國小一年級學童數學語文能力之相關研究

國立臺中教育大學教育測驗統計研究所

教學碩士學位暑期在職進修專班碩士論文

指導教授： 楊 志 堅 博士

國小一年級學童數學語文能力之相關研究

研究生： 劉 順 興 撰

中華民國 九十七 年 八 月

國小一年級學童數學語文能力之相關研究

中文摘要

本研究主要依據王瑋樺（2001）解題理論與知識關係架構中的語文知識，結合 語意結構，編製出一份「數學語文能力」的測驗工具，探討數學語文理解與數學文 字題解題的相關性，且更進一步探討男、女生在數學語文理解能力和數學文字題解 題的表現上是否有顯著的差異。本測驗工具共分為三部份，分別為圖畫語詞測驗、 因果式語句理解測驗、數學文字題測驗。在對中部三縣市九所國小 261 名的一年級 學童施測後，進行資料分析，其研究結果發現國小一年級學童在數學語文理解能力 與數學文字題解題表現之間，具有顯著的正相關。且男、女生在數學語文理解能力 的表現上有顯著差異，女生優於男生。另一方面也發現男、女生在數學文字題解題 表現上並沒有顯著差異。 關鍵字：圖畫語詞、因果式語句理解、數學語文

The Research on Mathematical Language Ability of first-grade students

Abstract

According to language knowledge of Knowledge and Processes in Mathematical Problem Solving by Wei-Hua Wang, the researcher makes a Testing Instrument of Mathematical Language Ability combining linguistic structures, and discusses the colrelation between the linguistic comprehension and the arithmetic word problems solving. The study also discuss if boys’ linguistic comprehension abilities are obviously different from girls’. Finally, the study concerns if the reflections of boys’ arithmetic word problems solving are obviously different from girls’. Three parts of this instrument are picture vocabulary test, causal-effect sentences comprehension test and arithmetic word problems. After the testing for 261 first-grade students at nine elementary schools in three counties in the middle area in Taiwan, the results were concluded. Linguistic

comprehension abilities and arithmetic word problems solving of first-grade students are positive relation. Boys’ linguistic comprehension abilities are obviously different from girls’, and girls’ are better than boys’. But the reflections of boys’ arithmetic word problems solving aren’t obviously different from girls’.

Keywords: mathematical language, picture vocabulary test, causal- effect sentences comprehension

目 錄

第一章 緒論 ... 1 第一節 研究動機 ... 1 第二節 研究目的及待答問題 ... 3 第三節 名詞定義 ... 4 第二章 文獻探討 ... 5 第一節 數學語文理解的內涵 ... 5 第二節 數學語文的理解歷程模式 ... 6 第三節 數學加減法文字題的相關研究 ... 8 第四節 數學語文能力之相關研究 ... 13 第三章 研究方法 ... 19 第一節 研究架構 ... 19 第二節 研究對象 ... 20 第三節 研究工具 ... 21

第四節 研究流程 ... 28 第五節 資料分析 ... 29 第四章 分析與討論 ... 30 第一節 試題信效度分析 ... 30 第二節 學童在數學語文能力上的相關表現 ... 33 第三節 不同性別學童在數學語文理解上的差異性 ... 35 第四節 不同性別學童在數學解題表現上的差異性 ... 36 第五章 結論與建議 ... 38 第一節 研究結論 ... 38 第二節 研究限制 ... 40 第三節 研究建議 ... 41 參考文獻 ... 43

表目錄

表 2-3-1 國小一年級上學期各版本教材主題單元比重 ... 10 表 2-3-2 國小一年級上學期各版本教材綱要 ... 11 表 2-3-3 國小一年級上學期各版本語意結構的單元分布 ... 12 表 2-4-1 題目內容與五種知識類型對應表 ... 14 表 2-4-2 語文理解能力與數學文字題解題之相關研究一覽表 ... 16 表 3-2-1 研究樣本分布表 ... 20 表 3-3-1 各分測驗語意類型分布 ... 23 表 3-3-2 數學語文能力測驗試題分配表 ... 25 表 3-3-3 圖畫語詞測驗試題難度鑑別度一覽表 ... 26 表 3-3-4 因果式語句理解測驗試題難度鑑別度一覽表 ... 26 表 3-3-5 數學文字題測驗試題帄均得分一覽表 ... 26 表 3-3-6 數學文字題的 8 個試題與此分測驗的相關 ... 26 表 3-3-7 專家檢核意見表 ... 27

表 4-1-1 不同的語意結構類型相關摘要表 ... 31 表 4-1-2 圖畫語詞測驗試題難度鑑別度一覽表 ... 31 表 4-1-3 因果式語句理解測驗試題難度鑑別度一覽表 ... 32 表 4-1-4 數學文字題測驗試題帄均得分一覽表 ... 32 表 4-1-5 數學文字題的 8 個試題與此分測驗總分的相關 ... 32 表 4-2-1 學童在數學語文能力上之帄均數與標準差 ... 33 表 4-2-2 全體學童數學語文能力測驗之 T 分數和百分等級 ... 34 表 4-2-3 全體受試者在各變項間的 Pearson 積差相關摘要表 ... 35 表 4-3-1 學童在數學語文理解能力上之 t 檢定 ... 36 表 4-4-1 學童在數學文字題解題表現上之 t 檢定 ... 37

圖目錄

圖 2-2-1 數學文字題理解歷程模式 ... 7 圖 2-2-2 加減法文字題的數學語文理解模式圖 ... 8 圖 3-1 研究架構圖 ... 19 圖 4-1 研究流程 ... 28 圖 4-2 數學語文能力測驗的總得分之分配圖 ... 33

第一章 緒論

本研究主題為國小一年級學童數學語文能力之相關研究。本章將說明本研究的 研究動機和目的與待答問題，探討研究者編製本測驗工具的緣由，再將本研究所涉 及到的名詞加以定義。

第一節 研究動機

數學基本加、減法文字題的解題能力是培養複雜解題能力的基礎，從以往實徵 研究中可發現數學能力低的學生解數學加減法的能力也低，縱使數字很小的文字題 也會造成解題困難（林淑玲，1999）。首先，探究其成因，不外乎是學童對題目的 語文知識無法理解，導致無法擬定正確的策略，進而成功解題。而研究者在整理文 獻時也發現有多數研究認為理解題意是數學文字題解題歷程中重要的先決條件，特 別是其牽涉如何將語文理解轉譯成數學語言模式。如陳立倫（2000）認為數學文字 題雖然在數學與文字間，架起連結的橋樑，卻也凸顯出整合的困難，其主要原因是 在語文式的數學變成形式數學的過程中涉及許多的轉換。鄭昭明（1993）也指出學 生在解文字題時，除了要能熟悉計算的過程，還要能閱讀文字題的語意部份，理解 題目的要求及其已知條件，才能解決問題。徐建煌（2003）則建議研究焦點應集中 在文字題理解與轉換的部份，以了解文字意義在兒童心理運作上形成的過程。另外， 國外學者 Stern (1993)也認為數學文字題理解與解題應包含語文理解、情境描寫的 理解，找出方程式及計算能力等不同技能。綜合上述，語文知識理解對於學童數學 解題歷程，確有相當程度的影響。 其次，在語文知識對於解題歷程的探究中，大多數的學者研究會從不同的語句 結構或類型，去了解語文理解對解題歷程的表現情形。如國外學者 Riley、Greeno 和 Heller（1982）曾將數學文字題分為改變、合併、比較三類，發現幼稚園及三年

級學生對改變類型做得很好，而幼稚園及一年級學生對合併及比較類型題目則較差 (林清山，1991，頁 403)。而國內學者古明峰(1999)也曾對國小二年級學童就加減 法應用題語文知識對問題難度之影響進行研究，結果發現語文知識裡的語意結構、 語意經驗、語意陳述三個因素都會影響問題的難度。由此可知，在探討數學解題歷 程的語文知識時，可從語句結構的語意層次深入研究。 承上所述，在許多解題理論的語文知識研究中，發現其大多著重於語句的語意 理解，而在王瑋樺（2001）所界定的文字題解題知識中，提到語文及事實知識應包 含認識及唸出題目中的字詞的能力。因此為了兼顧語詞的概念理解，研究者決定在 除了探討語句理解外，再進一步探討語詞理解對文字題解題表現的影響。 基於以上因素，研究者根據王瑋樺（2001）所界定的解題理論與知識關係架構， 編製出一份適合國小一年級學童的數學語文能力測驗，以及早發現學童學習困難之 成因。希望能藉由圖畫和文字等兩種不同的運思材料，兼顧語詞和語句的理解，來 了解語文知識在本測驗上的解題表現，並藉此測驗了解國小學童在數學語文表現情 形，以探討不同性別在數學解題能力的表現上是否會有差異的存在。

第二節 研究目的及待答問題

綜合以上研究動機，本研究之研究的目的如下： 壹、 以數學加減法概念為主的語文理解，編製出一份國小學童的「數學語文能 力測驗」工具。 貳、 探討國小一年級學童數學語文理解能力與文字題解題表現之相關性。 參、 探討不同性別的國小一年級學童在數學語文理解和文字題解題表現上之差 異情形。 根據上述之目的，提出下列的研究待答問題： 一、 數學語文能力測驗試題難易度指數及鑑別度指數為何？ 二、 數學語文能力測驗的信度為何？ 三、 數學語文能力測驗的效度為何？ 四、 國小一年級學童在「數學語文能力測驗」上得分的表現情形為何？ 五、 國小一年級學童的數學語文理解與文字題解題表現是否有顯著相關？ 六、 不同性別的國小一年級學童是否在數學語文理解上的表現具有顯著差異？ 七、 不同性別的國小一年級學童是否在對文字題解題的表現具有顯著差異？

第三節 名詞定義

國小一年級學童

在本研究中，施測對象是九十四學年度入學之一年級學生，施測時間為九十四 學年度第二學期初，故本研究之國小一年級學童是指就讀一年級的學生，以下簡稱 小一學童。

數學語文理解能力

本研究所指數學語文理解能力，係有關國小一年級數學加減法概念中的語文知 識，結合語意結構，並包含語詞和語句理解兩個層面。在本測驗工具中，數學語文 理解能力係指圖畫語詞測驗和因果式語句理解測驗兩分測驗總分。學童得分越高， 代表數學語文理解能力越好。

文字題解題表現

本研究所指文字題解題表現，係以國小一年級以加減法為概念的數學文字題測 驗。在此分測驗得分越高，代表文字題解題表現越好。

數學語文能力測驗

本研究所指數學語文能力測驗，包括圖畫語詞測驗和因果式語句理解測驗、數 學文字題測驗三項分測驗。

第二章 文獻探討

第一節 數學語文理解的內涵

本節將從相關文獻論述及研究兩方面來探討數學語文的概念理解內涵，從中得 到相關理論以支持本研究的架構。 就相關文獻論述而言，在數學文字題的概念理解中涉及許多複雜的認知歷程， 其包含語文數學以及形式數學，也就是指學生對概念理解的程度會影響其對問題的 分析（張新仁，1989）。而王雅蘭（2001）在從事聽障學生數學障礙之研究時，則 認為聽障教育中有許多語文科的教學策略，並未妥善被運用於數學科的學習中，幫 助學生熟悉數學語文，如此一來，數學與語文將被分為兩個不同的課程領域。且數 學學習缺乏語文的描述表達，有很多概念是無法溝通清楚的。而吳秀萍（2003）也 認為數學科的概念理解和語言理解，雖然是數學科的讀題理解兩個重點，但其中數 學的理解不可能僅只包含純概念或是純語言的單一面向。因為符號和概念是一體的 兩面，若學生無法將符號與既有概念作連結， 也會導致學習上的困難（教育部， 2003）。 其次，就概念理解的解題研究來說，國內學者古明峰（1999）依據Cummins（1991） 的研究提出成功與失敗的解題模式：其認為學童解題失敗，從數學的邏輯觀點來說， 不管問題是何種陳述方式，可能是因未抓取到部分-全部的結構表徵。另外，再從語 言學的發展觀點來說，學童解題失敗常因缺乏此類問題類型經驗，未能理解題目內 容意義，亦即對題目陳述不瞭解所導致，並不全是缺乏部分-全部的問題基模知識， 而是缺乏映射到問題部分-全部之間陳述所使用知識的問題類型經驗。因此，成功的 解題模式，應包括內容敘述的理解及能適時抓取部分-全部的問題基模知識，才能提 供正確的解決策略。 由文獻回顧中可得知，數學理解的相關研究，大多以概念的理解，或數學解題

中語言的理解，來探討數學語文理解成份的分析。據此，本研究將針對教材中較常 出現的，且與主要數學概念相關的關鍵語詞或語句作相關探討。或許，這些數學概 念中可能涵蓋著自然語言的成份，因為數學語言和自然語言兩者之間可能有著若干 的重疊性。但本研究將不對自然語言中相關重要成份從事質性研究之探討。

第二節 數學語文的理解歷程模式

本研究的主題「國小一年級學童數學語文能力之相關研究」，研究者整理相關文 獻後，將有關數學語文理解的理論說明如下：

一、數學語言的觀點

語言的目的在於溝通，為了達成雙向互動的良好關係，其溝通方式可包括接受 性和表達性，一方面除了要能接收並理解他人所欲傳遞的資訊，另一方面還要能以 各種形式表達自己的意思。就數學科學習來說，數學語言的溝通，也具有理解與表 達兩項能力。進一步探討其內涵，可發現數學語言包括文字語言、符號語言和圖示 語言。其中，數學的文字語言包括數學詞彙和解題說明，而數學符號則是數學概念 的表徵，它具有傳達、溝通、解釋數學概念的功能（教育部，2003）。因為Skemp（1987） 指出一組符號即對應一組概念，符號間的關係則對應概念間的關係，而符號即為廣 義語言中的一種類別，所以語言與概念亦應存在類似的對應關係。 而秦麗花（2004）也認為數學語言技能應包括閱讀理解、思考能力、邏輯推理 能力和理解並應用數學思考型態的能力。據此，數學語言比一般語言的理解層次還 要更深入，研究者將嘗試在數學語文理解上從事相關研究。

二、數學閱讀的觀點

數學閱讀是一種主動式的閱讀，要求在適當的地方，通過思維或推演，主動預 測或概括下文將要提出的結論，而不是直接去閱讀結論，是一個完整的心理活動過

程（陳世杰，2005）。林麗華（2006）則認為在從事數學閱讀時，頇具有基本的語文 理解能力，因為不論數學語言或數學詞彙，都是需要學生去反覆思考和實際演練。 據此，數學語文的閱讀理解層次是多向度的，本研究著重於數學加減法概念中語詞 和語句理解的探討，至於語文理解中的其他認知成份及策略，將不在本研究探討範 圍內。

三、數學文字題理解歷程模式

數學文字題解題歷程相關研究眾多，雖國內外學者均有不同的見解，但就解題 歷程的首要步驟而言，皆是先閱讀問題，如 Polya（1945）的解題第一步驟是了解 題意，Mayer（1992）的解題第一步驟則為問題轉譯，由此可見，能閱讀並理解題意 在解題歷程是首要條件。因此學者古明峰（1999）修改 Hegarty, Mayer & Monk（1995） 的理論提出了數學文字題理解歷程模式，如圖 2-2-1。解題者閱讀句子後，依據題 目的陳述，建構了數學的語意表徵，發展出解題計畫，進而執行解題計畫。 閱讀句子 建構／根據新的信息 修改語意網路 選擇數字及關鍵字 建構／根據新的信 息修改問題模式 發展解題計畫 執行解題計畫 (古明峰，1999) 圖 2-2-1 數學文字題理解歷程模式

綜合以上觀點，研究者將數學語文理解歷程模式如圖 2-2-2，定義為：在數學 和語文交集之間，透過國小一年級數學加減法概念中的語文知識，結合語意結構， 涵蓋語詞和語句理解等閱讀材料，進行溝通和推理的內化連結過程，以順利執行解 題計劃，進而解決問題。 數學語文 語文 數學 數學文字 題解題表 現 連結 語意結構 圖畫詞語理解 因果式語句理解 圖 2-2-2 加減法文字題的數學語文理解模式圖

第三節 數學加減法文字題的相關研究

一、 加減法文字題的分類

影響加減文字題解題因素可分為語文、概念發展、策略、認知及專家與生手等 （陳明媚，2001）。在本研究中主要以語文層面為影響因素，歸納重點如下，包括： (一)就題目結構而言 以語意結構來區分，大部分學者分為三大類即改變、合併、比較或是加上使相 等成為四大類(翁嘉英，1988；Riley, Greeno & Heller , 1983)或是加上使相等 （Carpenter , 1985）。

(二)就題目內容陳述而言（ 古明峰，1999；陳立倫，2000；蔣治邦，1993 ； Cummins,1991）： （1）將文字題的句型分為三類：陳述句（assignment）、關係句（relation）、及問 句（question）；研究發現學童在理解關係句上會造成解題上困難。 （2）題目陳述中若是含有多餘訊息或是不一致語言陳述，也會造成學生的解題表現 差異。 （3）利用改寫題目（rewording）的方式，讓題目本身的敘述更加清楚，亦能增加 解題的成功。 承上所述，因語意結構上的差異，各類型題目的難易度也有差別。針對題目中 未知數的位置，可再將各類別細分，如改變題可分為結果量未知、改變量未知、起 始量未知，合併題又可分為總數未知題及子集合未知題，比較題可分為差異量未知、 被比較量未知以及參照量未知。許多研究皆以兒童答對或答錯的比率來探討學童在 不同類型上所表現的差異，而研究的結果也都大致相同（古明峰，1999；呂玉琴， 1997；蔣治邦，1992；Riley, Greeno, ＆ Heller, 1983）。在「改變類」中，以 起始量未知題最難，結果量未知最簡單；在「合併類」中，以子集合未知題比總數 未知難；在「比較類」中，以參照量未知題最難，差異量未知最簡單。本研究除選 取改變類的結果量未知、合併類的總數未知及比較類的差異量未知，這些較簡單類 型，另外在因果式語句理解測驗中加入改變類的起始量未知及比較類的被比較量未 知兩題，及在數學文字題中加入比較類的被比較量未知一題，以區辨不能力學童的 在語文知識上表現。

二、 現行九年一貫課程之教材分析

依據我國教育部 2003 年所公佈之國民中小學九年一貫數學學習領域課程綱 要，不但將教材區分為：「數與量」、「圖形與空間」、「統計與機率」、「代數」 四個主題，同時也加入各主題間的「連結」能力，其中包含數學內部和數學外部連

結兩個部份，數學內部的連結是指將四個主題內容能貫穿連結，而數學外部的連結 則是指生活與其他領域中數學問題的察覺、轉化、解題、溝通、評量等各種能力的 培養。研究者整理 94 年度一年級上學期數學教材的四個版本中，有關數與量概念的 學習約佔六成左右，如表 2-3-1。由此可見數與量的學習在課程的編排上，都佔有 相當高的比例，對國小低年級數學科學習是相當重要的基礎。因此本研究嘗試從「數 與量」的加減法概念中，檢視小一學童在語文知識與數學概念之間連結能力。 表 2-3-1 國小一年級上學期各版本教材主題單元比重 主題\版本 康軒 南一 翰林 牛頓 數 與 量 數 3 3 3 3 計算 2 3 2 2 量與實測 2 2 2 2 圖形與空間 2 2 2 2 總單元數 9 10 9 9 比重 56% 60% 56% 56% 其次，我國目前現行九年一貫課程教材皆由民間出版，由於各版本的編輯理念 不同，因此在內容的安排方式會有差異。研究者蒐集了 94 年版一年級上學期數學科 課本和教學手冊，整理了四種版本數學領域教材綱要如表 2-3-2，結合語意結構， 就其中有關單元內容加以分類，如表 2-3-3。發現各版本普遍都可分為拿走型、添 加型、追加型、併加型、比較型，共計五種類型的題目。比對語意結構三大類型相 關文獻，其中拿走型、添加型、追加型是屬於改變類型，併加型是屬於合倂類型， 而比較型則是屬於比較類型。而進一步就針對題目中未知數的位置，再將各類別細 分可發現教材內容所提及的結果量未知的改變類型，總數未知的合併類型及差異量 未知的比較類型。

表 2-3-2 國小一年級上學期各版本教材綱要 版本 教材綱要 康軒 單元三 排順序、比多少  比較 10 以內兩個量的多少。 單元五 分與合  進行 10 以內量的合成、分解活動。  進行 10 以內數的合成、分解活動。 單元七 數到 20  比較 20 以內量的大小與數的大小。 單元八 加與減  解決 20 以內的合成、分解問題。  認識加、減算式。  以算式記錄 20 以內的加減問題和結果。  解決 20 以內「比較型」的問題。 南一 單元五 分與合  在具體情境中，配合操作，用語言、數字、半具體物來描述 10 以內各數的分 解與合成。  能解決 10 以內的合成、分解問題。 單元六 數到 30  透過具體活動做 30 以內的序列，並做一位數之連加。  在具體情境中，能比較 30 以內兩個異類量的多少。 單元七 加一加  能理解加法的意義，解決生活中有關和為 10 以內的加法問題。  在情境中經驗、察覺加法交換律。  在情境中經驗、察覺等號兩邊一樣多的意義。  透過心算卡的操作，熟練 10 以內的加法。 單元九 減一減  能理解減法的意義，解決生活中有關被減數為 10 以內的減法問題。  在情境中經驗、察覺加法和減法互逆的關係。  透過心算卡的操作，熟練 10 以內的減法。 翰林 單元三 分與合  10 以內數的合成與分解。 單元五 順序與多少  解決 10 以內數的大小比較問題 單元七 加和減  解決一位數的加減問題。（和≦10、被減數≦10）  解決加 0 減 0 的加減問題 單元八 數到 30  解決 20 以內數的大小比較問題 牛頓 單元三 排順序、比多少  10 以內的大小比較 單元四、合起來 分開來  10 以內量的合成與分解 單元六 加和減  10 以內數（含 0）的加法、減法及其算式解題。

表 2-3-3 國小一年級上學期各版本語意結構的單元分布 語意結構 版本單元 改變 合併 比較 康軒 單元五 分與合 單元八 加與減 單元五 分與合 單元七 加一加 單元三 排順序、比多少 單元七 數到 20 單元八 加與減 南一 單元六 數到 30 單元七 加一加 單元九 減一減 單元五 分與合 單元七 加一加 單元六 數到 30 單元七 加一加 單元九 減一減 翰林 單元三 分與合 單元七 加和減 單元三 分與合 單元七 加和減 單元五 順序與多少 單元七 加和減 單元八 數到 30 牛頓 單元四 合起來、 分開來 單元六 加和減 單元四、合起來 分開來 單元六 加和減 單元三 排順序、比多少 單元四 合起來、分開來 單元六 加和減 各單元編輯方式雖不同，但所呈現語意類型皆大致相同，研究者依據研究目的 考量研究對象為國小一年級學童，衡量其作答時間與耐心有限，只選取上述與課本 內容相關語意類型。其中，改變類 (添加型、拿走型) 結果量未知、合併類（併加 型）總數未知、比較類（比較型）差異量未知是較簡單類型，也是各版本數學第一 冊主要題型，教材內容也都透過此類問題發展學生解題策略，因此本研究主要以這 些類型為研究重點，分別從事數學語文之語意結構探討，至於錯誤類型分析將不在 此研究範圍。 綜合上述可發現，語文知識在解題歷程占有很大的影響成份，是值得探討研究 的議題。因此，研究者根據王瑋樺（2001）所界定的解題理論中的語文知識和 Riley， Greeno and Heller（1983）所提出數學文字題中的改變、合併、比較三大題型進行 分類後，編製成一份團體測驗的測驗工具。

第四節 數學語文能力之相關研究

一、解題理論與知識結構

Mayer（1992）從認知心理學的觀點，將數學解題分成四個成份：問題轉譯、問 題整合、解題計畫與監控、解題執行。即在解決文字題問題時，首先是需具有語言 及事實知識才能將文字題中的陳述句轉化為內在表徵，並能理解語句間的關係，而 後運用基模知識，針對問題，將資料整合成連貫一致的問題表徵，再運用策略知識 擬定算式，最後利用程序性的知識執行解題。 王瑋樺（2001）在針對三年級數學學習障礙學生做加法文字題的研究時，更將 Mayer(1992)的解題理論中五種知識類型與評量目標結合，重新界定如表2-4-1，其 研究發現語文知識不足和語意知識中的組織題目的能力，會影響數學學習，因此在 進行補救教學時，其建議採圖片展示和組織題目語句，以協助學生深入思考。基於 上述，本研究將著重於語文及語意知識的探討，針對一年級學童進行相關研究。

表 2-4-1 題目內容與五種知識類型對應表 例題： 花園裡有3 朵紅花和4 朵白花，花園裡有幾朵花？ 解題歷程 知識類型 評量目標 題目內容 問題轉譯 語文知識 能完全認識並唸出題 目中的所有字詞 這個題目中有幾種花？（）種。它們的名 字是（）花和（）花。它們各有幾朵呢？ （）朵和（）朵。題目是要回答什麼（� ）。 語意知識 能了解紅花、白花都是 花的事實 _{花園裡有是指兩種花要怎樣呢？（� ）。} 問題整合 基模知識 能了解合起來為加法 的基模概念 這個題目要用加減乘除哪一種方法呢？ （� ）法。 解題計畫及 監控 策略性 知識 能提出算式填充題或 其他方式說明解題的 策略 用算式填題記錄題目：（ ）。 解題執行 程序性 知識 能正確的使用數數或 其他的計算程序 …答案是（ ）。要寫出你怎樣計算的過 程哦！ （王瑋樺，2001）

二、語文理解與解題表現的相關研究

數學文字題常以生活周遭中的事物為材料，且用語文形式來描述數學問題。其 包含兩種能力，一種是語文理解能力，另一種是計算能力。而學童在進行文字題解 題時，首先頇整理題意，把語文理解轉換成形式數學，亦即將一般語言轉譯成數學 語言。Lewis 與 Mayer（1987）認為多數學生的解題困難主要是發生在問題理解表徵 甚於問題的求解，而問題轉譯正是學生感到困難的地方。吳國銘（1994）研究國小 五年級學生，也發現作答動機、語文理解及乘除運算能力不足等因素，為數學文字 題解題歷程學習中最主要的困難。由此可知，學童對於問題陳述不了解或忽視，可

能會導致在轉譯後選擇不當的解題策略，造成解題失敗。因此，語文理解對學童在 數學文字題解題表現確有相當程度的重要性。

而根據大多數研究均發現語文理解能力與數學文字題解題表現之間，有顯著的正 相關存在。茲就國內語文理解能力與數學文字題解題之相關研究說明之：

表 2-4-2 語文理解能力與數學文字題解題之相關研究一覽表 研究者 研究對象 研究結果 曹宗萍（ 1988） 國小 六年級 閱讀理解能力越高的兒童，在數學成就表現上就越好。 唐淑華（1989） 國中 一年級 數學理解能力與數學文字題解題各項能力達顯著相關。 吳國銘（1994） 國小 五六年級 研究發現作答動機、語文理解及乘除運算能力不足等， 為本研究題解歷程學習中的最主要困難。 蔡佳錚（1998） 國小 五六年級 研究國小五六年級學生， 發現不同數學能力學生在「語 言知識」、「表徵知識」、「基模知識」「訊息選擇」等各 數學文字題解題歷程成份知識有顯著差異。 林美惠（1998） 國小 二年級 研究國小二年級學生， 發現高閱讀能力組學生的數學 文字題解題表現優於低閱讀能力組學生。 王瑋樺（2001） 國小 三年級 學習障礙 研究發現國小三年級數學學習障礙學生之語文知識不 足，且對題目的語意知識及組織能力需要加強。 秦麗花（2001） 國小 三四五年級 研究發現數學詞彙理解及語文能力皆會影響數學閱讀 理解。 蔣大偉（2001） 數學障礙 由工作記憶角度探討數學障礙兒童的表現，發現語文與 數學是正向關係，因為數數的工作記憶與語文的工作記 憶有顯著相關；其次，語文的工作記憶與學生在校數學 成績達.61 的顯著相關 洪義德（2002） 國小 六年級 研究發現不同閱讀理解能力學生的數學文字題解題表 現有顯著差異。 陳立玲（2002） 國小 二年級 學習障礙 研究發現數學學習障礙學生的數學文字題解題動態評 量得分與原來數學能力、非語文能力、語文理解彼此之 間具有顯著相關。 徐建煌（2003） 國小 五年級 研究發現數學能力與語文能力對數學文字題解題進行 扮演很重要的角色。 黃俊仁（2003） 國小 五年級 研究發現學生的閱讀理解能力愈高，對解情境的數學文 字題表現愈佳。 陳世杰（2005） 國小 六年級 研究發現學生的數學文字題閱讀理解之「問題整 合」、「問題轉譯」對數學文字題解題表現皆達到 顯著的預測力。 林麗華（2007） 國小 三年級 低成就 研究發現數學文字題閱讀理解，不論總測驗或問題轉 譯、問題整合都和中文閱讀理解有顯著相關。

由表 2-4-2 可知，在語文理解能力與數學文字題解題表現之間，雖然大多數研 究顯示二者具有顯著的相關性存在，但其研究對象多為二年級以上國小學童。因此， 本研究擬以國小一年級學童為研究對象，針對加減法文字題，來探究國小學童的數 學語文理解能力與數學文字題解題表現的關係。

三、性別與語文理解能力的相關研究

在國語文成就測驗的比較中，一般人大都認為女生的語文能力優於男生，但實 務研究結果顯示卻因人而異，研究結果大致皆認為女生語文表現皆優於男生，如林 寶貴、楊慧敏、許秀英(1995)以自編「中華語文能力測驗」探討性別之表現差異情 形，發現女生國語文能力顯著優於男生；許家吉(2002)在自編國小語文能力發展測 驗研究中，發現女生在三個不同時間點之語文得分皆多於男生。但也有不少研究指 出，性別在語文能力發展上並無顯著差異，如李麗綺（2003）對國小二年級學童進 行縱貫研究發現不同性別，無論在詞彙能力或閱讀理解能力上，表現均無差異。林 寶貴、林美秀(1994)探討學齡前學童在語言發展上之差異，結果顯示不同性別之學 齡前學童在語言發展上並無差異。 由上可知，國內多數研究皆探討不同性別在國語文能力上之表現差異，且對象 多為二年級以上國小學童，未能從數學概念的語文知識方面來探究。因此，本研究 嘗試以國小一年級學童為研究對象，進一步探討不同性別的小一學童在數學語文理 解能力表現上是否有差異。

四、性別與數學文字題解題表現的相關研究

國內有研究發現，性別在數學文字題解題表現上是有顯著差異存在，如蔡 宗玫（1995）研究國小三、四年級數學學習障礙學生與正常學生發現雖然男女生在 各階段的表現是沒有差異，但高語文的學障女生在問題整合分項的表現優於高語文 的學障男生。而陳世杰（2005）研究也發現國小六年級女生在數學文字題閱讀理解， 不論是整體層面或是「問題整合」和「問題轉譯」各分層面上，以及數學文字題解

題表現上，均顯著優於男生之表現。 雖然上述的研究發現性別與數學文字題解題表現有顯著差異，然亦有研究發現 性別在數學文字題解題表現上並無顯著差異。茲說明如下： 曹宗萍（1988）研究發現性別與數學成就無顯著相關。陳湘琪（1999）研究國 小六年級學生，發現在數學解題表現方面，不同性別的學生在「數學算則理解表現」、 「數學解題歷程表現」、「數學解題整體表現」三個變項上，均無顯著差異。而黃俊 仁（2003）研究國小五年級學生，發現男、女學生在解文字題能力表現上無顯著差 異。 綜上所述，不同性別在數學文字題解題表現之情形尚未定論，且大多研究皆以 二年級以上學童為施測對象。因此，本研究嘗試以小一學童為研究對象，進一步探 討不同性別的小一學童在數學文字題解題表現上是否有差異。

第三章 研究方法

第一節 研究架構

本研究依據研究動機、目的、待答問題及相關文獻，進行學童數學語文能力之 測驗工具編製，探究數學語文理解能力與數學文字題解題表現之相關性，並進一步 探討不同性別在數學語文理解能力與文字題解題表現上的差異情形。如圖 3-1。 圖 3-1 研究架構圖 數學語文 理解能力 數學文字題 解題表現 性別分組 改變 合併 比較 語詞 語句

第二節 研究對象

本研究選取樣本為 94 學年度入學之小一學童，在研究上採立意取樣方式進行取 樣。抽樣對象為台中縣一班，雲林縣一班，彰化縣七班為研究樣本，均屬常態編班， 並不具任何特殊性。茲將各校不同學區背景特色介紹如下表 3-2-1： 表 3-2-1 研究樣本分布表 縣市 鄉鎮 學區環境 學校類別 學校一 台中縣 太帄市 工商混合區 64 學校二 雲林縣 崙背鄉 農業區 12 學校三 彰化縣 員林鎮 工商混合區 103 學校四 彰化縣 大村鄉 工商混合區 22 學校五 彰化縣 田中鎮 工商混合區 17 學校六 彰化縣 員林鎮 農業住宅區 15 學校七 彰化縣 社頭鄉 農業住宅區 24 學校八 彰化縣 田尾鄉 農業區 18 學校九 彰化縣 埤頭鄉 農業區 18

壹、 預試樣本

本測驗在九十四年度第一學期末（95 年 1 月）進行預試，施測對象為彰化縣某 國小一年級學童，共 28 人為樣本。

貳、正式施測樣本

本測驗在九十四年度第二學期初（95 年 3 月）進行正式施測，選取樣本為 94 學年度入學之小一學童，選取來自台中縣、雲林縣、彰化縣共九班小一學童為樣本，

有效樣本為男生 123 人，女生 138 人，共 261 人。

第三節 研究工具

在本研究使用的工具為研究者彙整相關文獻資料後，自編之國小一年級學童「數 學語文能力測驗」，分別說明如下：

壹、測驗目的

本測驗在了解學童有關數學加減法概念的語文理解，以發現不同的語意結構類 型在數學語文能力表現上之相關情形。

貳、編製依據

研究者根據王瑋樺（2001）所界定的解題理論與知識關係架構，及 Riley，Greeno and Heller（1983）所提出數學文字題中的改變、合併、比較三大題型進行分類後， 編製成一份團體測驗的測驗工具。

參、測驗內容

一、圖畫語詞測驗 在測驗工具中，第一部份圖畫語詞測驗為選擇題，因考量小一學童識字能力有 限，避免一開始便影響學童作答興趣，因此透過圖畫式的情境表達，來測知學童對 加減法關鍵語詞的理解。如例題說明： 1. 原有 2. 總共 3. 相差 4. 剩下

第一張圖畫中只有 1 輛車，第二張圖畫中又跑進來 1 輛車，第三張圖畫中就是 最後的結果，總共 有 2 輛車。所以答案是２。 二、因果式語句理解測驗 第二部份因果式語句理解測驗為是非題，主要考量是其適合測量辨認因果關係 能力（郭生玉，1994，頁 214）。本測驗題型是以條件句和結果句的判斷，來測知學 童對不同語意類型的語句理解。考量其句子字數較多，故加注音以利學童閱讀，且 選項只有兩個。舉例說明：請學童仔細閱讀下列句子，一題有兩句，意思一樣的打 ○，不一樣的打 ×，如例題一和例題二作答說明。 例題一：（ ○ ） ◎ 書包裡有書本，後來又放進了鉛筆盒。 ◎ 書包裡共有書本和鉛筆盒。 作答說明： 第一句：書包裡有書本，後來又放進了鉛筆盒，所以書包裡共有書包和鉛筆盒。 第二句：書包裡共有書本和鉛筆盒。 兩句的意思是一樣的，所以答案是（ ○ ） 例題二：（ × ） ◎ 桌子上有紅茶和綠茶，後來弟弟把紅茶喝掉了。 ◎ 桌子上剩下紅茶。 作答說明： 第一句：桌子上有紅茶和綠茶，後來弟弟把紅茶喝掉了，所以桌子上剩下綠茶。 第二句：桌子上剩下紅茶。 兩句的意思是不一樣的，所以答案是（ × ） 三、數學文字題測驗 第三部份，數學文字題測驗即為加減法的應用題，最主要測知小一學童的解題表現。 請學童依照題目的意思並計算結果，寫出最正確的答案。如例題說明：

書桌上原有５本書，被老師拿走２本書，請問還剩下幾本？ 作答說明： 依照題目的意思，書桌上原有５本書，被拿走２本，正確的算法 ５－２＝３。如果 列式計算是 ２＋３＝５ ，則是錯誤的算法。 上述分測驗其中的圖畫語詞測驗和因果式語句理解測驗此二部份皆未出現數 字，最主要測知學童的數學語文理解能力。各分測驗有 8 題，皆加注音，共計 24 個 試題，其包涵語意結構如表 3-3-1 可知，改變類有添加型、拿走型二種類型、合併 類有併加型其測驗內容偏重結果量未知、比較型的測驗內容偏重比較類中差異量未 知，這些皆是各版本數學第一冊主要題型，教材內容也都透過此類問題發展學生解 題策略。 表 3-3-1 各分測驗語意類型分布 題號 圖畫語詞測驗 因果式語句理解測驗 數學文字題 1 2 3 4 5 6 7 8 添加型（改變） 倂加型（合併） 拿走型（改變） 拿走型（改變） 比較型（比較） 比較型（比較） 比較型（比較） 比較型（比較） 拿走型（改變） 倂加型（合併） 拿走型（改變） 追加型（改變） 比較型（比較） 比較型（比較） 比較型（比較） 添加型（改變） 添加型（改變） 拿走型（改變） 拿走型（改變） 拿走型（改變） 追加型（改變） 比較型（比較） 比較型（比較） 倂加型（合併）

肆、評分標準

第一部份為圖畫語詞測驗為選擇題，請學童從各選項中選出最適合題意的答 案，答對給 1 分，答錯為 0 分，一題 1 分，共 8 分。第二部份因果式語句理解測驗 為是非題，請學童根據上下兩個語句陳述，意思相同劃○，不同者劃×，答對給 1 分， 答錯為 0 分，一題 1 分，共 8 分。此二部份採二元計分。 第三部分為數學文字題測驗，請學童根據題意列式且計算出正確答案。列式正 確且答案正確，全對給 2 分。列式錯誤，答案正確或列式正確，答案錯誤，給 1 分。 答案、列式皆錯誤，則為 0 分。一題 2 分，共 16 分。舉例說明，依題意列式為 5＋ 2＝（7），學生卻列式為（7）－2＝5，此為列式錯誤，答案正確，只給 1 分。

伍、預試

一、預試樣本 為彰化縣某國小一年級學童，共 28 人為樣本，請學生依照說明作答，先看例題 及作答說明，再做一題練習，然後開始正式作答，施測時間為 40 分鐘。 二、預試過程 本測驗在九十四年度第一學期末（95 年 1 月）進行預試。在預試過程中，施測 老師會先將指導語念一次，待全班都沒問題後，再開始作答，結果大多數的學童皆 能在時間內完成，因此決定本測驗正式施測時間為 40 分鐘。 三、預試的信度分析 在信度方面，本測驗採取 Cronbach α係數，來求得測驗題目內部一致性。預 試結果中圖畫語詞、因果式語句理解及數學文字題三分測驗之 Cronbach α係數分 別為 0.66、0.58 及 0.60，全測驗信度則為 0.75 ，顯示本測驗信度頗佳。 四、預試的效度分析 本測驗採用的效度有內容效度和專家效度，其說明如下：

（一） 內容效度 根據表 1 測驗內容之架構分布，可以有效地檢查到測驗的題目內容與欲測驗 的類型相符： 表 3-3-2 數學語文能力測驗試題分配表 分測驗 題號 語意結構 圖畫語詞 因果式語句理解 數學文字題 改變 1-1、1-3 1-4 2-1、2-3、2-4、 2-8 3-1、3-2、3-3、 3-4、3-5 合併 1-2 2-2 3-8 比較 1-5、1-6、 1-7、1-8 2-5、2-6、2-7 3-6、3-7 題數 8 8 8 （二） 專家效度 本測驗編製完稿後，經由一位測驗專家及三位國小現職教師共同檢視試題 內容，經檢核討論後修訂，其以確定本研究之專家效度。敘述如下： 測驗專家一：認知心理學、測驗工具研發專家，具有 10 年以上經驗。 國小教師一：任教於彰化縣某國小，擔任低年級教師，具有 10 年教學經驗。 國小教師二：任教於雲林縣某國小，擔任低、中年級教師，具有 8 年教學經驗。 國小教師三：任教於彰化縣某國小資源班，具有 4 年教學經驗。 （三） 預試試題難度及鑑別度分析 根據測驗試題的評鑑原則，試題難度指數介於 0.4~0.8 者為最佳試題，試 題鑑別度指數為 0.25 以上者為最佳試題（郭生玉，1997，頁 83）。各分測驗預 試的結果將依以上標準，來決定保留試題或修改試題。

表 3-3-3 圖畫語詞測驗試題難度鑑別度一覽表 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 難度 鑑別度 0.57 0.57 0.64 0.71 0.71 0.29 0.50 0.43 0.50 0.71 0.57 0.57 0.79 0.43 0.71 0.29 預試結果由表 3-3-3 可知，圖畫語詞測驗難度指數介於 0.50~0.79 之間，鑑別 度指數則在 0.29~0.71 之間，顯示本測驗試題難度、鑑別度皆適宜。本分測驗試題 全數保留，成為正式施測題目。 表 3-3-4 因果式語句理解測驗試題難度鑑別度一覽表 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 難度 鑑別度 0.71 0.29 0.71 0.57 0.29 0.00 0.64 0.43 0.50 0.71 0.29 0.00 0.64 0.71 0.64 0.43 預試結果由表 3-3-4 可知，因果式語句理解測驗除第 3 題及第 6 題外，難度指 數介於 0.50~0.71 之間，鑑別度指數則在 0.29~0.71 之間，決定針對第 3 題及第 6 題請專家討論，建議試題修改或保留，其結果和其餘試題，併為正式施測題目。 表 3-3-5 數學文字題測驗試題帄均得分一覽表 題號1 題號2 題號3 題號4 題號5 題號6 題號7 題號8 帄均 1.71 1.64 0.86 2.00 0.86 1.29 1.00 1.50 1.36 表 3-3-6 數學文字題的 8 個試題與此分測驗的相關 相關 題號1 題號2 題號3 題號4 題號5 題號6 題號7 題號8 分測驗 0.36 0.30 * 77 . 0 -0.02 0.47* 0.68* 0.72* 0.43* ＊p＜0.05

預試結果由表 3-3-5、表 3-3-6 分析發現，數學文字題測驗各題帄均得分為 1.36，且各題與分測驗總分大致皆有顯著相關，除第 4 題外。第 4 題全部學童皆答 對，無鑑別度，且與總分呈現負相關，請專家討論，建議試題修改或保留，其結果 和其餘試題，併為正式施測題目。 四、預試檢討 預試結果經專家檢核討論，以決定保留或刪除，併入正式施測題目。其討論如 表 3-3-7： 表 3-3-7 專家檢核意見表 題號 專家討論 專家建議 1-4 大象與老鼠圖片似乎無 法切合生活情境，學童是 否知道大象怕老鼠的知 識？ 因圖片設計不易，且主要測知學童是否能 依圖片呈現陳述，選取最適宜的答案。建 議予以保留。 2-3 此題型為改變類是屬於 較難題目，學童是否適合 施測？ 此測驗名為能力測驗，為測得數學語文能 力，應加入較高層次的題型，以區別不同 能力學童的表現。建議予以保留。 2-4 此題字數偏多，句子稍嫌 過長，為避免影響學童作 答情形應予修正。 依語句意思重新敘述修正。 2-6 此題型為比較類型較難 題目，學童是否適合施 測？ 此測驗名為能力測驗，為測得數學語文能 力，應加入較高層次的題型，以區別不同 能力學童的表現。建議予以保留。 3-4 此題為個位數減法，是改 變類型中題目最容易的 題型建議是否改為兩位 數30以內的減法？ 依專家建議修正為兩位數30以內的減法。

第四節 研究流程

本研究經擬定計劃、提出研究問題與假設，預試自編工具後，開始進行正式施 測，本研究的研究程序如下圖 4-1： 閱讀與收集相關文獻資料 確定研究主題與架構 編製測驗工具 測驗工具之審查與修正 95年1月進行預試 試題分析並確定正式測驗試題 95年3月正式施測 資料處理與分析 提出結論與建議 撰寫研究報告 圖 4-1 研究流程

第五節 資料分析

本研究之研究資料，將有效樣本彙整後，經過批改、整理、編碼，並輸入電腦 建檔，以進行計分和統計分析。本研究使用 Excel 及 SPSS 統計套裝軟體，進行資料 分析，分為描述性統計與推論性統計，茲說明如下： 壹、 計算「數學語文能力測驗」試題之難度和鑑別度。 貳、 以 Cronbach α係數，進行「數學語文能力測驗」之內部一致性檢定， 並進行「數學語文能力測驗」試題之構念效度及專家效度分析。 參、 以敘述性統計描述學童數學語文能力得分的分佈情形，並建立常模對 照表。 肆、 探討不同的語意結構類型在「數學語文能力測驗」中之相關性。 伍、 以 Pearson 積差相關來探討學童在數學語文理解與數學文字題解題表 現是否有顯著相關性。 陸、 以獨立樣本 t 檢定來探討不同性別是否會在語文能力的表現上有顯著 差異。 柒、 以獨立樣本 t 檢定來探討不同性別是否會在數學文字題解題表現上有 顯著差異。

第四章 分析與討論

本研究係探討學童在數學語文理解與數學解題表現情形及相關性，進而探討不 同性別在其表現上是否有顯著差異。茲將研究結果分四節加以討論分別是：第一節 為試題信效度分析；第二節為學童在數學語文能力上的相關表現；第三節為不同性 別學童在數學語文理解能力上的差異性；第四節為不同性別學童在數學解題表現上 的差異性。

第一節 試題信效度分析

本研究之國小學童「數學語文能力測驗」試題經修正後，在九十四年度第二學 期初（95 年 3 月）進行正式施測，茲將施測後結果，進行測驗品質分析： 壹、測驗工具之信度分析 在信度方面，本測驗採取 Cronbach α係數，來求得測驗題目內部一致性。正 式施測結果中圖畫語詞、因果式語句理解及數學文字題三分測驗之 Cronbach α係 數分別為 0.71、0.57 及 0.69，全測驗信度則為 0.77 ，顯示本測驗具有良好之信度。 貳、測驗工具之效度分析： 在效度方面，本測驗在編製試題的過程中，能依據理論，編製雙向細目表確認 試題內容具有代表性，而且試題編製是經由有豐富教學經驗的教師及測驗專家共同 審核，故具備有良好的內容效度及專家效度。就構念效度而言，由表 4-1-1 可知， 不同的語意結構類型與全測驗中的相關表現，皆達統計上之顯著水準(p＜0.05)，顯 示出所欲測量三個語意結構與全測驗的能力相當一致，可見本測驗具有良好的構念 效度。而三個語意結構類型間彼此之間雖有顯著相關性，但仍低於與全測驗的相關 係數，顯示三個語意結構類型有其存在的必要性。

表 4-1-1 不同的語意結構類型相關摘要表 改變類型 合併類型 比較類型 總測驗 改變類型 1.000 * 875 . 0 合併類型 * 539 . 0 1.000 0.731* 比較類型 * 536 . 0 0.538* 1.000 0.855* ＊p＜0.05 參、測驗工具之難度及鑑別度分析 本測驗難度分析方法是以全體受試者答對每題的人數百分比來計算，而鑑別度 分析則是以高分組答對百分比減去低分組答對百分比來計算，其根據標準是以試題 難度指數介於 0.4~0.8 者為最佳試題，試題鑑別度指數為 0.25 以上者為最佳試題（郭 生玉，1997，頁 83），來分析其適宜性。結果如下： 表 4-1-2 圖畫語詞測驗試題難度鑑別度一覽表 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 難度 鑑別度 0.76 0.39 0.71 0.53 0.54 0.50 0.45 0.36 0.49 0.69 0.80 0.29 0.52 0.60 0.84 0.27 由表4-1-2可知，本分測驗之試題難度介於 0.45~0.84之間，第8題試題雖為 0.84，但在可接受範圍，顯示本分測驗的試題難度適宜；在試題鑑別度方面，結果 則介於0.27~0.69之間，也符合0.25以上的標準。

表 4-1-3 因果式語句理解測驗試題難度鑑別度一覽表 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 難度 鑑別度 0.83 0.33 0.79 0.37 0.33 0.16 0.67 0.39 0.74 0.39 0.33 0.11 0.68 0.41 0.76 0.50 由表4-1-3可知，正式施測之試題難度介於 0.33~0.83之間，第1題試題難度雖 為0.83，但在可接受範圍，顯示本分測驗的試題難度適宜；在試題鑑別度方面，結 果則介於0.11~0.50之間，其中有6題符合0.25以上的標準。第3題和第6題之鑑別度， 未達0.25以上，在深究其試題內容發現：其語意類型正是改變類的起始量未知及比 較類的被比較量未知兩題，比對文獻（古明峰，1999；呂玉琴，1997；蔣治邦，1992； Riley, Greeno, ＆ Heller, 1983）中是屬於學童通過率較低的題型。

表 4-1-4 數學文字題測驗試題平均得分一覽表 題號1 題號2 題號3 題號4 題號5 題號6 題號7 題號8 平均 1.74 1.31 0.8 1.54 0.95 1.21 0.99 1.62 1.27 表 4-1-5 數學文字題的 8 個試題與此分測驗總分的相關 相關 題號1 題號2 題號3 題號4 題號5 題號6 題號7 題號8 總分 * 44 . 0 0.47* 0.55* 0.58* 0.59* 0.62* 0.65* 0.69* ＊p＜0.05 施測結果由表4-1-4、表4-1-5分析發現，數學文字題測驗各題平均得分為1.27， 且各題與分測驗總分的相關介於0.44~0.69之間，皆達統計上0.05之顯著水準。

第二節 學童在數學語文能力上的相關表現

壹、 學童在數學語文能力上的得分情形

表 4-2-1 學童在數學語文能力上之平均數與標準差 平均數 標準差 圖畫語詞 5.12 2.12 因果式語句理解 5.12 1.77 數學文字題 10.17 3.71 全測驗 20.41 5.77 數學語文測驗總分 30.0 27.5 25.0 22.5 20.0 17.5 15.0 12.5 10.0 7.5 5.0 2.5 0.0 次 數 60 50 40 30 20 10 0 標準差 = 5.77 平均數 = 20.4 N = 261.00 圖 4-2 數學語文能力測驗的總得分之分配圖 由表 4-2-1 可知：學童在數學語文能力測驗的平均數分別為 5.12、5.12、10.17 及 20.41。再依學童的數學語文能力，繪出其分配圖，如圖 4-2 可看出，學童在數 學語文能力的得分分配上，傾向於負偏態（偏態係數=-0.51），亦即傾向高分。由此 可見，在本測驗上，這群受測學童的表現皆能到達平均數（Μ=20.4）以上的水準。

貳、 「數學語文能力測驗」總得分的常模對照表

為了解學童在「數學語文能力測驗」上的表現情形，所以分別計算全體學童之 T 分數和百分等級，以瞭解此群小一學童原始分數在此測驗中相對位置，如表 4-2-2： 表 4-2-2 全體學童數學語文能力測驗之 T 分數和百分等級 原始分數 T 分數 百分等級 原始分數 T 分數 百分等級 32 70.10  99 15 40.62 20 31 68.37 99 14 38.88 15 30 66.63 98 13 37.15 12 29 64.90 96 12 35.41 8 28 63.16 93 11 33.68 7 27 61.43 91 10 31.94 5 26 59.70 85 9 30.21 3 25 57.96 80 8 28.48 3 24 56.23 72 7 26.74 3 23 54.49 66 6 25.01 2 22 52.76 61 5 23.27 2 21 51.02 54 4 21.54 2 20 49.29 47 3 19.80 1 19 47.55 39 2 18.07 1 18 45.82 36 1 16.34  1 17 44.09 30 0 14.60  1 16 42.35 26 說明: 數學語文能力測驗各題目總計滿分為 32 分，本次研究受試者最高得分為 31 分，最低分為 1 分。粗斜體字部份為本次測驗未出現的數值。

參、 數學語文理解與數學文字題解題表現之相關性

根據資料分析，探討數學語文理解能力與數學解題表現的相關，得到表4-2-3的 結果： 表 4-2-3 全體受試者在各變項間的 Pearson 積差相關摘要表 圖畫語詞 因果式語句理解 數學語文 理解能力 數學文字 題解題表 現 * 32 . 0 0.34* 0.40* ＊_p＜0.05 由表4-2-3可知，學童在數學語文理解能力與數學文字題解題表現的相關情形， 在圖畫語詞測驗、因果式語句理解測驗與數學文字題解題表現的相關係數分別為 0.32、0.34，而數學語文理解能力與數學文字題解題表現的相關係數為0.40，皆達 統計上(p＜0.05)的顯著水準。本研究結果顯示此群小一學童在數學語文理解能力上 與數學文字題解題表現間有顯著的正相關。數學語文理解能力表現佳者，在數學文 字題解題能力的表現上也會相對提高。

第三節 不同性別學童在數學語文理解上的差異性

為了解小一學童男女生在本測驗的表現情形，以 t 檢定方法，來探討不同性別 學童在數學語文理解能力之表現情形是否有顯著差異。

表 4-3-1 學童在數學語文理解能力上之 t 檢定 性別 N 平均數 標準差 平均數的標準誤 p 圖畫語詞 男 123 5.00 2.10 0.19 _0.99 女 138 5.22 2.14 0.18 因果式語句理解 男 123 4.83 1.97 0.18 * 01 . 0 女 138 5.38 1.52 0.13 數學語文理解能力 男 123 9.83 3.43 0.24 * 03 . 0 女 138 10.61 2.83 0.31 數學語文理解能力分為圖畫語詞測驗和因果式語句理解測驗，各分測驗為 8 分，總分 16 分。由表 4-3-1 可知，男生在數學語文理解能力各測驗的平均數分別為 5.00、4.83、9.83，女生則為 5.22、5.83、10.61，不論在圖畫語詞、因果式語句 理解或整體語文理解能力的表現上，雖女生的平均得分皆優於男生，但再以 t 檢定 進一步加以考驗，發現男女生在圖畫語詞測驗上，未達統計上的顯著水準（p <0.05），顯示男女生在語詞能力上沒有顯著差異，而在因果式語句和數學語文理解 能力方面，皆達統計上的顯著水準（p <0.05），顯示男女生在數學語文理解能力上 有顯著差異。

第四節 不同性別學童在數學解題表現上的差異性

為了解小一學童男女生在本測驗的表現情形，以 t 檢定方法，來探討不同性別 學童在數學文字題解題表現上是否有顯著差異。

表 4-4-1 學童在數學文字題解題表現上之 t 檢定 性別 N 平均數 標準差 平均數的標準誤 p 數學文字題 男 123 9.94 4.03 0.36 0.10 女 138 10.37 3.40 0.29 本研究數學文字題測驗，總分為 16 分。由表 4-4-1 可知：男生在測驗的平均數 分別為 9.94，女生則為 10.37，在數學文字題解題的表現上，女生的平均得分雖優 於男生，但再以 t 檢定進一步加以考驗，檢定結果皆未達統計上的顯著水準（p <0.05），顯示男女生在數學文字題解題的表現上沒有顯著差異。

第五章 結論與建議

本研究以「國小一年級學童數學語文之相關研究」為題，探討數學語文理解與 數學文字題解題表現之關係。首先依據文獻探討包括解題歷程的探討及加減法文字 題中的語意類型，作為本研究的理論基礎和編製依據。其次，以中部三縣市261名小 一學童為研究對象，以紙筆測驗後，加以分析其結果。茲將研究結果，歸納成結論， 並依據研究結論，提出本研究的建議。

第一節 研究結論

本研究的目的是透過自編數學語文能力測驗，探討國小一年級學童的加減法數 學文字題解題表現。本節將依據前章所述之主要發現，整理本研究所得的結果，做 以下的探討，以供未來相關研究參考。以下分別就測驗工具及相關分析加以說明：

壹、測驗工具分析

本研究主要目的是在編製適用於小一學童施測的數學語文能力測驗，並提供本 測驗之 T 分數及常模對照表。藉以了解語文知識在數學解題歷程上表現情形。在過 程中，能依理論基礎為架構，進行編製後預試，並經測驗專家教授，及有實際教學 經驗的教師的指導與檢核，來完成試題的編製。因此正式施測的數學語文能力測驗， 具備良好的內容效度及專家效度。 在數學語文能力測驗方面，整體試題經分析後，Cronbach α信度係數為 0.77， 顯示數學語文能力測驗之試題可靠性及內部一致性頗佳。而且此群受測學童在測驗 總得分的表現上，皆能到達平均數（Μ=20.4）以上的水準。就語意結構類型之表現 而言，其相關性由高而低排列，分別為改變類型、合併類型及比較類型。且其不同 語意結構類型與數學語文能力全測驗間皆具有良好的構念效度。

綜合以上結果可發現：無論就信度、效度分析或試題難度、鑑別度分析而言，「數 學語文能力測驗」對國小一年級大多數學童具有良好的適用性，且不同語意結構類 型與數學語文能力測驗，皆具有具有良好的構念效度。

貳、 數學語文能力之相關表現

一、數學語文理解能力與數學文字題解題歷程之相關性 小一學童在數學語文理解能力與數學文字題解題表現相關係數為 0.40(p<0.05)。研究結果顯示小一學童在數學語文理解能力與數學文字題解題表現 之間有顯著的正相關，就數學語文理解能力對數學文字題解題的表現而言，其結果 與表 2-4-2 中，曹宗萍(1988)等大多數人的研究結果相類似，顯示數學語文理解與 數學文字題解題表現之間有顯著相關性。 二、不同性別學童在數學語文理解能力上之表現情形 研究結果發現：不論在圖畫語詞、因果式語句理解或整體語文理解能力的表現 上，女生的平均得分雖皆優於男生，但再以 t 檢定進一步加以考驗，發現男女生在 圖畫語詞測驗上，未達統計上的顯著水準（p <0.05），顯示男女生在語詞能力上沒 有顯著差異，此與李麗綺（2003）的研究結果相類似，不同性別在詞彙能力表現上 並無差異。而在因果式語句和整體語文理解能力方面，卻皆達統計上的顯著水準， 顯示男女生在整體語文理解能力上有顯著差異，且女生優於男生，此研究結果與林 寶貴、楊慧敏、許秀英(1995)、許家吉（2002）等人的研究結果相類似。因此得知 不同性別的小一學童在數學語文理解能力的表現情形上具有顯著差異。雖然男女生 在語詞能力上沒有顯著差異，推論其可能是因字數較少且可從插圖中情境去做連 結，受文句長短干擾因素較少。

三、不同性別學童在數學文字題解題上之表現情形 在數學文字題解題的表現上，女生的平均得分雖優於男生，但再以 t 檢定進一 步加以考驗，檢定結果皆未達統計上的顯著水準（p <0.05），顯示男女生在數學文 字題解題表現上並沒有顯著差異，以此推論這群小一學童在數學文字題解題表現上 不會因性別有所差異。此研究結果與國內學者曹宗萍(1988) 、陳湘琪（1999）、黃 俊仁（2003）等人研究結果相類似。

第二節 研究限制

本研究在整個研究計畫中，無論是測驗工具的編製或是施測過程，因受限於人 力與資源不足之因素，以致在研究上有所限制，分別說明如下：

壹、研究樣本會有區域性的限制

在研究樣本上，因受限於人力與資源不足，正式施測樣本只選取以台中縣、彰 化縣、雲林縣之小一學童，共 9 班，共 261 人。樣本集中在中部縣市，施測結果恐 無法推論致全國，所以在推估上有其區域性的限制。

貳、研究變項未能涵蓋不同層面

本研究目的之一為探討學童數學語文能力的表現，以研究變項來說，語文理解 應包含更多向度的問題，包括學生背景因素，例如不同的家庭社經背景、教育方式 等。在本研究中並未能進行調查控制，因此，不宜過度推論。

參、測驗題數考量作答情形

測驗內容各語意類型題數不一，僅選取教材內容中代表性高的題目。因考量一 年級學童作答耐心，為避免測驗時間過長，影響作答情形。部份測驗僅以單一題目 評估學生對語意類型的理解能力，未能以多個題目檢驗學生在同一類型上的穩定表 現，因此在推論上較為保守。

肆、測驗內容未能涵蓋所有題型

依據本研究的目的與測驗工具的內容，數學語文理解能力是以圖畫語詞測驗與 因果式語句理解測驗上的得分，來評量其語文上的表現。因不從事所有錯誤類型分 析，未能涵蓋所有不同語意題型。因此，有關本測驗分析結果，須考量到評量方式， 且在推論上有其限制。

第三節 研究建議

依據本研究的結論與限制，提出以下建議：

壹、教學上的建議

（一）加強數學科的語文知識教學，以提升語文理解之能力 本研究結果顯示，數學語文理解和數學文字題有顯著相關性。語文知識是各學 科學習的重要基礎，所以教師若能加強數學課本中的語文閱讀能力，是有效提升數 學文字題解題表現的方式之一。 （二）宜利用不同運思材料輔助教學 在數學語文能力測驗工具中，其測驗內容呼應王瑋樺（2001）的研究結果，建 議在進行補救教學時，宜採圖片展示和組織題目語句，以協助學生深入思考。因此， 國小教師在針對加減法文字題教學時，可利用圖畫語詞或因果式語句不同運思材 料，增進學童對數學加減法概念理解，以提升其解題能力的表現。 （三）宜重視解題歷程中語意知識的教學 在本研究的測驗工具中，使用到教科書裡常出現的關鍵語詞，例如在圖畫語詞 測驗中的題目如共有、原有、不夠⋯ ，這些語詞代表重要的數學概念。若學生無法 清楚的轉譯關鍵語詞的語意，便會對問題整合產生干擾，影響基模知識的產生。因 此國小一年級的學童，有加強數學語意知識的教學的必要。

貳、對未來研究的建議

對於未來進一步的研究，研究者將從研究變項、研究方法與研究工具等方面， 提出一些建議。 1.研究變項方面 研究結果顯示不同性別的小一學童在數學語文理解表現有顯著差異，而在文字 題解題表現上卻無差異，建議未來相關研究可以在選擇計算能力變項，以便更進一 步了解其影響數學語文及解題表現情形。 2.研究方法方面 本研究採用團體施測方式，透過紙筆測驗，來測得學童在數學語文能力上的相 關表現。未來之研究可採用質性研究，如個別晤談法、放聲思考法等方式，從學生 的陳述中，對語文知識理解的歷程作更詳細紀錄與分析。 3.研究工具方面 本研究之研究工具以加減法文字題之語意類型為分類基礎，未來之研究可針對 某特定題型，從事錯誤類型的比較分析。

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