3 國中數學9 上第 3 次段考
3-1 幾何推理（北部試題）
一．選擇題（每題 6 分，共 30 分） （ ）1. 如圖，△ABC 為正三角形，D、E 兩點分別在BC、 AC上，若BD＝CE，且∠1＝18°，則∠2＝？ (A) 108° (B) 112° (C) 118° (D) 120° （ ）2. 如圖，AB＝AC，AD為∠BAC 的角平分線， 且CE⊥AB，則下列敘述何者錯誤？ (A)∠BAD＝1 2 ∠B (B)AD⊥BC (C)BC×AD＝AB×CE (D)BD＝CD （ ）3. 如圖，△ABC 為等腰直角三角形，AB＝AC， BD⊥L，CE⊥L，AD＝4，AE＝5，則BC＝？ (A) 9 (B) 82 (C) 83 (D) 2 21 （ ）4. 如圖，圓上兩弦AB、CD相交於 P 點，BP＝6， DP＝4，AP＋CP＝25，則CD－AB＝？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 （ ）5. 如圖，DE⊥BC，DF⊥AC，CE＝CF ， 則下列敘述何者正確？ (A)△CDA～△CDB (B)△DAF～△DBE (C)∠ADF＝∠BDE (D)DE＝DF 二．填充題（每格 8 分，共 40 分） 1. 如圖，梯形 ABCD 中，AD⊥AB，BC⊥AB， AD＝20，BC＝30，AB＝40，MN為CD的中垂線， 則AN＝ 。 2. 如圖，△ABC 中，若DE//BC，CD平分∠ACB， 且BC＝12，AC＝8，則DE＝ 。 54-3 國中數學9 上第 3 次段考 3. 如圖，正三角形 ABC 的邊長為 10，M 是△ABC 內 的任一點，作MP⊥AB，MQ⊥BC，MR⊥AC， 則MP＋MQ＋MR＝ 。 4. 如圖，以 A 點為固定點，將△ABD 逆時針旋轉 到△ACE，其中 C 點在BD上，∠D＝24°， ∠2＝134°，則∠1＝ 度。 5. 如圖，△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6， 四邊形 ACDE 為正方形，則BD＝ 。 三．計算題（每題 10 分，共 30 分） 1. 如圖，AB、CD為圓 O 的兩弦，其延長線交於圓 O 外一點 P，已知PB＝6， BD＝5，AB＝5x－2，PD＝2x＋3，CD＝3x－1，求AC。 2. 如圖，△ABE 與△ACD 為大小相同的正三角形。證明：CE＝BD。 3. 如圖，△ABD 與△BCD 中，AB＝AD，BC＝CD。證明：AC⊥BD。 55
