0226第一冊解答

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02/26 第一冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.數線上有三點A

 

2 ,B

 

3 ,C 6 ,若 AB a, AC 的中點 M 的坐標為 b ,求 a b 之值? (A) 7 (B) 5 (C) 2 (D)1 解答 A 解析 a  3  2  5 5 2 6 4 2 2 2 b    ∴ a b   5 2 7

( )2.設 0    ,且 2sin2  11cos  7  0,則  (A)

6  (B) 3  (C)2 3 (D) 3 4 解答 B

解析 2sin2 11cos 7 0 2(1 cos2 ) 11cos 7  0

 2cos2

11cos 5  0  (2cos 1)(cos 5)  0 1 cos 2    (∵  1  cos 1) 又 0  ∴ 3   ( )3. △ABC 中,  A 45 ,  C 75 ,b 6,則a (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D)1 解答 C 解析 180 45 75 60  B        6 sin 45sin 60 a 6 2 2 2 3 2 2  a   2 2 2 2 2  a   ( )4.設ab ,P 、1 P 、2 P 、3 P 、4 P 分別是5 a、b 間的 5 個 等分點,如圖所示,則2 3  a b 為哪一點的坐標? (A)P (B)5 P (C)4 P (D)3 P 2 解答 D 解析 2 4 2 3 6  a b a b 如圖所示 ∴ 所求為P2 ( )5.設 a、b、c 均為實數且 L:ax  by  c  0 為坐標平面 上之一直線,若 L 的斜角為 6  ,則 a:b  (A)1: 2 (B) 2 :1 (C)1: 3 (D) 3 :1 解答 C 解析 L:ax by c  0,斜率m a a b b     又斜角為 6  1 tan 6 3 m     即 1 3 a b ∴ a b: 1: 3 ( )6.正三角形 ABC 中,設 (0 , 0)A 、 (2 , 0)B ,則△ ABC 的 面積為 (A)1 3 2 (B) 3 (C) 2 3 (D) 3 3 解答 B 解析 如圖,D(1,0)為AB中點  C(1, 3) ∴ △ABC面積 1 1 2 3 3 2 AB CD 2       

( )7.sin2210°  cos2570°  sec2930°  tan21290°  csc21650° 

cot22010°  (A)  1 (B)1 (C)3 2 (D)3 解答 D 解析 570°  360°  210°,930°  360°  2  210°,1290°  360°  3  210°, 1650° 360°  4  210°,2010°  360°  5  210° 所求 sin2210° cos2210° sec2210° tan2210°  csc2210° cot2210°

 1  1  1  3

( )8.設 f (x)  |cosx|  cosx,則 f(x)的範圍為 (A)  1  f(x)  1 (B)0  f(x)  2 (C)0  f(x)  2 (D)  1  f(x)  2 解答 C 解析 若 0  cosx  1  f(x) 2cosx  0  f(x)  2 若  1  cosx  0  f(x)  0 由 0  f(x)  2 ( )9.△ABC 中,已知向量AB ( 3, 4),AC ( 4,3),則

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- 2 - △ABC 的周長 (A)15 (B) 5 6 2 (C)10 2 2 (D)10 2 解答 D 解析 ∵ AB BC AC ∴ ( 4,3) ( 3, 4) ( 1, 1) BCACAB       2 2 |AB| ( 3) 4  255、 2 2 |AC| ( 4) 3  255 2 2 |BC| ( 1)  ( 1)  2,故△ABC 的周長  5+5+ 2  10  2 ( )10.點(  2,3)到 y 軸距離為 (A)2 (B)3 (C)  2 (D)  3 解答 A 解析 點 P(a,b)到 y 軸距離為|a|,故此題距離為 2 ( )11.若sin 2 2  , 為第二象限角,cot   1, 為第 四象限角,則 cos(   )之值為 (A)0 (B)1 (C)  1 (D) 2 2  解答 C 解析 ∵  為第二象限角,且sin 2 2  ∴ 2 cos 2   ∵  為第四象限角,且 cot 1 ∴ sin 1 2   ,cos 1 2   ∴ 2 1 2 1

cos( ) cos cos sin sin ( )

2 2 2 2              ( 1) ( 1) 1 2 2       ( )12.設 7 6 x 6   ,若 f(x)  cos2x  sinx  1 之最大、最小 值分別為 M 及 m,則 M  2m  (A)9 4 (B) 7 4 (C)2 (D)1 解答 A

解析 f(x)  cos2x sinx  1  1  sin2x sinx  1 (sin 1)2 9 2 4 x     ∵ 7 1 sin 1 6 x 6 2 x     (如圖所示) (1)sin 1 2 x  時, 9 4 M(2)sinx 1 時,m  0 ∴ 2 9 4 Mm( )13.關於函數 f(x)  ax2  bx  c,ac  0 之圖形,下列敘述 何者錯誤? (A)為一拋物線 (B)與 x 軸至少有一個 交點 (C)當 b2  4ac 時,與 x 軸僅有一個交點 (D) 當 b  0,與 x 軸的交點不可能只有一個 解答 B 解析 (A)∵ f(x) ax2 bx c,ac 0 ∴ f(x)為二次函 數,為一拋物線 (B)f(x)與 x 軸可能:無交點,一個交點,或二個交點 (C)當 b2 4ac 時,頂點坐標 2 4 ( , ) ( ,0) 2 4 2 b ac b b a a a    , 恰與 x 軸交於頂點 (D)當 b  0 時,頂點坐標 2 4 ( , ) (0, ) 2 4 b ac b c a a   ∵ c 0 ∴ 與 x 軸交點不只一個 ( )14.設 A(1,  5)、B(4,  9)、C(5,0),若ABCD,則|AB| (A)1 (B)2 (C) 5 (D) 13 (E)5 解答 E 解析 ∵ AB(3, 4) ∴ 2 2 |AB| 3  ( 4) 5 ( )15.直線 L:3x  8y  24  0 與兩坐標軸所圍成之三角形面 積為 (A)24 平方單位 (B)18 平方單位 (C)15 平方 單位 (D)12 平方單位 解答 D 解析 令 x 0 代入得 y  3;令 y 0 代入得 x  8 與兩軸所圍三角形面積 1| 3 8 | 12 2     ( )16.小柔於地面一高塔前的正東邊 A 點處,測得此塔之頂 端的仰角為 60,小柔向正南方向走 12 公尺到達 B 點 處,再測得塔頂之仰角為 45,求此塔的高度為 (A) 6 6 公尺 (B) 6 3 公尺 (C) 6 2 公尺 (D)6 公 尺 解答 A 解析 如下圖所示:

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- 3 - 設塔的高度為 h 公尺 (1)在△BCD 中 ∵ CBD  45 ∴ BCCDh 在△ACD 中 ∵ CAD  60 tan 60 CD AC    3 3 h AC h AC     ∴ 3 h AC(2)在△ABC 中 ∵ AB12,BCh, 3 h AC 由商高定理得知 2 2 2 1 2 12 ( ) 144 3 3 h h     h 2 2 2 3 144 144 216 3h h 2       ∴ h 2166 6(公尺)

( )17.求 f(x)  4sin2x  2cos2x  3 之最大值為 (A)5 (B)6

(C)7 (D)8 解答 C

解析

2 2 1 cos 2 1 cos 2

( ) 4sin 2cos 3 4 2 3 cos 2 6

2 2 x x f xxx          x ∵  1  cos2x  1 ∴ 5  cos2x  6  7 ( )18.已知 a (3, 4) ,b ( , 6)k ,若 a 與 b 互相平行, 則 k  (A)  2 (B)8 (C)2 (D) 9 2  解答 D 解析 a// b  3 4 6 k    9 2 k  ( )19.下圖為哪個函數圖形的一部分?

(A)y  2cos2x  1 (B)y  2cos2x  2 (C)y  2sin2x  1 (D)y  2sin2x  2 解答 A 解析 圖形不過原點  由 y cosx 平移 週期為  y cos2x 振幅1 ( 3) 2 2cos 2 2 y x   y 的範圍為  3  y  1   2  2cos2x  2   3  2cos2x  1  1 ∴ y 2cos2x  1 ( )20.若 ab

 

2,3 ,3 a 2 b   

1, 2

,則 a  (A)

 7, 11

(B)

 5, 8

(C)

 

5,8 (D)

7,11

解答 B 解析

 

2,3 3 2 1, 2         a b a b 2   a    

1, 2

   

4,6   5, 8

( )21.△ ABC 中,a2,b 3 1 ,c 6,求最大角 的度數? (A) 45 (B) 60 (C) 75 (D) 90 解答 C 解析 ∵ b c a ∴ 最大角為B (∵ 2 2 4 2 3 6 2 3 2 0 bc        bc) 2 2 2 ( 6)2 22 ( 3 1)2 cos 2 2 6 2 6 2 3 6( 6 2) 6 2 4 4 6 4 6 cos 75 75 c a b B ca B                      ( )22.設 0   360,cos 3 2    ,則 (A) 30或150 (B) 210或 330 (C) 30或 330 (D)150或 210 解答 D 解析 ∴  150或210 ( )23.已知兩直線 L1平行 x 軸,L2: 3x  y 6 0,則 L1 與 L2的夾角為 (A)30與 150 (B)45與 135 (C)60與 120 (D)90 解答 C ( )24.設 ( 1, 3)A,B(  2,0),則 AB 的斜角為 (A)30 (B)60 (C)120 (D)150 解答 B ( )25.設一正三角形的一邊長為 6,則其面積為多少平方單 位? (A)9 (B) 9 3 (C)12 (D)18 解答 B

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參考文獻

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