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1023 數學 式的運算 班級 姓名 座號
一、單選題 (20 題 每題 4 分 共 80 分)
（ ）1.設 f (x)
x2
2x
5，g(x)
a(x
1)(x
2)
b(x
2)(x
3)
c(x
5)(x
1)，若不論 x 為任意實數，恆使 f (x)
g(x)，求 a
b
c
(A)
2 (B)2 (C) 1 (D)1
（ ）2.設
2 2
2 1
( 1) 1 ( 1)
x a b
x x x
，則 a
b (A)4 (B)5 (C)6 (D)7
（ ）3.若 1
( 2) 2
A B
x x
x x
，求 A
B (A)0 (B)1 (C)
1
2 (D)
1
2
（ ）4.設
5 4 3 2
100 318 228 311 256 88
f x
x
x
x
x
x ，則
f
4 (A) 308 (B)88 (C) 488 (D) 518
（ ）5.設
2
3 2 1
f x a x b x c ，若
f
2
f
3
f
4 5，則
a b c (A)11 (B) 9 (C) 8 (D) 7
（ ）6.若
4 3 2
2
4 2
2
x x x px q
x x
能化簡為 x 之二次式，則 p
q 之值為 (A) 3 (B) 1 (C)3 (D)2
（ ）7.多項式 f (x)以 x
1 除之餘 2，以 x 2 除之餘
7，若以(x
1)(x
2)除 f (x)得餘式為 r(x)，則 r(2) (A)2 (B)5 (C)7 (D)9
（ ）8.求方程式 x2
2|x| 15 0 之兩根的平方和為 (A)14 (B)18 (C)15 (D)10
（ ）9.設 4 12
的整數部分為 a，小數部分為 b，則 1 1
a
b
b (A) 1 (B)1 (C)0 (D)2
（ ）10.以 2
x1除4
x33
x 之商式為 (A)
4x2
2x
4 (B)2x2
x 2 (C) 2 5 5
2
2 4
x x (D)
2x2
x 2
（ ）11.設 1
5 2
x
，
1
5 2
y
，則 x
2
y2
(A)3 (B)9 (C)14 (D)18
（ ）12.已知 m、n 為實數，Q(x)為二次多項式。若 x4
mx3
x2
5x
n
(x2
3x
2)Q(x)，則 2m
n (A) 6 (B) 2 (C)4 (D)8
（ ）13.設、
為 2x2
5x
1
0 的兩根，且
，則
(A) 17
2 (B)
5
2 (C) 17 (D)5
（ ）14.方程式 x3
3x2 2 0 的所有實根之和為 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
（ ）15.設 11 6 2
T，若T 的整數部分為a，則
a (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 1
（ ）16.設方程式 2
2 6 0
2 2 4
x x
x x x
，則 x 有幾組解？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
（ ）17.設分式 10 1
( 1)(2 1) 1 2 1
x
x x x x
，則 之值為 (A) 1 (B) 2 (C)1 (D)2
（ ）18.已知 f (x)
(2x3
4x2
x
1)(3x2
5x
2)，則下列敘述何者有誤？ (A)deg f (x)
5 (B)f(0)
2 (C)展開式中，x2項係數為 6 (D)
展開式中，各項係數和為 8
（ ）19.化簡 1 2
2
2 4
x
x
x (A)1 (B)1 (C)
1
2
x (D)
1
2
x
（ ）20.若 1
3
a a ，設
2
2
m a a ，n
a3
a ，則3
m
n (A)30 (B) 25 (C) 24 (D) 21
二、填充題 (5 題 每題 4 分 共 20 分)
1.x2
ax
6
0 有一根為 3，又 a、b 為 2x2
5x
c
0 之兩根，則 a
b
c
____________。
2.已知
f x 除以
x3
的商式為
x2
2x
5，餘式為 7 ，則f
3
____________。
3.解方程式 x2
5x
6
0，x
____________。
4.若
2
6
x x 為
3 2
7
f x x ax x b 的因式，則a b ____________。
5.設 f (x)除以 x
3，x 4 的餘式分別為 10 和
4，則 f (x)除以 x2
x
12 的餘式為____________。
