彰化縣私立精誠高級中學
103 學年度第一學期第二次段考 數學科 高一試題
考試範圍:第一冊 2-3~3-2 本卷共兩頁 選擇題,共15 題,每題 4 分 ( )1.設 f(x)為三次實係數多項式,且 f(1 i)0,則函數 f(x)0的圖形與 x 軸有幾個交點? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ( )2.若1i為x2 kx3i0之一根,則k 之值為何?(A)-3 (B)-2 (C) 2 (D)3 ( )3.z
為複數,若 i iz z 2 3 1 ,則z
=?(A)14i (B)310i (C)16i (D)3 i10 ( )4.方程式x5 4x37x2 x110在下列哪兩個連續整數中必有實根? (A)-3,-2 之間(B)-2,-1 之間 (C)-1,0 之間 (D)0,1 之間 ( )5.下列何者錯誤?(A)2+3i >2-3i (B)1ii2i30 (C)i2001i(D) 1 0 2 3 1 i為x3 的 一個根 ( )6.不等式 0 3 2 x x 之解為何?(A)3x2 (B)x3或x2 (C)x3或x2 (D)3x2 ( )7.下列哪一個不等式有實數解? (A)x2 x6 100(B)x2 x2 1(C)x2 8x16(D)x2 3x50 ( )8.不等式(x1)(x2)2(x3)3 0之解為何? (A)x3或1 x2 (B)x3或x1 (C)1 x3 (D)x3或x2或x 1 ( )9.對任意實數 x ,不等式 1 3 2 3 2 2 2 x x k kx x 恆成立,則實數k 值不可能為下列何數? (A)15 (B)12 (C)9 (D)6 ( )10.若函數y(a2 1)x為遞減函數,求實數 a 範圍?(A)a 1 (B)1 a 2 (C)1 a 2 (D)1 a 2 ( )11.若2x 4y 8z 163,則 z y x 1 1 1 ?(A)21 (B)31 (C)41 (D) 61 ( )12.設 4 1 3 1 2 1 ) 4 1 ( , ) 3 1 ( , ) 2 1 ( b c a ,則下列何著正確? (A)abc (B)cba (C)acb (D)acb ( )13.下列哪一個數值最小?(A)(0.5)4(B)(0.5)2.5(C)(0.5)1.5(D)(0.5) 2 ( )14.計算 3 2 0.75 1 0 1 ) 3 ( 3 256 ) 6 1 ( 027 . 0 ?(A)56 (B)32 (C)28 (D)24 ( )15.設a1,則下列敘述何著錯誤?(A)yax與yax對稱於 y 軸 (B)yax與yax 對稱於 x 軸 (C)y a x 之圖形對稱於y 軸 (D) 1 x a 無實數解 填充題,共10 題,每題 4 分,答案須全對才給分 1.設f(x)x5 x4 10x310x2 x5,求 f(1 )2i (1) 2.設a,b為整數,若x4 x3 ax2 bx100的四根均為整數,求數對(a,b) (2) 3.設,, 為x3 2x2 3x40之三根,則( )( )() (3) 4.設k 是實數,當amb且m2時,y 2x2 kx的圖形與ymx2mx1的圖形沒有交點, 且a b2,ab7,求k 值 (4) 5.解不等式35x446x340x2 5x60 (5) 6.設 f(x)是一個二次函數,且不等式 f(x)0的解為1x3,求不等式 f(3x5)0的解? (6) 1 高一數學 p.27.計算 1 4 2 8 7 21 9 81 1 2 2 (7) 8.設 a 為正實數,且 3 50 4 2 5 x x x x a a a a ,求a3x= (8) 9.解方程式f(x)x5 4x4x3x2 4x10, x= (9) 10.若 x、y、z 均為實數,且2x=5y=10z,則yz+zx-xy= (10) 2