1106 複數

－ 1 －

1106 複數 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.下列何者正確？ (A)4  3i  1  5i (B)0  1  2i (C) 4 2i (D) 2 2 i   （ ）2.若 z  2  i，則|z 1| z   (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （ ）3.設  為 x5 1 之一個虛根，則(2  )(2 2)(2 3)(2 4)  (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 （ ）4.設 z  i(2  i)(1  2i)，則|z|  (A)3 (B)4 (C)5 (D)25

（ ）5.已知i 1，設 a 為複數，若方程式 x2 ax  4  7i  0 有一根為 2  i，則另一根為 (A)2  3i (B)  3  2i (C)2  i (D)2  3i （ ）6.已知複數 z 與共軛複數 z 的和為 2 ，而1

z 的虛部為 1 2

 ，則複數z (A) 2i (B) 2i (C) 1 i (D) 1 i

（ ）7.令i 1。若 1  i 為方程式 2x2 _kx  ₆  _2i  _{0 的一根，則 k}  _(A)  _{6 (B)}  _{4 (C)}  ₅  _{i (D)}  ₁₀  _2i （ ）8.化複數 1 6 ( ) 3 i z i    為標準式可寫成 (A)1 3i (B) 1 3 4 4 i (C)8 i (D) 2 2i （ ）9.若複數 z  2(sin73 icos253)，則 Arg(z)  (A)343 (B)73 (C)253 (D)326 （ ）10.設 z  a  bi，其中 a  1，而1 z 之虛部為 1 2，則 z  (A)1  i (B)i  1 (C)1  i (D)  1  i （ ）11.設 a、b 為實數，且 2  3i 為 x2 ax  b  0 的根，則 b  (A)13 (B)4 (C)4 (D)13 （ ）12.已知i 1，若方程式 2 3 0     x x a i 有一根 2i ，則a之值為 (A)1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 （ ）13.使 z2_

3  4i 之複數 z 為 (A)1  2i，  1  2i (B)1  3i，  1  3i (C)1 2i， 1  2i (D) 2 2i， 2  2i （ ）14.設 z  8i  6 的極式為 r(cos isin)，則下列何者正確？ (A)r  2 (B)cos4

5 (C)sin 4 5 (D)sin 3 5  （ ）15.若 z  sin10 icos10，則 Arg(z)  (A)10 (B)80 (C)170 (D)350

（ ）16.試求 3 12 ( ) 2 i  之值？ (A)  1 (B)1 (C)  i (D)i （ ）17.設z  2 i ，則 z  (A)1 (B) 3 (C) 5 (D) 5 （ ）18.已知i 1。若 z  cos78 isin78，則 z15_{ (A) }

i (B)  1 (C)i (D)1 （ ）19.設 i  1，則 i3_ 2i4 3i5 4i6 (A)0 (B)5  5i (C)2  2i (D)3  7i （ ）20.化 4 3   z

i為極式為 (A)2 cos330



 isin 330



(B)2 cos300



 isin 300



(C) cos210 isin 210 (D) cos240 isin 240 （ ）21.

 

2 6 3 1 2 8 i _ i_    (A) 2i (B)1 (C) 1 (D) 2i （ ）22.設 z 為複數，若 z 1 2，且z1的主輻角為 240，則複數 z 為何？ (A) 3i (B) 3i (C)1 3i (D)1 3i （ ）23.設a為實數，若 2





3x  ai x  2i 6 0有實根，則a (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 （ ）24.已知i 1，試求 4 i 的平方根為 (A) 2 1



i (B)



 2 1



i (C)



2 1



i (D)



2 1



i



（ ）25.設為 3 1 x  之一虛根，則 2 3 4 5 6 2       之值為 (A)1 (B) 1 (C) 2 (D) 3