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1106 複數 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.下列何者正確? (A)4  3i  1  5i (B)0  1  2i (C) 4 2i (D) 2 2 i   ( )2.若 z  2  i,則|z 1| z   (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ( )3.設  為 x5 1 之一個虛根,則(2  )(2 2)(2 3)(2 4)  (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 ( )4.設 z i(2 i)(1 2i),則|z|  (A)3 (B)4 (C)5 (D)25

( )5.已知i 1,設 a 為複數,若方程式 x2 ax  4  7i  0 有一根為 2  i,則另一根為 (A)2 3i (B)  3  2i (C)2 i (D)2 3i ( )6.已知複數 z 與共軛複數 z 的和為 2 ,而1

z 的虛部為 1 2

 ,則複數z (A) 2i (B) 2i (C) 1 i (D) 1 i

( )7.令i 1。若 1  i 為方程式 2x2 kx 6 2i 0 的一根,則 k (A) 6 (B) 4 (C) 5 i (D) 10 2i ( )8.化複數 1 6 ( ) 3 i z i    為標準式可寫成 (A)1 3i (B) 1 3 4 4 i (C)8 i (D) 2 2i ( )9.若複數 z  2(sin73 icos253),則 Arg(z)  (A)343 (B)73 (C)253 (D)326 ( )10.設 z a bi,其中 a  1,而1 z 之虛部為 1 2,則 z  (A)1  i (B)i  1 (C)1  i (D)  1  i ( )11.設 a、b 為實數,且 2 3i 為 x2 ax b 0 的根,則 b  (A)13 (B)4 (C)4 (D)13 ( )12.已知i 1,若方程式 2 3 0     x x a i 有一根 2i ,則a之值為 (A)1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 ( )13.使 z2

3  4i 之複數 z 為 (A)1 2i,  1  2i (B)1 3i,  1  3i (C)12i, 1  2i (D) 2 2i, 2  2i ( )14.設 z 8i 6 的極式為 r(cos isin),則下列何者正確? (A)r  2 (B)cos4

5 (C)sin 4 5 (D)sin 3 5  ( )15.若 z  sin10 icos10,則 Arg(z)  (A)10 (B)80 (C)170 (D)350

( )16.試求 3 12 ( ) 2 i  之值? (A)  1 (B)1 (C)  i (D)i ( )17.設z  2 i ,則 z  (A)1 (B) 3 (C) 5 (D) 5 ( )18.已知i 1。若 z  cos78 isin78,則 z15 (A)

i (B) 1 (C)i (D)1 ( )19.設 i  1,則 i3 2i4 3i5 4i6 (A)0 (B)5  5i (C)2  2i (D)3 7i ( )20.化 4 3   z

i為極式為 (A)2 cos330

 isin 330

(B)2 cos300

 isin 300

(C) cos210 isin 210 (D) cos240 isin 240 ( )21.

 

2 6 3 1 2 8 i  i    (A) 2i (B)1 (C) 1 (D) 2i( )22.設 z 為複數,若 z 1 2,且z1的主輻角為 240,則複數 z 為何? (A) 3i (B) 3i (C)1 3i (D)1 3i ( )23.設a為實數,若 2

3xai x  2i 6 0有實根,則a (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 ( )24.已知i 1,試求 4 i 的平方根為 (A) 2 1

i (B)

 2 1

i (C)

2 1

i (D)

2 1

i

( )25.設為 3 1 x  之一虛根,則 2 3 4 5 6 2       之值為 (A)1 (B) 1 (C) 2 (D) 3

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