1023 數學 式的運算

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1023 數學 式的運算 班級 姓名 座號

一、單選題 (20 題 每題 4 分 共 80 分)

( )1.設 f (x) x2 2x 5,g(x) a(x 1)(x 2) b(x 2)(x 3) c(x 5)(x 1),若不論 x 為任意實數,恆使 f (x) g(x),求 a b c (A)  2 (B)2 (C)  1 (D)1 ( )2.設 2 2 2 1 ( 1) 1 ( 1) x a b x x x       ,則 a b  (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 ( )3.若 1 ( 2) 2 A B x x  x x,求 A B  (A)0 (B)1 (C) 1 2 (D) 1 2  ( )4.設

 

5 4 3 2 100 318 228 311 256 88 f xxxxxx ,則f

 

4  (A) 308 (B)88 (C) 488 (D) 518 ( )5.設

  

2

3 2 1       f x a x b x c ,若f

 

2  f

 

3  f

 

4 5,則a b c   (A)11 (B) 9 (C) 8 (D) 7 ( )6.若 4 3 2 2 4 2 2 x x x px q x x       能化簡為 x 之二次式,則 p q 之值為 (A)  3 (B)  1 (C)3 (D)2 ( )7.多項式 f (x)以 x 1 除之餘 2,以 x  2 除之餘  7,若以(x 1)(x 2)除 f (x)得餘式為 r(x),則 r(2)  (A)2 (B)5 (C)7 (D)9 ( )8.求方程式 x2 2|x|  15  0 之兩根的平方和為 (A)14 (B)18 (C)15 (D)10 ( )9.設 4 12的整數部分為 a,小數部分為 b,則 1 1 ab b (A)  1 (B)1 (C)0 (D)2 ( )10.以 2x1除4x33x 之商式為 (A)4x22x4 (B)2x2 x 2 (C) 2 5 5 2 2 4   x x (D)2x2 x 2 ( )11.設 1 5 2 x  , 1 5 2 y  ,則 x 2 y2 (A)3 (B)9 (C)14 (D)18 ( )12.已知 m、n 為實數,Q(x)為二次多項式。若 x4 mx3 x2 5x n (x2 3x 2)Q(x),則 2m n  (A)  6 (B)  2 (C)4 (D)8 ( )13.設、為 2x2 5x 1 0 的兩根,且,則 (A) 17 2 (B) 5 2 (C) 17 (D)5 ( )14.方程式 x3 3x2 2  0 的所有實根之和為 (A)  1 (B)  2 (C)  3 (D)  4 ( )15.設 11 6 2 T,若T 的整數部分為a,則a (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 1 ( )16.設方程式 2 2 6 0 2 2 4 x x x x x        ,則 x 有幾組解? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ( )17.設分式 10 1 ( 1)(2 1) 1 2 1 x x x x x        ,則  之值為 (A)  1 (B)  2 (C)1 (D)2 ( )18.已知 f (x) (2x3 4x2 x 1)(3x2 5x 2),則下列敘述何者有誤? (A)deg f (x) 5 (B)f(0) 2 (C)展開式中,x2項係數為 6 (D) 展開式中,各項係數和為 8 ( )19.化簡 1 2 2 2 4 x x  x  (A)1 (B)1 (C) 1 2x (D) 1 2x ( )20.若 1 3    a a ,設 2 2 m a a ,na3a ,則3 m n (A)30 (B) 25 (C) 24 (D) 21

二、填充題 (5 題 每題 4 分 共 20 分)

1.x2 ax 6 0 有一根為 3,又 a、b 為 2x2 5x c 0 之兩根,則 a b c ____________。 2.已知f x 除以

 

x3

的商式為x22x5,餘式為 7 ,則f

 

3____________。 3.解方程式 x2 5x 6 0,x ____________。 4.若

2

6   x x

 

3 2 7     f x x ax x b 的因式,則a b ____________。   5.設 f (x)除以 x 3,x  4 的餘式分別為 10 和4,則 f (x)除以 x2 x 12 的餘式為____________。

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