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以派工法則求解印刷電路板排程問題

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Academic year: 2021

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行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

以派工法則求解印刷電路板排程問題

計畫類別: 個別型計畫 計畫編號: NSC94-2213-E-004-002- 執行期間: 94 年 08 月 01 日至 95 年 07 月 31 日 執行單位: 國立政治大學資訊管理學系 計畫主持人: 陳春龍 共同主持人: 謝明華 計畫參與人員: 陳俊龍、江珮甄 報告類型: 精簡報告 處理方式: 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 95 年 9 月 18 日

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行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

計畫名稱

以派工法則求解印刷電路板生產排程問題

Developing Dispatching Rules for the Scheduling Problem on PCB manufacturing

計畫類別: 個別型計畫 計畫編號: NSC 93-2213-E-004-007 執行期間: 94 年 8 月 1 日至 95 年 7 月 31 日 計畫主持人: 陳春龍(政治大學資訊管理系教授) 計畫參與人員: 陳俊龍(政治大學資訊管理研究所博士生) 江珮甄(臺灣大學資訊管理研究所碩士生) 執行單位: 國立政治大學資訊管理系 Chencl@mis.nccu.edu.tw 中華民國 95 年 8 月 24 日

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以派工法則求解印刷電路板生產排程問題

Developing Dispatching Rules for the Scheduling Problem on PCB manufacturing 摘要 隨著科技的日新月異,製造業面臨到產品生命週期縮短、需求不確定及產品多樣化 的挑戰,因此如何有效的利用生產規劃和現場排程來幫助企業達到較高的訂單達成率和 即時反應現場產能一直是製造業努力的目標。常見的電子印刷電路板工廠、汽車製造 廠、及 IC 組裝等生產類型都被歸類成彈性流程式生產,這些工廠中的平行機器大都為 非等效平行機器,而過去研究中主要利用啟發式演算法解決彈性流程式生產中其平行機 器為完全相同的機器問題或是解決單一工作站非等效平行機器的問題,甚少著墨於多階 段的非等效平行機器上的問題。 本研究將考慮彈性流程式生產及非等效機器處理工件時間不同的差異,發展三種新 的派工法則,並且利用前瞻式方法發展六種前瞻式派工法則,在實驗結果中顯示,三種 新的派工法則在最大流程時間、最大延遲時間及平均延遲時間上都有不錯的表現。而六 種前瞻式派工法則在上述四種績效指標及在平均延遲工件及平均流程時間上都有良好 的表現,實驗結果並顯示當非等效機器差異越大時,其前瞻式派工法則表現越好。 關鍵詞:彈性流程式生產、非等效平行機器、派工法則、前瞻式方法 Abstract

As technology advances, to assist the businesses who are in face with shortened product life cycle, ambiguous demand level, and challenges from the diversification of product offering, the manufacturers have consistently strived for efficient production planning and shop floor scheduling, so that businesses can attain a higher order fulfillment and real time production of shop floor capacity. The printed circuit board manufacture, automobile manufacture, and IC packing are categorized as flexible flow shop. There are many unrelated pareall machines at each stage, but in past studies, the focues have been on the indentical machines in the flexible flow shop or the unrelated machines at individual stage by using huristic methods; very few studies discussed about the scheduling for the unrelated machine at mutilple stages.

This paper considers the the special features of the unrelated machines in flexible flow shop, then proposes three new dispatching rules and six look-ahead dispatching rules by using the look-ahead method. The results indicate the three new dispatching rules product good results on maximum flow, mean flow time criterias and the six look-ahead dispatching rules product excellent result on all criterias. In addition, we observe the look-ahead dispatching rule will product better when the unrelated machines are more different.

Keywords: flexible flow shop, unrelated parallel machine, dispatching rule, look -ahead method

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1. 計畫緣由與目的 1.1 研究動機

由於資訊科技的進步及全球化分工的潮流,企業面臨了產品生命週期縮短、需求不 確定及產品多樣化的挑戰。如何藉著有效的生產規劃和現場排程(shop floor scheduling) 來幫助企業達到較高的工件達成率和即時反應現場產能,是目前製造現場所面臨的重要 議題之一。排程問題的研究行之有年,在過去的研究中,利用派工法則來解決排程問題 的工廠類型,主要集中在零工式生產系統(job shop)及流程式生產系統(flow shop),此類 的系統假設每一站中只有一部機器;而由於工廠規模的不斷擴張且為了增加產能,現今 工廠在同一個工作站上大部分都有一至多部平行機器,其生產系統擴展為彈性零工式生 產(flexible job shop)及彈性流程式生產(flexible flow lines/shop)。其中常見的電子印刷電 路板工廠(Lee et al., 2003; Linn et al., 1999)、汽車製造廠(Agnetis et al., 1997)、及 IC 組裝 (Linn et al., 1999)等生產類型都被歸類成彈性流程式生產,也稱為多階段平行機器流程 式生產(flow shop with multiple processors)或是混合流程式生產(hybrid flow shop) (Pinedo, 2002),此種生產系統每一個工作站(stage)會有一至多部的平行機器,而且每一站中的平 行機器大部分為非等效平行機器(unrelated parallel machine)(Hsieh et al., 2003; Yu et al., 2002)。 每一個工作站只有一部機器的流程式生產問題屬於 NP-Complete 的問題(Garey et al., 1979)。在兩個工作站中即使只有一個工作站有平行機器,也屬於 NP-Complete 的問 題(Gupta., 1998),因此彈性流程式生產也為 NP-Complete 問題,這種問題很難發現一個 方法來達到所有績效指標最好。過去在彈性流程式生產的研究集中在利用經驗法則 (heuristic)來解決兩階、三階或是多階工作站的問題(Linn et al., 1999),但在這些研究中 大部分的平行機器類型為完全相同的平行機器(identical machine) (Jayamohan et al., 2000b; Kurz et al., 2003),非等效平行機器的問題甚少被探討,而且派工法則在彈性流 程式生產的討論,也侷限在完全相同的機器上(Barman.,1997; Jayamohan et al.,2000),尚 未有研究針對非等效平行機器上的特行來設計派工法則,因此本研究將針對彈性流程式 生產中的非等效機器來發展更有效的派工法則。 1.2 研究目的 如上所述,派工法則在彈性流程式生產上的應用,仍有值得研究的空間,因此本研 究將深入研究下列兩種問題: 1、利用派工法則求解彈性流程式生產中非等效平行機器類型的問題,在過去的研究中 甚少被發展,故本研究主要目的在考慮非等效平行機器的特性下,發展三種新的派 工法則,並且運用有效的前瞻式(look ahead)方法,提出六種前瞻式派工法則,期望 能改善流程及交期相關指標。 2、以往派工法則的研究大多針對於零工式生產系統及流程式生產系統,本研究將整理 過去在不同績效準則下表現良好的二十種派工法則,在彈性流程式生產系統中與本 研究提出的派工法則做模擬測試,並比較這些派工法則是否仍在彈性流程式生產系 統中有好的績效表現。

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1.3 研究範圍

Pinedo (2002)根據是否已知工廠內的現況將排程問題分成確定性排程模式

(deterministic scheduling model)及不確定性模式(stochastic scheduling model)兩種模式, 確定性系統模式假設在符合一至多個目標的情況下,預排程的工件數有限,且事先知道 每一個操作的處理時間及機器狀態,而不確定性模式(stochastic scheduling model)假設工 件的資料,如操作處理時間、發料日期和交期等,無法在排程前完全獲知,這些資訊僅 在完成操作或是真正發料時才能得知。

根據在排程派工前工件是否已經到達可以分成靜態性(static)排程系統及動態性 (dynamic)排程系統兩種模式(Jayamohan et al., 2000a),前者假設所有工件在開始排程派 工前到達,而後者工件到達的時間則分佈在排程時段中。 在實際情況下,工廠工件不斷的到達製造現場而且每一項資訊都可以事先確定,此種方 法屬於不確定性模式下的動態性排程系統,因此本研究的研究範圍為不確定性模式下的 動態性排程系統,也就是事先知道工廠現況及所有工件在模擬時段內陸續到達現場的模 式下發展出一套適合彈性流程式生產的派工法則。 2. 文獻探討 本研究主要發展適合彈性流程式生產的派工法則並且比較流程式生產與零工式生 產上的派工法則是否在彈性流程式生產上仍表現良好。因此我們在文獻探討中將針對派 工法則及彈性流程式生產製造系統等兩個主題作探討。 以下我們將介紹派工法則的定義與分類,並且介紹以往在各績效指標中表現良好的 派工法則和前瞻式方法。同時,我們也會介紹彈性流程式生產系統,並探討過去求解彈 性流程式生產的方法。 2.1 派工法則定義與分類 當一個機器或是設備閒置時,派工法則是用來從等待服務的工件中挑選一個適合的 工件給機器操作的一種方法(Chang et al., 1996; Subramaniam et al., 2000)。Rajendran et

al.(1999)將派工法則歸類成下列五種類型: (一)與處理時間(process time)相關的法則 此種派工法則只考慮到工件在機器上的處理時間。例如:SPT(shortest process time)即是考量最小處理時間優先。 (二)與交期相關的法則 此種派工法則考量與交期相關的參數且在與交期相關的指標上表現較好。例 如:EDD(earliest due date)為交期最早的工件優先的法則。

(三)與處理時間或是交期皆無關的法則

FIFO(First in first out)是此類派工法則中的代表,此法則只考慮工件到達機器 的時間,越早到達者優先權越高。

(四)與現場條件(shop floor condition)有關的法則

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名的派工法則為 WINQ(work in next queue),此項法則考慮到下一個操作機器的 壅塞程度,被廣泛使用在零工式生產中(Conway, 1965; Day et al., 1970; Haupt, 1989)。

(五)包含上述四種類型兩種以上的法則

有很多派工法則同時考慮處理時間及交期,例如:CR(critical ratio)(Haupt, 1989)同時考慮到工件寬鬆時間(slack time)與剩餘操作步驟數的關係。而同時考慮 處理時間、交期和現場條件的則有 PT+WINQ+SL ( process time plus work in next queue plus negative slack )(Holthaus et al., 1997a)。

最早期的派工法則研究從 1950 年代開始,經過五十幾年的研究,所提出的法則相當豐 富;然而,研究指出所有單一法則皆無法滿足所有與績效指標,只能滿足單一或是少數 的指標(Rajendranet al.1999; Subramaniam et al., 2000) Subramaniam et al.,(2000)

指出近年來派工法則的研究分成兩大主流,第一種為修改已經存在的派工法則,此種方 法將幾個績效指標較好的派工法則合併成一個派工法則(combination of dispatching rules)或是促進及縮短派工法則(expediting and truncating dispatching rules)。 第二種主流重心為在派工法則中加入反覆的方法(iterative method),屬於這個主流的 方 法 主 要 有 三 種 , 分 別 為 執 行 多 次 派 工 法 則 的 多 次 啟 發 式 方 法 (multiple-pass heuristic rule)、考慮未來會發生情形的前瞻式啟發性方法(look-ahead heuristic rules)及考慮重排的啟發式法則(rescheduling heuristic rules)。本研究的派工法則 除了考慮合併的派工法則之外,也會將前瞻式方法應用於非等效平行機器上面,希望能 發展一套更適合彈性流程式生產系統的派工法則。表一整理出過去研究中表現較好的二 十種派工法則,以及這些派工法則在不同績效指標條件下的表現,表中黑點表示優良。 本研究提出的前瞻式派工法則將與這二十種派工法則作績效衡量比較。

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表一、常見派工法則在各績效指標上的表現 法則 最大流程 時間Fmax 平均流程 時間F 最大延遲 時間Tmax 平均延遲 時間T 工件延遲 比率 T% SPT ● ● ● ● FDD ● EDD ● ● ● (OPFSLK/PT; FDD) ● PT+PW PT+PW+FDD ● ● ● MDD ● ● S/OPN ● ● ● PT+WINQ+AT ● ● ● PT+WINQ+SL+AT ● ● ● 2PT+WINQ+NPT ● ● PT+WINQ+NPT+WSL ● ODD ● MOD ● ● PT+PW+ODD ● ● ● (OPFSLK/PT; ODD) ● RR ● ● ● AVPRO ● ATC ● ● COVERT ● ● ●

(資料來源:Baker et al., 1960; Baker et al., 1983; Chang et al., 1996;Conway., 1965; Haupt, 1989; Holthaus et al., 1997a; Holthaus et al., 2000; Jain et al., 1998; Jayamohan et al., 2000a; Raghu et at.,1993; Rajendran et al., 1999.; Russell et al., 1987; Rochette et al., 1976;

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2.2 前瞻式方法 Jang et al.(2001)表示前瞻式方法有別於一般派工法則只考慮到目前時點現場的狀 況,此方法會考慮到未來的資訊。傳統上派工法則並未考慮到未來一段時間工件到達的 資訊,當機器空閒下來,會從等候區中挑選一個工件讓機器操作,此種方法又稱為沒有 延遲的排程(non-delay schedule);而前瞻式方法會判斷未來到達的工件是否比在等候區 的工件更適合機器操作,如果更適合,則機器會繼續空閒等待工件的到來,此種方法又 稱為有延遲的排程(delay schedule)。在前瞻式方式的文獻探討中,Koulamas et al.(1988) 研究在使用同一伺服器資訊的情形下,平行機器如何避免互相的影響(inference); Zeestranten(1990)利用前瞻式方法來解決具有製程彈性(routing flexibility)的零工式生產 系統問題,此方法考慮到每一個機器的下一個操作;Engell et al.(1990)使用一步驟前瞻 式方法(one step look ahead procedure)考慮等候區(waiting queue)中的工件下一個操作步 驟的機器現在負荷情形來為現在操作步驟的機器選擇工件。

Holthaus et al.(1997b)在動態零工式生產中發展 LAJD(Look ahead job demanding)方 法,並且運用此方法來改善 SPT 及 COVERT 兩種法則,其流程可以分為四個步驟,依 序為請求工件(job demanding)、提供工件(job offering)、工件選擇(job selection)和重排的 確定(confirmation of rescheduling)。在這個方法中會為每一部機器設定一個工作量庫存 邊界值(Work in stock bound),當機器 A 的工作量(即目前操作的工件剩餘時間加上等候 區的總工作量)小於邊界值時,會向其它機器請求工件,被請求工件的機器會根據其正 在處理或是等待處理的工件來判斷其下一步驟是否為機器 A,如果為機器 A,則被請求 的機器會提供給機器 A 工件回覆。機器 A 收到其它機器提供工件的回覆之後,再利用 工件選擇的演算法選擇工件,假設機器 A 選擇由機器 B 所提供的工件 1,則工件 1 在 機器 B 中的優先權將提高,也就是說不管利用 SPT 或是 COVERT 計算出工件 1 在機器 B 的優先權為何,機器 B 將優先處理工件 1。Holthaus et al.(1997b)將 LAJD 結合 SPT 及 COVERT,並且調整庫存邊界值,透過模擬實驗顯示當庫存邊界值介在一定範圍內時, SPT-LAJD 與 COVERT-LAJD 會表現的比 SPT 及 COVERT 好。LAJD 方法需要不斷的 調整機器的工作庫存值,且 Holthaus et al.(1997b)實驗結果是在處理時間為 U(10,20)的 假設下,因此當處理時間改變時,邊界值的狀態也需要跟著調整,必須透過大量的模擬 過程來找出適當的邊界值。Jang et al.(2001) 利用 LARP(Look-ahead routing procedure) 考慮等待 N 個工件的到來並來改善流程及交期相關指標,其使用 FCFA (First Come First Assigned)的方式讓工件挑選機器和 FCFS (First Come First Served)方式讓機器挑選工 件,但其工作環境為每一台平行機器有各自的等候區,而非同一工作站中所有平行機器 共用一個等候區,與本研究中所有平行機器有同一等候區的假設不符合。 有別於以往前瞻式方法,本研究利用非等效平行機器的特性來為每一組非等效平行 機器設定前瞻時間,並且利用派工法則求出工件在前一部機器正確的完工時間,因此可 以知道工件正確到達等候區的時間,而且也知道未來一段時間內同一組平行機器的空閒 時點,再利用上述兩種資訊計算工件在機器上的完工時間,此種方法不需要透過大量模 擬來估計等待時點或是工作量邊界值,詳細的演算過程將在第三節中介紹。

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2.3 彈性流程式生產 彈性流程式生產屬於平行機器與流程式生產的結合,允許流程的每一工作站中擁有 多部平行機器。本研究將彈性流程式生產的研究範圍定義在沒有回流製程的生產系統, 並且每一個工件必須流經每一個工作站,且可以被同一工作站中的任一機器操作。Linn et al.(1999)的研究指出彈性流程式生產系統主要可以分為三個類型來做探討,分別為(1) 兩個工作站的生產系統,(2)三個工作站的生產系統,(3)大於三個工作站的生產系統。 在前兩種工作站的生產系統中,大都利用工作站中平行機器分佈的特性或是根據 Johnson’s Rule(Johnson, 1954)來設計啟發式演算法,但這些方法並無法有效推廣到多個 工作站上。Kurz et al.(2003)在考慮順序相依設定時間(sequence-dependent setup-time)的 多階工作站,發展插入啟發式方法(Insertion huristic)、擴展 Johnson’s Rule 和貪婪啟發式 演算法(greedy heuristic)等三種方法。 Jaymohan et al.(2000)指出派工法則在彈性流程是生產上的應用可以分為(1)所有工 作站都使用同一個法則,(2)在不同工作站中使用不同的法則。Barman (1997)在三個工 作站的環境下利用 FIQ(First in queue)、SPT、EDD 和 CR 四種法則,分別組合成 4×4× 4=64 種組合法則,結果顯示 SPT 與 EDD 的結合在流程相關及交期相關指標都表現良 好。他們測試全部工作站使用同一種法則(ATC、RR、MOD、COVERT、PT+WINQ+SL、 PT+WINQ+AT、PT+WINQ+AT+SL)及不同法則(PPP、PDP、PPD1)兩種情形,結果顯示 在上述十種法則比較下,後者在交期及流程相關參數上的表現並不會比較傑出。當有四 個工作站,十種法則可以選擇時,第二種方法需要作(4)10的模擬,很難應用於實務上, 因此他們建議全部的工作站使用同一法則。 由上述文獻可知,啟發式演算法在彈性流程式生產中常被使用,但是大部分研究都 侷限在靜態系統中,不適合在動態系統中使用,因此本研究將利用派工法則來求解動態 系統的彈性流程式生產,並依循 Jaymohan et al.(2000)的建議,每一個工作站將使用同 樣的法則,將測試二十種常見的派工法則及本研究的前瞻式派工法則,並比較派工法則 在交期及流程相關的績效指標。 3. 前瞻式派工法則 以往的派工法則主要針對零工式生產及流程式生產做設計,本研究將依據彈性流程 式生產特性設計三種新的法則。接下來,本研究針對非等效平行機器提出前瞻式方法, 並舉例說明此方法的運作過程。最後在前瞻式派工法則中,本研究將文獻中所提出的常 見派工法則其中三種與前瞻式方法作結合,並且也將本研究提出的三種新法則與前瞻式 方法作結合,因此本研究將提出六種前瞻式派工法則來測試績效指標。 3.1 彈性流程式生產派工法則 本研究中,我們提出三種新的派工法則,我們將在模擬實驗中將這三種新的派工法 則與常見的二十種派工法則作比較。

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一、ODD-FDD+AT

ODD(Operational due-date) 由 Kanet et al.(1981)所提出,為每個操作的交期時間, 也是說如果此操作完成時間超過 ODD 時,表示這個操作已經有延遲現象;而 FDD(Flow due-date)則為每個操作的最短完成時間。因此利用 ODD 減去 FDD 可以得到每個操作交 期的寬鬆時間,當寬鬆時間越短時,表示工件越緊急,則優先選擇此工件,我們也在此 法則中考慮工件到達時間,到達時間愈早者優先權越高,優先值計算方式如公式 3.1。 i j , i j , i t i ODD FDD A Z    (公式 3.1) 二、PT+FDD 這個方法的想法來自於 Jayamohan et al.(2000)所提出 PT+PW+FDD,此法則考慮到 目前操作時間(pi,j)和在目前工作站的等候時間(tci,j1)總和,並且減去所有等候時間 ) FDD t (  i,j ,這個法則在流程及交期相關指標表現良好,在這個法則中,目前工作站等 候時間越短則優先處理,而所有等候時間愈長者優先處理,這兩者之間的值會互相抵 銷。如公式 3.2,本研究將目前工作站的等候時間去除,期望能在交期及流程相關績效 指標表現良好。 j , i j , i j , i j , i t i p (t FDD ) p FDD Z      (公式 3.2) 三、2PT +NPT+ AT

這個方法的想法來自於 Holthaus et al.(2000)提出的 2PT+WINQ+NPT,其目的是選 擇目前這一步驟和下一個步驟的總完成時間及壅塞程度總和最小者,在平均流程時間上 表現較好。如公式 3.3,在這個法則中,我們將忽略機器的擁塞程度,單純的考慮目前 這一步驟的總完成時間(tpi,j),並假設如果最快在下一站完成的總完成時間,也就是 工件在兩站之間沒有等候時間的情形(tpi,jpi,j1),另外將考慮工件到達系統的時間 i A ,愈早到達系統的工件優先權相對較晚到達的工件高,期望這個法則能在流程相關 的指標表現良好,此公式可以化簡成公式 3.4。 i 1 j , i j , i i 1 j , i j , i j , i t i A p p 2 t 2 A ) p p t ( p t Z               (公式 3.3) i 1 j , i j , i t i 2 p p A Z     (公式 3.4) 3.2 前瞻式方法 一般派工法則主要考量到目前時點的工件及機器現況,而因為不同產品型態在非等

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效平行機器上的處理時間不相同,當機器空閒時,挑選目前時點在等候區上的工件不一 定會讓整體排程最有效益,因此本研究利用前瞻式方法利來考慮未來一段時間內會發生 的事情以期能增進整個排程效益,這一段時間稱為前瞻式時間(look ahead time, LAT)。 前瞻式時間內會發生的事情包含有新的工件到達等候區及此組非等效機器處理完工件 之後空閒下來。以往設定前瞻式時間時,會設定一段時間間隔也就是期限值(limit)或是 考慮幾個工件數(number of jobs)的到達,而本研究在設定前瞻式時間時,考慮到下列兩 點: 1、因為每一個工件在非等效平行機器處理時間都不相同,而不同工件在同一部機器的 操作時間也不相同,為了有效考量到非等效平行機器的效益,因此將 LAT 的最大值 定義為各產品在非等效平行機器上處理時間差距的最大值。如公式 3.5, } p { min } p { max i,j j j , i j   ti ,j 代表此一操作步驟可以執行的非等效平行機器(如機器 A、B、C、D 等),n 表示前一個工作站 j-1 上正在操作的工件及目前在工作站 j 等候 區中的工件總和。 } n i 1 |    i max max{ t LAT (公式 3.5) 2、在合理的情況下,一組非等效平行機器同時可以處理的最大工件數有限,可同時處 理的最大工件數等於機器數目,而且為了防止飢餓(starvation)的問題,因此當在未 來 LATmax時間內,一旦等候區中累積工件數大於機器數目時,即可以忽略下一個工 件的到來及下一部機器的空閒,我們將此段預測時間的大小當成前瞻時間 LAT;如 果在未來 LATmax時間內,累積工件仍小於機器數目,則 LAT=LATmax

本研究所提出的前瞻式方法操作步驟如下,詳細演算過程如範例一。 1、步驟一:當有非等效平行機器中在決策時點 t 有機器空閒時,此時則預測在 t 到 max LAT t 期間會有多少工件從前一個工作站中的機器完成,並且進到這些非等效平 行機器的等候區中,一旦等候區中的累積總工件數到達機器數時即停止預測,總工 件數=等候區的工件數+到達的工件數,這段預測時間大小為 LAT;若在 t 到tLATmax

時間內,累積總工件數仍小於機器數,則 LAT=LATmax2、步驟二:求出 LAT 之後,我們可以求出在 t 到tLAT期間內有多少機器會陸續空閒。 令機器 j 空閒時間為 tmj,工件 i 到達此等候區的時點為 toi,若 toi及 tmj小於 t 時,因 為 t 是決策時間點,因此令 toi=tmj= t。 3、步驟三:計算在 t 到tLAT期間內,所有空閒的機器與到達的工件對應之完成時間 ci,,j,計算過程如下: j , i for , p )) t , t ( max ), t , t ( max max( ci,joi mji,j  1 mj 1 oi t t t t  &   → ci,j max(toi,tmj)pi,j,fori,j toi 表示在前瞻式時間內,工件最早可被操作時間 tmj表示在前瞻式時間內,機器最早空閒時間

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4、步驟四:利用貪婪演算法(greedy algorithm)依序選擇 ci,j最小的機器 j 及工件 i,若在 時點 t 時,機器 j 尚未空閒或是工件 i 尚未到達等候區,則工件 i 必須等待機器 j 的 空閒或是機器 j 必須等待工件 i 的到來。 範例一,如圖一,假設有工件 i (i= 1, 2, 3, 4, 5)分佈在工作站 j 及工作 j-1 之間,假 設目前考慮工作站 j 的非等效平行機器 j(j = A, B, C, D),而機器 A 會在 t=5 時空閒,機 器 B 在 t=20 時空閒,機器 C 在 t=35 時空閒,機器 D 在 t=30 時空閒,等候區中有工件 2 及工件 3,而工件 1 會在 t=10 時到達,工件 4 會在 t=20 時到達,工件 5 會在 t=34 時 到達。工件與機器的操作時間對應如表二, 60 26)} -(63 45), -(61 25), -(85 32), -(75 26), -max{(45 LATmax   。 表二:前瞻式方法工件與機器操作時間對應表 機器 A 機器 B 機器 C 機器 D 工件 1 30 45 26 40 工件 2 75 36 48 32 工件 3 85 25 74 31 工件 4 53 51 61 45 工件 5 45 37 52 63 機器 A tA= 5 機器 B tB= 20 機器 D tD= 30 等候區:工件2、工件3 工件1 t1= 10 機器 C tC= 35 工件4 t4= 20 工件5 t5= 34 s 圖一:前瞻式方法範例圖 1、步驟一:在 t = 5 時,機器 A 空閒,且等候區中有工件 2 及工件 3,此時預測 t=5 到 t=65(60+5)時間內會有多少工件陸續完成,從上一個工作站的機器可以得知工件 1 會在 t=10 時到達,工件 4 會在 t=20 時到達,此時等候區累積的工件數已經到達機 器數(4),此時即停止預測,所以前瞻時間 LAT=15。

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2、步驟二:求出 LAT 之後,再預測5t 20(155)時間內會有多少機器陸續空閒,如 圖,機器 B 會在 t=20 時空閒。 3、步驟三:計算在5t 20之間空閒的機器與到達的工件對應之完成時間 ci,j,計算結 果如表三。 表三: 前瞻式方法機器與工件完成時間表 機器 A 機器 B 工件 1 40 (10+30) 65 (20+45) 工件 2 80 (5+75) 56 (20+36) 工件 3 90 (5+85) 45 (20+25) 工件 4 73 (20+53) 71 (20+51) (資料來源:本研究來源) 4、步驟四:利用貪婪演算法將工件 1 分配給機器 A,將工件 3 分配給機器 B,因為工 件 1 會在 t=10 時到達,在 t=5 的時點上,機器 A 將閒置(idle),機器 B 在 t=20 時才 空閒,因此工件 3 在此決策時點將不分派給任何機器。 3.3 前瞻式派工法則 上述的前瞻式方法主要考慮到工件在非等效平行機器上處理時間不同的應用,因為 本研究主要是針對彈性流程式生產系統作排程,因此除了考慮非等效平行機器上的應用 之外,另外也將修改過去所提出的派工法則,其中前三種 Lookahead+SPT、

Lookahead+PT+WINQ+AT、Lookahead+MOD 為修改 SPT、PT+WINQ+AT 及 MOD 三 種法則,而後三種 Lookahead+ODD-FDD+AT、Lookahead+PT+FDD 及

Lookahead+2PT+NPT+AT 則是修改 3.1 所提出的派工法則,我們將在模擬實驗中進行本 節中所提出的六種派工法則及常見的二十種派工法則作比較。

一、Lookahead+SPT

因為 SPT 為最常見且最簡單的派工法則之一,且通常可以在零工式生產中的平均 流程時間及延遲工件比率上表現較好(Conway., 1965; Blackstone et al., 1982; Haupt., 1989)。因此我們利用 Lookahead 的方法將 SPT 修正成公式 3.6,即計算出工件在機器上 的完成時間,期望能在平均流程時間跟延遲工件比率上表現良好。 j , i j , i mj io t i max(t ,t ) p c Z    (公式 3.6) 二、Lookahead+PT+WINQ+AT

PT+WINQ+AT 由 Holthaus et al.(1997)提出,這個法則考慮到操作時間、下一站機 器的擁塞程度及機器到達時間,在最大流程時間的績效上表現良好。因此我們將原本的 PT 修改成完成時間,如公式 3.7,期望此公式能在最大流程時間上表現良好。

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i 1 j , i j , i i 1 j , i j , i mj io t i A W c A W p ) t , t max( Z          (公式 3.7) 三、Lookahead+MOD

MOD 由 Baker et al.(1983)所提出,主要比較 ODD 與完成時間(pi,jt),在交期相

關的績效指標上表現良好,因此我們利用 Lookahead 將 MOD 修正為公式 3.8,希望其 在交期相關指標上表現良好。 ) , max( ) , ) , max(max(io mj i,j i,j i,j i,j t i t t p ODD c ODD Z    (公式 3.8) 四、Lookahead+ODD-FDD+AT 這個方法修改自 3.1 中所提出的 ODD-FDD+AT 法則,我們將其加入前瞻式方法的 觀念,因為此方法中的運算子與操作並無相關,因此公式不用作修正,優先值計算方式 如公式 3.9。 i j , i j , i t i ODD FDD A Z    (公式 3.9) 五、Lookahead+PT+FDD 這個方法修改自 3.1 中所提出的 PT+FDD 法則,如公式 3.10,我們將其加入前瞻式 方法的觀念,將目前時點 t 修正成max(tio,tmj)。 j , i j , i j , i mj io j , i mj io t i FDD p ) FDD ) t , t (max( p ) t , t max( Z       (公式 3.10) 六、Lookahead+2PT +NPT+ AT 這個方法修改自 3.1 中所提出的 2PT+NPT+AT 法則,如公式 3.10,我們將其加入 前瞻式方法的觀念,將目前這一步驟的總完成時間修正為(max(tio,tmj)pi,j),下一站完 成的總完成時間修正為 (max(tio,tmj)pi,jpi,j1)。 i 1 j , i j , i i 1 j , i j , i mj io j , i mj io t i A p c 2 A p p ) t , t max( p ) t , t max( Z             4. 研究方法與實驗結果 4.1 模擬系統與實驗因子 本研究中,我們建立一套模擬系統來比較派工法則在各績效指標中的表現。表四整 理過去研究中在模擬生產系統所考慮的各種實驗因子。根據這些因素,我們將設定 1(機 器設定)×3(操作時間設定)×2(交期鬆緊因子設定)×2(使用率設定派工法則)=12 種生產情

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境,同時,在每一生產情境中隨機產生 20 組例題來評估不同派工法則及啟發式方法的 表現。 表四:模擬系統所考慮之實驗因子 實驗因子 設定 工作站數及機器數目 三個工作站,每個工作站兩部非等效平行機器 操作時間 U(1,50)、U(1,100)、U(50,100) 工件到達時間 指數分配 交期鬆緊因子 寬鬆:2.0、緊縮:1.5 機器使用率 85%、95% 一、交期設定 交期設定會影響到工件延遲的問題,在 Ramasesh(1990)的研究中將交期設定分為受外部 因素影響 (exogenously)及受內部因素影響(endogenously)兩種,常見的交期設定如錯誤! 找不到參照來源。,前者交期設定不受工件操作時間影響,會隨機或是按照某種分配來 設定交期,而後者會受到工件特性影響,如總操作時間及操作數,其中以 TWK(Total Work Content)最常被使用,其設定方式為  

i m j j , i i i A a p d ,a 為鬆緊因子(allowance factor),工件交期的鬆弛(loose)或是緊縮(tight)由鬆緊因子決定,在文獻中鬆緊因子的範 圍從 1.0 至 8.0 都有使用過。因為彈性流程式生產每一階有多部平行機器,因此在交期 設定上會比過去研究的鬆緊因子寬鬆,本研究將緊縮因子定為 1.5,寬鬆因子訂為 2.0, 而總操作時間為每一階操作時間平均值的加總。 二、機器使用率 機器使用率ρ為機器忙碌程度的時間百分比,Gross et al.(1998)系統狀態符合 G/G/c 的關係時(第一個 G 代表到達時間符合某種分配,第二個 G 代表處理時間符合某種分 配,c 代表平行機器個數),可以利用公式 4.1 表示,μ表示平均操作時間,c 表示平行 機器,λ表示每一個工件進來的平均時間。當 時,表示機器的處理速度小於工件1 到達的速度,系統會累積越來越多的工件,而無法到達穩定狀態(steady state);而1 時,除非到達時間及工件處時間皆為確定時間而且要有完美的排程,否則難以達到穩定 狀態; 時,在經過一段很長的時間之後,系統會達到穩定狀態。1   c (公式 4.1) 在靜態系統中通常不考慮機器的使用率,而在動態系統中,Ramasesh(1990)的研究 指出很多研究會先預設一個機器使用率,例如 85%或是 95%,再調整工件到達的時間, 另外在研究中也指出不同的使用率應該搭配不同的鬆緊因子。但本研究不考慮使用率與 鬆緊因子之間的互相影響。在彈性流程式生產的設定中,Barman(1997)調整工件到達速 度,讓機器使用率維持 82%及在 92%左右;Jayamohan et al.(2000)則是將使用率調整在 85%及 95%。彈性流程式生產符合 G/G/c 的狀態,因此本研究將使用率設定為 85%及 95%,並利用公式 4.1 計算出工件到達時間。

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三、工件到達時間 動態系統中的工件會隨著時間經過進到生產系統裡,在 Ramasesh(1990)的研究中指 出,工件的到達可以使用普瓦松分配、平均分配、幾何分配、二項分配等。在 Elvers (1973) 利用十六種分配在零件式生產中做測試,發現工件到達的分配並不會影響各種排程方法 相對績效。在彈性流程式生產中,Jayamohan et al.(2000)利用指數分配來產生到達的工 件使系統的機器達到 85%及 95%的使用率。Barman(1997)則利用普瓦松分配平均每小時 產生一百筆工件。本研究的工件到達時間依據 Jayamohan et al.(2000)的方式設定,即利 用指數分配來使系統機器使用率達到 85%及 95%的使用率。 4.2 三種實驗選用之派工法則 在本研究中,我們提出了三種新的派工法則,並且在前瞻式方法中提出了變動前瞻 式式時間的觀念,最後利用前瞻式方法提出了六種前瞻式派工法則,為了證明本研究提 出的方法的優劣性,我們將進行下列三種實驗,其所選擇的實驗法則如下。 (一) 彈性流程式生產派工法則實驗 如表五所示,在此實驗中,我們將本研究所提出的三種派工法則與常見的二十種派 工法則作比較。根據模擬實驗,我們設 ATC 及 COVERT 的參數 b=1.1、k=1.0。 表五:預計測試的二十三種派工法則 常見派工法則 (共二十種) SPT、FDD、EDD、(OPFSLK/PT; FDD)、PT+PW、 PT+PW+FDD、MDD、S/OPN、PT+WINQ+AT、 PT+WINQ+SL+AT、2PT+WINQ+NPT、 PT+WINQ+NPT+WSL、ODD、MOD、PT+PW+ODD、 (OPFSLK/PT; ODD)、RR、AVPRO、ATC、COVERT 本研究所提出的三 種派工法則 ODD-FDD+AT、PT+FDD、2PT+NPT+AT (二) 前瞻式時間設定實驗 在此實驗中,我們將測試不同前瞻式時間的設定方式,是否會影響前瞻式派工法則 在各績效指標上的表現,如表六,我們將使用固定性的前瞻式時間及本研究所提出的變 動前瞻式時間,因為此前瞻式方法所求出的完成時間與 Lookahead+SPT 的優先值相等, 因此我們將使用三種前瞻式時間分別設計 Lookahead+SPT+Mean、Lookahead+SPT+Max 及 Lookahead+SPT 三種方法測試其績效指標。 表六:前瞻式時間實驗設計因子 固定前瞻式時間 1、LATmean (PmaxPmin)/2

2、LATmax Pmax

變動前瞻式時間 最大的 LAT 時間如公式 3.5,當等候工件數大於等於機器

(17)

(三) 前瞻式方法派工法則實驗 如表七所示,本研究將針對二十種常見派工法則及六種前瞻式派工法則做比較。同 樣的,我們設 ATC 及 COVERT 的參數 b=1.1、k=1.0。 表七:預計測試的二十六種派工法則 常見派工法則 (共二十種) SPT、FDD、EDD、(OPFSLK/PT; FDD)、PT+PW、 PT+PW+FDD、MDD、S/OPN、PT+WINQ+AT、 PT+WINQ+SL+AT、2PT+WINQ+NPT、 PT+WINQ+NPT+WSL、ODD、MOD、PT+PW+ODD、 (OPFSLK/PT; ODD)、RR、AVPRO、ATC、COVERT 前瞻式派工法則 Lookahead+SPT、Lookahead+PT+WINQ+AT 、 Lookahead+MOD、Lookahead+ODD-FDD、 Lookahead+PT+FDD、Lookahead+2PT+NPT+AT 在實驗中,我們使用平均流程時間F、最大流程時間Fmax、平均延遲時間T、最大 延遲時間Tmax和延遲工件比率 T% 等五項績效指標。在計算完五大績效指標之後,本研 究利用計算相對績效指標的方法 (Jayamohan et al., 2000),將平均流程時間、最大流程 時間、平均延遲時間及最大延遲時間等四項績效指標的原始資料轉換成相對績效指標, 表現最好的值為 0,以減少因為模擬參數設定所產生的偏差,而延遲工件比率則按照原 始資料計算。另外,我們將記錄每一個派工法則在模擬二十次中,表現為該此模擬中最 好的次數。 100 1 S S S value min min r r    (公式 4.2) 其中 Sr代表派工法則 r 在某績效指標的值,Smin表示在某績效指標中的最小值,分 子中的 Smin+1 是為了防止 Smin為 0 時,計算不出相對指標而所做的調整。 4.3 實驗結果 以下,我們依據各績效指標來探討三個實驗的結果。 4.3.1 彈性流程式生產派工法則實驗 一、最大流程時間 在最大流程時間中,我們可以發現本研究提出的 PT+FDD、2PT+NPT+AT 在操作 時間 U(1,50)及 U(50,100)的大部分組合下,表現都比一般派工法則良好。而

ODD-FDD+AT 在 a=2.0 時,在操作時間 U(1,50)和使用率 95%的組合及操作時間 U(1,100) 和使用率 85%的組合下表現良好。

二、平均流程時間

在平均流程時間中,表現最好的前三種皆為常見的二十種派工法則之中的法則,其 中我們可以發現 SPT 幾乎在所有的組合表現上最好。

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三、最大延遲時間 在最大延遲時間中,我們可以發現本研究提出的 PT+FDD 在每一種情況中表現都 在前三名,而在操作時間 U(50,100)中,2PT+NPT+AT 表現也不錯。 四、平均延遲時間 在平均延遲時間中,我們可以發現本研究所提出的 PT+FDD 在操作時間 U(1,50)、 U(1,100)當中的表現都在前三名當中。而在操作時間 U(50,100)時,只有在使用率為 85% 及鬆緊因子 a=2.0 時表現較好。 五、延遲工件百分比 在延遲工件百分比中,表現最好的前三種皆為常見的二十種派工法則之中的法則。 由上述結論我們可以知道,PT+FDD 在最大流程時間、最大延遲時間及延遲工件比 率上表現良好,而 ODD-FDD+AT 及 2PT+NPT+AT 在最大流程時間上表現較好。 4.3.2 前瞻式時間設定實驗 Lookahead+SPT 在最大流程時間、最大延遲時間和平均延遲時間上的表現在任何組 合下,其表現都是三者中最好的一種,而且在指標上面明顯改善很多。而在工件延遲比 率指標中,Lookahead+SPT 在某些情境下表現較好,但是大致上三者的差異不大。而在 平均流程時間上,Lookahead+SPT 在操作時間 U(50,100)時表現最好,但在 U(1,100)及 U(50,100)的效果則不明顯。由上述整理我們可以知道,變動式的前瞻式時間,在大部 分的績效準則上表現都比一般固定式的前瞻時間表現良好。 4.3.3 前瞻式方法派工法則實驗 一、最大流程時間 在最大流程時間中,我們提出的派工法則 Lookahead+PT+WINQ+AT、 Lookahead+2PT+NPT+AT 及 Lookahead+PT+FDD 表現的比一般派工法則良好,因為前 兩種法則同時考慮了完成時間及工件到達時間,而 Lookahead+PT+FDD 則優先考慮總 等候時間較長的工件。在平均流程時間表現良好的 Lookahead+SPT,因為會產生飢餓現 象(starvation),總完成時間長的工件反而較慢完成,因此在這個績效指標上表現不如上 述法則良好。另外,在操作時間為 U(50,100)的實驗中,除了 Lookahead+PT+FDD 及 Lookahead+2PT+NPT+AT 之外,一般常見的派工法則 PT+WINQ+AT 及 ODD 的表現也 不錯。 二、平均流程時間 在平均流程時間中,我們可以發現,Lookahead+SPT 法則在各種模擬條件上(無論 操作時間、使用率及交期鬆緊因子)表現都是最好的。此法則將 SPT 中的操作時間修正 成完成時間,因此在平均流程時間上表現良好。除了 Lookahead+SPT 之外,操作時間 U(1,50)及 U(1,100)中且在任意的使率及鬆緊因子搭配下,Lookahead+MOD 及 Lookahead+PT+FDD 的表現都比其餘派工法則良好。但在操作時間 U(50,100)中則是 SPT 及 2PT+WINQ+NPT 表現較一般派工法則良好。

(19)

三、最大延遲時間

在最大延遲時間中,Lookahead+PT+FDD 在操作時間 U(1,50)、U(1,100)任意組合下 的表現都是最好的,另外表現較好的則有 Lookahead+2PT+NPT+AT 及

Lookahead+ODD-FDD+AT 法則,而常見的派工法則如 ODD、ATC 及(OPFSLK/PT,FDD) 的表現也不錯。 四、平均延遲時間 在平均延遲時間方面,在操作時間 U(1,50)及操作時間 U(1,100)的情形下,我們提 出的派工法則 Lookahead+PT+FDD、Lookahead+MOD 及 Lookahead+2PT+NPT+AT 在任 意組合下,績效指標都在前三名。因為 Lookahead+PT+FDD 中有 FDD 這個最短操作交 期的因素,而 Lookahead+MOD 中考慮了 ODD 這個最長操作交期的因素,因此一般而 言會表現的比只單純考慮操作時間因素的法則好。在操作時間 U(50,100)中,除了 Lookahead+MOD、Lookahead+PT+FDD、Lookahead+PT+NTP+AT 及 Lookahead+SPT 之 外,傳統上在平均延遲時間表現較好的 MOD、ODD 及(OPFSLK/PT;FDD)也表現的比一 般派工法則良好。 五、延遲工件百分比 在平均延遲時間方面,在操作時間 U(1,50)及操作時間 U(1,100)的任意組合下, Lookahead+PT+FDD、Lookahead+MOD 及 Lookahead+SPT 都在前三名當中;而在操作 時間 U(50,100)當中,除了 Lookahead+MOD 和 Lookahead+SPT 之外,常見的派工法則 2PT+WINQ+NPT、PT+PW、SPT 和 MOD 也表現良好。Lookahead+SPT 在任意組合中 交期鬆緊因子為 a=1.5 時,也就是交期較緊時,表現都是所有派工法則中最好的。

5.

結論與未來展望 本研究提出了三種新的派工法則及六種前瞻式派工法則,並分別與常見的二十種派 工法則作比較,並且根據過去研究中的各項實驗因子設計了三種實驗。根據實驗一的結 果中,本研究所提出的三種派工法則 ODD-FDD+AT、2PT+NPT+AT 在最大流程時間上 面表現良好,PT+FDD 則在最大流程時間、最大延遲時間和平均延遲時間上表現良好, 因此本研究所發展的方法可以運用在這三種績效衡量上,這可以提供決策者作決策時參 考應用。根據實驗二的結果,我們可以證實變動性的前瞻式時間會表現的比固定式前瞻 式時間良好,而且本研究利用簡單的前瞻式時間設定方式,有別於以往需經過大量模擬 來設定前瞻式時間,此方法更容易在實務上操作。而本研究所提出的六種前瞻式派工法 則在所有績效指標上都有良好的表現,顯示著利用前瞻式方法可以有效改善彈性流程式 生產的排程效益。而因為本研究的前瞻式方法是針對非等效平行機器上的特性作設計, 因此實驗結果並顯示當非等效機器差異越大如操作時間設定為 U(1,100)及 U(1,50)時, 會表現的比操作時間設定為 U(50,100)結果較好。 本研究為前瞻式方法提供了前瞻式時間的設定方式,此種屬於變動時間的判斷方法 經過實驗證實是有價值的,而且此種方法簡單且容易在現場上實作。另外,本研究利用 前瞻式方法來修改六種派工法則,經過實驗證實在六種績效指標中都表現比傳統派工法 則良好,提供給決策者做在現場排程派工時有更好的參考依據。

(20)

本研究的研究為不確定性系統中的彈性流程式生產中的派工法則,在派工法則的設 計上,我們提供了三種新的法則,在在最大流程時間、最大延遲時間和平均延遲時間上 表現良好,雖然派工法則的研究已經行之有年,但其中仍有可以有研究的空間。在前瞻 式方法的設計上,本研究利用簡單的貪婪演算法來分配工件,並且決定是否等待,並未 深入研究工件或是機器等待對此組非等效平行機器所造成的損失(penalty)。因此未來的 研究上,可以針對此分配問題做設計,定義更有效率的方式來幫助機器或是工件做決策。 至於在實驗設計中,我們依循 Barman (1997)及 Jayamohan et al.(2000b)的環境設計了三 部個工作站,每部工作站中有兩部平行機器的設定,因此在未來的研究上,可以針對工 作站機器的環境不同來做設計,例如增加平行機器數目或是增加工作站數目。在本研究 中假設工件會經過每一個工作站,且可以被所以機器操作,因此設計工件是否會通過每 一個工作站及是否可以被每一台機器操作也是未來研究可以發展的方向之一。另外,本 研究沒有考慮機器設定時間及瓶頸機器(bottleneck machine)的問題,這兩項的考量可以 在未來的研究中納入,而在模擬資料方面,除了本研究假設的實驗因子之外,也建議使 用實務上的資料來進行驗證。 6. 計畫結果自評 1、預期完成之工作項目。 (1) 印刷電路板派工法則之模擬程式。(已完成,請參考 4. 研究方法與實驗結果) (2) 各派工法則在印刷電路板模擬程式上的績效評估比較。(已完成,請參考 4. 研究方法與實驗結果) 2、對於學術研究、國家發展及其他應用方面預期之貢獻 (1) 發展在績效指標上表現更好的印刷電路板派工法則,幫助國內印刷電路板 業者更有效的管理現場作業。(已完成,我們開發許多急遽效能的派工法則 如 ODD-FDD+AT、PT+FDD、2PT+NPT+AT Lookahead+SPT、 Lookahead+PT+WINQ+AT 、Lookahead+MOD、Lookahead+ODD-FDD、 Lookahead+PT+FDD、Lookahead+2PT+NPT+AT) 3、對於參與之工作人員,預期可獲之訓練。 (1) 學習排程問題的理論。(已完成,如上所述) (2) 學習派工法則的理論。(已完成,如上所述) (3) 學習印刷電路板的製造系統。(已完成,如上所述) (4) 學習印刷電路板模擬系統的開發。(已完成,如上所述)

(21)

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