報告題名：
流體力學試驗報告
流體力學試驗報告
流體力學試驗報告
流體力學試驗報告
第八章
第八章
第八章
第八章
管路流量計試驗
管路流量計試驗
管路流量計試驗
管路流量計試驗
作者：黃靖純、吳佳倩、邱欣姿
系級：水利工程學系
學號：D9357230、D9357168、D9325517
開課老師：許少華 老師
課程名稱：流體力學試驗
開課系所：水利工程學系
開課學年： 95 學年度 第 1 學期
摘要
摘要
摘要
摘要
藉由測量管路系統中流量的裝置如孔口計(Orifice meter)、文氏計 (Venturimeter)、羅托計(Rota meter)等，量測各管路口徑所產生壓力差，再由此 壓力差來計算流量。利用以上的討論可以求得文氏計、孔口計、羅托計、廣角突 增、彎管等水頭損失。 本實驗須配合水力實驗台，水自試台之出水口從右邊進入儀器後上升，再自 上端左邊經量水孔口流回試驗台之蓄水箱，構成一個循環單元。儀器上共有九個 壓力孔口上以透明軟塑膠管集合構成一集合封閉式壓力計。固定於一塊柱板上， 板之上端有一空氣孔閥門，用以調整壓力計內之空氣含量，如果其內空氣太多， 可旋鬆氣孔上之銅外套施放空氣;相反的，如果空氣太少，可用打氣筒注入空氣。 儀器之左上端有一流量控制閥門(此閥門須完全打開，在實驗中無須使用)。儀器 下方平板的四角分別有四個調整支腳，用以調整儀器成水平。關鍵字
關鍵字
關鍵字
關鍵字
文氏計、孔口計、管路流量計、羅托計、水力實驗台目
目
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目 次
次
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一
一
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一、
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、前言
前言
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前言
二
二
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二、
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、原理
原理
原理 ... 4
原理
三
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三、
、
、
、儀器簡介
儀器簡介
儀器簡介 ... 7
儀器簡介
四
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四
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、步驟
步驟
步驟 ... 9
步驟
五
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、結果與分析
結果與分析
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結果與分析
六
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、問題與討論
問題與討論
問題與討論 ... 14
問題與討論
七
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、結論與建議
結論與建議
結論與建議 ... 19
結論與建議
八
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、照片剪影
照片剪影
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照片剪影
九
九
九
九、
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、參考文獻
參考文獻
參考文獻 ... 22
參考文獻
第八章
第八章
第八章
第八章、
、
、
、管路流量計試驗
管路流量計試驗
管路流量計試驗
管路流量計試驗
圖一 管路流量計試驗全圖一
一
一
一、
、
、
、前言
前言
前言
前言
測量管路系統中流量的裝置有孔口計(Orifice meter)、文氏計(Venturi meter)、羅托計(Rota meter)等，前兩者利用管路口徑在短距離變化產生壓力差， 再由此壓力差來計算流量;而羅托計為一傾斜透明玻璃管，管內有一不銹鋼製的 圓錐體，利用錐體上升高度來計算通過之流量。羅托計必須裝置成與重力平行的 方向，而文氏計與孔口計則無此限制，可裝置成任何角度，故於實際應用時，羅 托計較不方便。(
)
2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 − − = − − = a b b a b b a b a b b a h h A A g CA P P A A g CA Qγ
γ
二
二
二
二、
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、
、原理
原理
原理
原理
將主水閥開至最大，然後控制羅托計高度一次增加 0.5 單位，記錄各壓力 孔口的高度與時間，以計算實際流量。如果文氏計在壓力孔口 a 與 b 間的水頭 損失不計，則利用伯努利定理： 總水頭 = 常數 (1) 可得如下之方程式： (2) 同理，利用孔口計上、下游兩壓力孔口之壓力差，亦可根據伯努利定理求 得計算孔口計流量之關係式：(
)
2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 − − = − − = e f e f f f e e f f cd h h A A g CA P P A A g CA Qγ
γ
(3) 上三式中 ， Q：流量 C：流量係數(Discharge coefficient) A：斷面積;右下註腳之小寫字母表示壓力孔口的位置 Z：高度V：斷面積平均速度(Sectional mean velocity) g：重力加速度
P：壓力; 右下註腳之小寫字母表示壓力孔口的位置 h：壓力水頭; 右下註腳之小寫字母表示壓力孔口的位置
γ：流體之單位體積重(Specific weight of fluid)
= + + g V Z P 2 2
γ
此次試驗主要是探討方程式（2）及方程式（3）中之 C 值及羅托計圓錐體上升 高度與流量間的關係。我們可以得知方程式（2）及方程式（3）中之 C 值及羅 托計圓錐體上升高度與流量間的關係。此外我們還可以利用伯努利原理來探討管 路中非均勻流動之水頭損失，以下為文氏計、孔口計、羅托計、廣角突增、彎管 等水頭損失之討論：(各孔口之位置圖如圖四所示) 1.文氏計：引用伯努利原理於壓力孔口 a 與 b 上，即可得知： ( 4 ) 或 hl ab=ha - hb (5) 式中， h：封閉式差壓計內之儀壓高，右下註腳之小寫字母代表壓力孔口之位置 hl：水頭損失，右下註腳之小寫字母代表壓力孔口之位置 2.孔口計：引用伯努利定理於壓力孔口上 e 及 f 上即可得知： (6) 或 hl ef =he - hf
(7) 3.羅托計：在孔口計儀器中，其孔口直徑固定不變，流體經過孔口後產生一壓差。 而在羅托計中，並無產生壓差，然浮標與管壁間之流孔則隨流體流量而改變，簡 單之羅托計如附圖所示。
浮標與管壁間之周隙表面(Annular Aperture Surface)，隨浮標之上下而改 變，亦即隨流量而改變。當一流體自流量計底部進入，自頂部流出，浮標上同時 被上下二力所作用，若此二力互相平衡，浮標即固定於某一位置，而對照管壁之 流量刻度，即可知當時之流量大小。浮標之向下力(Downward Force)等於浮標 之重量減去被浮標所排出液體之重量。此向下力同時被流體流動之向上力 (Upward Force)所抵消。因浮標之重量始終不變，在平衡時，浮標上下時之壓力 g V P g V P h a a b b ab 2 2 2 1 = + − − γ γ g V P g V P h e e f f lef 2 2 2 2 − − + = γ γ
落差亦不變，又因流管之內壁係製成錐形，上大下小，則使流體通過之環型橫斷 面積(Annular Cross section Area)為可變者。增加流量後，並不增加浮標上下之 壓力落差，卻使浮標昇至一較高位置，於是使流體通過之面積為之增加，此為浮 體(面積)流量計之基本原理。而羅托計之上下兩壓力孔所測得之壓力差，其產生 之主因係由於通過浮標周圍之高速流所導致之水頭損失。利用伯努利定理於羅托 計上，得知： ( 8 ) 或 hl hi=hh - hI
(9) 4.廣角突增：探討廣角突增（管徑突然增）大之損失水頭，可利用伯努利定理 於壓力孔口 c 與 d 上，即可求得： (10) 或 hl cd=hc-hd (11) 5.彎管：探討彎管之水頭損失，需引用伯努利定理於壓力孔口 g 與 h 上，亦可 求得： (12) 或 hl gh=hg - hh
(13) 利用以上的討論我們可以求得文氏計、孔口計、羅扥計、廣角突增、彎管等 水頭損失，見表一。 i e h e lhi Z P Z P h = + − − γ γ g V P g V P hlcd c c d d 2 2 2 2 − − + = γ γ g V P g V P h g g h h h 2 2 2 2 lg = + − − γ γ
三
三
三
三、
、
、
、儀器簡介
儀器簡介
儀器簡介
儀器簡介
如圖一所示，本實驗須配合水力實驗台，水自試台之出水口從右邊進入儀器 後上升，再自上端左邊經量水孔口流回試驗台之蓄水箱，構成一個循環單元。儀 器上共有九個壓力孔口上以透明軟塑膠管集合構成一集合封閉式壓力計。固定於 一塊柱板上，板之上端有一空氣孔閥門，用以調整壓力計內之空氣含量，如果其 內空氣太多，可旋鬆氣孔上之銅外套施放空氣;相反的，如果空氣太少，可用打 氣筒注入空氣。儀器之左上端有一流量控制閥門(此閥門須完主打開，在實驗中 無須使用)。儀器下方平板的四角分別有四個調整支腳，用以調整儀器成水平。 圖二 管路流量儀示意圖 羅托計 羅托計圖三 流量計裝設及孔口位置示意圖
四
四
四
四、
、
、
、步驟
步驟
步驟
步驟
圖五 管路流量計試驗流程圖開啟入水閥，關閉出水閥
管
管
管
管
路
路
路
路
流
流
流
流
量
量
量
量
計
計
計
計
調整出水閘門，待水流穩定
流量率定並紀錄各管路水頭高
（ 至 J 管 路 無 法 觀 察 其 水 位 高 ） 羅 拖 計 每 增 加 羅 拖 計 每 增 加 羅 拖 計 每 增 加 羅 拖 計 每 增 加 1 單 位 單 位 單 位 單 位計算並討論
五
五
五
五、
、
、
、結果與分析
結果與分析
結果與分析
結果與分析
1. 將表二及表三中之數據分別代入方程式(2)及方程式(3)中；可以分別求得文氏 計及孔口板的流量，並將其所算出的數據與實際流量(即水箱之流量)列於表四 中。 2. 而方程式(2)及方程式(3)中之 C 值可以由下列的方法求出： I. 方程式(2)的 C（即文氏計之流量係數 C）以實測流量為垂直座標軸，而 以方程式(2)右邊（C 以外之其他值）為水平座標軸，C 值即相當於通 過座標軸原點之直線斜率。 II. 方程式（3）的 C（即孔口板之流量係數 C）所求方法與方程式(2)的 C 相同，其個別所求出的 C 值見圖五及圖六所示。 表一 管路流量計試驗記錄表 試驗次數 水柱高(㎜) 羅托計讀數 (㎝) 通過水體積 (㎝3 ) 時間 (s) 流量 (cm3sec) A B C D E F G H J 1 258 250 256 256 256 250 252 252 146 3 800 10 80 2 256 246 254 254 256 244 246 246 142 4 550 5 110 3 258 242 254 254 256 236 240 240 136 5 680 5 136 4 256 232 250 250 252 228 232 230 130 6 450 3 150 5 256 226 250 250 252 216 224 222 120 7 550 3 183 6 254 216 246 248 250 204 212 212 110 8 600 3 200 7 256 200 244 244 248 190 200 200 96 9 700 3 233 8 254 192 240 240 244 174 188 186 84 10 800 3 267 9 252 178 236 238 242 156 170 168 66 11 850 3 283 10 250 162 232 232 240 134 150 150 46 12 950 3 317表二 水頭損失記錄表 試驗次數 水頭損失 hl（㎜） 文氏管(AB) 孔口板(EF) 羅扥計(HJ) 廣角突增 (CD) 彎管(GH) 1 8.0 6.0 -106.0 0.0 0.0 2 10.0 12.0 -104.0 0.0 0.0 3 16.0 20.0 -104.0 0.0 0.0 4 24.0 24.0 -100.0 0.0 2.0 5 30.0 36.0 -102.0 0.0 2.0 6 38.0 46.0 -102.0 -2.0 0.0 7 56.0 58.0 -104.0 0.0 0.0 8 62.0 70.0 -102.0 0.0 2.0 9 74.0 86.0 -102.0 -2.0 2.0 10 88.0 106.0 -104.0 0.0 0.0 表三 文氏計各壓力孔口之幾何尺寸 壓力孔口 編號 直徑 （㎝） D2/DN (A2/AN)2 (A2/A1)2- (A2/AN)2 斷面積 A(㎝ 3 ) A 2.60 0.615 0.144 0.000 5.309292 B 2.32 0.690 0.226 -0.082 4.227327 C 1.84 0.869 0.575 -0.431 2.659044 D 1.60 1.000 1.000 -0.856 2.010619 E 1.68 0.953 0.830 -0.686 2.216708 F 1.85 0.867 0.565 -0.421 2.688025 G 2.02 0.787 0.400 -0.256 3.204739 H 2.18 0.730 0.289 -0.145 3.732526 I 2.35 0.680 0.215 -0.071 4.337361
表四 實測流量之文氏計、孔口板（C 以外之其他值） 試 驗 次 數 等號右邊除 C 以外的值 (文氏計) 實測流量 Q 圖五 水箱實測流量與文氏計之流量關係圖 0 100 200 300 (cm3/sec) 0 100 200 300 400 (c m 3/s e c ) Y = 1.06 * X C=1.06 1 32.9890 80 2 36.8829 110 3 46.6535 136 4 57.1387 150 5 63.8830 183 6 71.8979 200 7 87.2808 233 8 91.8376 267 9 100.3322 283 10 109.4122 317 試 驗 次 數 等號右邊除 C 以外的值 (孔口板) 實測流量 Q 圖六 水箱實測流量與孔口板之流量關係圖 40 80 120 160 200 240 (cm3/sec) 50 100 150 200 250 300 350 (c m 3/s e c ) Y = 1.407 * X C = 1.407 1 53.5632 80 2 75.7498 110 3 97.7926 136 4 107.1264 150 5 131.2026 183 6 148.3098 200 7 166.5348 233 8 182.9532 267 9 202.7871 283 10 225.1355 317 將兩表繪圖後得之 C 值代入表五 文氏計 孔口板 C 值 1.06 1.407 水 箱 實 測 流 量 水 箱 實 測 流 量 水 箱 實 測 流 量 水 箱 實 測 流 量 ＱＱＱＱ 文氏計流量 文氏計流量 文氏計流量 文氏計流量ＱＱＱＱ 水 箱 實 測 流 量 水 箱 實 測 流 量 水 箱 實 測 流 量 水 箱 實 測 流 量 ＱＱＱＱ 孔口板流量 孔口板流量 孔口板流量 孔口板流量ＱＱＱＱ
表五 文氏計、孔口板與水箱之關係表 試驗次數 流量（㎝ 3 / s） 文氏計（Qab） 孔口板（Qcd） 羅拖計(cm) 水箱 1 92.7896 75.3635 3 80 2 103.7419 106.5800 4 110 3 131.2242 137.5942 5 136 4 160.7162 150.7269 6 150 5 179.6862 184.6020 7 183 6 202.2301 208.6719 8 200 7 245.4981 234.3145 9 233 8 258.3152 257.4152 10 267 9 282.2084 285.3214 11 283 10 307.7481 316.7657 12 317 此次試驗主要是探討方程式（2）及方程式（3）中之 C 值及羅托計圓錐體 上升高度與流量間的關係。而在【五、結果與分析】中，我們可以得知方程式（2） 及方程式（3）中之 C 值 ( C 值即相當於通過座標軸原點之直線斜率 ) 及羅托 計圓錐體上升高度與流量間的關係。此外我們還可以利用方程式（4）、方程式 （6）、方程式（8）、方程式（10）與 方程式（12）來探討管路中文氏計、孔口 板、羅托計、廣角突增、彎管等之非均勻流動之水頭損失。
六
六
六
六、
、
、
、問題與討論
問題與討論
問題與討論
問題與討論
1.決定文氏計儀器係數或流量係數C值方法如下: 於方格紙上，以實測流量為垂直座標軸，而以方程式(3)等號之右除C以外之其 他值為水平座標軸。方程式(3)顯示C值即相當於通過座標軸原點之直線斜率。 將數據繪於圖上以不同符號表示流量漸次增加及減少等不同情況，而後再求直 線數值方程式，圖上須標示通過原點之45度直線，比較並討論結果。 0 100 200 300(cm3/sec)
0 100 200 300 400(c
m
3
/s
e
c
)
Y = 1.06 * X
C=1.06
圖七 水箱流量＆文氏計之流量流量關係圖 文氏計流量 文氏計流量文氏計流量 文氏計流量ＱＱＱＱ 通過原點之 通過原點之通過原點之 通過原點之45454545度度度度之之之之直線直線直線直線 通過座標軸原點之 通過座標軸原點之通過座標軸原點之 通過座標軸原點之虛線虛線虛線虛線 水 箱 實 測 流 量 水 箱 實 測 流 量 水 箱 實 測 流 量 水 箱 實 測 流 量 ＱＱＱＱ2.由方程式(5)決定孔口計2.流量係數C值，方法類似1. 0 100 200 300
(cm3/sec)
0 100 200 300 400(c
m
/s
e
c
)
Y = 1.407 * X
C = 1.407
圖八 水箱流量＆孔口板之流量流量關係圖 通過座標軸原點之 通過座標軸原點之 通過座標軸原點之 通過座標軸原點之虛線虛線虛線 虛線 通過原點之 通過原點之 通過原點之 通過原點之454545度45度度之度之之直線之直線直線直線 水 箱 實 測 流 量 水 箱 實 測 流 量 水 箱 實 測 流 量 水 箱 實 測 流 量 ＱＱＱＱ 孔 孔 孔 孔口口口板口板板板流量流量流量Ｑ流量ＱＱ Ｑ3.將實測流量及由孔口計所測得之流量分別為垂直汲水平座標軸，由此探討孔口 計的精確度。如果孔口計的誤差．(即實測流量減去孔口計的測值)為零，則數 據應該落在45度直線上，而實除上免不了有偏差．因此，利用最小二乘法求數 據之直線數值方程式，圖上標示通過原點之45度直線，比較並討論其結果。 0 100 200 300
(cm3/sec)
0 100 200 300 400(c
m
/s
e
c
)
Y = 1.407 * X
C = 1.407
圖九 實測流量＆孔口板之流量流量關係圖 註:Qt:理論值 Qc:實驗值 孔口板 孔口板 孔口板 孔口板流量流量流量流量ＱＱＱＱ 水 箱 實 測 流 量 水 箱 實 測 流 量 水 箱 實 測 流 量 水 箱 實 測 流 量 ＱＱＱＱ 通過原點之 通過原點之 通過原點之 通過原點之45454545度度度度之之之之直線直線直線 直線 通過座標軸原點之 通過座標軸原點之 通過座標軸原點之 通過座標軸原點之虛線虛線虛線 虛線4.利用方程式(3)及(5)分別求在各種不同流量時之儀器係數C，於方格紙上，以C 與Q(實測)分別為垂直及水乎座標軸，將各種不同流量之數據繪於同一圖上，同 時以不同符號分別表示文氏計及孔口計，其結果是否可顯示出任何傾向，試討論 之。 50 100 150 200 250 300 350
Q(cm3/sec)
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5C
圖十 流量Ｑ與Ｃ之三圖比較孔口板
孔口板
孔口板
孔口板 C=1.407
C=1.407
C=1.407
C=1.407
文氏計
文氏計
文氏計
文氏計 C=1.06
C=1.06
C=1.06
C=1.06
理論值
理論值
理論值
理論值 C=1.00
C=1.00
C=1.00
C=1.00
5.管路兩斷面間之水頭損失即等於總水頭之差，因此，比較兩斷面之總水頭差 即可了解水頭損失之概況。於方格紙上，以水頭損失及流量分別為垂直及水平座 標軸，將文氏計、孔口計、羅托計、廣角突增、90度彎管等五種非均勻流動損失 水頭及流量間的關係，於同一圖上以不同符號表示不同非均勻流動損失水頭，比 較並討論之。 50 100 150 200 250 300 350
Q (cm3/sec)
-150 -100 -50 0 50 100 150"
)
+
>
,
圖十一 各種非均勻流動損失水頭及流量關係圖文氏管
文氏管
文氏管
文氏管(AB)
(AB)
(AB)
(AB)
孔口板
孔口板
孔口板
孔口板(EF)
(EF)
(EF)
(EF)
羅扥計
羅扥計
羅扥計
羅扥計(H
(H
(H
(HJ
JJ
J)
))
)
廣角突增
廣角突增
廣角突增
廣角突增(CD)
(CD)
(CD)
(CD)
彎管
彎管
彎管
彎管(GH)
(GH)
(GH)
(GH)
各
種
非
均
勻
流
動
損
失
水
頭
各
種
非
均
勻
流
動
損
失
水
頭
各
種
非
均
勻
流
動
損
失
水
頭
各
種
非
均
勻
流
動
損
失
水
頭
水箱實測流量
水箱實測流量
水箱實測流量
水箱實測流量
七
七
七
七、
、
、
、 結論與建議
結論與建議
結論與建議
結論與建議
由伯努力方程式推導得到流量的關係式，我們可推斷出流量與壓差成比例。 在實驗中我們改變流量大小，分別測量文氏管和孔口管之壓差，利用已知斷面積 和流量關係圖算出斜率(C 值)，帶入流量關係式，我們可算出流量，此為利用壓 差所的之流量。 再來，以測量到的羅托計高度算出流量，將我們的實驗所算出的數據和水箱 的水量去做比較，結果所得流量有些許誤差，但誤差不大。 由觀察實驗數據得知，在文氏管 AB 和孔口板 EF 會有壓差，而廣角突增和 彎管沒有壓差，而小管變大管和彎館也不會有壓差。但水流經過孔口板時，壓差 會最大。 關於實驗誤差的部份，因文氏計之水平面上下移動不穩定，讀測數據之隊員 不易觀測而產生人為小誤差。八
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、
、
、 照片剪影
照片剪影
照片剪影
照片剪影
照片一 管路流量計 照片二 羅托計
照片四 流量率定
九
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九、
、
、
、參考文獻
參考文獻
參考文獻
參考文獻
1. Young, D. F., B. R. Munson, and T. H. Okiishi, 1997, A Brief Information to Fluid Mechanics, Chapter 8 - Viscous flow in pipes, pp. 363-367.
