高中基礎數學補充教材第二冊1-1 數學科教學研究會
1-1 數列與數學歸納法
【1】已知一數列＜an＞定義為a1＝1，an＋1＝an＋2n，則 an＝ 。
[解答]：n2－n＋1 【2】若數列 an 為一等差數列且 a4 7，a10 5，則下列何者正確？ (A) a1 8 (B) a20 3 5 (C)自第 24 項開始為負 (D)前 n 項總和為最大時，則 n 24 (E)前 n 項總和為 60 時，則 n 40 [解答]：(A) (B) 【3】101 項的等差數列a1,a2,a3,,a101，其和為0，且a71 70，問下列選項那些正確？ (A)a1 a101 0(B) a2 a100 0 (C) a3 a99 0(D)a51 51(E)a1 0 [解答]：(C) (E) 【4】設 Sn表數列＜an＞的前n 項的和，若 Sn＝2n2＋n，則此數列的第 n 項 an＝ 。 [解答]：an＝4n－1，nN 1
高中基礎數學補充教材第二冊1-1 數學科教學研究會 【5】已知一數列＜an＞定義為a1＝1，an＋1＝ 1 4 1 3 － － n n a a ，n＝1，2，3，…。 (1)求 a2，a3，a4。(2)觀察(1)的規則性，並推測第 n 項 an(以 n 表示之)。 (3)證明在(2)中所推測之結果。 [解答]：(1) (3)略 1 2 ) 2 ( 7 4 , 5 3 , 3 2 4 3 2 n n a a a a n
【6】設 a1，a2，a3，…，an
N，若 a13＋a23＋a33＋…＋an3＝4 1 n2(n＋1)2，則a n＝n， 試以數學歸納法證明之。 【7】設有一等比數列，首項為 7，末項為 448，總和為 889，若此數列的公比為 r， 項數為n，則數對（n，r）＝ 。 [解答]：(7，2) 【8】設數列 an 為一等比數列，且 a5 4，a7 9，則第 10 項為 。 [解答]： 8 243 【9】設 n 為正整數，(1)試判斷 42n＋1＋3n＋2恆為哪一正質數的倍數？ (2)並以數學歸納法證明你的推測。 [解答]：13 2
高中基礎數學補充教材第二冊1-1 數學科教學研究會 【10】設三正數成等比數列，其和 39，若此三數依次減去 1、2、12 後，則成等差數列， 求此三數。 [解答]：4，10，25；25，10，4 【11】在一直線上置有木樁 100 支，每支相隔 5 公尺，小明位於第 30 支的地方， 想要木樁逐一搬運集中該處，問至搬完，共應走多少公尺路？ [解答]：29200 公尺 【12】方程組
1
2
2
60 60 3 2 1 59 60 4 5 3 4 2 3 1 2－
＝
＋
＋
＋
＋
＝
＝
＝
＝
＝
＝
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x
，試求x6之值。 [解答]：32 【13】有一等差數列 a1，a2，a3，…，設a4 9，a10 3，求 a1 a3 a5 … a99之值為 。 [解答]：4150 【14】.等差數列{an}，其中 an 7n 55，則 369 258 369 258 a a 之值為 。 [解答]：7 3高中基礎數學補充教材第二冊1-1 數學科教學研究會 【15】數列＜ n n2－ 1 ＞，n2，則前十項和＝ 。 [解答]： 11 10 【16】數列 1 1 ， 2 1 ， 2 2 ， 3 1 ， 3 2 ， 3 3 ， 4 1 ， 4 2 ， 4 3 ， 4 4 ， 5 1 ，
