (sin cos ) ( ) 3





   1 1 2sin cos 9





   sin cos 4 9





   ∴ tan cot 1 9 sin cos 4









    （ ）3.直線 3x  2y  6  0 在兩軸上的截距和為 (A)1 (B)  1 (C)6 (D)5 (E)4 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 令 y  0  x 截距  2；令 x  0  y 截距  3 x 截距  y 截距  2  (  3)  1

（ ）4.若 sin230  k，則 tan50  (A) 1 k2 k   (B) 2 1 k k   (C) 2 1 k   (D) 2 1 1 k   【098 年歷屆試題.】 解答 B

解析 sin230 sin(180 50)  sin50 k sin 50

1 k k       如圖所示： 故 2 2 tan 50 1 1 k k k k        （ ）5.點 P(



,0)在 (A)x 軸上 (B)y 軸上 (C)第二象限 (D)第三象限

【龍騰自命題.】 解答 A

（ ）6.在△ABC 中，已知AB 3 1 ，AC2，A  30，則 (A)BC2 (B)B  45 (C)C  120 (D)B  100

【龍騰自命題.】 解答 B 解析 如圖所示 由餘弦定理知 2 2 2 2 cos BC AB AC  ABAC A ( 3 1) 2222( 3 1) 2 cos 30    2 ∴ BC 2 再由正弦定理知： 2 2 3 1

sin 30 sinB sinC     1 sin 2 B   ，sin 3 1 2 2 C  又 ∵ C B A  30 ∴ B  45  C  180A B  105 （ ）7.若 P 點為 A(  1,3)與 B(3,7)兩點之中點，則 P 點到原點的距離為 (A)26 (B) 58 (C) 10 (D) 26 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ( 1 3 3 7, ) (1,5) 2 2 P     PO (0 1) 2(0 5) 2  1 25  26 （ ）8.函數 f(x)  cos2x  2cosx  3 的最大值等於 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

【龍騰自命題.】 解答 D

解析 f(x)  cos2x  2cosx  3  (cosx  1)2 2  1  cosx  1

當 cosx  1 時，有最大值 6

（ ）9.若



為第二象限角，則 (A)sin



 tan



 0 (B)cot



 0 (C)cos



 sin



 0 (D)csc



 0

【龍騰自命題.】 解答 B

解析 ∵

 為第二象限角 ∴ sin

 0，csc  0

故(A)sin  tan  0 (B)cot  0 (C)cos  sin  0 (D)csc  0

（ ）10.函數 f(x)  x2  x  6 與 x 軸交於 A，B 兩點，則 AB 長度 _{(A)3 (B)4 (C)5 (D)6} 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 令 x2 x  6  0  (x  3)(x  2)  0 ∴ x  3 或  2 則 A(3)，B(  2) ∴ |AB|   | 2 3 | 5 （ ）11.若 f(x)  5，則 f(f(5))  (A)5 (B)10 (C)25 (D)100

解答 A （ ）12.設 m  0，且 y  mx  2 與|x|  |y|  1 的圖形恰交於一點，則 m  (A)1 2 (B)1 (C)2 (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 |x|  |y|  1 之圖形為以(1,0)、(0,1)、(  1,0)、(0,  1) 為頂點之正方形，又 y  mx  2 必過點(0,2) ∵ y  mx  2 與|x|  |y|  1 的圖形恰有一個交點， 且 m  0 則如圖所示，交點必為(  1,0)  m 為(0,2)、(  1,0)兩點所成直線之斜率 ∴ 2 0 2 0 ( 1) m     （ ）13.設



、



均為銳角，且cos 5 13



 ，sin 3 5



 ，則 sin(







)  cos(







)的值等於 (A)119 65 (B) 47 65 (C) 17 65 (D) 33 65 (E) 89 65 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ∵

、 為銳角，

cos 5 13



 、sin 3 5



 ∴ 5 2 12 sin 1 ( ) 13 13



   、 3 2 4 cos 1 ( ) 5 5



   sin(   )  cos(   )

 (sin cos  cos sin )  (cos cos  sin sin )

12 4 5 3 5 4 12 3 33 16 17

( ) ( )

13 5 13 5 13 5 13 5 65 65 65 

          

（ ）14.設 f(x)  2a，則 f(0)  f(  8)  (A)  14 (B)  16 (C)0 (D)4a

【龍騰自命題.】 解答 D （ ）15.cos20cos40cos80之值為 (A)1 2 (B) 1 3 (C) 1 8 (D) 3 8 (E) 3 【龍騰自命題.】 解答 C

解析 原式 8sin 20 cos 20 cos 40 cos80 4sin 40 cos 40 cos80

8sin 20 8sin 20

      

 

 

2sin 80 cos80 sin160 sin 20 1 8sin 20 8sin 20 8sin 20 8

   

   

  

（ ）16.ysec 2x的週期和下列何者相同？ (A)ytanx (B)ysinx (C) cos 2 x

y (D)ycot 2x

【隨堂測驗.】 解答 A

解析 ysec 2x之週期為2 | 2 |

 

 (A)之週期為 (B)之週期為2



(C)之週期為2 4 1 | | 2



_

_

(D)之週期為 | 2 | 2







（ ）17.cos cos2 cos4

7 7 7



_

_

的值為 (A)1 2 (B) 1 3  (C)1 8 (D) 1 8  【龍騰自命題.】 解答 D 解析 原式 2 4 2 2 4

8sin cos cos cos 4sin cos cos

7 7 7 7 7 7 7 8sin 8sin 7 7



















  4 4 8

2sin cos sin sin

1

7 7 7 7

8 8sin 8sin 8sin

7 7 7















      （ ）18.若sin cos 3 4







 ，則 2sin



cos



 (A) 9 16 (B) 7 16  (C) 1 4  (D) 1 16  (E) 11 16  【課本練習題-自我評量.】 解答 B

解析 (sin cos )2 ( )3 2 sin2 2sin cos cos2 9

4 16







 















9 7

2sin cos 1 2sin cos

16 16









      （ ）19.△ABC 中，若 a  3，b  5，c 19，則C  (A) 6



(B) 3



(C)2 3



(D)4 3



【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2 2 2 3 5 ( 19) 1 cos 2 3 5 2 C      ∴ C  60 3





（ ）20.設一三角形之三邊長為 a2  1、a2  a  1、2a  1，其中 a  1，則其最大角之角度為 (A)90 (B)120 (C)125 (D)135 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 最大角為 a2 a  1 的對角



2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) (2 1) ( 1) ( 1)(2 1) 1 cos 2( 1)(2 1) 2( 1)(2 1) 2 a a a a a a a a a a



               ∴



 120

（ ）21.下列方程式所對應的圖形中，何者恆在x軸的上方？ (A)y5x23x1 (B) 2 3 5 1    y x x (C) 2 5 3    y x x (D)y3x2 x 5 【104 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ 四個選項的x2項係數均為正數 ∴ 皆為開口向上的拋物線 (A)( 3) 2     4 5 1 11 0→符合 (B)52    4 3 ( 1) 370 (C)( 5) 2   4 1 3 13



0

(D)12    4 3 ( 5) 61



0

（ ）22.若角



之終邊上有一點 P(sin510,sec1305)，則 cos



 (A)1 3 (B) 2 2 3  (C)2 2 3 (D) 1 2 【龍騰自命題.】 解答 A

解析 (sin 510 ,sec1305 ) (sin150 ,sec 225 ) ( ,1 2) 2 P   P   P  （ ）23.已知三角形的三邊長為 5、6、7，則此三角形內切圓的半徑等 於 (A)2 6 3 (B) 3 6 2 (C) 3 6 (D) 6 6【龍騰自命題.】 1 9 3 2 4 4 2 rOP    1 1 2 cos 3 3 2 x r



   解答 A 解析 5 6 7 9 2 s    ∴ △面積 9 (9 5)(9 6)(9 7)    6 6 又△面積  r s 9r6 6 ∴ 2 6 3 r （ ）24.△ABC 中，已知a 3 1 ，b  2，C  30，則 c  (A) 2 (B) 3 (C) 3 1 (D)3 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 2 2 _{2 cos30 ( 3 1)}2 ₂2 _{2 ( 3 1) 2} 3 ₂ 2 c a b  ab           ∴ c 2 （ ）25.過(2,7)，(5,4)兩點的直線，其斜角為 (A) 6



(B) 4



(C) 2



(D)3 4



【龍騰自命題.】 解答 D