0226第一冊解答

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02/26 第一冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.數線上有三點A

 

2 ，B

 

3 ，C 6 ，若 AB a ， AC 的中點 M 的坐標為 b ，求 a b 之值？ (A) 7 (B) 5 (C) 2 (D)1 解答 A 解析 a  3  2  5 5 2 6 4 2 2 2 b    ∴ a b   5 2 7

（ ）2.設 0    ，且 2sin2  11cos  7  0，則  (A)

6  (B) 3  (C)2 3 (D) 3 4 解答 B

解析 2sin2 _11cos ₇  ₀  ₂₍₁  _cos2 ₎  _11cos ₇  0

 2cos2_

11cos 5  0  (2cos 1)(cos 5)  0 1 cos 2    （∵  1  cos 1） 又 0  ∴ 3   （ ）3. △ABC 中，  A 45 ，  C 75 ，b 6，則a (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D)1 解答 C 解析 180 45 75 60  B        6 sin 45sin 60 a 6 2 2 2 3 2 2  a   2 2 2 2 2  a   （ ）4.設ab ，P 、1 P 、2 P 、3 P 、4 P 分別是5 a、b 間的 5 個 等分點，如圖所示，則2 3  a b 為哪一點的坐標？ (A)P (B)₅ P (C)₄ P (D)₃ P ₂ 解答 D 解析 2 4 2 3 6  _  a b a b 如圖所示 ∴ 所求為P₂ （ ）5.設 a、b、c 均為實數且 L：ax  by  c  0 為坐標平面 上之一直線，若 L 的斜角為 6  _{，則 a：b  (A)1: 2} (B) 2 :1 (C)1: 3 (D) 3 :1 解答 C 解析 L：ax  by  c  0，斜率m a a b b     又斜角為 6  1 tan 6 3 m     即 1 3 a b ∴ a b: 1: 3 （ ）6.正三角形 ABC 中，設 (0 , 0)A 、 (2 , 0)B ，則△ ABC 的 面積為 (A)1 3 2 (B) 3 (C) 2 3 (D) 3 3 解答 B 解析 如圖，D(1,0)為AB中點  C(1, 3) ∴ △ABC面積 1 1 2 3 3 2 AB CD 2       

（ ）7.sin2210°  cos2570°  sec2930°  tan21290°  csc21650° 

cot22010°  (A)  1 (B)1 (C)3 2 (D)3 解答 D 解析 570°  360°  210°，930°  360°  2  210°，1290°  360°  3  210°， 1650° 360°  4  210°，2010°  360°  5  210° 所求 sin2_210°  _cos2_210°  _sec2_210°  _tan2_210°  csc2_210°  _cot2_210°

 1  1  1  3

（ ）8.設 f (x)  |cosx|  cosx，則 f(x)的範圍為 (A)  1  f(x)  1 (B)0  f(x)  2 (C)0  f(x)  2 (D)  1  f(x)  2 解答 C 解析 若 0  cosx  1  f(x)  2cosx  0  f(x)  2 若  1  cosx  0  f(x)  0 由 0  f(x)  2 （ ）9.△ABC 中，已知向量AB ( 3, 4)，AC ( 4,3)，則

－ 2 － △ABC 的周長 (A)15 (B) 5 6 2 (C)10 2 2 (D)10 2 解答 D 解析 ∵ AB BC AC ∴ ( 4,3) ( 3, 4) ( 1, 1) BCACAB       2 2 |AB| ( 3) 4  255、 2 2 |AC| ( 4) 3  255 2 2 |BC| ( 1)  ( 1)  2，故△ABC 的周長  5+5+ 2  10  2 （ ）10.點(  2,3)到 y 軸距離為 (A)2 (B)3 (C)  2 (D)  3 解答 A 解析 點 P(a,b)到 y 軸距離為|a|，故此題距離為 2 （ ）11.若sin 2 2  ， 為第二象限角，cot   1， 為第 四象限角，則 cos(   )之值為 (A)0 (B)1 (C)  1 (D) 2 2  解答 C 解析 ∵  為第二象限角，且sin 2 2  ∴ 2 cos 2   ∵  為第四象限角，且 cot 1 ∴ sin 1 2   ，cos 1 2   ∴ 2 1 2 1

cos( ) cos cos sin sin ( )

2 2 2 2              ( 1) ( 1) 1 2 2       （ ）12.設 7 6 x 6  _{ }  ，若 f(x)  cos2_{x  sinx  1 之最大、最小} 值分別為 M 及 m，則 M  2m  (A)9 4 (B) 7 4 (C)2 (D)1 解答 A

解析 f(x)  cos2x  sinx  1  1  sin2x  sinx  1 (sin 1)2 9 2 4 x     ∵ 7 1 sin 1 6 x 6 2 x  _{      } （如圖所示） (1)sin 1 2 x  時， 9 4 M  (2)sinx  1 時，m  0 ∴ 2 9 4 M m （ ）13.關於函數 f(x)  ax2 _{ bx  c，ac  0 之圖形，下列敘述} 何者錯誤？ (A)為一拋物線 (B)與 x 軸至少有一個 交點 (C)當 b2 _{ 4ac 時，與 x 軸僅有一個交點 (D)} 當 b  0，與 x 軸的交點不可能只有一個 解答 B 解析 (A)∵ f(x)  ax2 _bx  _c，ac  _{0 ∴ f(x)為二次函} 數，為一拋物線 (B)f(x)與 x 軸可能：無交點，一個交點，或二個交點 (C)當 b2 4ac 時，頂點坐標 2 4 ( , ) ( ,0) 2 4 2 b ac b b a a a   _  ， 恰與 x 軸交於頂點 (D)當 b  0 時，頂點坐標 2 4 ( , ) (0, ) 2 4 b ac b c a a   _ ∵ c  0 ∴ 與 x 軸交點不只一個 （ ）14.設 A(1,  5)、B(4,  9)、C(5,0)，若ABCD，則|AB| (A)1 (B)2 (C) 5 (D) 13 (E)5 解答 E 解析 ∵ AB(3, 4) ∴ 2 2 |AB| 3  ( 4) 5 （ ）15.直線 L:3x  8y  24  0 與兩坐標軸所圍成之三角形面 積為 (A)24 平方單位 (B)18 平方單位 (C)15 平方 單位 (D)12 平方單位 解答 D 解析 令 x  0 代入得 y  3；令 y  0 代入得 x  8 與兩軸所圍三角形面積 1| 3 8 | 12 2     （ ）16.小柔於地面一高塔前的正東邊 A 點處，測得此塔之頂 端的仰角為 60，小柔向正南方向走 12 公尺到達 B 點 處，再測得塔頂之仰角為 45，求此塔的高度為 (A) 6 6 公尺 (B) 6 3 公尺 (C) 6 2 公尺 (D)6 公 尺 解答 A 解析 如下圖所示：

－ 3 － 設塔的高度為 h 公尺 (1)在△BCD 中 ∵ CBD  45 ∴ BCCDh 在△ACD 中 ∵ CAD  60 tan 60 CD AC    3 3 h AC h AC     ∴ 3 h AC (2)在△ABC 中 ∵ AB12，BCh， 3 h AC 由商高定理得知 2 2 2 1 2 12 ( ) 144 3 3 h h     h 2 2 2 3 144 144 216 3h h 2       ∴ h 2166 6（公尺）

（ ）17.求 f(x)  4sin2x  2cos2x  3 之最大值為 (A)5 (B)6

(C)7 (D)8 解答 C

解析

2 2 1 cos 2 1 cos 2

( ) 4sin 2cos 3 4 2 3 cos 2 6

2 2 x x f x  x x          x ∵  1  cos2x  1 ∴ 5  cos2x  6  7 （ ）18.已知 a (3, 4) ，b ( , 6)k ，若 a 與 b 互相平行， 則 k  (A)  2 (B)8 (C)2 (D) 9 2  解答 D 解析 a// b  3 4 6 k    9 2 k  （ ）19.下圖為哪個函數圖形的一部分？

(A)y  2cos2x  1 (B)y  2cos2x  2 (C)y  2sin2x  1 (D)y  2sin2x  2 解答 A 解析 圖形不過原點  由 y  cosx 平移 週期為  y  cos2x 振幅1 ( 3) 2 2cos 2 2 y x   _{  } y 的範圍為  3  y  1   2  2cos2x  2   3  2cos2x  1  1 ∴ y  2cos2x  1 （ ）20.若 a  b 

 

2,3 ，3 a 2 b   



1, 2



，則 a  (A)



 7, 11



(B)



 5, 8



(C)

 

5,8 (D)



7,11



解答 B 解析

 





2,3 3 2 1, 2       _{   }  a b a b 2   a    



1, 2

   

4,6   5, 8



（ ）21.△ ABC 中，a2，b 3 1 ，c 6，求最大角 的度數？ (A) 45 (B) 60 (C) 75 (D) 90 解答 C 解析 ∵ b c a ∴ 最大角為B （∵ 2 2 4 2 3 6 2 3 2 0 b c        bc） 2 2 2 _{( 6)}2 ₂2 _{( 3 1)}2 cos 2 2 6 2 6 2 3 6( 6 2) 6 2 4 4 6 4 6 cos 75 75 c a b B ca B                      （ ）22.設 0   360，cos 3 2    ，則 (A) 30或150 (B) 210或 330 (C) 30或 330 (D)150或 210 解答 D 解析 ∴  150或210 （ ）23.已知兩直線 L1平行 x 軸，L₂: 3x  y 6 0，則 L1 與 L2的夾角為 (A)30與 150 (B)45與 135 (C)60與 120 (D)90 解答 C （ ）24.設 ( 1, 3)A ，B(  2,0)，則 AB 的斜角為 (A)30 (B)60 (C)120 (D)150 解答 B （ ）25.設一正三角形的一邊長為 6，則其面積為多少平方單 位？ (A)9 (B) 9 3 (C)12 (D)18 解答 B