使用PN碼在Ranging時估測頻率偏移量

國 立 交 通 大 學

電信工程學系

碩 士 論 文

使用 PN 碼在 Ranging 時估測頻率偏移量

Carrier Frequency Offset Estimation in Ranging with

PN code

研 究 生：游峻權

指導教授：張文鐘 博士

使用 PN 碼在 Ranging 時估測頻率偏移量

Carrier Frequency Offset Estimation in Ranging with PN code

研 究 生: 游峻權 Student: Chun-Chuan Yu

指導教授 : 張文鐘 博士 Advisor: Dr. Wen-Thong Chang

國 立 交 通 大 學 電信工程學系

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Communication Engineering College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

In

Communication Engineering August 2008

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

使用

PN 碼在 Ranging 時估測頻率偏移量

研究生：游峻權

指導教授：張文鐘 博士

國立交通大學

電信工程學系碩士班

摘 要

本篇論文主要介紹 IEEE 802.16e 上傳 OFDMA (Orthogonal Frequency Division Multiplexing Access)系統在 ranging 時頻率偏移量的估測。在估測時， 多用戶干擾(MAI - multiple access interference)以及未知的多路徑衰減通道 (Multi-path fading channel)，都是影響估測效能的因素。在此，先利用傳送的 ranging 碼(PN 碼)間相關性很低的特性，將多路徑衰減通道估測出來，再結合兩 種演算法估測頻率偏移量，一種是以時域為觀點，利用EKF (Extended Kalman Filter)演算法來做估測，以單一維度的遞迴式估測，在遞迴中同時估測並更新通 道訊息，並利用多用戶干擾消除增加效能，使得頻率偏移量逐漸收斂到最佳值； 另外一種以頻域為觀點來做估測，將連續傳送的兩個頻域 symbol，以使用的子 載波利用演算法估測出頻率偏移量，結合多用戶干擾消除分離不同使用者的訊 號，遞迴多次得到最佳的估測值。最後由模擬比較兩種演算法估測頻率偏移量的 效能與特性。

Carrier Frequency Offset Estimation in Ranging with PN code

Student: Chun-Chuan Yu Advisor: Dr. Wen-Thong Chang

Department of Communication Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

This thesis is focused on carrier frequency offset estimation in ranging of IEEE 802.16e uplink OFDMA system. Both of MAI (multiple access interference) and unknown Multi-path fading channel are the factors which effect the performance of carrier frequency offset estimation. First, we estimate the Multi-path fading channel by using the ranging codes (PN codes) which have low correlation with each other. Furthermore, this thesis uses two algorithms to estimate carrier frequency offset, one is the Extended Kalman Filter algorithm, based on time domain, and another algorithm estimates carrier frequency offset in frequency domain. The former algorithm uses one-dimensional recursion to estimate. It updates channel information in recursion and increases performance by using MAI cancellation. The latter algorithm estimate carrier frequency offset by two OFDMA symbols with identical subcarriers in frequency domain, and use MAI cancellation to separate different users’ signal. Finally, we compare the two different algorithms by simulation result for carrier frequency offset estimation.

致謝

兩年的碩士生涯轉眼間已經要進入尾聲，回首過往的兩年，有著許多甜蜜與 艱辛的回憶，首先要誠摯的感謝我的指導教授 張文鐘博士。感謝老師在研究上 的悉心指導，以及不時的討論並指點我正確的方向，並且讓學生有完善的設備和 舒適的學習環境，經過老師的教導，讓我在許多待人處事及學術研究上獲益匪 淺。也要感謝口試委員 鐘嘉德博士、 蘇育德博士、以及 王蒞君博士熱情參 與並給予諸多寶貴意見，使得內容更加的完善，也使我更加成長與茁壯。 兩年的光陰，實驗室裡共同的生活點滴，學術研究上的討論、言不及義的閒 扯、還有趕報告的革命情感，感謝諸位學長姐、同學、學弟妹的共同砥礪以及墮 落，你/妳們的陪伴讓我兩年的研究生活充滿絢麗多彩。特別感謝實驗室同學宗 學、文賢、明山、振偉、政達，有了你們讓實驗室總是充滿著歡笑聲，也恭喜我 們順利走過這兩年；還有實驗室學弟如宏、秉謙、建民、盛如、志偉、弘達、琮 壹，你們的幫忙及陪伴讓我銘感在心。 大學好友兼室友，維倫、永軒，以及許許多多的大學同學們，一眨眼已經度 過了六個年頭了，大學的點滴依然存在我的心頭，謝謝你/妳們常在我困惑時、 煩惱時給予我很多的鼓勵與支持。族繁不及背載，僅以有限的篇幅敬給我身邊的 師長們以及朋友們，點滴之恩，湧泉之心。 最後，我要特別感謝我的家人，我的父母親以及哥哥在我就學期間給我很大 的精神支持以及生活所需，由於有你們的努力以及鼓勵，才得以讓我無後顧之憂 地學習，謝謝你們給我的無限支持與關愛，使我能夠專心放心的完成這份研究， 謹以本文獻給我摯愛的家人們，願與你們一起分享這份榮耀。 游峻權 民國九十七年八月 於新竹

目錄

第一章 緒論...1

1.1 研究背景及動機 ...1

1.2 論文架構... 2

第二章 IEEE 802.16e Initial Ranging簡介 ... 3

2.1 IEEE 802.16e簡介 ... 3 2.1.1 IEEE 802.16e網路初始 ... 3 2.1.2 訊框架構與子載波分配 ... 5 2.2 Initial Ranging簡介 ...11 2.3 Initial Ranging通道估測...15 2.3.1 使用者Ranging碼偵測 ...15 2.3.2 多重路徑通道估測 ...17 第三章 以時域觀點估測上傳頻率偏移量...20 3.1 訊號模型... 21 3.2 時域觀點估測理論 ...24

3.2.1 EKF (Extended Kalman Filter) 演算法 ...24

3.2.2 多用戶干擾(MAI)消除...29 3.2.3 雜訊變異數估測 ... 31 3.3 結合通道估測與EKF演算法估測頻率偏移量... 33 第四章 以頻域觀點估測上傳頻率偏移量... 37 4.1 訊號模型... 37 4.2 頻域觀點估測理論 ... 41 4.3 結合多用戶干擾消除在頻域上估測頻率偏移量...46 第五章 系統模擬與分析...48 5.1 系統參數...48 5.2 通道模型 ...50 5.3 系統模擬與分析 ...51 第六章 結論...68 參考文獻...69

圖目錄

圖2.1 IEEE 802.16e OFDMA TDD模式的訊框架構[1]... 6

圖2.2 由DL-MAP得知Burst的分配位置... 7

圖2.3 上傳tile結構[1]...8

圖2.4 UL_PermBase設為 1 的第 0 個子通道... 9

圖2.5 OFDMA initial ranging時域傳輸訊號 ...11

圖2.6 使用兩組連續initial ranging時域傳輸訊號 ... 12 圖2.7 PRBS產生器... 12 圖2.8 UL_PermBase=0 的第[50,100,150,200]組ranging碼與其他組的相關性 ... 13 ... (a)(b)C 圖5.17 圖2.9 Ranging slot圖... 14 圖3.1 由M個DMS及K個RMS組成的OFDMA 系統 ... 21 圖3.2 MAI消除方塊圖 ...30 圖4.1 由M個DMS及K個RMS組成的OFDMA 系統... 37 圖5.1 Ranging碼C1 與自己各個時間延遲的相關性... 52 圖5.2 CT(k=1)與(αC1+C2) 的相關性 (a)α=1 (b)α=0.8 (c)α=0.6 (d)α=0.4 ... 53

圖5.3 傳送 1RMS經過SUI-4 通道與AWGN比較圖 (EKF演算法)... 56

圖5.4 傳送 1RMS經過SUI-4 通道與AWGN的估測收斂圖 (EKF演算法) ... 56

圖5.5 DMS對於估測效能影響圖 (EKF演算法) ... 57 圖5.6 DMS對於估測收斂速度影響圖 (EKF演算法)...58 圖5.7 減少通道估測次數的估測效能圖 (EKF演算法) ... 59 圖5.8 減少通道估測次數的估測收斂速度影響圖 (EKF演算法)... 59 圖5.9 2 個RMS個別經過的通道，強度相似...60 圖5.10 在 2 個RMS，通道強度相似的情形下的 ... 61

FO收斂圖 (c)(d)通道估測NMSE收斂圖 (EKF演算法) ... 61

圖5.11 傳送 1 個RMS與 2 個RMS效能比較圖 (頻域觀點)... 63 圖5.12 傳送 1 個RMS與 2 個RMS頻率偏移量收斂圖 (頻域觀點)... 63 圖5.13 傳送 2 個RMS經過SUI-4 通道與AWGN的估測收斂圖 (頻域觀點) ...64 圖5.14 3 個RMS個別經過的通道，強度相似 ... 65 圖5.15 在 3 個RMS，通道強度相似的情形下的CFO收斂圖(頻域觀點) ...66 圖5.16 在 3 個RMS，通道強度相似的情形下的通道估測NMSE圖(頻域觀點) 66 時域觀點與頻域觀點效能比較圖... 67

表目錄

表2.1 2048-FFT OFDMA上傳PUSC載波分配方式[1] ...8 表5.1 OFDMA系統參數運算方程式 ...48 表5.2 OFDMA不同FFT下系統參數...49 表5.3 2048-FFT 系統模擬參數 ...49 表5.4 SUI-4 通道模型參數 ...50

第一章

緒論

1.1 研究背景及動機

正交分頻多工存取(OFDMA - Orthogonal Frequency Division Multiplexing Access)技術是以正交分頻多工(OFDM)技術為基礎演變而來的，他是讓多個使用 者同時使用一個OFDM symbol，可以擁有高速的傳輸速率，以及有對於每個使 用者的頻寬可彈性調整的特性，為無線通訊傳輸的重要技術，也是在 IEEE 802.16e 系統上主要使用的系統架構。

在 OFDMA 系統中，下傳是由 BS (base station)將訊號傳送給所有的使用 者，所以下傳訊號可視為一般的 OFDM 訊號，接收的使用者不會互相的干擾； 但是OFDMA 上傳則是不同使用者在同時間上傳訊號，各個使用者利用分配到的 不同的子通道來傳送，可以容易的在頻域上分離每個使用者的訊號，但是不同的 使用者在上傳訊號途中所經過的多路徑衰減通道並不相同，也會產生出不同的時 間延遲以及頻率偏移，而這些因素都會造成接收端訊號的干擾，因此，需要將這 些參數準確的估測，以利接收端接收正確的訊號，這也是OFDMA 系統中的一大 挑戰。 此篇論文主要使用OFDMA 的 ranging 機制來估測上傳使用者的頻率偏移量 (CFO - Carrier Frequency Offset)，每個使用者會因為都普勒效應或是接收端振 盪器的不匹配，造成各自的頻率偏移量，破壞了子載波間的正交性，造成載波間 干擾(ICI - inter-carrier interference)，另外，還有多重存取干擾(MAI - multiple access interference)，兩者都會使訊號解調的錯誤率增加。估測頻率偏移量之前， 通道的訊息是我們需要先得知的，在OFDM 中，是使用 pilot 訊號來估測通道響

應，再經由內插法將完整的通道響應重建出來，不過在OFDMA 中，使用者使用 的為一部份的子載波，而不是完整的OFDM symbol，使得使用的子載波為不平 均且稀少的，造成內插法很難重建出正確的通道響應，所以在此使用ranging 訊 號間相關性很低的特性，將通道的路徑延遲及衰減增益估測出來。

論文中將利用兩種不同的理論來估測頻率偏移量。首先，以時域的觀點，利 用了[2]中的 EKF (Extended Kalman Filter)演算法來進行頻率偏移量的估測，但 在[2]中為 IEEE 802.16a 的系統架構，訊框形式並不相同，而且[2]假設經過的通 道為已知。而我們使用IEEE 802.16e 的 initial ranging 來進行同步，將估測出的 通道訊息，結合EKF 演算法，在傳送的 2 個 OFDMA symbol 中以遞迴的方式估 測通道及頻率偏移，再加上多用戶干擾消除，將頻率偏移量逐漸收斂到最佳值。

另外，利用[3]中的理論，以頻域的觀點來估測頻率偏移量，使用連續傳送的 2 個 OFDMA symbol，利用相同子載波的訊號，經過運算後，會得到使 2 個 symbol 的值差異最小的頻率偏移量，但是在[3]中，每個使用者使用不同的子載波來估 測，而initial ranging 的每個使用者都使用同樣的子載波，所以利用估測到的通 道，進行多用戶干擾的消除，重複步驟，讓估測到的頻率偏移量越來越準確。

1.2 論文架構

第 2 章主要對於 OFDMA initial ranging 進行簡介，包含了 MAC 層與 PHY 層部分架構，以及介紹initial ranging 的通道估測。第 3 章則介紹利用 EKF 演算 法結合通道估測，來估測出頻率偏移量。第4 章介紹以頻域的觀點來估測頻率偏 移量的方法。第5 章則是在 IEEE 802.16e 的架構下作兩種方法的模擬與比較。 而第6 章則是結論及未來的發展。

第二章

IEEE 802.16e Initial Ranging 簡介

本章節將介紹IEEE 802.16e [1]上傳 OFDMA 系統。包含了 MAC (Medium Access Control)層的網路初始化及 Ranging 執行，和 PHY (Physical)層的子載波 分配以及有關Ranging 的架構；並且介紹在 Ranging 時通道的估測方式。

2.1 IEEE 802.16e 簡介

IEEE 802.16 標準主要是應用於無線都會網路(Wireless Metropolitan Area Network)，範圍上比 IEEE 802.11 大很多且支援了非目式傳播(non-line of sight)，其操作頻帶在 2 到 11GHz，包含了需要執照及不需要執照的範圍。IEEE Std 802.16-2004 (802.16d)為電機電子工程協會(IEEE)所制訂 WiMAX 的標 準，主要是針對定點的使用者，為固定式的系統，為了可以支援行動通訊而提出 的IEEE 802.16-2005 (802.16e)，加入了行動的功能。

IEEE 802.16e 主要包含了介質存取控制(MAC)層及實體(PHY)層。PHY 層 中，WirelessMAN-OFDMA PHY 主要是設計用在非目式傳播(non-line of sight) 並且頻帶低於 11GHz 是屬於需要執照的頻帶。在此篇論文都選擇有潛力的 WirelessMAN-OFDMA 來進行介紹與探討。

2.1.1 IEEE 802.16e 網路初始

當一個新的MS (Mobile Station)要進入網路之前，通常必須經過三個步驟： (1) 掃描下傳通道並且能夠與BS (Base Station)同步、(2) 從上傳通道描述(UCD) 獲得傳輸的參數、(3) 執行initial ranging。

步為止，其中同步包括了PHY 的同步和 MAC 的同步。一旦完成了 PHY 的同步， 即意味著 MS 已知載波頻率、序文(preamble)和訊框控制表頭(FCH)。而 MAC 的同步意味著MS 可解讀出一組以上的 DL-MAP、DCD…等資訊。

在執行完同步之後，MS 會等待並接收 UCD，UCD 是由 BS 週期性的廣播出 去讓MS 可以週期性的收到，即可得知上傳所需的各種參數。之後，MS 會再接 收頻寬配置圖(Bandwidth allocation map)，並且開始上傳資料，首先上傳的資料 即為initial ranging symbol。如果在 T12 (5×UCD 最大區間)內沒收到 UCD 或是 執行initial ranging 失敗，MS 就會重新掃描下傳通道和執行同步。 執行initial ranging 主要是調整 MS 上傳的參數，包括了時間延遲、頻率偏 移等參數，藉此維護MS 與 BS 之間的通訊品質。在使用 OFDMA 傳輸模式下， 每個 MS 的時間延遲和頻率偏移均不相同，造成不同 MS 傳送到 BS 的訊號會產 生干擾，且在經過通道的衰減後，每個MS 傳送的訊號差異更大，使得接收端效 能的降低，因此，執行initial ranging 主要的目的就是估測出這些參數，傳送訊 號時加以改善，以維護MS 與 BS 之間的通訊品質。

Ranging 在分類上有分成 initial ranging 和 periodic ranging。Initial ranging 讓SS 可以進入網路並且獲得需更正的參數；periodic ranging 主要是週期性的調 整MS 上傳參數以維持 BS 跟 MS 之間的穩定性。一個 MS 在執行 initial ranging 時，通常會進行下列步驟。

․ MS 在執行完下傳同步和得到上傳參數後，MS 會隨機選擇一組 ranging slot (使用 random backoff 的 binary truncated exponent algorithm 防止再次碰撞 的可能)，在選擇完 ranging slot 後，MS 會隨機選擇一組 ranging 碼(CDMA 碼)傳送到 BS 端，開始執行 initial ranging。

ranging 碼，BS 會廣播 RNG-RSP，訊息裡面包括接收到的 initial ranging 碼 和所在的ranging slot 等資訊，RNG-RSP 是讓 MS 去確認與他送出的 initial ranging 碼是否符合，RNG-RSP 包含所有需要調整的參數(時間、功率、頻率 偏移)和狀態。 ․ 一旦接收到 RNG-RSP 訊息的狀態是繼續(continue)， MS 會繼續執行 ranging 的動作。 ․ 當 BS 成功收到 RNG-REQ，且送出的 RNG-RSP 的狀態為成功(success)， BS 將會傳送 CDMA_Allocation_IE 在 UL_MAP 中給 MS，此訊號含有 ranging 碼及 ranging slot 以及提供一段時間讓 MS 上傳 RG-REQ 的訊 息，故MS 可以在 BS 給定的時間送出 RNG-REQ 要求頻寬。

․ Initial ranging 過程在接受到 RNG-RSP 之後就結束無論其狀態是成功或是 繼續，如果是成功則initial ranging 結束，如果是繼續則 initial ranging 就 會結束並開始periodic ranging 機制。

․ MS 會 等 候 T3 (200ms) 的 時 間 接 收 RNG-RSP 及 UL_MAP 中 的 CDMA_Allocation_IE。

2.1.2 訊框架構與子載波分配

IEEE 802.16e OFDMA 訊框架構提供了多工技巧，包含了分時雙工(TDD - Time Division Duplex)和分頻雙工(FDD - Frequency Division Duplex)，在此都 討論以分時雙工為主的 OFDMA 架構，上載和下載使用同樣的頻率，資料傳遞 依照時間來區隔，也就是上載和下載是在不同的時間執行

在OFDMA PHY 中，一個訊框包含了上傳子訊框及下傳子訊框，如圖 2.1， TTG (transmit/receive transition gap)及 RTG (receive/transmit transition gap) 是指出上傳子訊框與下傳子訊框之間的距離，首先，可以從下傳子訊框中先看到

前置碼(preamble)，其主要是用做同步的功能，在前置碼之後第一個連續 4 個子 通道，為訊框控制表頭(FCH - Frame Control Header)，其提供了必要的解碼資 訊用來解出緊跟在訊框控制表頭之後的DL_MAP。

圖2.1 IEEE 802.16e OFDMA TDD 模式的訊框架構[1]

在訊框控制表頭之後出現的是 DL_MAP，它的編碼方式由訊框控制表頭定 義。DL_MAP 中最主要是含有下傳 burst 的調變方式，以及會告知 MS 所擁有 的下傳 burst 的分配位置，分配位置通常包含了時域上的 OFDMA symbol offset、OFDMA symbol 數量以及頻域上的 Sunchannel offset 及 Sunchannel 數 量，由這4 個參數就可以知道每個 burst 所在的位置，如圖 2.2。在 DL_MAP 之 後出現的是UL_MAP，UL_MAP 調變方式與 DL_MAP 相同，其主要的功能與 DL_MAP 相同。在上傳子訊框中，一開始的連續 6 個子通道，為 Ranging subchannel，給予 MS 執行 ranging 機制，與 BS 同步以及作參數上的校正。

OFDMA symbol offset

Subchannel offset

No. of OFDMA symbol

No. of Subchannel

圖2.2 由 DL-MAP 得知 Burst 的分配位置

OFDMA PHY 層子載波最主要的分配方式有 PUSC (Partial Usage of Subchannels)、FUSC (Full Usage of Subchannels)、AMC (Band Adaptive Modulation and Coding)等。PUSC 是指將部分的子通道分配給使用者，而 FUSC 則是將所有的通道給予一個使用者。此篇論文主要是使用UL_PUSC 的子載波擺 放方式去執行上傳的initial ranging 機制，將對 UL_PUSC 作詳細的介紹。

UL-PUSC

在OFDMA 上傳 PUSC 下，一個 slot 是由一個子通道以及 3 個 symbol 所 組成，其中總共包含了 48 根資料載波和 24 根固定的 pilot 載波；一個上傳子 通道是由6 個 tiles 所組成，在一個 symbol 中，每個 tile 包含了 4 個子載波，如 圖2.3 所示。

表2.1 是上傳 PUSC 的 FFT size 為 2048 的規格表，由表中得知扣除左右兩 邊分別為184 和 183 根的 guard 子載波，其他可以使用的子載波為 1680 根(去除

第1024 根的 DC 載波)， 所有可使用的 1680 根子載波分成 420 個 tiles，並且 將6 個 tiles 分給一個子通道，傳送的資料會先以 tile 為單位，依照分配到的頻 率和時間擺放到訊框中，再將邏輯tile 分配到真正傳送位置的實體 tile (Physical Tile)。

圖2.3 上傳 tile 結構[1]

表2.1 2048-FFT OFDMA 上傳 PUSC 載波分配方式[1]

將420 個 tiles 分成 6 組(groups)，故每組包含了 70 個連續的 tiles，分別在 70 個子通道中(N_subchannels= 70)，也就是說，每一個子通道的 6 個 tile 分別在 6 組

裡，所以，從方程式2.1 中取出選出 6 個 tiles 當成一個子通道。

( , )

(

[(

) mod

]

_

) mod

subchannels subchannels subchannels

Tile s n

N

n

Pt s

n

N

UL PermBase

N

=

⋅ +

+

+

(2.1) 其中：Tile(s, n) 是指實體 tile 的位置(從 0 開始)。 N_subchannels為70。 n 是指第幾組，其值從 0 到 5 依序帶入方程式(2.1)，算出是取出哪一個 tile。 s 是指第幾個子通道，其值範圍是從 0 到 69。 舉例來說，假如參數UL_PermBase 設為 1，我們要算出第 0 個子通道所分配到 的 tiles，先將表 2.1 中的 TilePermutation 向左位移 0 次並取出前面 6 個數字 {6,48,58,57,50,1}，再將 6 個數字加上 1 可以得到 {7,49,59,58,51,2}，最後將六 個 數 字 分 別 加 上 {0,70,140,210,280,350} ， 故 可 得 最 後 實 體 tile 的 位 置 {7,119,199,268,331,352}，如圖 2.4。 圖2.4 UL_PermBase 1 的第 0 個子通道 接下來，在分配到的一個子通道中，資料子載波的擺放會依據下列步驟執行。 (1) 當 設為 系統將6 個邏輯 tiles 給予一個子通道後，依據圖 2.3 將 pilot 依序分配給 每一個tile，總共有 24 跟 pilot 載波，其餘的 48 根子載波將分配給資料。資 料子載波的順序會從第一個symbol 中的最低的子載波開始往上加，直到到達

料子載波依序索引從0 到 47，如圖 2.4。 再依據方程式(2.2)，依序把 48 個資料放置

(2) 到資料子載波上

Subcarrier n s( , ) = (n+ ⋅13 s) modNsubcarriers (2.2)

中：Subcarrier(n, s)是指擺放的位置， 其 N_subcarriers為子載波的個數。 n 是指從 0 到 47 去算出資料應該擺的位置。 s 是指第幾個子通道。 舉例來說，將 48 個資料放進第 1 個子通道，由方程式(2.2)可以算出 48 個資料 應該擺的位子為 {13,14,……47,0,1……,12}，故我們就將資料依位子放入圖 2.4 所指出的位置。

2.2 Initial Ranging 簡介

Ranging 傳送方式

一個 ranging 通道是由一個或是多個組(groups)所形成，每組均由 6 或 8 個 連續的子通道所組成，在這子載波分配方式使用UL-PUSC，定義於 2.1.2。我們 可以由UL_MAP 中得知是由哪些連續的子通道組成 ranging 通道。每個 MS 端 可以同時在 ranging 通道中傳輸 ranging 訊號。為了有效的傳輸 ranging 碼， 每個MS 使用者會從 BS 設定的多組 2 位元 ranging 碼中隨機選擇一組，且每個 MS 的 ranging 碼在 ranging 通道上均是 BPSK 調變。

Initial ranging 碼是用作於一個 MS 要初始化進入網路。一個 initial ranging 訊號是由 2 個或 4 個連續的 OFDM symbol 所組成，每一個連續的 OFDMA symbol 都是用一樣的 ranging 碼傳送。圖 2.5 是 initial ranging 在時域上傳輸訊 號圖，第1 個 symbol 循環字首(CP - cyclic prefix)複製 symbol 最後的點數到最 前端，而第2 個 symbol 所複製的點數與第 1 個 symbol 循環字首擺法不同，由 symbol 前面的點數複製到後端，是因為要讓兩個 symbol 之間的角度為連續。 BS 端會分配給 MS 連續兩個 initial ranging 的空間，故 MS 可以連續傳輸兩組 initial ranging 碼如圖 2.6

圖2.6 使用兩組連續 initial ranging 時域傳輸訊號 Ranging 碼 Ranging 碼是二位元碼並且是一種 PN (pseudonoise)碼，是由 PRBS 產生器 產生，如圖2.7。 圖2.7 PRBS 產生器 PBRS 多項式(generator polynomial)產生器為 1 4 7 1+X +X +X +X15。PRBS 產生器會藉由 [b14…b10]=[0,0,1,0,1,0,1,1,s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6]來初始化，s6 是 PRBS 的最低有效位元(LSB)，而 s0:s6 是由 UL_PermBase 定義的，s6 是 UL_PermBase 的最有效位元(MSB)。

每組 ranging 碼的長度均是 144 個位元，由 PRBS 產生出的 形成一連串 PN 序列中選出。這些位元會被調變在由 6 個連續子通道所形成的 ranging 通道， 會從最低的子載波開始放上去，由UL-PUSC 知道 6 個子通道所含的子載波共有 144 根，所以最低的位元被分配到最低頻率的子載波，而最高的位元被分配到最 高頻率的子載波。舉例來說，假設參數UL_PermBase 為 0， k C 1 k C 所產生出來的碼 字為00110000010001………，取最先的 144 個位元就是我們的第 組 ranging 碼，而下一組ranging 碼則為由Ck產生出第145 到第 288 個二位元碼。 圖2.8 UL_PermBase=0 的第[50,100,150,200]組 ranging 碼與其他組的相關性 由 PRBS 所產生出來的 ranging 碼每組之間相關性非常低。由我們的例子， UL_PermBase 為 0，我們取 256 組 ranging 碼，觀察第[50,100,150,200]組這 4 組的ranging 碼與其他 256 組碼字的相關性，由圖 2.8 中得知除了與自己相關性 最大，跟其他255 組的相關性都非常低。所以，當多個 MS 進入網路選擇在同一 個ranging slot 中傳輸 ranging 訊號，BS 端可以利用相關性低的特性，將碰撞在 一起的訊號分別估測出來，並且去得知各個MS 所需要調整的參數(時間延遲、頻 率偏移、功率)，使 MS 端可以有效的去調整並提升系統效能。

Ranging slot 大小

Ranging 傳輸機會(ranging slot)大小是由 N1 個 OFDMA symbols 以及 N2 個OFDMA 子通道所形成，N1 可以是 1 到 4 個 symbol，而 N2 可以是 6 或 8 個 子通道，N1 及 N2 是由 UL_MAP 所定義，在每次的 ranging 配置，N1 的大小 都是固定的。

Ranging 的頻寬配置被分成數個 ranging slots，其大小由 N1 及 N2 控制。 由圖2.9 得知，第一個 ranging slot 是選擇自 ranging 頻寬配置中的第一個子通 道裡的第一個symbol 到第 N1 個 symbol，而下一個 ranging slot 則是相同子通 道且再往下加N1 個 symbol，依此類推直到現在這個子通道時間軸上的配置少於 N1 個 symbol，接下來下一個 ranging slot 則是再加上 N2 個子通道並由第一個 symbol 開始。ranging slot 並不一定要把所有 BS 給的頻寬配置佔滿，留下的一 段空間可以讓ranging 訊號與資料訊號可以有一段區隔去降低干擾。

2.3 Initial Ranging 通道估測

2.3.1 使用者 Ranging 碼偵測

在 OFDMA initial ranging 時，多個 MS 使用者同時進入網路，使用相同的 子通道去傳送各自的ranging 碼，會使得訊號混在一起，無法辨認，由 2.2 節可 知，ranging 碼是一種 PN 碼，利用其相關性高的特性，使得可將多個使用者在 一起傳送時個別偵測出來。

若同一個 ranging slot 有 K 個不同的 ranging 使用者(ranging mobile station) 進行initial ranging，一起使用同樣的 6 個子通道，總共 144 根子載波，在總共 N 個子載波中，initial ranging 的子載波擺放位置表示為 I =

{

e e₁, ₂,",e₁₄₄

}

，而 第k 個使用者的 ranging 碼為 ，PN 碼為 BPSK 調變，是一二位元碼，將第 k 個使用者的ranging 碼 與自己内積如(2.3)，會得到一相關性最高的值 L，L 等 於144。 k C k C k( ) k ( ) 144 i I C i C ∗ i L ∈ = =

∑

(2.3) 為一個symbol 的 ranging 碼經過 IDFT 且加上循環字首(CP)的時域訊號， 如方程式(2.4) ( ) k c t 2 1 ( ) 0 1 ( ) ( ) n j i N k i I k k g C i e n N c n N c n N n N π ∈ ⎧ = − ⎪ = ⎨ ⎪ _{+ =} ⎩

∑

" " 1 − − (2.4) 其中N 為循環字首_g (CP)的長度，通常假設會大於最大通道延遲和傳輸延遲的總 合。 每個使用者的 initial ranging 訊號都會經過不同的通道，每個通道假設為多

重路徑通道(multi-path fading channel)且獨立(independent)，每個使用者的訊 號經過各自的通道後，BS 端接收到的訊號為 K 個使用者混合在一起的時域訊號， 接收的訊號可以表示為方程式(2.5)，為y nk( )第k 個使用者接收的訊號。 1 0 ( ) ( ) ( ) L k k k l y n h l c n l − = =

∑

− 1 ( ) ( ) ( ) K k k k y n y n z n = =

∑

+ (2.5) 其中 為第k 個使用者經過的時域通道表示式，L 為 去除循環字首(CP)之後經過 DFT 轉換為頻 域訊號，可以得到方程式(2.6) − (2.6) 其中 為第k 個使用者在第 m 根子載波上的頻率響應， 為第k 個使用 者的 碼，若子載波

[

(0) (1) ( 1)

]

T k k k k h = h h " h L− 最大通道延遲， ( )z n 為雜訊。將 ( )k y n 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 K k k k k Y m H m C m Z m m N = =

∑

+ = " ( ) k H m ranging ( ) k C m m∉ ，其值為 0。 I 我們欲偵測出哪一組 ranging 碼是使用者使用的訊號，將 與BS 端每一 個已知的ranging 碼作內積，取出相關性高的哪一組 ranging 碼辨認為使用者的 訊號，表示為方程式(2.7)， ) ( ) Y m ( 1 R C R= "M 為 BS 端擁有的 碼集合，M 為BS 端所有 ranging 碼的個數。 Ranging 碼 ranging * * 1 1 1 ( ) _R( ) ( ) ( ) _R( ) K k k m I k m I Y m C m H m C m C m threshold L ∈ L = ∈ =

∑

=

∑∑

> (2.7)

最後，可以偵測出大於設定的門檻(threshold)為使用者傳送的 initial ranging 碼，得到正確的ranging 碼，就可以由 BS 端傳送回 MS 使用者作為確認，讓使 用者得到可以調整的參數。

波的位置將會有所改變，不在原本的子載波上，造成與ranging 碼做內積時，無 法估測得到正確的訊號，第k 個使用者的時域接收訊號受頻率偏移後表示為方程 式(2.8)，ε_k為頻率偏移量 2 k j πε n ( ) ( ) N k k r n = y n e (2.8) 為K 個使用者同時接收的時域訊號，當 經過 轉換之後，會使得原 來子載波的位置位移了 1 ( ) ( ) ( ) K k k k r n r n z n = =

∑

+ ( ) r n r nk( ) DFT k ε 點，雖然振幅大小都沒變，但是子載波的位置旋轉了， 如(2.9)式。 1 ₂ 0 1 _{2 2} 0 ( ) 1 ₂ 0 1 ˆ ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) k k m N _{j n} N k k n m N _{j n j} N N k n m N _{j n} N k n k k Y m r n e N y n e e N y n e N Y m π ε π π ε π ε − ₋ = − ₋ = − − ₋ = = = = = −

∑

∑

∑

n (2.9) 其中 為第 k 個使用者在第 m 根子載波上接收的頻域訊號，所以在偵測 rangin 訊號時，先做子載波的平移旋轉，考慮整數偏移的影響，偏移 ( ) k Y m g ± 個子ε_i 載波去做估測，可以找到大於threshold 的是哪一組 ranging 碼，並且可以得知 頻率偏移的整數位數。

2.3.2 多重路徑通道估測

在 OFDM 估測通道時，以 pilot 方式估測，用 LS(Least Square)將 pilot 通 道資訊估測出來，再使用內插法將整個symbol 的通道響應完整的估測出來，但 是在OFDMA initial ranging 中，若使用 LS 法， 2048 根子載波中，只有 144

位元的資訊存在訊號中，資訊是稀少的，且我們利用UL-PUSC 擺放子載波，為 隨機擺放的方式，造成擺放的子載波訊號是不均勻的，使得內插法造成相當程度 的困難，無法正確的估測出我們想要的通道訊號。所以我們將利用ranging 碼相 關性高的特性，將多重路徑通道的路徑以及衰減增益估測出來。 本篇論文中，我們是假設通道在 2 個 OFDMA symbols 不會改變，為慢速衰 減通道，是指在一段傳送時間內通道係數不會改變，而通道是呈現多路徑且慢速 衰減的，將通道的振幅響應模型表示為方程式(2.10) 1 ( ) ( ) L h 0 i i i i j i ie θ τ =

∑

− Αδ τ τ− α = Α = (2.10) 其中的L 為一個通道的路徑個數，αi及τi代表第i 個路徑的振幅以及延遲，而θi則 式。 1 L 代表了第i 個路徑的角度位移。第 k 個使用者接收到的訊號將可以寫成(2.11) 1 0 1 0 0 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L k k k l L i k i i k k L k y n h l c n l c n c n c n c n τ τ τ − = − = − − = − = Α − = Α + Α − + + Α −

∑

∑

" (2.11) 經過DFT 轉換之後將變成方程式(2.12)， 為頻域訊號 ( ) k y n Y m_k( ) 1 1 1 ₂ 0 2 2 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i L L _{j m} N k i k i j m j N N k k L k Y m C m e C m C m e C m e τ π τ τ π π − − ₋ = − − − = Α = Α + Α + + Α

∑

" m (2.12) 在此假設通道的延遲L 不會大於 CP 的長度N 。將接收到的訊號_g 分別與 ranging 碼 乘上各個延遲所造成的改變做內積， 遲項，就是通道的時間延遲，進而得到衰減增益的數值，表示為 式， 為 ( ) k Y m 找出相關性較大的幾個延 (2.13) ( ) k C m T C

ranging 碼C m 乘上各個延遲所造成的改變的集合，k( ) T 為所有延遲的個數。 ( ( ) 2 , 0 1 T j m N C m_T =C_k( )m e− π T = "N_g − ) 延遲路徑 1 * ( ) ( ) k T m I Y m C m reshold L ∈ th ⎧ arg T ⎫ = _⎨ > _⎬ ⎩

∑

⎭ (2.13) 1 1 2 2 * ( ) k C mT CP * 0 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) j Nm ( ) j N m _T( ) k k L k m I m I Y m C m C m e C m e C m L L π π − − − ∈ ∈ ⎧ ⎫ = _⎨Α + Α + + Α _⎬ ⎩ ⎭

∑

∑

" 長度內的延遲皆做內積，找出有一定程度的相關性，將它視為 L τ τ − 對於每一個在 通道的某一個時間延遲，而衰減增益Α 就是得到的路徑 i 經過正規化處理的係i

數。由於我們的 ranging 碼只有 144bit，造成 ranging 碼與經過一時間延遲的 ranging 碼沒有完全的正交，還會有些許的相關性，所以我們需要設定一門檻 (threshold)，將小於一定值的延遲消除掉，使之為 0，我們將偵測到增益最大的 β (β 路徑乘以一個設定值 <1，為百分比 設定為 threshold 去做消除干擾的問題， 如(2.14) )

{

}

* max 1 ( ) ( ) k T m I threshold Corr Corr Y m C m L β ∈ = × =

∑

(2.14) 最後，將得到的路徑延遲以及衰減增益加起來，即為我們要估測的通道效應。

第三章

以時域觀點估測上傳頻率偏移量

本篇論文使用 OFDMA 的系統架構，子載波是依照 2.1.2 節所提出的 UL-PUSC 分成數個子通道，在將子通道分配給每個 MS 使用者。在 OFDMA 系 統下傳時，BS 使用所有可用的頻寬，所以在子通道內可以包含傳送給不只一個 MS 使用者的資訊，但在 OFDMA 系統上傳時，每個 MS 使用被分配到的子通道 同時間上傳訊號，好處是可以依照每個使用者不同的要求以及情形去動態的配置 頻寬，也因為如此，為了要支援多個使用者上傳，BS 在接收時會產生許多問題， 例如BS 須將每個使用者的上傳功率控制的差不多，而且每個使用者上傳時會有 各自的時間延遲以及頻率偏移，上傳同步將是具有挑戰的問題。

在此我們將討論頻率偏移對於 OFDMA 系統造成的影響，並在 initial ranging 時，對頻率偏移進行估測，每個使用者會因為都普勒效應或是接收端振盪器的不 匹配，造成各自的頻率偏移量，使得破壞了子載波間的正交性，造成載波間干擾 (ICI - inter-carrier interference)，另外，還有多重存取干擾(MAI - multiple access interference)，當每個使用者有不同的頻率偏移量時，對於自己的訊號會 造成星座圖旋轉且散開，而多重存取干擾為多個使用者一起傳送時，只要一個訊 號有頻率偏移將會對所有其他使用者造成影響。由2.1.1 節可知，當估測出時間 延遲和頻率偏移時，BS 端會透過 RNG-RSP 回傳給每個使用者讓它們去調整參 數，所以準確的估測頻率偏移量可以讓系統錯誤率提升。

3.1 訊號模型

在此使用OFDMA 系統中的 initial ranging 來調整參數，使用圖 2.5 的 initial ranging 的訊號架構來處理訊號同步的問題。首先，假設同一個 ranging slot 有 K 個不同的ranging 使用者(RMS - ranging mobile station)進行 initial ranging，K 個RMS 一起使用相同的 6 個子通道，並且同時有 M 個 data 使用者(DMS - data mobile station)進行上傳。 1 j n e ω M j n e ω 1 M j n e ω + M K j n e ω + 1( ) z n ( ) M z n 1( ) M z + n ( ) M K z ₊ n 圖3.1 由 M 個 DMS 及 K 個 RMS 組成的 OFDMA 系統 圖 3.1 為系統架構圖，其中會有 K 個 RMS 以及 M 個 DMS 的訊號，使用者 均會依照所分配到的子通道進行調變，在此設定總共有N 個子載波，第 k 個使用 者所擁有的子通道的子載波表示為Ek =

{

e e₁k, ₂k,",ek_k

}

i j E E p ，pk表是第k 個使用者所擁 有的子載波個數，K 個 RMS 使用相同的子載波，而 M 個 DMS 均是傳遞資料， 所以子載波上並不會重複使用到，所以i≠j， ∩ = Φ ， 代表空集合，RMS 訊號模型方程式如(3.1)式，以及 DMS 訊號模型方程式如(3.2)式。 Φ

1 1 2 , , 2 ( ) , 1 ( ) 0 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 2 1 ( ) 2 2 k pk k k pk k e n i j N k i e k R r g k R r e n N i j N k i e k R r g X i e n N N s n N n N s n X i e n N N N s n N n N N N π π = − = ⎧ = − ⎪ ⎪ ⎪ _{+ = −} ⎪ = ⎨ ⎪ _{= −} ⎪ ⎪ ⎪ _{− =} ⎩

∑

∑

" " " " 1 − + − (3.1) (3.1)是為 RMS 訊號模型方程式，其中s_{R r}k_, ( )n 代表第k 個 RMS 使用第 r 組 ranging 碼經過IDFT 的時域訊號，X i_k( )為第 k 個使用者的第 i 個子載波資料，N 為字_g

首循環(CP - cyclic prefix)的長度。由於每一組 ranging 碼長度均是 144，所以 均是 144，OFDMA ranging 一次傳送兩個 symbol，兩個 symbol 使用相同的 ranging 碼，如圖 2.5，第 1 個 symbol 是利用字首循環來抵抗符碼間干擾(inter symbol interference)，而第 2 個 symbol 是將前面

k p g N 點複製放在最後面，其主要 的目的是讓兩個symbols 之間的角度呈現連續的狀況。 2 1 0 1 ( ) 0 1 ( ) ( ) n i N _j l _N m m i D m D g X i e n N s n N s n N n N π − = ⎧ 1 = − ⎪ = ⎨ ⎪ _{+ = −} ⎩

∑

" "− (3.2) (3.2)是為 DMS 訊號模型方程式，X_ml ( )i 為第m 個使用者的第 l 個 symbol 的第 i 個子載波資料，經過IDFT 且加上字首循環(CP)後，第 m 個 DMS 的時域訊號為 ( ) m D s n ，N 為字首循環的長度。圖g 3.1 中，每個使用者的頻率偏移量exp(jωkn)中 的ω_k定義為2 k N πε ，ε_k是第 k (相對於一個子載波區間 率偏移量。 在此系統中，共有 K 個 RMS 以及 M 個 DMS 的訊號，共有(K+M)個使用者， 個使用者經過正規化 )的頻

且每個使用者經過不同的通道，每個通道假設為多重路徑通道 (multi-path fading)且獨立(independent)，而雜訊為高斯白雜訊 (AWGN)。第 k 個使用者經 過的時域通道表示為方程式(3.3)。 h_k =

[

h_k(0) h_k(1) " h L_k( −1)

]

T (3.3) L 為最大通道延遲，通常 L 會小於字首循環長度。訊號與通道在時域軸因為有字 首循環的關係會形成循環摺積(Circular Convolution)的結構。接收到的第 k 個訊 號經過通道後表示為(3.4)式，ε_k為頻率偏移量，z n_k( )為雜訊。 1 , 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k L k k k R r l n j N k k k y n h l s n l r n y n e z n π ε − = = − = +

∑

(3.4) 在接收端可以將所有的 K+M 個訊號相加成(3.5)式，DMS 與 RMS 訊號有兩 個差異性：(1) 不同的 RMS 可以使用相同的子載波來進行調變，而不同的 DMS 訊號則是依據BS 給的訊息來使用不同的子通道進行調變，故不同的 DMS 的子 載波不會重複。(2) RMS 在第 2 個 symbol 並不是使用字首循環(CP)而是將開頭 的訊號複製到尾端，DMS 則是在每個 symbol 上均使用字首循環。 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) m k n n M _j K _j N N m k m k r n y n e y n e z n π ε π ε = = =

∑

+

∑

+ (3.5) 在經過去除循環字首(CP)之後，進入 DFT 出來的頻域訊號可以表示為(3.6)式。 2 1 0 1 ( ) ( ) nk N _j N n Y k r n e N π − ₋ = =

∑

， k =0"N−1 (3.6)

3.2 時域觀點估測理論

在此使用 EKF (Extended Kalman Filter)演算法，是利用時域上的每一點訊 號做遞迴估測，讓頻率偏移量收斂至最佳值。而在此主要估測的頻率偏移是針對 RMS(ranging mobile station)的訊號，而要讓 MS 上傳 DMS(data mobile station) 的訊號，必須通過initial ranging 的過程通知成功之後才能上傳訊號，故在此假 設DMS 上傳訊號的頻率偏移已經在可接受的範圍內，不需要再去估測。

3.2.1 EKF (Extended Kalman Filter) 演算法

在估測一般的 OFDM 頻率偏移量時，可以由方程式(3.7)得知，接收到的訊 號可看成非線性最小平方差(Least Square (LS))的問題，如果要用 LS 來估測頻率 偏移量，則需要複雜的計算量。 2 1 2 0 min | ( ) ( ) | n N _j N n r n y n e π ε ε − = ⎧ ⎫ − ⎨ ⎩

∑

⎭   ⎬ (3.7) 如果將此方法運作在OFDMA 系統上會遇到兩個問題，一是每個使用者的頻率偏 移量均不同，而另一個則是如果要一次只估測一個使用者的頻率偏移則將會被其 他使用者影響造成效能低落，上述兩個問題都會嚴重影響估測的效能。由(3.5) 及(3.7)式，可以得出在 OFDMA 系統下的 cost function 如(3.8)式。

2 2 2 1 0 1 min ( ) ( ( ) ) k n N K _j N k w n k r n y n e π ε − = = ⎧ ⎫ ⎪ ₋ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩

∑

∑

⎭  (3.8) 其中w=  [ ,ε ε_{1 2},""ε_K]，在此只需估測出RMS 的頻率偏移量。由(3.8)式看出接 收到的訊號中包含了K 個 RMS 的頻率偏移量，如果要將 K 個 RMS 的頻率偏移 量同時估測，則至少需要K 個頻率偏移量組成的維度空間，若要同時間估測出 K 個頻率偏移量將會用到高維度的反矩陣，這將會需要很大運算複雜度。

(minimum mean square error (MMSE))來估測頻率偏移量[4]，它省略了非線性 最小平方差所需要高維度的反矩陣運算，並配合多用戶干擾消除的機制去估測頻 率偏移。使用EKF 演算法的主要原因是可以讓原本高維度的問題降低成為單一 維度的問題，省略LS 法所需要的高維度反矩陣運算，但要用作降低多用戶維度 的處裡則會產生多用戶干擾，造成系統效能降低。 假設要估測第 k 個 RMS 的頻率偏移量，接收到的訊號可表示為(3.9)式，故 如果要利用傳統的EKF 演算法去估測頻率偏移將會被其他使用者及雜訊影響， 在此將之稱為多用戶干擾。 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) , 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k j m n n j N k n n n n K _j M _j N N j m j k j m r n y n e y n e y n e z n π ε π ε π ε ≠ = = = +

∑

+

∑

+ (3.9) 由(3.9)式中可以看出要從時域估測出 RMS 的頻率偏移量會被多個干擾所影響。 第一個是其他RMS 的干擾，此干擾會造成系統效能下降，本章後面會介紹多用 戶干擾消除的機制，將其他的RMS 有效的去除掉。第二個是其他 DMS 的干擾， 此項干擾會比高斯白雜訊來的大，會使系統效能幾乎不隨SNR 升高而變佳。第 三個是高斯白雜訊，高斯白雜訊會因為其他DMS 的干擾太大而相對的對於系統 效能影響不會太明顯。在此，都是建立在假設通道完美估測的情形之下，若通道 未知，在結合通道估測後，將會產生許多變數，本章後面將會再做介紹。 接下來，利用傳統 EKF 演算法來估測頻率偏移，在此先假設每個使用者的 通道完美估測，ranging 碼經過偵測機制後已經得知，且時間延遲均已知，所以 在BS 端已知。假設想要估測的訊號為第 k 個訊號，將方程式(3.9)中的多用 戶干擾與高斯白雜訊(AWGN)合併成為 ，成為(3.10)式。 ( ) k y n ( ) k w n

2 ( ) ( ) ( ) 0 2 1 k n j N k k r n y n e w n n N π ε = + = " − − (3.10) 接收到的initial ranging 訊號為 2 個 symbol 組成，去除頭尾的字首循環後可以 得到2N 個時域訊號。 在使用 EKF 演算法時必須先找出兩個方程式： 狀態方程式(state equation)： 指所要估測的頻率偏移在每個時域點上的變化，由於假設系統的頻率偏移量在兩 個symbols 內均不變，故可以將狀態方程式表示成為方程式(3.11) εk( )n =a(εk(n−1))=εk(n 1) (3.11) 觀察方程式(observation equation)： 指時域訊號上的每一點，在此系統有2N 個時域點，觀察方程式如(3.12)式 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) k n n j N k k k k k r n y n e w n h n w n π ε ε = + = + _(3.12) 觀察方程式為非線性的，所以在此狀況下須使用EKF 演算法，將非線性等效成 為線性，但是將會失去最佳的效能，而效能也將視我們將非線性等效成線性的準 度。將狀態方程式及觀察方程式展開成一階泰勒方程式並取出一階微分當參數， 為(3.13)、(3.14)式。 ˆ ( 1) ( 1| 1) ˆ ( ( 1| 1)) ( 1) ( 1) k k k k k _{n n n} a n n A n n _{ε ε} ε ε _{− = − −} ∂ − − − = = ∂ − 1 (3.13) ˆ 2 ( | 1) ˆ ( | 1) ˆ ( ( | 1)) 2 ( ) ( ) k k k n n n j k N k k k n n h n n j n H n e y n N π ε ε ε ε π ε − = − ∂ − = = ∂ (3.14)

利用(3.13)、(3.14)式及參照[4]推導出 EKF 遞迴過程所需要的方程式。 (1) 由估測方程式(Prediction)，(3.15)式，可以得知當 為系統已 經知道的訊號時，要去估測的 [r_k(0)"r n_k( −1) ] ˆ ( )_k n ε 和前一刻 ˆ (ε_k n 1)− 是相同的。 εˆ ( |_k n n− =1) a(εˆ_k(n−1|n−1))= ˆ (ε_k n−1|n− (3.13) 1)

(2) 由最小估測平均平方差方程式(Minimum prediction MSE)，(3.14)式，可以

得知當 為系統已經知道的訊號時，要去估測的 和

) (3.14)

(3) 將(3.14)式帶入 Kalman 增益方程式(Kalman Gain)可得(3.15)式 2 1 2 1 k (3.15) (4) 將(3.13)式帶入更正方程式(Correction)可得(3.16)式 [rk(0)"r nk( −1) ] ) 是相同的。 ( ) k P n ( 1 k P n− * ( | 1) ( 1) ( 1| 1) ( 1) ( 1| 1 k k k k k P n n− = A n− P n− n− A n− =P n− n− * * * * ( ) ( | 1) ( ) [ ( ) ( | 1) ( ) ] ( 1 | 1) ( ) [ ( ) ( 1 | 1) ( ) ] k k k k k k k k k k k k K n P n n H n H n P n n H n P n n H n H n P n n H n σ σ − − = − ⋅ − + = − − ⋅ − − + ˆ ( | )k n n ε ˆ ( | 1) ( )[ ( ) ( ) 2 ˆ ( | 1)] k n n n j N k n n K n r nk k y n ek π ε ε − = − + − (3.16) ˆ 2 ( 1| 1) ˆ ( 1| 1) ( )[ ( ) ( ) ] k n n n j N k n n K n r nk k y n ek π ε ε − − = − − + − (5) 將(3.14)式帶入最小平均平方差方程式(Minimum MSE)可得(3.17)式 (3.17) 得出以上這些方程式之後，就可以利用EKF 演算法進行遞迴過程。 ( | ) ( ( ) ( )) ( | 1) ( ( ) ( )) ( 1| 1) i i i i i i i P n n = I −K n H n P n n− = I −K n H n P n− n−

接下來將利用 5 個步驟去描述 EKF 演算法的遞迴過程，假設頻率偏移量固 定在正負ε_max範圍內。

傳統EKF (Extended Kalman Filter)演算法

(1) 初始化： 從 n=0 開始，所以必須先將 ( 1| 1)P_k − − 、 ˆ ( 1| 1)εk − − 和 2 k σ 初始化。 而遞迴過程中估測出一個新的頻率偏移量如果超過ε_max時，將它設定為ε_max， 如(3.18)式 max max max max max max , ( ) , , if x g x x if x if x ε ε ε ε ε ε > ⎧ ⎪ =_⎨ − ≥ ⎪− < − ⎩ ≥ (3.18) (2) 算出 Kalman 增益： 2 1 _(3.19) (3) 估測出下一個頻率偏移量： * * ( )= ( 1| 1) ( ) [ ( ) ( 1| 1) ( ) ] k k k k k k k K n P n− n− H n ⋅ H n P n− n− H n +σ − ˆ ( | )_k n n ε = g ˆ ( 1| 1) Re ( )[ ( ) ( ) 2 ˆ ( 1| 1)] k n n n j N k n n K n r nk k y n ek π ε ε − − ⎧ ⎧ ⎫⎫ ⎪ _{− − + −} ⎪ ⎨ ⎨ ⎪ ⎩ ⎭⎪ ⎩ ⎬ ⎬⎭ (3.20) Re 代表取出實數，因為估測出來的頻率偏移量是不會有複數的，而 g(x)則是 系統設定的最大頻率偏移量範圍的函數。 (4) 算出最小平均平方差： (3.21) (5) 迴圈：如果 n<2N-1，則回到第 2 式，並且 n=n+1。 ( | ) ( ( ) ( )) ( 1| 1) k k k k P n n = I −K n H n P n− n−

在經過 2N 次的遞迴之後，我們將 ˆ (2εk N−1| 2N − 的估測值就當作系統估1) 測到的第k 個使用者的頻率偏移量。

在此若設定初使值 ˆ ( 1| 1)ε_k − − =0，且假設頻率偏移量是均勻分佈在[-εmax,εmax]

之間U(-εmax,εmax)，所以初始值 P ( 1| 1)k − − 可以由(3.22)式計算得出。

2 2 2 (2 max) ( 1| 1) [( [ 1] [ 1| 1]) ] [( [ 1]) ] 12 k P − − =E ε − − − −ε =E ε − = ⋅ε (3.22) 2 k σ 則設成10-5_{，另外，除了高斯白雜訊，還包含了多用戶干擾，估測效能會被嚴} ，將利用多用戶干擾消除的機制來提升效能，雜訊變異數 重影響 2 k σ 也會隨者遞迴 過程中變化，而變化會依據收斂的程度趨向穩定，下 擾消除機制以及如何估測雜訊變異數 面將介紹如何利用多用戶干 2 k σ 。

3.2.2 多用戶干擾(MAI)消除

多用戶干擾會使得系統的效能被影響，所以當通訊系統有多用戶的因素存在 時，多用戶干擾消除通常被廣泛的使用，例如：SIC (Successive interference cancellation)以及 PIC (Parallel interference cancellation)等。在此使用的多用戶 干擾消除是在每一次遞迴中就把估測出來的頻率偏移量做訊號重建，而不是先將 單一個使用者或全部使用者的頻率偏移量估測出來，再用SIC 或 PIC 去消除。此 方法是在估測頻率偏移量遞迴的同時也執行多用戶干擾消除，運作如圖3.2 以及 (3.23)式、(3.24)式。

MAI Elimination 1st User estimation 2nd User estimation Kth User estimation Predict Predict Predict Z-1 Z-1 Z-1

( )

r n

1

ˆ ( )

r n

2

ˆ ( )

r n

ˆ ( )

_K

r n

1,

ˆ

est

( )

r

n

2,

ˆ

_est

( )

r

n

,

ˆ

_{K est}

( )

r

n

1

ˆ ( )

n

ε

2

ˆ ( )

n

ε

ˆ ( )

_K

n

ε

1

ˆ (

n

1)

ε

−

2

ˆ (

n

1)

ε

−

ˆ (

_K

n

1)

ε

−

圖3.2 MAI 消除方塊圖 (1) 多用戶干擾估測：使用者 k 從 1 到 K (for k=1 to K) ˆ 2 ( 1| 1) , ( ) ( ) k n n n j N k est k r n y n e π ε − − = (3.23) (2) 多用戶干擾消除：使用者 k 從 1 到 K (for k=1 to K) _est (3.24) 當第n-1 次遞迴後，會算出得到 K 個 RMS 的頻率偏移量，將得到的頻率偏移量 重建出估測的第n 次 K 個 RMS 訊號，如(3.23)式，將接收到的訊號扣除重建出 來的其他K-1 個 RMS 訊號，得到多用戶干擾消除的訊號，表示為(3.24)式，利用 此提升系統估測的效能。 訊號的多用戶干擾包含了 DMS 以及其他的 RMS 的干擾，由(3.9)是可以看 出，在此多用戶干擾消除方法可以將其他RMS 的干擾消除，可以提升系統的效 , 1, ˆ ( ) ( ) ( ) K k j j j k r n r n r n = ≠ = −

∑

3.2.3 雜訊變異數估測

雜訊變異數在 EKF 演算法中是必要的參數，在 EKF 演算法中雜訊變異數包 含了多用戶雜訊以及高斯白雜訊(AWGN)，所以要事先估測變異數是有困難的。 可以先結合多用戶干擾消除的方法去消除其他RMS 的訊號以利雜訊變異數的估 測，在下面將導出如何算出雜訊變異數的方法。 在此參考[4]中推導有關於雜訊變異數的計算方程式(3.25)如下，在此假設接 受到的訊號與雜訊是互相獨立。 E r n[| ˆk( )−h(εˆk( |n n−1)) | ]2 =E h[| (εˆk( ))n 2 ˆ ( k( | 1)) k( ) | h ε n n w n − − + ] k * 2 ( ) ( 1| 1) ( ) k k k H n P n n H n σ ≈ − − + _(3.25) 其中h(x)為觀察方程式(3.12)所定義，將(3.25)式等效成(3.26)式，而(3.26)式利 用到期望值，所以經由2N 次的遞回過程中算出的雜訊變異數如方程式(3.27)， 其中(3.28)式 f(x)函數則是要確定在每一次算出要作平均的雜訊變異數是要正整 數，因為變異數在定義上一定大於0。 2 ˆ 2 ( 1| 1) * ˆ ( ) ( ) ( ) ( 1| 1) ( ) k n n n j N k k k k k E r n y n e H n P n n H n π ε 2 k σ ⋅ − − ⎧ ⎫ ⎪ ₋ ⎪_{≈ − −} ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ + (3.26) 2 ˆ_k σ 2 ˆ 2 ( 1| 1) 2 1 * 0 1 ˆ ( ) ( ) ( ) ( 1| 1) ( ) 2 k n n n N _j N k k k k k n f r n y n e H n P n n H n N π ε⋅ − − − = ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ = _⎨ − − − − _⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭

∑

(3.27) (3.28) 方程式(3.27)是必須將訊號完整遞迴之後才去算出雜訊方程式，而在遞迴過程中 , 0 ( ) 0 , 0 x if x f x if x > ⎧ = ⎨ _≤ ⎩

就必須使用雜訊變異數，故利用每次遞迴都與前面算出的 去作平均，舉例 來說，假設跑到n=10，也就是說跑了 11 次的遞迴，所以將(3.27)算到 n=10，估 測出的雜訊變異數給予n=11 的遞迴時使用，如(3.29)式。 2 ˆ ( )_k n σ _ˆ2 k σ 2 ˆ 2 ( 1| 1) 10 * 0 1 ˆ ( ) ( ) ( ) ( 1| 1) ( ) 11 k n n n j N k k k k k n f r n y n e H n P n n H n π ε⋅ − − = ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ = _⎨ − − − − _⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭

∑

(3.29) 但如果加入多用戶干擾消除會因為初期估測頻率偏移量不準，而使得刪除的RMS 訊號不準，造成估測雜訊變異數不準，但是經由模擬得知，雜訊變異數只要粗估 即可，並不會對估測準度有太大的影響，故對於有沒有使用多用戶干擾消除的 EKF 演算法都用方程式(3.27)去計算。

3.3 結合通道估測與 EKF 演算法估測頻率偏移量

在 3.2 節中，使用了 EKF 演算法估測頻率偏移量，但是是假設在通道完美估 測，也就是通道已知的情形之下，而在這節當中，我們將設定通道未知，每個使 用者的多路徑通道也是我們需要估測的參數之一。因為我們在OFDMA 系統中使 用initial ranging 機制來做估測的動作，且通道為多路徑通道，所以可以利用 2.3 節中，在initial ranging 的情形之下估測多路徑通道的方法，估測出第 k 個使用 者的通道時域訊號為 ，L 為最大通道延遲，通常 L 會小於字首循環長度；再利用估測出來的通道參數結合EKF 演算法，來估測使 用者的頻率偏移量。

[

(0) (1) ( 1) T k k k k h = h h " h L−

]

因為 EKF 為在時域點上遞迴式的估計，在每個時域點作遞迴來更新資訊， 一開始估測到的頻率偏移量一定會有所誤差，所以在結合通道估計時，一開始估 測的通道一定也會有不小的誤差存在，所以當EKF 在作遞迴時，通道也需要做 更新的動作，使得最後估測的頻率偏移量以及通道資訊都可以收斂到最佳的數 值。 利用第 3.2.1 節中 EKF 的遞迴程序，加入通道估測後，可以得到新的結合通 道估測與EKF 理論估測的遞迴程序，如下： (1) 初始化： (a) 從 n=0 開始，所以必須先將 ( 1| 1)P_k − − 、 ˆ ( 1| 1)εk − − 和 2 k σ 初始化。 (b) 而遞迴過程中估測出一個新的頻率偏移量如果超過ε_max時，將它設定為 max ε ，如(3.30)式。

max max max max max max , ( ) , , if x g x x if x if x ε ε ε ε ε ε > ⎧ ⎪ =_⎨ − ≥ ⎪− < − ⎩ ≥ (3.30) (c) 由第 2.3.1 節中，偵測使用者 ranging 碼的方法，可以得知使用者發送的為 哪一組ranging 碼，進而得知傳送的時域訊號 sR rk_, ( )n ( , ( ) k R r s n 代表第k 個 RMS 使用第 r 組 ranging 碼經過 IDFT 的時域訊號)。 (d) 由第 2.3.2 節，偵測使用者多路徑通道的方式，將多路徑通道偵測出來， 將初始通道 估測出來。 ( 代表第k 個使用者在第 n 次估測的通道時 域訊號)。 (2) 算出 Kalman 增益： 2 1 _(3.31) (3) 估測出下一個頻率偏移量： (3.32) 在(3.31)式中， 表示訊號 1 k h− (0) (1) ( 1) k k k k T n n n n h =⎡_⎣h h " h L− ⎤_⎦ * * ( )= ( 1| 1) ( ) [ ( ) ( 1| 1) ( ) ] k k k k k k k K n P n− n− H n ⋅ H n P n− n− H n +σ − 1 1 , 0 ( ) ( ) ( ) k k L n n k R r l y m h l s m l − − = =

∑

− ( ) k n y m , k R r s 與第n-1 次估測的通道 作循環摺積 (Circular Convolution)所得到的時域訊號。 1 k n h − ˆ ( | )k n n ε = g ˆ ( 1| 1) Re ( )[ ( ) ( ) 2 ˆ ( 1| 1)] k k n n n j n N k n n K n r nk k y n e π ε ε − − ⎧ ⎧ ⎫⎫ ⎪ _{− − + −} ⎪ ⎨ ⎨ ⎪ ⎩ ⎭⎪ ⎩ ⎬ ⎬⎭ (3.33) Re 代表取出實數，因為估測出來的頻率偏移量是不會有複數的，而 g(x)則是 系統設定的最大頻率偏移量範圍的函數。

(4) 算出最小平均平方差： P n n_k( | )=(I −K n H n P n_k( ) _k( )) _k( −1|n−1) (3.34) (5) 估測多重路徑通道： ˆ 2 ( | ˆ ( ) ( ) k n n n j N k k r n r n e π ε − = ) ，如(3.35)式，使用得到的 ，代入2.3.2 節估測通道的方法，作多路徑通道估測，得到第 n 次估測 的通道時域訊號 。 (6) 迴圈：如果 n<2N-1，則回到第 2 式，並且 n=n+1。 在經過 2N 次的遞迴之後，我們將 (3.35) 將估測到的頻率偏移量補償回接收到的訊號r n_k( ) ˆ ( )_k r n k n h ˆ (2_k N 1| 2N 1) ε − − 的估測值就當作系統估 測到的第k 個使用者的頻率偏移量。 此外，在估測頻率偏移量遞迴的同時也執行多用戶干擾消除，使用如 3.2.2 節所示的方式，運作如下(3.36)、(3.37)式。 (1) 多用戶干擾估測：使用者 k 從 1 到 K (for k=1 to K) ˆ 2 ( 1| 1) , ( ) ( ) k n n n j N k est k r n y n e π ε − − = (3.36) (2) 多用戶干擾消除：使用者 k 從 1 到 K (for k=1 to K) _est (3.37) 當第n-1 次遞迴後，會算出得到 K 個 RMS 的頻率偏移量，將得到的頻率偏移量 重建出估測的第n 次 K 個 RMS 訊號，如(3.36)式，將接收到的訊號扣除重建出 , 1, ˆ ( ) ( ) ( ) K k j j j k r n r n r n = ≠ = −

∑

來的其他K-1 個 RMS 訊號，得到多用戶干擾消除的訊號，表示為(3.37)式，利用 此提升系統估測的效能。

第四章

以頻域觀點估測上傳頻率偏移量

上一章介紹了 OFDMA 頻率偏移的效應，以及在 OFDMA initial ranging 的情形之下，使用EKF 演算法來估測頻率偏移量，EKF 演算法利用時域上訊 號的每一點去做遞迴收斂，是一種以時域觀點的估測方法，這章節將介紹另一 種頻率偏移量估測的方法，利用接收的頻域訊號，以頻域為觀點來進行估測頻 率偏移量。

4.1 訊號模型

與第三章相同，在此使用OFDMA 系統中的 initial ranging 來調整參數，利 用圖 2.5 的 initial ranging 的訊號架構來處理訊號同步的問題。假設同一個 ranging slot 有 K 個不同的 RMS 進行 initial ranging，K 個 RMS 一起使用相同 的6 個子通道，並且同時有 M 個 DMS 進行上傳，圖 4.1 為系統架構圖。 1 j n e ω M j n e ω 1 M j n e ω + M K j n e ω + 1( ) z n ( ) M z n 1( ) M z + n ( ) M K z ₊ n 圖4.1 由 M 個 DMS 及 K 個 RMS 組成的 OFDMA 系統 系統中會有K 個 RMS 以及 M 個 DMS 的訊號，使用者均會依照所分配到的 子通道進行調變，在此設定總共有N 個子載波，第 k 個使用者所擁有的子通道的

子載波表示為Ek =

{

e e₁k, ₂k,",epk_k

}

，pk表是第k 個使用者所擁有的子載波個數。K 個RMS 使用相同的子載波，RMS 訊號模型方程式表示如下。 (0) , (1) , , ( 1) k k k k S =⎡_⎣S S " S N − ⎤_⎦ ( ) ( ) , (4.1) 0 , k k X i if i E S i otherwise ∈ ⎧ = ⎨ ⎩ k 方程式(4.1)中， 為第k 個使用者所使用的一個 OFDMA symbol 的頻域訊號， 為第k 個使用者的第 i 個子載波資料，OFDMA ranging 時使用兩個連續的 OFDMA symbol，兩個 symbol 使用相同的 ranging 碼，如圖 2.5，將前後兩個 symbol 的頻域訊號表示為 和 ， 這 兩 個 symbol 含有相同的子載波 k S ( ) k X i

{

1k S S2k

}

1, 2, , k k e " symbol k k k ep 的頻域訊號 E = e 兩個 ，由於每一組ran 碼長度均是 144，所以 均是 144。將 IDFT 轉換的時域訊號， (4.2)及(4.3) 式。 k ging 經過 k p 表示為 1k S 和S2k 1 ( )k , H 1 s n = ⎣⎡CP F S ⎤_{⎦ (4.2)} s2 ( )k n = ⎣⎡F SH 2 ,k GRD⎤_{⎦ (4.3)}

其中，F 為 NxN DFT (Discrete Fourier Transform)矩陣，F 矩陣中的元素為

, 1 2 exp( ) , 0,1, , 1 i j j mn F π m n N N N − = = " − ，且 (.)H 代表Hermitian 轉換。N 為g 字首循環(CP)的長度，方程式(4.2)中的 CP為第一個symbol 的循環字首，複製 1 H k

F S 的最後N 點，來抵抗符碼間干擾_g (inter symbol interference)，而第二個

的GRD CP 不同的是，GRD 是複製第二個 symbol

symbol 與 F SH 2k的前面N 點_g