0916直線方程式 三角函數 三角函數的應用 解答

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範圍:直線方程式 三角函數 三角函數的應用 0916

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設 a、b 為實數,若坐標平面上的拋物線 y  x2  ax  b 的圖形與 x 軸的交點為(  1,0)、(2,0),如圖所示, 則 a  b  (A)2 (B)3 (C)  2 (D)  3 【096 年歷屆試題.】 解答 D 解析 y x2 ax b (  1,0)代入得 0  1  a b… (2,0)代入得 0  4  2a b… 由  得 0  3  3a a  1 a  1 代入得 b  2 ∴ a b  3 ( )2.設

為實數,若sin cos 1 3

 ,則 tan

 cot

 (A) 5 4  (B) 9 4  (C)5 4 (D) 9 4 【094 年歷屆試題.】 解答 B 解析 ∵ sin cos 1 3

 2 1 2 (sin cos ) ( ) 3

   1 1 2sin cos 9

   sin cos 4 9

   ∴ tan cot 1 9 sin cos 4

    ( )3.直線 3x  2y  6  0 在兩軸上的截距和為 (A)1 (B)  1 (C)6 (D)5 (E)4 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 令 y  0  x 截距 2;令 x  0  y 截距  3 x 截距 y 截距  2  (  3)  1

( )4.若 sin230  k,則 tan50  (A) 1 k2 k   (B) 2 1 k k   (C) 2 1 k   (D) 2 1 1 k   【098 年歷屆試題.】 解答 B

解析 sin230 sin(180 50)  sin50 k sin 50

1 k k       如圖所示: 故 2 2 tan 50 1 1 k k k k        ( )5.點 P(

,0)在 (A)x 軸上 (B)y 軸上 (C)第二象限 (D)第三象限

(2)

【龍騰自命題.】 解答 A

( )6.在△ABC 中,已知AB 3 1 ,AC2,A  30,則 (A)BC2 (B)B  45 (C)C  120 (D)B  100

【龍騰自命題.】 解答 B 解析 如圖所示 由餘弦定理知 2 2 2 2 cos BCABACABAC A ( 3 1) 2222( 3 1) 2 cos 30    2 ∴ BC 2 再由正弦定理知: 2 2 3 1

sin 30 sinB sinC     1 sin 2 B   ,sin 3 1 2 2 C  又 ∵ C B A  30 ∴ B  45  C  180A B  105 ( )7.若 P 點為 A(  1,3)與 B(3,7)兩點之中點,則 P 點到原點的距離為 (A)26 (B) 58 (C) 10 (D) 26 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ( 1 3 3 7, ) (1,5) 2 2 P     PO (0 1) 2(0 5) 2  1 25  26 ( )8.函數 f(x)  cos2x  2cosx  3 的最大值等於 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

【龍騰自命題.】 解答 D

解析 f(x)  cos2x 2cosx  3  (cosx  1)2 2  1  cosx  1

當 cosx  1 時,有最大值 6

( )9.若

為第二象限角,則 (A)sin

 tan

 0 (B)cot

 0 (C)cos

 sin

 0 (D)csc

 0

【龍騰自命題.】 解答 B

解析 ∵

 為第二象限角 ∴ sin

 0,csc  0

故(A)sin  tan  0 (B)cot  0 (C)cos  sin  0 (D)csc  0

( )10.函數 f(x)  x2  x  6 與 x 軸交於 A,B 兩點,則 AB 長度 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 令 x2 x  6  0  (x 3)(x  2)  0 ∴ x  3 或  2 則 A(3),B(  2) ∴ |AB|   | 2 3 | 5 ( )11.若 f(x)  5,則 f(f(5))  (A)5 (B)10 (C)25 (D)100

(3)

解答 A ( )12.設 m  0,且 y  mx  2 與|x|  |y|  1 的圖形恰交於一點,則 m  (A)1 2 (B)1 (C)2 (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 |x| |y|  1 之圖形為以(1,0)、(0,1)、(  1,0)、(0,  1) 為頂點之正方形,又 y mx  2 必過點(0,2) ∵ y mx 2 與|x| |y|  1 的圖形恰有一個交點, 且 m  0 則如圖所示,交點必為(  1,0)  m 為(0,2)、(  1,0)兩點所成直線之斜率 ∴ 2 0 2 0 ( 1) m     ( )13.設

均為銳角,且cos 5 13

 ,sin 3 5

 ,則 sin(

)  cos(

)的值等於 (A)119 65 (B) 47 65 (C) 17 65 (D) 33 65 (E) 89 65 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ∵

、 為銳角,

cos 5 13

 、sin 3 5

 ∴ 5 2 12 sin 1 ( ) 13 13

   、 3 2 4 cos 1 ( ) 5 5

   sin(   )  cos(   )

 (sin cos  cos sin )  (cos cos  sin sin )

12 4 5 3 5 4 12 3 33 16 17

( ) ( )

13 5 13 5 13 5 13 5 65 65 65 

          

( )14.設 f(x)  2a,則 f(0)  f(  8)  (A)  14 (B)  16 (C)0 (D)4a

【龍騰自命題.】 解答 D ( )15.cos20cos40cos80之值為 (A)1 2 (B) 1 3 (C) 1 8 (D) 3 8 (E) 3 【龍騰自命題.】 解答 C

解析 原式 8sin 20 cos 20 cos 40 cos80 4sin 40 cos 40 cos80

8sin 20 8sin 20

      

 

 

2sin 80 cos80 sin160 sin 20 1 8sin 20 8sin 20 8sin 20 8

   

   

  

( )16.ysec 2x的週期和下列何者相同? (A)ytanx (B)ysinx (C) cos 2 x

y (D)ycot 2x

【隨堂測驗.】 解答 A

(4)

解析 ysec 2x之週期為2 | 2 |

 

 (A)之週期為 (B)之週期為2

(C)之週期為2 4 1 | | 2

(D)之週期為 | 2 | 2

( )17.cos cos2 cos4

7 7 7

的值為 (A)1 2 (B) 1 3  (C)1 8 (D) 1 8  【龍騰自命題.】 解答 D 解析 原式 2 4 2 2 4

8sin cos cos cos 4sin cos cos

7 7 7 7 7 7 7 8sin 8sin 7 7

  4 4 8

2sin cos sin sin

1

7 7 7 7

8 8sin 8sin 8sin

7 7 7

      ( )18.若sin cos 3 4

 ,則 2sin

cos

 (A) 9 16 (B) 7 16  (C) 1 4  (D) 1 16  (E) 11 16  【課本練習題-自我評量.】 解答 B

解析 (sin cos )2 ( )3 2 sin2 2sin cos cos2 9

4 16

 

9 7

2sin cos 1 2sin cos

16 16

      ( )19.△ABC 中,若 a  3,b  5,c 19,則C  (A) 6

(B) 3

(C)2 3

(D)4 3

【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2 2 2 3 5 ( 19) 1 cos 2 3 5 2 C      ∴ C  60 3

( )20.設一三角形之三邊長為 a2  1、a2  a  1、2a  1,其中 a  1,則其最大角之角度為 (A)90 (B)120 (C)125 (D)135 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 最大角為 a2 a  1 的對角

2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) (2 1) ( 1) ( 1)(2 1) 1 cos 2( 1)(2 1) 2( 1)(2 1) 2 a a a a a a a a a a

               ∴

 120

(5)

( )21.下列方程式所對應的圖形中,何者恆在x軸的上方? (A)y5x23x1 (B) 2 3 5 1    y x x (C) 2 5 3    y x x (D)y3x2 x 5 【104 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ 四個選項的x2項係數均為正數 ∴ 皆為開口向上的拋物線 (A)( 3) 2     4 5 1 11 0→符合 (B)52    4 3 ( 1) 370 (C)( 5) 2   4 1 3 13

0

(D)12    4 3 ( 5) 61

0

( )22.若角

之終邊上有一點 P(sin510,sec1305),則 cos

 (A)1 3 (B) 2 2 3  (C)2 2 3 (D) 1 2 【龍騰自命題.】 解答 A

解析 (sin 510 ,sec1305 ) (sin150 ,sec 225 ) ( ,1 2) 2 P   P   P  ( )23.已知三角形的三邊長為 5、6、7,則此三角形內切圓的半徑等 於 (A)2 6 3 (B) 3 6 2 (C) 3 6 (D) 6 6【龍騰自命題.】 1 9 3 2 4 4 2 rOP    1 1 2 cos 3 3 2 x r

   解答 A 解析 5 6 7 9 2 s    ∴ △面積 9 (9 5)(9 6)(9 7)    6 6 又△面積  r s 9r6 6 ∴ 2 6 3 r( )24.△ABC 中,已知a 3 1 ,b  2,C  30,則 c  (A) 2 (B) 3 (C) 3 1 (D)3 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 2 2 2 cos30 ( 3 1)2 22 2 ( 3 1) 2 3 2 2 cabab           ∴ c 2 ( )25.過(2,7),(5,4)兩點的直線,其斜角為 (A) 6

(B) 4

(C) 2

(D)3 4

【龍騰自命題.】 解答 D

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