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流體力學試驗:實驗四 渦流試驗

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Academic year: 2021

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(1)

報告題名:

流體力學試驗報告

流體力學試驗報告

流體力學試驗報告

流體力學試驗報告

第四

四章

渦流試驗

渦流試驗

渦流試驗

渦流試驗

作者:黃靖純、吳佳倩、邱欣姿

系級:水利工程學系

學號:D9357230、D9357168、D9325517

開課老師:許少華 老師

課程名稱:流體力學試驗

開課系所:水利工程學系

開課學年: 95 學年度 第 1 學期

(2)

摘要

摘要

摘要

摘要

操作儀器造成強制渦流與自由渦流的流況。並觀測強制渦流與自由渦流之水 面線與流場,藉以了解等強制渦流與自由渦流的觀念。並比較強制與自由渦流的 差異,進而了解可旋性流與非旋性流之特性。比較自由渦流和強制渦流的不同 處,而自由渦流和強制渦流的原理乃是大同小異,最大的不同在於流動是否屬於 旋轉流的狀況。 自由渦流和強制渦流的原理乃是大同小異,最大的不同在於流動是否屬於旋 轉流。若放置二支小桿,利用小桿移動的狀態來判定是否有無旋轉的發生,無產 生轉動的現象,則可說是類似剛體旋轉的流動屬於旋轉流,因此無法用速度勢表 示,此種旋轉渦流通常稱為強制渦流(force vortex);無旋轉渦流一般的稱自由渦 流(free vortex)。 使用儀器為一透明圓筒安置在電動馬達上(以供強制轉動圓筒之用),可透過 在圓筒兩側設置兩個進水孔,可透過水管連接抽水馬達,圓筒底部有一出水口, 由出水口下方之閥門控制。

關鍵字

關鍵字

關鍵字

關鍵字

(3)

目 次

一、

、前言

前言

前言

前言

...

...

...

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3

33

3

二、

、試驗原理

試驗原理

試驗原理

試驗原理

...

...

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...

...

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4

44

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三、

、實驗步驟

實驗步驟

實驗步驟

實驗步驟

...

...

...

...

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...

8

88

8

四、

、實驗結果與分析

實驗結果與分析

實驗結果與分析

實驗結果與分析

...

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10

10

10

10

五、

、問題與討論

問題與討論

問題與討論

問題與討論

...

...

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..

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14

14

14

14

六、

、結論與心得

結論與心得

結論與心得

結論與心得

...

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...

...

..

..

..

18

18

18

18

七、

、照片

照片

照片

照片

...

...

...

...

...

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...

19

19

19

19

八、

、參考文獻

參考文獻

參考文獻

參考文獻

...

...

...

...

....

....

....

21

21

21

21

(4)

第四章

第四章

第四章

第四章、

、渦流試驗

渦流試驗

渦流試驗

渦流試驗

圖一 渦流試驗儀器

一、

、前言

前言

前言

前言

觀測強制渦流水面線藉以了解等強制渦流的觀念,並與自由渦流比較,體會 可旋性流與非旋性流的不同。

(5)

二、

、試驗原理

試驗原理

試驗原理

試驗原理

強制渦流: 在定量流、非可壓縮流場下,假設徑向 r 、鉛錘向 z 方向之速度為 0,且軸對 稱( =0 ∂ ∂ θ ),流速V 僅有 θ 的分量且只是徑向 r 的函數,繞著 Z 軸旋轉,其 Navier-Stokes 方程式之圓柱座標在 θ 方向上可表示如下式:

( )

   ∂ ∂ ∂ ∂ = rV r r r 1 0 ρ µ (1) 如此(1)式積分可得 r C r C V 1 2 2 + = (2) 因為在 r =0 ; V 為有限值;因此 C2=0 代入邊界條件 r =R ; V =Rω ; C1=2ω 因此 V =ωr (3) 又 Navier-Stokes 方程式之 r 、 z 分量為 r r V r P 2 2 ρω ρ = = ∂ ∂ (4) g h P z P ρ − = = ∂ ∂ (5) gdh rdr dh h P dr r P dP = ρω −ρ ∂ ∂ + ∂ ∂ = 2 (6) (6)式積分可得

(6)

3 2 2 2 gh C r P=ρω −ρ + (7) 代入邊界條件 r=0 , h=h0 , P=P0 (8) 可得 2 ) ( 2 2 0 0 r h h g P P− =−ρ − + ρω (9) 水面之P=P0,代入(9)式可得強制渦流水面線方程式 g r h r h 2 ) ( 2 2 0+ω = (10) 自由渦流: 在定量流、非可壓縮流流場下,假設徑向 r、鉛錘向 z 方向之速度為 0,且 對稱軸(( =0) ∂ ∂ θ ,流速 V 僅有 θ 的分量且只是徑向 r 的函數,繞著 z 軸旋轉, 其中 Navier-Stokes 方程式之圓柱座標在 θ 方向上可表示為     ∂ ∂ ∂ ∂ = 1 ( ) 0 rV r r r ρ µ (11) 如此(11)式積分可得 r k r C V = + 2 3 (12) 因V(r=0)為無限大,因此k ≠0且帶入邊界條件r= R(R>>0);V →0,C3 =0,因 此 rV=constant=k (13) 又 Navier-Stokes 方程式之 r、z 分量為 3 2 2 r k r V r P ρ ρ = = ∂ ∂ (14)

(7)

g h P z P ρ − = ∂ ∂ = ∂ ∂ (15) ∴ dr gdh r k dh h P dr r P dP =ρ −ρ ∂ ∂ + ∂ ∂ = 3 2 (16) (16)式積分可得 gh C r k P=−ρ 2 −ρ + 2 2 (17) 代入邊界條件 r= R(R>>0),hh,PP0 gh C R k P =−ρ 2 −ρ + 2 0 2 = + + gh R k P C ρ 2 ρ 2 0 2 得 2 2 0 2 ) ( r k h h g P P− =ρ − ⊥ −ρ (18) 令水面之P=P0,代入(18)式可得自由渦流水面線方程式 2 2 0 2 ) ( gr k h r h = − (19) k值之物理意義:環流量(circulation)用以表示渦流強度,其定義如下 Γ=

cV→⋅ds→ (20) 其中,Γ 為環流量; → V 為與封閉曲線 c 相切的速度分量;ds 為沿封閉曲線之向量。 選擇以渦流中心為圓心、半徑為 r 的圓來決定環流量,此時 → → = =rdθ V Veθ ds , (20)式可表示為 Γ=

⋅ =

= = → → π π π θ 2 0 Vrd 2 Vr 2 k ds V c (21) 因此由(20)及(21)式可得 2π Γ = k (22)

(8)

下列以圖形來比較自由渦流和強制渦流的不同處,而自由渦流和強制渦流的 原理乃是大同小異,最大的不同在於流動是否屬於旋轉流的狀況。若放置二支小 桿,利用小桿移動的狀態來判定是否有無旋轉的發生。假設小桿放於流場 A 位 置,參考圖一與圖二,隨著流動至 B,很明顯的由圖中可以看出圖一中的小桿產 生轉動,圖二的小桿無產生轉動的現象,則可以說是類似剛體旋轉的流動屬於旋 轉流,因此無法用速度勢表示,此種旋轉渦流通常稱為強制渦流(force vortex); 另外無旋轉渦流一般的稱自由渦流(free vortex)。 圖二 自由渦流 圖三 強制渦流

(9)

三、

、實驗步驟

實驗步驟

實驗步驟

實驗步驟

圖四 渦流試驗流程圖

打開電源

打開電源

打開電源

打開電源

接上入水管

接上入水管

接上入水管

接上入水管,

,導

入適量水於桶

入適量水於桶

入適量水於桶

入適量水於桶

接上入

接上入

接上入

接上入、

、出水管導

出水管導

出水管導

出水管導

入適量水於桶內

入適量水於桶內

入適量水於桶內

入適量水於桶內

調整馬達轉速

調整馬達轉速

調整馬達轉速

調整馬達轉速

調整流量

調整流量

調整流量

調整流量

(

出流量

出流量=入流量

出流量

出流量

入流量

入流量

入流量)

測量轉速

測量轉速

測量轉速

測量轉速

觀察窩流

觀察窩流

觀察窩流

觀察窩流

觀察窩流

觀察窩流

觀察窩流

觀察窩流

量測水面線

量測水面線

量測水面線

量測水面線

比較討論

比較討論

比較討論

比較討論

共共共共

兩兩兩兩

次次次次(

↓↓↓↓

大大大大)

次(

↓↓↓↓

快快快快)

量測水面線

量測水面線

量測水面線

量測水面線

自由

自由

自由

自由

強制

強制

強制

強制

(10)

Datum 圖五 強制渦流示意圖 圖六 強制渦流量測位置示意圖 圖七 自由渦流量測位置示意圖 g r 2 2 2 ω

(11)

四、

、實驗結果與分析

實驗結果與分析

實驗結果與分析

實驗結果與分析

在渦流中,不同的位置會產生不同的速度和高度,利用理論方法計算出高 度,並且和所觀測出的高度加以比較之。 ◎ ◎◎ ◎強制渦流強制渦流強制渦流:強制渦流:: 表一 A 第一次實驗數據表 量測時間: 15.17 sec 圈數: 10 圈 ω= 4.142 r.p.s NO. 量測位置 r (mm) 半徑 r 130 110 90 70 50 30 0 X 量測位置 170 190 210 230 250 270 300 * h 計算值 136.802 132.605 129.107 126.309 124.210 122.811 122.024 h量測值 136.948 132.928 129.920 127.012 124.044 123.004 122.024 h h h= − ∆ * -0.146 -0.323 -0.813 -0.703 0.166 -0.193 0.000 註 1: * h =h0+ω2r2/2g 2:由水面量測器中心量起。 3:計算時 ω 需為徑度,1 圈=2π。 4: 秒 圈數 π ω= ×2 表一 B 第二次實驗數據表 量測時間: 8.75 sec 圈數: 10 圈 ω= 7.181 r.p.s NO. 量測位置 r (mm) 半徑 r 邊緣 110 90 70 50 30 0 X 量測位置 170 190 210 230 250 270 300 * h 計算值 148.374 135.758 125.245 116.835 110.527 106.321 103.956 h量測值 147.956 134.984 124.028 114.928 108.996 105.096 103.956 h h h= − ∆ * 0.418 0.774 1.217 1.907 1.531 1.225 0.000

(12)

表一 C 第三次實驗數據表 量測時間: 7.40 sec 圈數: 10 圈 ω= 8.491 r.p.s NO. 量測位置 r (mm) 半徑 r 邊緣 110 90 70 50 30 0 X 量測位置 170 190 210 230 250 270 300 * h 計算值 156.030 138.392 123.693 111.934 103.115 97.235 93.928 h量測值 155.024 137.024 121.912 109.980 101.032 95.912 93.928 h h h= − ∆ * 1.006 1.368 1.781 1.954 2.083 1.323 0.000 根據實驗數據,計算出速度水頭和位置水頭,兩水頭相加後可繪製總能量和半徑 的關係圖。 表二 A 第一次總能量計算數據表 ω= 4.142 r.p.s 半徑 r(mm) 130 110 90 70 50 30 0 位置水頭(mm) 129.148 133.168 136.176 139.084 142.052 143.092 144.072 速度水頭(mm) 14.778 10.581 7.083 4.285 2.186 0.787 0.000 總能量(mm) 143.926 143.749 143.259 143.369 144.238 143.879 144.072 表二 B 第二次總能量計算數據表 ω= 7.181 r.p.s 半徑 r(mm) 130 110 90 70 50 30 0 位置水頭(mm) 118.140 131.112 142.068 151.168 157.100 161.000 162.140 速度水頭(mm) 44.418 31.802 21.289 12.879 6.571 2.365 0.000 總能量(mm) 162.558 162.914 163.357 164.047 163.671 163.365 162.140 表二 C 第三次總能量計算數據表 ω= 8.491 r.p.s 半徑 r(mm) 130 110 90 70 50 30 0 位置水頭(mm) 111.072 129.072 144.184 156.116 165.064 170.184 172.168 速度水頭(mm) 62.102 44.464 29.765 18.006 9.187 3.307 0.000 總能量(mm) 173.174 173.536 173.949 174.122 174.251 173.491 172.168

(13)

100 200 300 400 500 (mm) 80 100 120 140 160 圖八 強制渦流水面線圖 ω= 4.142 r.p.s ω= 7.181 r.p.s ω= 8.491 r.p.s X 量測位置 h 量測值

(14)

◎ ◎◎ ◎自由渦流自由渦流自由渦流:自由渦流:: 表三 A 第一次實驗數據表(小流量) NO. 量測位置 r (mm) 邊緣 110 90 70 50 30 0 X 量測位置 157 187 207 227 247 267 297 h量測值 257.096 256.696 255.976 253.988 249.064 231.964 0 表三 B 第二次實驗數據表(大流量) NO. 量測位置 r (mm) 邊緣 110 90 70 50 30 0 X 量測位置 157 187 207 227 247 267 297 h量測值 261.996 258.036 255.06 251.952 242.916 215 0 100 200 300 400 500 (mm) 0 100 200 300 圖九 自由渦流水面線圖 h 量測值 X 量測位置

(15)

五、

、問題與討論

問題與討論

問題與討論

問題與討論

1. 計算h值,點繪其結果,並與理論值做比較。 120 124 128 132 136 140 h*(mm) 120 124 128 132 136 140 h (m m ) 圖十 h 之實驗值與理論值比較圖之一 100 110 120 130 140 150 h*(mm) 100 110 120 130 140 150 h (m m ) 圖十一 h 之實驗值與理論值比較圖之二 80 100 120 140 160 h*(mm) 80 100 120 140 160 h (m m ) 圖十二 h 之實驗值與理論值比較圖之三 ω= 4.142 r.p.s ω= 7.181 r.p.s ω= 8.491 r.p.s

(16)

2. 試問強制渦流各位置之總能量( g v h g p 2 2 + + ρ )是否為定值,試繪其與 r 值之關 係,並與水面線做一比較。 強制渦流各位置之總能量趨近於定值,以下為比能與半徑之關係圖。 0 40 80 120 160 r(mm) 140 150 160 170 180 E = h + V 2/ 2 g ( m m ) 圖十三 比能與半徑之關係圖 3. 液體之黏滯性對強制渦流的影響為何,試說明之。 液體的黏滯性會影響強制渦流的位頭和速頭,因為液體間具有黏滯性,黏滯 性越高,摩擦力越高,使轉動難以牽制液體形成渦流,液體彼此會互相吸引,且 會對邊壁產生較大的吸附力,所以在有黏滯性的強制渦流時,應該要加入其摩擦 力探討之。 4.根據(9)式,可定義能量線為:

(

)

c g r h h p p = − − + − 2 2 2 0 0 ω γ 不同的 c 值,代表個別對應之等能量線。請利用一組數據,繪出 3~5 條不同之能量線,並與

ω

=0 時做一比較。 ω= 4.142 r.p.s ω= 7.181 r.p.s ω= 8.491 r.p.s

(17)

5.請探討強制渦流是否具有可旋性。 是,具有可旋性。 假設小桿放於流場 A 位置,隨著流動至 B,很明顯的可以由圖中看出小桿 不會產生轉動,故類似剛體旋轉的流動屬於旋轉流。 圖一、強制渦流 6.請舉例自然界中有哪些為強制渦流? 果汁機(機器轉動、洗衣機(使其有渦流產生),用攪拌棒泡咖啡牛奶(使咖啡牛奶 產生漩渦)。 7.試討論自由渦流與強制渦流之異同。 (1.)強制渦流為旋轉流,其旋度不等於 0,其等壓面為旋轉拋物面的自由液面, 且內圈速度小於外圈速度以保持剛體之不變形。 (2.)自由窩流為分旋轉流,其旋度等於 0,流場內的剛體是成直線運動而不旋轉, 其速度分不與半徑成反比,適用於柏努力方程式。 8.自由渦流是否有等勢能線? 是。因為自由渦流為無旋轉流,可用等勢能線表示。

(18)

9.試舉例自然現象中哪些為自由渦流?

龍捲風、颱風、排水口附近的漩渦…等。自由窩流現象主要是受到柯氏力及 壓力梯度力的影響,流體因為壓力差的關係,會從高壓區往低壓區流動。

例如颱風,由於颱風中心屬於低氣壓區,因此受到壓力梯度力的影響,導致 空氣會由外向內流動。

(19)

六、

、結論與心得

結論與心得

結論與心得

結論與心得

這次的實驗使我們發現在日常生活當中,常見的一些渦流運動現象,如颱 風、洗衣機、龍捲風…等。根據本實驗所認識的兩種渦流所具有不同的特性,知 道如何區別出兩種渦流。也讓我們了解到柏努力方程式的意義,在物理現象上, 通常無法直接得知壓力分布圖,需要經由能量的轉換式,這次的結果報告中,畫 了許多不同的比較圖表,表示要了解ㄧ個渦流的物理現象,除了操作、數據與外 觀之外,圖表所表示的意義也是很重要的,能夠最清楚的表達出所代表的意義。 在實驗過程中須注意事項(與小技巧): 1.量測邊壁時需注意量尺與容器間的距離,以免破壞容器。 2.觀測自由渦流時要迅速,否則水位會有變動,造成實驗誤差。 3.觀測強制渦流時,在轉動馬達轉速後,需等候數分鐘到數十分鐘不等,待 窩流形狀完全成形後再行觀測。

(20)

七、

、照片

照片

照片

照片

照片一 轉速量測

(21)

照片三 自由渦流

(22)

照片五 討論與研究

八、

、參考文獻

參考文獻

參考文獻

參考文獻

1. Young, D. F., B. R. Munson, and T. H. Okiishi, 1997, A Brief Information to Fluid Mechanics, Chapter 6 - Differential analysis of fluid flow, pp.239-242. (流 體力學課本)

參考文獻

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