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流體力學試驗實驗1雷諾數試驗

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Academic year: 2021

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全文

(1)

流力試驗實驗一

雷諾數試驗

作者:吳伯翰、林祐陞、戴憲勝

系級:水利三甲

學號:D9356904、D9357111、D9357078

開課老師:許少華

課程名稱:流體力學試驗

開課系所:水利系

(2)

摘要

西元一八八三年,英國人 Osbourne Reynolds 將有色液體注入透明管內之流 動流體中,他發現當流量小時,管內之染色液體從頭到尾始終為一條清晰可見的 細紋;可是當流量漸次增大,有色液體開始呈現不穩定狀,由波浪狀變成最後的 渾濁不清。在流體力學中將前者之流動狀況稱為層流(Laminar Flow),而後者稱 為紊流(Turbulent Flow)。在圓管中雷諾數 Re<2100 為層流,當雷諾數 Re>4000 為亂流,而當雷諾數介於 2100 至 4000 之間時,為一過渡流況,此時非層流但也 不是真正的紊流,為一轉變過程的過渡流況。 雷諾數是計算出來的數值,而流況則是用肉眼觀察的結果。 在本次試驗中,我們將在 2 種不同口徑的管子中施放顏料,並以肉眼觀察顏 料的流動狀況,另外配合流量的資料來計算出雷諾數。將肉眼觀察的結果配合雷 諾數來比對,藉此看出雷諾數與流況的關連性。 最後我們由實驗結果可知,如果雷諾數不是在很極端的狀況,而流況通常都 是以轉變流出現,這是一種數據與現實的落差。 另外,在本次實驗中,我覺得小管子的變化比大管子明顯,這是因為在相同 流量下,小管子的雷諾數會比較大,也就是小管子的變化較為明顯。

關鍵字

雷諾數、層流、轉變流、亂流

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目錄

一、實驗原理 P4

二、實驗過程 P5

三、注意事項 P5

四、實驗流程 P6

五、實驗表格 P7-P8

六、實驗結果與分析 P9-P23

七、問題討論 P24

八、結論 P25

九、心得 P26-P28

十、照片 P29-P31

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一、實驗原理

雷諾數是一種無因次的參數,他是慣性力和黏性力的比值。 雷諾數為 黏性力 慣性力 = e R μ ρVD Re = e R 為雷諾數 ρ為流體密度 μ為動力黏滯度 V 為管內斷面平均流速 D 為管的直徑 我們可藉由雷諾數了解到該流體的流況。一般而言,情況如下: 層流 Re <2100 轉變流 2100<Re <4000 亂流 4000<Re 若以肉眼觀察,在均勻流以染料的煙線代替流線時理論上層流是清楚的線 狀,轉變流則是擾動狀,而亂流則是揮發狀或消失不見。 在本次實驗中,我們將藉由透明的圓管與針頭染料,來觀察在各種流量下 的流況,並藉由計算出的雷諾數來與實際觀察結果來做一個比較。

(5)

二、實驗過程

1. 關出水水龍頭。 2. 開入水水龍頭。 3. 等儲水槽的水位提升並溢流。 4. 測水溫,換算動力黏滯係數μ。 5. 開出水水龍頭,使水流穩定,調整染料。 6. 觀察流況。判斷其為層流、中間流或亂流。 7. 調整出水量。 8. 測量出水流量 9. 重複步驟 6~8。 10.換水管口徑,重複步驟 5~9

三、注意事項

1. 記得量水溫,這樣才知動力黏滯度,並且才能算出雷諾數。 2. 管內最好保持乾淨。 3. 顏料不順可以試著把針頭通一通再用。

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五、實驗表格

表一.直徑 1.5cm 的管子 管 徑 1 . 5 c m 編 號 次 數 秒 數 ( s ) 體 積 ( m l ) 流 量 ( m ^ 3 / s ) 1 1 3 0 . 6 1 8 0 5 . 8 8 2 3 5 E - 0 6 2 3 0 . 2 7 1 7 0 5 . 6 1 6 1 2 E - 0 6 3 3 0 . 2 7 1 7 0 5 . 6 1 6 1 2 E - 0 6 平 均 3 0 . 3 8 1 7 3 .3 3 3 3 5 . 7 0 5 5 1 E - 0 6 2 1 1 0 . 3 4 2 4 0 2 . 3 2 1 0 8 E - 0 5 2 1 0 . 2 2 2 3 0 2 . 2 5 0 4 9 E - 0 5 3 1 0 . 2 6 2 4 0 2 . 3 3 9 1 8 E - 0 5 平 均 1 0 . 2 7 3 3 3 2 3 6 .6 6 6 7 2 . 3 0 3 7 E - 0 5 3 1 5 . 3 3 4 7 0 8 . 8 1 8 0 1 E - 0 5 2 5 . 1 8 4 4 0 8 . 4 9 4 2 1 E - 0 5 3 5 . 2 9 4 6 0 8 . 6 9 5 6 5 E - 0 5 平 均 5 . 2 6 6 6 6 7 4 5 6 .6 6 6 7 8 . 6 7 0 8 9 E - 0 5 4 1 3 . 4 4 8 4 0 0 .0 0 0 2 4 4 1 8 6 2 3 . 4 1 8 4 0 0 .0 0 0 2 4 6 3 3 4 3 3 . 3 6 8 3 0 0 .0 0 0 2 4 7 0 2 4 平 均 3 . 4 0 3 3 3 3 8 3 6 .6 6 6 7 0 .0 0 0 2 4 5 8 3 7 5 1 1 0 . 1 8 2 4 0 2 . 3 5 7 5 6 E - 0 5 2 1 0 . 0 2 2 4 0 2 . 3 9 5 2 1 E - 0 5 3 1 0 . 2 2 2 3 0 2 . 2 5 0 4 9 E - 0 5 平 均 1 0 . 1 4 2 3 6 .6 6 6 7 2 . 3 3 3 9 9 E - 0 5 6 1 9 0 . 3 4 1 7 0 1 . 8 8 1 7 8 E - 0 6 2 9 0 . 2 6 1 7 0 1 . 8 8 3 4 5 E - 0 6 3 9 0 . 1 8 1 7 0 1 . 8 8 5 1 2 E - 0 6 平 均 9 0 . 2 6 1 7 0 1 . 8 8 3 4 5 E - 0 6 7 1 5 . 5 1 4 0 0 7 . 2 5 9 5 3 E - 0 5 2 5 . 6 6 4 0 0 7 . 0 6 7 1 4 E - 0 5 3 5 . 3 4 3 8 0 7 . 1 1 6 1 E - 0 5 平 均 5 . 5 0 3 3 3 3 3 9 3 .3 3 3 3 7 . 1 4 7 1 8 E - 0 5 8 1 3 . 3 7 9 3 0 0 .0 0 0 2 7 5 9 6 4 2 3 . 5 2 1 0 0 0 0 .0 0 0 2 8 4 0 9 1

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表二.直徑 2.6cm 的管子 管 徑 2 . 6 c m 編 號 次 數 秒 數 ( s ) 體 積 ( m l ) 流 量 ( m ^ 3 / s ) 1 1 1 0 .1 9 1 8 0 1 .7 6 6 4 4 E - 0 5 2 1 0 .2 7 1 9 0 1 .8 5 0 0 5 E - 0 5 3 1 0 .2 4 1 8 0 1 .7 5 7 8 1 E - 0 5 平 均 1 0 .2 3 3 3 3 1 8 3 .3 3 3 3 1 .7 9 1 5 3 E - 0 5 2 1 4 .3 4 5 6 0 0 .0 0 0 1 2 9 0 3 2 2 4 .2 5 3 0 0 .0 0 0 1 2 6 1 9 3 4 .4 1 5 8 0 0 .0 0 0 1 3 1 5 1 9 平 均 4 .3 1 6 6 6 7 5 5 6 .6 6 6 7 0 .0 0 0 1 2 8 9 5 8 3 1 3 .1 8 1 0 7 0 0 .0 0 0 3 3 6 4 7 8 2 3 .2 5 1 0 7 0 0 .0 0 0 3 2 9 2 3 1 3 3 .3 6 1 1 0 0 0 .0 0 0 3 2 7 3 8 1 平 均 3 .2 6 3 3 3 3 1 0 8 0 0 .0 0 0 3 3 0 9 5 4 1 5 .2 9 3 7 0 6 .9 9 4 3 3 E - 0 5 2 5 .4 1 3 8 0 7 .0 2 4 0 3 E - 0 5 3 5 .3 8 3 8 0 7 .0 6 3 2 E - 0 5 平 均 5 .3 6 3 7 6 .6 6 6 7 7 .0 2 7 3 6 E - 0 5 5 1 6 0 .2 5 1 8 0 2 .9 8 7 5 5 E - 0 6 2 6 0 .1 8 1 8 0 2 .9 9 1 0 3 E - 0 6 3 5 9 .8 4 1 8 0 3 .0 0 8 0 2 E - 0 6 平 均 6 0 .0 9 1 8 0 2 .9 9 5 5 1 E - 0 6 6 1 5 .3 8 2 8 0 5 .2 0 4 4 6 E - 0 5 2 5 .3 1 2 8 0 5 .2 7 3 0 7 E - 0 5 3 5 .5 4 2 9 0 5 .2 3 4 6 6 E - 0 5 平 均 5 .4 1 2 8 3 .3 3 3 3 5 .2 3 7 2 2 E - 0 5 7 1 3 .5 2 6 2 0 0 .0 0 0 1 7 6 1 3 6 2 3 .3 4 5 8 0 0 .0 0 0 1 7 3 6 5 3 3 3 .4 5 6 0 0 0 .0 0 0 1 7 3 9 1 3 平 均 3 .4 3 6 6 6 7 6 0 0 0 .0 0 0 1 7 4 5 8 8

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六、實驗結果與分析

1. 直徑 1.5cm 的管子

管徑1.5cm 水溫 20度 動力黏度 0.001002 表三. 直徑 1.5cm 的管子編號 1 編號 次數 流量(m^3/s) 平均流速 實際觀測情況雷諾數 理論情況 1 1 5.88235E-06 0.033287308 層流 497.416036 層流 2 5.61612E-06 0.031780747 層流 474.903318 層流 3 5.61612E-06 0.031780747 層流 474.903318 層流 平均 5.70551E-06 0.032286571 層流 482.4619 層流 圖一. 直徑 1.5cm 的管子編號 1

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表四. 直徑 1.5cm 的管子編號 2 編號 次數 流量(m^3/s)平均流速 實際觀測情況 雷諾數 理論情況 2 1 2.3211E-05 0.131346 轉變流 1962.725 層流 2 2.2505E-05 0.127352 轉變流 1903.03 層流 3 2.3392E-05 0.132371 轉變流 1978.029 層流 平均 2.3037E-05 0.130363 轉變流 1948.025 層流 圖二. 直徑 1.5cm 的管子編號 2

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表五. 直徑 1.5cm 的管子編號 3 編號 次數 流量(m^3/s)平均流速 實際觀測情況 雷諾數 理論情況 3 1 8.818E-05 0.498997 亂流 7456.574 亂流 2 8.4942E-05 0.480674 亂流 7182.764 亂流 3 8.6957E-05 0.492073 亂流 7353.107 亂流 平均 8.6709E-05 0.490672 亂流 7332.164 亂流 圖三. 直徑 1.5cm 的管子編號 3

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表六. 直徑 1.5cm 的管子編號 4 編號 次數 流量(m^3/s) 平均流速 實際觀測情況 雷諾數 理論情況 4 1 0.00024419 1.38181 亂流 20648.55 亂流 2 0.00024633 1.393967 亂流 20830.21 亂流 3 0.00024702 1.397869 亂流 20888.51 亂流 平均 0.00024584 1.391155 亂流 20788.19 亂流 圖四. 直徑 1.5cm 的管子編號 4

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表七. 直徑 1.5cm 的管子編號 5 編號 次數 流量(m^3/s)平均流速 實際觀測情況 雷諾數 理論情況 5 1 2.3576E-05 0.133411 層流 1993.573 層流 2 2.3952E-05 0.135541 層流 2025.407 層流 3 2.2505E-05 0.127352 層流 1903.03 層流 平均 2.334E-05 0.132077 層流 1973.64 層流 圖五. 直徑 1.5cm 的管子編號 5

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表八. 直徑 1.5cm 的管子編號 6 編號 次數 流量(m^3/s)平均流速 實際觀測情況 雷諾數 理論情況 6 1 1.8818E-06 0.010649 層流 159.1247 層流 2 1.8834E-06 0.010658 層流 159.2657 層流 3 1.8851E-06 0.010668 層流 159.407 層流 平均 1.8834E-06 0.010658 層流 159.2657 層流 圖六. 直徑 1.5cm 的管子編號 6

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表九. 直徑 1.5cm 的管子編號 7 編號 次數 流量(m^3/s 平均流速 實際觀測情況 雷諾數 理論情況 7 1 7.26E-05 0.410805 亂流 6138.71 亂流 2 7.067E-05 0.399918 亂流 5976.023 亂流 3 7.116E-05 0.402689 亂流 6017.43 亂流 平均 7.147E-05 0.404448 亂流 6043.71 亂流 圖七. 直徑 1.5cm 的管子編號 7

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表十. 直徑 1.5cm 的管子編號 8 編號 次數 流量(m^3/s)平均流速 實際觀測情況 雷諾數 理論情況 8 1 0.00027596 1.561639 亂流 23335.75 亂流 2 0.00028409 1.607626 亂流 24022.93 亂流 3 0.00027778 1.571901 亂流 23489.09 亂流 平均 0.00027931 1.580592 亂流 23618.96 亂流 圖八. 直徑 1.5cm 的管子編號 8

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2. 直徑 2.6cm 的管子

管徑2.6cm 水溫 20度 動力黏度 0.001002 表十一. 直徑 2.6cm 的管子編號 1 編號 次數 流量(m^3平均流速 實際觀測情況 雷諾數 理論情況 1 1 1.77E-05 0.033271 層流 497.1676 層流 2 1.85E-05 0.034845 層流 520.7001 層流 3 1.76E-05 0.033108 層流 494.7401 層流 平均 1.79E-05 0.033743 層流 504.2302 層流 圖九. 直徑 2.6cm 的管子編號 1

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表十二. 直徑 2.6cm 的管子編號 2 編號 次數 流量(m^3/s平均流速 實際觀測情況 雷諾數 理論情況 2 1 0.000129 0.243031 亂流 3631.64 轉變流 2 0.000126 0.237679 亂流 3551.658 轉變流 3 0.000132 0.247715 亂流 3701.638 轉變流 平均 0.000129 0.24289 亂流 3629.537 轉變流 圖十. 直徑 2.6cm 的管子編號 2

(19)

表十三. 直徑 2.6cm 的管子編號 3 編號 次數 流量(m^3/s)平均流速 實際觀測情況 雷諾數 理論情況 3 1 0.00033648 0.633753 亂流 9470.244 亂流 2 0.00032923 0.620103 亂流 9266.27 亂流 3 0.00032738 0.616619 亂流 9214.206 亂流 平均 0.00033095 0.623341 亂流 9314.657 亂流 圖十一. 直徑 2.6cm 的管子編號 3

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表十四. 直徑 2.6cm 的管子編號 4 編號 次數 流量(m^3/s)平均流速 實際觀測情況 雷諾數 理論情況 4 1 6.9943E-05 0.131738 亂流 1968.569 層流 2 7.024E-05 0.132297 亂流 1976.928 層流 3 7.0632E-05 0.133035 亂流 1987.952 層流 平均 7.0274E-05 0.13236 亂流 1977.866 層流 圖十二. 直徑 2.6cm 的管子編號 4

(21)

表十五. 直徑 2.6cm 的管子編號 5 編號 次數 流量(m^3/s)平均流速 實際觀測情況 雷諾數 理論情況 5 1 2.9876E-06 0.005627 層流 84.08528 層流 2 2.991E-06 0.005634 層流 84.18309 層流 3 3.008E-06 0.005666 層流 84.6614 層流 平均 2.9955E-06 0.005642 層流 84.30917 層流 圖十三. 直徑 2.6cm 的管子編號 5

(22)

表十六. 直徑 2.6cm 的管子編號 6 編號 次數 流量(m^3/s)平均流速 實際觀測情況 雷諾數 理論情況 6 1 5.2045E-05 0.098026 亂流 1464.807 層流 2 5.2731E-05 0.099318 亂流 1484.117 層流 3 5.2347E-05 0.098594 亂流 1473.305 層流 平均 5.2372E-05 0.098642 亂流 1474.025 層流 圖十四. 直徑 2.6cm 的管子編號 6

(23)

表十七. 直徑 2.6cm 的管子編號 7 編號 次數 流量(m^3/s)平均流速 實際觀測情況 雷諾數 理論情況 7 1 0.00017614 0.331751 亂流 4957.395 亂流 2 0.00017365 0.327073 亂流 4887.492 亂流 3 0.00017391 0.327564 亂流 4894.819 亂流 平均 0.00017459 0.328834 亂流 4913.81 亂流 圖十五. 直徑 2.6cm 的管子編號 7

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七、問題討論

1.在出水閘門旋開至 2.5 圈後,流量即沒有明顯

變化,試探討其原因。

ANS: 基本上,有種東西叫最大流量,達到最大流量後,不管你再怎麼轉水龍頭水量都 不會變大。

2.實驗所見之層流、紊流及臨界情況與流力課本

所描述之狀況是否相同?

ANS: 大致相同,但是層流和轉變流的分異點實在很難分。

3.入水口之水溫和出水口之水溫是否相同?

ANS: 大致相同,都是 20 度左右。

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八、結論

0 0.0001 0.00 02 0.0003 0.0004 Q (m^3 /s) 0 5000 10000 15000 20000 25000 R Q-R D=1.5cm D=2.6cm D=1.5cm L inear D=2.6cm L inear 圖十六.兩種口徑的流量與雷諾數的關係圖 在圖十六中,我們可以清楚看到,在相同流量下,口徑小的管子的雷諾數 會比口徑大的大。 在實驗過程中,我們需要用肉眼來觀看流況,並且將其分類。 層流與亂流的差異性是蠻好分別的,但是層流與轉變流的分別卻是不容易

(26)

九、心得

水利三甲 吳伯翰 我們這次做的是雷諾數試驗,其實,實驗的過程是蠻好想像的,因為之前 的流力課老師就曾用香來比擬過,而這次的結果也和香差不多,差別只在於香的 流體是空氣而本次試驗的流體為水。 其實,雷諾數還真的蠻準的,至少用雷諾數判定出來的流況和實際看到的 相差不小,比想像中的還準。 用肉眼觀察流況是有點小辛苦的,尤其是那隻直徑 2.6cm 的管子,那管子 不但髒而染料也不通暢,所以觀察起來真的很困難。但撇開這種儀器問題不管, 光是要分辨層流和轉變流的差異性基本上是蠻困難的,很多時候一條流線出來真 的會讓人煩惱該流況是屬於哪種。 真正讓我覺得比較奇怪的是,那兩條管子為什麼要做那麼長,應該是還能 拿來做其他試驗吧,不燃沒事弄那麼長而實際用到的只有源頭的那一小段,那還 真是怪設計。 這篇是本學期的最後一篇試驗報告了,打完後剩下的周末會輕鬆不少吧, 這學期的試驗雖然做起來累人,但是學到的東西也是蠻多的,這應該算是收益良 多的一門課吧! 2006/12/16 吳伯翰

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九、心得

水利三甲 林祐陞 這實驗室利用染料用肉眼來區別層流與紊流,並計算流量及其雷諾數來相對 應。 調整控制閥控制流量並配合染料的大小,但由於染料會擴散故用肉眼看以為 是紊流,實際雷諾數計算出來卻不是紊流,在不同的管徑觀測出來的感覺又不太 一樣,而且我們實驗管徑大的實驗時,染料的針孔堵塞使得流出之染料過於小, 又在擴散作用下,流速大一點,染劑就看不見了,很難區別是否為紊流。 這次最後一次試驗了,但我們還是抱持著始終如一的信念,努力完成最後 一個試驗,比照慣例我ㄧ開始要去教導下一組上個試驗方法,協助後回到自己的 組別,實驗的前置動作在另外兩位組員的努力下完成了,等我回來已經開始進行 觀察,我在旁邊觀看一下,並問說我要協助哪裡,最後我是協助讀取流量,實驗 才剛開始,就發現地上有一灘水,我們就利用空檔時間清理一下,覺得很奇怪清 理完沒多久,地上又是溼答答的一片,水永遠也趕不完,等到實驗最後,才發現 原來是排水管被大家踩來踩去,已經出現破洞,難怪有清不完的水,最後反應給 助教後助教馬上處理漏水結束了淹水之苦。 謝謝助教在這一學期辛苦的照顧我們,並指導我們實驗的小技巧,讓我們在 實驗上面減少錯誤的發生順利的完成這學期的試驗。 2006/12/17 林祐陞

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九、心得

水利三甲 戴憲勝 時間過的很快,這次的實驗是我們這學期的最後一次實驗,也就是雷諾數 的實驗,這學期我也有修中等流體力學,感覺有很多東西都很相關,只是中流老 師是用言語、公式和日常生活可以看到的來舉例說明,而做實驗卻可以讓我們在 儀器上親眼看到。 中流老師說明雷諾數,由小變大的形狀就像點香菸一樣,一開始煙都很整 齊的往上飛(層流),經過一段時間雷諾數變大,當然煙也會改變,就開始左右搖 擺不定(亂流),雷諾數再變大一點,整團煙就整個亂擴散(過度流)。 層流:是當流體流動時,各質點間互相平行,不相干擾者。 亂流:流體除了向前流動外,並碎成許多漩渦,而與側邊的流體混合者。 過度流:是從層流過渡至亂流的中間狀態,流體行為不穩定。 本次的實驗,我們是利用染料來觀察,並控制流量來呈現我們想要看到的 變化,當然很清楚的在我們眼前呈現,不過在做實驗的過程,地上都會不斷冒出 一灘水,讓我們邊做實驗邊清除積水,發現原來是地上的排水管,經過歲月的摧 殘、殘酷的腳步,不得不讓管子變形破洞,才會使我們實驗起來增加許多負擔, 做完實驗我們也盡量找出破洞的地方,讓助教用防水膠布包住,好讓未來的使用 者減少清除積水的工作。 最後聽完老師的親自教學,我發現我們太中規中矩,一直太依賴課本的實 驗步驟,都不會自己去找尋其他問題,因為聽完老師講解完後,果然還是有很多 問題所在,只是我們自己都沒去想而已,感覺有點可惜。 2006/12/17 戴憲勝

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十、照片

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圖十九.兩個管子的出水閥的俯試圖

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參考文獻

1. 許少華,2006,流體力學試驗手冊。

參考文獻

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