數學科 習題 C(Ⅳ) 2-2 無窮等比級數 題目

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數學科 習題 C(Ⅳ) 2-2 無窮等比級數

老師： 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 1、( ) 設

 

a_{n n}_1為一無窮數列，則 2 ( 1) 5 n n n n a    ，則 1 n n a   



(A)1 5 (B) 1 2 (C) 2 3 (D) 5 6 2、( ) 如果 1 1 ( ) 0. 8 i i abcdef   



，其中a b c d e f, , , , , 皆為小於或等於 9 的自然數，請問 a b c d    e f 為何？ (A)21 (B)23 (C)25 (D)27 3、( ) 求無窮級數( )1 2 ( ) ( )1 1 4 ( )1 3 5  5  5  5  之和為何？ (A) 1 9  (B) 1 8  (C) 1 5  (D) 1 6  4、( ) 如果循環小數 0.383 可化為分數 180 x ，則整數 x 之值為何？ (A)60 (B)63 (C)66 (D)69 5、( ) 無窮等比級數2 3 9 27 2 8 32      (A)4 7 (B) 8 7 (C) 7 2 (D)8 6、( ) 設無理數e2.71828…，則無窮等比級數1 1₂ 1₃ 1₄ ee e e …之和的近似值 為何？(至小數第二位) (A)0.56 (B)0.57 (C)0.58 (D)0.59 7、( ) 1 1 ( ) 3 k k k  

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之值為何？ (A)3 4 (B) 4 5 (C) 5 6 (D) 6 7 8、( ) 無窮級數0.77 0.0707 0.007007   之和為何？ (A)70 99 (B) 28 33 (C) 70 33 (D)28 99 9、( ) 無窮級數 1 1 3 5 7 k k k k    

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之和為何？ (A)59 4 (B) 57 4 (C) 55 4 (D) 53 4 10、( ) 試求無窮等比級數2 1 1 3 18    的和為何？ (A)3 (B)12 5 (C) 3 2 (D)無法求和 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 1、將下列小數化成分數(不必約分) (1)0.77__________ (2) 0.77__________ (3)1.77__________。 2、在經濟學上有所謂的乘數效應，政府每一元的支出可以帶來數以倍計的國內生產毛額 (GDP)增加。假設邊際消費傾向為 c ，則政府每多花一元的支出預期帶來的 GDP 為 2 3 1 c c   c 。試問如果政府現有一項 1000 萬元的支出，邊際消費傾向為 0.8，則

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此項投資支出預期可為我國增加__________萬的 GDP。 3、無窮級數1 cos 60 cos 602 cos 603 …之和為__________。

4、將下列循環小數化為分數(1) 0.3267__________；(2) 0.451__________。 5、無窮等比級數 2 2 2 2 1 2 2 2 22 __________。 6、無窮級數3 1 3 9 5 25 125    … __________。  7、無窮級數 2 1 1 3 3 3 5 n n n      

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… 之和為__________。 8、無窮級數 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4  … n (n 1)…之和為__________。 9、 15 n n n  

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之和為__________。 10、設a0.8 0.08 0.008 0.0008   …，則 a 之值為__________。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 1、若0 p 1，則 2 3 4 2 3 4 p p  p  p ……之和為何？ 2、求 1 3 5 2 4 n n n n    

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之值。 3、無窮級數1 1 2 ( 1 )2 3 ( 1 )3 ( 1 ) 3 3 3 3 n n        … …為何？ 4、有一無窮等比級數{ }a 的第二項為_n 12 25，且 1 3 n n a   

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，求此數列的首項及公比之值。 5、求下列無窮級數之和 1 4 1 (1) 8 k k k   

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； 1 1 1 (2) ( ) 5n 7n n   

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。