資料包絡分析法應用在學生成績分析上

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(1)國立臺中教育大學教育測驗統計研究所教學碩士論文指導教授：許天維. 博士. 資料包絡分析法應用在學生成績分析上. 研究生：賴佩筠. 撰. 中華民國一百年六月.

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(3) 謝辭我真的畢業了，這是兩年前所不敢想像的，多少次出現放棄的念頭，支持我走下去的是師長、是家人、是朋友，因為你們的付出及鼓勵，才造就了這本論文。記得碩一時，頂著圓滾滾的肚子上課，學期中因為生產而錯過一段課程，這段時間裡，假如少了師長的體諒及同學的協助，就沒有此刻;記得寶寶剛出生時，上班、進修、當母親，因為忙碌使得自己的脾氣暴躁不堪，家人都成了我的出氣包，尤其是枕邊的老公。這段時間裡，假如少了家人的包容及付出，就沒有此刻; 記得每學期的課程中，遇到多少課業上的困難，假如少了師長的耐心解惑，同學的熱情相助，就沒有此刻;記得那兩篇期刊發表，從不認識何謂期刊，在毫無頭緒的狀況下，居然能在時間內投稿並發表結束。假如少了教授的殷殷指導，同學如定時鬧鐘般的督促，就沒有此刻;記得論文的撰寫過程裡，因為思考方向錯誤導致重新來過，在陷入瓶頸直到突破。假如少了許教授的思路引導以及關懷鼓勵，就沒有此刻，您是位善良的長者，總將學生視為自己的子女般的給予照顧及關愛;記得論文口試的教授們，謝謝您們給予寶貴意見，讓我獲益良多，使論文能更完美的呈獻。這兩年裡，課程的學習外，值得珍藏的是我對人生的更多體會，短短的兩年有著長長的回憶，而這成功的果實是因為大家的灌溉而長成的。賴佩筠謹致民國一百年七月. I.

(4) 中文摘要本研究目的旨在找出突顯國小學童優勢科目之成績計算法，改進傳統成績分析法未能公平對待每位學童的缺點，依據資料包絡分析法的精神發展出的一種創新的成績分析法，期望透過本方法使學童的優勢能力更得以展現，助其建立信心獲得成就感，並且往自身優勢能力去發展。本研究以國語、數學兩科模擬成績為例，舉例並解析傳統成績計算法未盡完善之處，並且對資料包絡分析法應用在成績分析上的概念及做法詳細說明，更針對本研究提出之方法以 JAVA 編寫程式，以人性化介面呈現出來，使大家皆能快速上手且運用方便。這一創新的成績分析法能讓每位同學站在對自己最有利的位置來與他人評比，就是資料包絡分析法 Data Envelopment Analysis，簡稱 DEA。. 關鍵字：成績分析法、優勢能力、資料包絡分析法. II.

(5) Abstract The purpose of this study is to stress the advantages of elementary school students’ academic results calculation, improving the disadvantage of traditional methods of analysis results for those unfairness treatment students. This new method is developed from the spirit of Data Envelopment Analysis (DEA). This method is expected to show students’ strength capabilities and help them build confidence from obtaining achievement. The most important thing is encourage students to develop their own strength capabilities. This study would take Mandarin and Mathematics for examples and analyses the shortcomings of traditional methods. Besides, the application of Data Envelopment Analysis would be explained on the concepts and methods of results analysis. Moreover, this method would be edited by JAVA programming language and presented by humane interface in order to make people use it and solve problems easily. This innovative method of analysis results allows each student to compare with others on their best performance. This is the Data Envelopment Analysis, DEA.. Keywords: Method of analysis results, Advantage of the capabilities, Data Envelopment Analysis. III.

(6) 目錄第一章緒論第一節研究動機與目的--------------------------01 第二節研究架構--------------------------------04 第二章理論第一節資料包絡分析法之意涵--------------------05 第二節本研究公式說明--------------------------08 第三章研究範例第一節研究背景--------------------------------11 第二節研究方法--------------------------------13 第三節執行程式介紹----------------------------23 第四章研究結果與建議--------------------------------31 參考文獻中文文獻---------------------------------------35 日文文獻---------------------------------------36 英文文獻---------------------------------------36 附錄-------------------------------------------------37. IV.

(7) 表目錄表一 16 位學童成績--------------------------------13 表二相對分數表-----------------------------------19 表三使用軟體列表---------------------------------23 表四輸入學生成績---------------------------------25 表五成績對照-------------------------------------31. V.

(8) 圖目錄圖一研究流程--------------------------------------04 圖二定理說明--------------------------------------08 圖三學生成績落點圖--------------------------------14 圖四平均分數--------------------------------------15 圖五國語加權 100%---------------------------------15 圖六自訂加權--------------------------------------16 圖七包絡前緣--------------------------------------17 圖八相對分數比例----------------------------------19 圖九評比示意圖------------------------------------20 圖十進步方式--------------------------------------21 圖十一步驟 8-2-------------------------------------26 圖十二步驟 8-3-------------------------------------26 圖十三步驟 8-4-------------------------------------27 圖十四步驟 8-5-------------------------------------27 圖十五步驟 8-6-------------------------------------28 圖十六步驟 8-7-------------------------------------28 圖十七步驟 8-8-------------------------------------29. VI.

(9) 第一章緒論第一節研究動機與目的「公平正義」是在哲學與法學上不斷被思考和辯論的話題，這是由亞里斯多德提出來的概念，主張「對於同等者給予同等對待，對於不同等者給予不同等對待」，其中「依個人的需要來分配，若有特別需要，就要依其需要提供之」是為「需求原則」；「依個人的貢獻分配予相對的報酬」是為「貢獻原則」。這樣的公平正義能在許多賽事中被看見，例如四年一次的國際性綜合運動會--奧林匹克運動會，不僅男女有別，如：男子自由體操、女子柔道，而舉重、跆拳道等比賽也有第一級至第四級不等之量級的分別，更為殘障者設立了聽障奧運、殘障奧運，這些都是不以一個標準量尺來評量的例證。依運動員的天賦訓練，屆時參加屬於他的比賽或擇量級或擇個人、團體賽，發揮潛力謀取佳績，是為適性，使個人優勢得以展現的實質公平。考試、競爭是生命中何等的大事，從古時的科舉演變為今日各項入學考、校內段考、期考，這是學生擺脫不了宿命。而校內的考試意義何在?絕對不是打壓學生信心，而是從考試中發現自己的能力，並且補救自身所不足。考試即是競爭，總要分出個高下，傳統的成績排名法真的公平嗎? 一個孩子秉持著良好的天份，依循著自己的興趣學習、持續努力，很容易得到學習成就、建立學習信心（2008，吳清山），「適性才能提升競爭力」。從孔老. 1.

(10) 夫子至今日，從因材施教延續為適性發展，在學科領導教學的校園內，能做到多少程度的「適性」呢？莘莘學子於校內考試或參加甄試完畢，以同一標準來計算成績，這樣「適性」嗎？長期以來，對於考試成績，我們都認為計算總分、平均分數的「總分制度」是公平的，在強調競爭、專才導向的環境中，總分制是否還符合現代潮流呢?其實總分制是將孩子的優勢科目的成績取下一部分來補劣勢科目成績之不足的做法，而孩子的排名被低分科目拉低了，也就無法展現出他原來優勢科目的能力。總分制度中的平均分數法會形成「趨中原理」現象（賴佩筠，2010），也就是科目得分越接近者，相對的他所損失的分數就越少；而科目間成績越是懸殊，在成績計算上就越不利。後來有些學校為了發展自身特色或是在評分者有特殊要求下，採加權計分法，這種考試前就定下的統一標準更能明顯看出學生的得分利弊情形，假設今日 A 生的優勢科目受到加權，那麼他自然就佔了些便宜，B 生的弱勢科目受到加權，那他就吃虧了。無論是總分制或加權法這樣的統一標準其實不公，A、B 生的優勢科目都應該受到最適當的加權，在兩人都沒有分數損之的狀況下再加以比較，才是公平的方法。而兩人的優勢科目該加權多少呢?加權相同比重嗎?怎麼做才能使得各自優勢被公平的發揮出來，為了解決這些問題，改善傳統成績計算法的偏私，本研究法因而誕生。真正的公平要能符合每位學生的特殊需求，學生只能被動的接受事先定下的. 2.

(11) 絕對成績分析法嗎?傳統的排名方式有無改善的空間?我們的孩子能不能選擇對自己最有利的方式來計算成績呢?成績的計算上也要「因材給分」才是時代所趨。根據個人優勢給予不同的加權分數，唯有如此，才能突顯出個人的強項。若以同一種方式對所有同學做成績上的分析與處理，便不是依個人需要來給予相對報酬，這就不符合「公平正義」了。要有好的學習成效，引發孩子的學習動機是首要任務，一個孩子若長期未在成績上得到成就，便會降低自我效能，演變為「習得無助感」，國內外已有許多研究證實學習動機與學習成就、自我效能具有正相關(周文松，2007；Pintrich & De Groot,1990），欲提升孩子的自我效能，我們得先還給他原有的自信心。透過本研究，希望能找出不同以往的傳統成績分析法，能改進時下各種統一標準或自訂加權成績排名法的弊端，給成績新的詮釋，是一種能符合個人需求的創新成績分析法，讓個人依其不同需求予以不同等的對待，助其取得最大報酬，讓學生各自站在得分的最頂端，展現個人優勢，同時縮短同儕間的成績落差，避免產生習得無助感，重建學生信心，「能顯現出學習優勢的方法才是好的評比標準」。. 3.

(12) 第二節研究架構本文共分四章，第一章為背景、動機、目的之說明；第二章為研究理論、數學定理公式之解說；第三章記錄了研究完整過程與分析探討，並揭發了傳統成績排名之弊端，以及程式編寫的說明與使用步驟，程式執行結果與研究過程的數據相檢覈；第四章為研究結論與建議。研究流程如圖一：文獻探討:. 文獻探討:. 認識資料包絡分析法（DEA）之意涵. 蒐集 DEA 在各領域的研究與應用. 模擬研究: 以 DEA 來進行學生成績分析(以二向度為例. 學習 JAVA 程式語法來編輯程式並執行之. 檢驗: 程式執行結果與模擬研究相佐證. 撰寫研究報告圖一研究流程 4.

(13) 第二章理論第一節資料包絡分析法之意涵資料包絡分析法(Data Envelopment Analysis，DEA)是經濟學的概念，由 Charnes 與 Cooper 等人於 1978 年提出並定名為 DEA，理論概念改良自 Farrell （1957）研究中所提及的生產效率衡量法，使其得以評估多重投入與多重產出之決策單位(Decision making unit，DMU)間的相對效率，並對決策單位做出評估。（黃瑞珍，2008）在經濟學中，包絡線（Envelop）就是生產的可能曲線或稱包絡前緣，也就是評估效率的基準，即是將最有效率的投入與產出單位連結成的前緣線或稱效率集合（Efficiency Frontier）。「不同的投入組合所能得到的最大產出」稱為生產函數，而落在生產前緣上的組合、決策單位，就是有效率的；其餘落在包絡線內的點則是無效率的生產點。DEA 的目的就在找出最高預期報酬率的投資組合。（葉晉嘉、劉麗娟、吳濟華，2006） 1957 年 Farrell 提出的生產效率衡量法中，有三個基本假設: 1.生產前緣（production frontier）：由最有效率的 DMU 所連成的邊界，無效率的 DMU 全數落於邊界內。 2.規模報酬固定（constant returns to scale）。 3.生產前緣是凸向（convex）原點的，每一點的斜率均不為正。. 5.

(14) 這三項基本假設為 DEA 奠基，Farrell 以二度空間來描述效率間的關係。以被評估的 DMU 和效率前緣的相對位置求出效率值，意即「觀測點與原點的距離」與「包絡線與原點距離」的比例，而效率最大值為 1。（孫遜，2004)）投入較少成本而獲得較多產出即是有效率，而 DEA 就是用於衡量多項投入與多項產出時的效率比較。一旦決策單位有所變動，那麼相對的效率程度也會跟著改變，故稱之為「相對效率」。DEA 模式，將所有 DMU 通通加以考量，將投入與產出均予以最適加權的概念來計算出個別 DMU 的效率值，落在包絡線上的 DMU，其效率值為 1；落在包絡線內的 DMU，其效率值小於 1。DEA 已廣泛應用於業界及各學術領域，包括鋼鐵業、製造業、紡織業及高科技產業，更可做為人力資源的管理。而 DMU 可以是銀行、醫院、港口、城市、工廠、學校等。評估依據為每個 DMU 的投入項及產出項的數值，投入項就是投資成本，可以是資金總額、員工人數、病床數、地區死亡率、出生率、生存空間等;產出值可以是產品數量、健康指標、住院人數、總收入等。經分析後，DEA 會將效率指標列出，並顯示出 DMU 無效率的程度，作為決策之參考。(童宗傑，2001) DEA雖然於營利與非營利組織均廣泛應用，然而在國內外教育領域上目前無新的突破，主要以探討學校的經營效率為主, 如初等教育方面的王建正(2002)依據DEA模式架構，提出「國民小學學校經營效率評鑑指標」及Engert(1995)應用 DEA 模式研究紐約州中等教育學區效率，發現使用傳統的比例分析法與DEA 評. 6.

(15) 估效率時，之間缺乏一致性（陳明華，2004）。本次將DEA運用在成績分析上為一新構想，本研究擷取DEA之概念與想法為基礎來應用於學生成績的分析： 1.「依不同決策單位做加權」引申為「依個人成績作最適之加權」。 2.「觀測點與原點的距離」與「包絡線與原點距離」的比例，引申為「落點所得相對分數」。 3.「落在包絡線上效率值為 1」引申為「落在包絡線上則獲得相對滿分」。研究中，包絡前緣線非基本假設中的凸向原點；相對分數非滿分之落點與基本假定相同會全數落於包絡前緣內。突顯個人優勢為目標下，是否可以只採計得分最高的科目來和他人評比呢? 根據 1959 年 Guilford 的「智力結構論」(張春興，1991)，認為人類智力分思維內容、思維產物、思維運作三個向度，”交叉”形成 180 種不同的能力結構。而美國哈佛心理學教授 Howard Gardner 於 1983 年提出「多元智力理論」，最後又於《再建多元智慧》一書中增訂為八種智能。以及諸多智力理論再再說明了各種智力並非獨立運作，而是同時並存、相互補充、統合運作的（引自陳瓊森譯，1997），因此在各領域、科目的表現，雖有優劣之別，但絕不能有所捨棄。. 7.

(16) 第二節本研究公式說明在坐標平面上，設 x 軸正向表示學生的國語成績分數； y 軸正向表示學生的數學成績分數；又令 S  x1 , y1 , x2 , y2 ,..., xn , yn 表一個班級學生的 n 個國語與數學的成績分數；其次，再設 Pi   xi , yi   S , i  1, 2,..., n 且原點為 O  (0, 0) ； OPi 為 Pi 之. . . 得分基準線， S 在 OPi 上造成的垂足為 Si'   x1' , y1'  ,  x2' , y2'  ,...,  xn' , yn'  , i  1, 2,..., n 。據此，再設 Lij : aij x  bij y  c ij 為通過點 Pi '  xi' , yi'  與點 Pj'  x 'j , y 'j  的直線方程式；若. P  S | (a x ' k. ' i. ij k.  bij yk  cij )cij  0  Si'   Pi ' , Pj' ，則稱 Pi ' Pj' 為 S 中（亦即這個班級學生的. 成績分數）的前緣線段。而 xk'  max  xi' | ( xi' , yi' )  Si'  ， yk'  max  yi' | ( xi' , yi' )  Si'  ; Si' 中所有的前緣線段與 x  xk' 、 y  yk' 部分線段的聯集稱為前緣包絡線。換句話說，令 Si' 中前緣線段集合為 T 時，V Si'  .  P P 為前緣包絡線；而 S   P  S | P  V S  '. i. ' j. k. k. ' i. Pi' P j' T. 為前緣包絡點。前緣包絡點均以滿分 100 分計；而非前緣包絡點 Pk  xk , yk  的分 100  aij xk  bij yk  | Pi ' Pj' V Si'  ，據此得以求出未達相對滿分學生的得分。  cij . 數為 min .  . 又若 f x, y   kx  my 為 mx  ky  0 方向的分數線，設 L : mx  ky  0 為分數線，點 x0 , y0  在 L 分數的成績 f x0 , y0   kx0  my0 ，則有下列的定理。定理: 若 P  x p , y p  L 且 P 為 A  x0 , y0  在 L 線上的垂足，則 f ( x0 , y0 )  f ( x p , y p ) ，其中 L : mx  ky  0 ；如圖二所示. 8.

(17) L : mx  ky  0 P’ P A. O. 圖二定理說明因 L 通過點 x p , y p  且斜率為. y y m m m ，故 PA 的斜率為  ，因此得 p o   ；即 k k x p  xo k. m y p  yo    k x p  xo ，化簡得 my p  kx p  myo  kxo ，亦即 f x p , y p   f  xo , yo 。以 OA. 為基準線而言， P 與 A 同分，又 P 的分數大於 P ……………(1). 又以 OP 為基準線而言， A 與 P 同分………………………………(2). 由(1)、(2)可知基準線 OA 為 A 點的最有利計分法。以 OA 為基準線來說， P ' A  OA ，可知 P ' A 為 OA 上之等分數線，亦即 P ' A 上之任一落點，其所得相對分. 數均與 A 同分。(刀根薰，1993；小川剛志，1998；末吉俊幸，2002；Seiford, Lawrence M，1996) 由上述定理，找出個人之最適基準線與全數落點之前緣包絡線進而推算出相對成績，為 DEA 在本研究中最主要的應用精髓。. 9.

(18) 10.

(19) 第三章研究範例第一節研究背景傳統學校考試結束後，我們會依據學生的總分或平均分數加以排名作比較，在競爭的入學考試中，更常於某幾科給予不同的加權比重，這些作法有達到真正的公平嗎？在強調優勢能力及專才的時代裡，在孩子踏入社會前的教育過程中，教育有義務助其找到屬於他的優勢能力，以發揮潛能，因此研究者希望給傳統的成績分析法一個新的詮釋，讓那些在不同領域有突出表現的孩子不因其他科目不佳而拉下排名，也能在每次考試後，明確的告訴孩子進步方向，使學童的學習是更具效率的。隨著每位學生的優勢科目不同，其欲加重的百分比就不相同，欲找到一種適合於所有學生的加權方式來計算成績似乎是難於登天。本研究立基於成績、排名不是依據某一固定方式，而是以最適合於個人的方法來與同儕評比，而學生得到的成績也非絕對的原始成績，透過本研究法轉換後的相對成績才是其最終成績，這就是資料包絡分析法(Data Envelopment Analysis，DEA)。資料包絡分析法強調的是以對自身最有利的方式來加權，讓人人都處在最佳位置上和他人比較，有別於傳統排名的方法，它能突顯個人的優勢，也能讓學生知道自己與同儕的差異，找尋與自身能力相符的優秀同學為目標；間接的提供每位學生最有效率的進步方式，使其在最短時間內達到最大的進步，從中獲得成就重拾信心。. 11.

(20) 資料包絡分析法之中心概念如下，最適合個人成績的加權線就是通過自身落點與原點的連線為該落點之「得分基準線」，此時未在加權線的落點在分數上便有損失，看似不公，其實不然。因為每位同學要與他人評比時，也都以自身得分基準線來相互比較的。資料包絡分析法就以「讓人人都得展現優勢」為目標而發展的創新成績詮釋法。. 12.

(21) 第二節研究方法（一）16 位學童成績在編寫執行程式前，先假設 16 位學童成績來分析並說明，往後也以此數據來檢驗執行程式之精確。此 16 位學童成績如表一: 表一 16 位學童成績男. 小澤. 阿曜. 駿駿. 谷谷. 睿睿. 人俊. 漢漢. 昀昀. 國語. 90. 40. 40. 90. 60. 80. 65. 15. 數學. 65. 85. 30. 40. 40. 80. 70. 75. 女. 綺綺. 小涵. 小慈. 馨馨. 小玲. 小倫. 佳佳. 小洆. 國語. 80. 90. 60. 85. 62. 80. 70. 40. 數學. 50. 8. 90. 75. 72. 65. 85. 70. （二）落點分數分析將 16 位學童成績繪於二維坐標圖上，如圖三學生成績落點圖。又如圖四平均分數圖中，方程式 x  y 代表平均分數線。而成績落點映射至線上的垂足，為其平均分數。而人俊同學的成績落點正巧落在線上，則此加權方式對其最有利，因為人俊同學的分數無損一分一毫。為什麼落點距離垂足的長度就是損失的分數呢?在此舉一較極端的例子來說明之。假設今日對國語分數加權 100%來計算成績排名，每一落點均映射至 X 軸上的對應點為國語加權 100%後所得分數，而排名依. 13.

(22) 序如圖五分數損失圖中 X 軸下方由右至左為排名先後，每一落點與其垂足的距離，即虛線長度，為其在數學上損失的分數，因為無論數學得分多少都不採計，由圖五可知損失最為慘重者是小慈；而損失最少者是小涵。由此例可知，落點與加權線產生的距離為該落點本身所損失的分數。. 圖三學生成績落點. 14.

(23) 圖四平均分數. 圖五國語加權 100% 15.

(24) X=4Y. 圖六自訂加權（三）加權公平性探討許多入學、甄選考試中，加權比重在考試前就已決定好，但相同的比重對所有學童而言是公平的嗎?以 16 位學童為例，將加權比重自訂為：國語 80%數學 20%。圖六自訂加權示意圖中，L1 為加權線，學童成績映射至 L1 上的垂足即為分數加權後的最終成績，原始分數落點與加權線的距離是學童損失的分數。小慈為此種加權方式下損失最多分的學生；損失最少為小涵，因此使用此加權方式相對之下，只對小涵最有利。試問，有哪一種加權方式能讓人人都立於自己的高處再與他人相較呢?這種突顯個人優勢的方法只 DEA，每個人都擁有自己的最適加. 16.

(25) 權基準線，不讓分數有損分毫。. 圖七包絡前緣（四）產生包絡前緣全班 16 位學童都有各自的得分基準線，而每一位同學的得分基準線上尚有 15 個由他人成績落點所造成的垂足，這一得分基準線上的最大垂足為相對滿分點，由此可知坐標中共有 16 個相對滿分點，將此 16 點連接後便成為包絡前緣線段。16 個相對滿分點往 x 軸作垂線，可得一最大 x 垂足；相同做法，16 個相對滿分點往 y 軸作垂線，可得一最大 y 垂足，將包絡前緣線段與最大之 x、y 垂足相連之，即為包絡前緣線。此次考試成績分佈中，所有的同學皆會落在包絡前緣. 17.

(26) 所圍區域內，絕不會有人落在其外，而分數落在包絡前緣上，其所得相對分數就是 100 分，也是本次考試中的第一名。對此 16 位學生找出的包絡前緣如圖七包絡前緣代表本次考試的滿分界線，只要落點能落在包絡前緣線上，所獲得的相對分數即是滿分。. （五）求得相對分數以漢漢同學為例，如圖八相對分數比例圖中，其成績落點為點 B。L2 為通過漢漢的得分基準線，也就是對漢漢自身最有利的加權方式，對於其他同學或有分數上的損失，但我們確定此加權線的成績計算方式對漢漢本身而言，不會造成任何的損失。除漢漢之外，我們將其餘 15 名學生成績找到其對應至 L2 上的垂足，會發現點 A 為成績最高者，而點 A 是人俊成績造成的垂足。此時， OA 即為漢漢的相對滿分長度，所以漢漢相對分數為：. OB  100% =84.513。依相同方法求得 16 OA. 位學童之相對分數表至小數第一位，如表二。. 18.

(27) L2. 圖八相對分數比例. 表二相對分數表學生. 馨馨. 人俊. 小澤. 佳佳. 小慈. 小倫. 漢漢. 小玲. 相對分數. 100. 100. 98.4. 97.8. 97.5. 91. 84.5. 84.2. 學生. 綺綺. 谷谷. 阿曜. 小洆. 睿睿. 小涵. 昀昀. 駿駿. 相對分數. 84.4. 90.7. 87.8. 73.9. 64.2. 94.7. 76.5. 44.2. 19.

(28) 圖九評比示意圖. （六）如何與他人評比欲與他人比較成績熟優熟劣時，需以自身得分基準線為分析依據。以漢漢及其他四位同學為例，如圖九評比示意圖中：小倫與佳佳的成績落在漢漢得分基準線上的垂足是高於漢漢的，在小倫與佳佳有損成績的狀況下還能高於漢漢，表示小倫與佳佳是絕對優。阿曜與小洆的成績在漢漢得分基準線上的垂足雖低於漢漢，卻不能下“阿曜與小洆的成績劣於漢漢＂的結論，需再以各自的得分基準線去分析研究。. 20.

(29) 圖十進步方式（七）努力的目標「有目標才有努力的動力」，以漢漢為例，本次考試過後，他該以何種努力方向才能促使自我盡快往相對滿分進步呢？已知，只要漢漢落在滿分界上便是相對滿分了，如圖十進步方式圖中，僅國語科進步到 89 分，那麼漢漢就能得到第一名；僅數學科進步到 90 分，他也能得到第一名；亦或是依原分數按比例進步：國語科進步 12 分，數學科進步 13 分，到達（77，83）的分數，也能讓漢漢得到第一名，除此之外尚有多種途徑，只要漢漢往包絡前緣的方向進步，都可獲得相對分數 100 分。. 21.

(30) 得分狀況與漢漢相似且優於漢漢的同學有佳佳與人俊，而漢漢便可將他二人作為目標激勵自我。在眾多的進步方式中，學童可依據自己的能力及狀態來選擇最適切的方式，也就是個人進步最有效率的方法。. 22.

(31) 第三節執行程式介紹 (一)程式說明程式本 DEA 成績運算程式乃是運用 JAVA 程式語言進行開發，透過 Oracle JDevelpoer 10g 為程式開發的程式編輯工具，並藉由 JSmooth 軟體將編譯後的程式轉換成執行檔。使用者於 Windows 平台下，欲使用 DEA 成績運算程式，須先於 Windows 平台下安裝 JAVA 虛擬機器後，方可執行。程式碼於附錄一，所使用開發軟體列表，如表三所示：. 表三使用軟體列表. 軟體工具 Oracle JDevelpoer 10g. 說明 Oracle 資料庫軟體商產品， Oracle Jdeveloper 10g 是開發 J2EE Struts 或 JSF 的優良 IDE,它以組件為概念, 就像開發桌面應用程式般簡單，它內置了 embedded OC4J , 使開發及測試環境更加輕鬆。. JSmooth. 為一網路發表之免費軟體可以將 java 經過編譯過後的 jar 檔，包裝成 exe 執行檔。. 23.

(32) 本 DEA 成績運算程式所使用的物件以及相關邏輯運算方法： 1. Dea.java：為程式進入點，呼叫 DEA_GUI 類別。 2. DEA_GUI.java：為本程式主要邏輯運算之所在。 2.1 jBtn_file_actionPerformed：當程式執行後，點選“Get xls”按鈕時，會觸發此動作，並開檔案選取視窗，由使用者選取欲轉換的原始成績檔案，並判斷來源檔是否為 Excel 檔案格式，若不是，則回饋訊息要求使用者重新選擇檔案，若為 Excel 檔案格式，則呼叫 ImportScripFileFromExcel 方法。 2.2 ImportScripFileFromExcel：當程式呼叫之後，進行將來源 Excel 檔案內容呈現於程式視窗中供使用者瀏覽。 2.3 jButton1_actionPerformed：當使用者輸入欲轉換的成績筆數，並按下”資料轉換”按鈕後，會觸發此動作，接著程式首先檢查資料欄位如是否有空值，若有，則回饋訊息要求使用者需先將有空值的欄位補值進去，接著判斷檔案資料筆數是否大於或等於使用者欲轉換的筆數，若是則進入下一步驟，反之回饋訊息給使用者。接著開始擷取欄位資料並存入陣列中，當資料都擷取完畢之後，透過迴圈方式，逐點先求其與原點之直線方程式和各點與該直線相垂直之直線方程式後，再求兩直線方程式之交點。並判斷與該交點與原始點的相對位置，若原始點與各交點相比之後仍維最大值，則該原始點為 100，若原始點非最大值，則取與原始點交點最大值的一點，和原. 24.

(33) 始點進行比例換算求出原始點相對的值。待所有資料筆數都換算完畢後，程式接著呼叫 AddCsvFile 方法。 2.4 AddCsvFile：此方法乃是將所有轉換後的資料數值匯出為 Excel 檔案格式。. (二)程式使用步驟 1.將欲轉換的成績輸入於 Excel 中，第一欄為姓名；第二欄為 X 軸之國語成績；第三欄為 Y 軸之數學成績. 表四輸入學生成績. 姓名. X. Y. 姓名. X. Y. 小澤. 90. 65. 綺綺. 80. 50. 阿曜. 40. 85. 小涵. 90. 8. 駿駿. 40. 30. 小慈. 60. 90. 谷谷. 90. 40. 馨馨. 85. 75. 睿睿. 60. 40. 小玲. 62. 72. 人俊. 80. 80. 小倫. 80. 65. 漢漢. 65. 70. 佳佳. 70. 85. 昀昀. 15. 75. 小洆. 40. 70. 25.

(34) 2.在圖示上點兩下滑鼠左鍵，開啟 DEA 執行檔. 圖十一步驟 8-2. 3.點擊 Get xls 找到 Excel 檔案位置，. 圖十二步驟 8-3 26.

(35) 4.匯入的資料會出現於下方欄位中. 圖十三步驟 8-4. 5.輸入資料筆數，在此輸入 16. 圖十四步驟 8-5. 27.

(36) 6.點擊資料轉換鈕. 圖十五步驟 8-6. 7.資料轉換完畢後，會出現成績轉換成功對話框，點擊確定鈕. 圖十六步驟 8-7. 28.

(37) 8.轉換後的分數會儲存在 Book1╴Result.xls 檔中，開啟 Book1╴Result.xls，轉換後的分數如下:. 圖十七步驟 8-8. 29.

(38) 30.

(39) 第四章研究結果與建議如表五成績對照表，列出以平均數計算法與 DEA 換算後的相對成績對照情況。以學科平均為依據看似公平，實際上這對於某幾科目特別遜色的孩子來說是非常吃虧的，分數距離中間值為越遠，則得分越不利，而優勢科目被低分科目拖累了，也嚴重影響到排名進而減低自信心與成就感，更是違背了「挖掘孩子優勢」及「把每個孩子帶上來」的理念。況且以總分或總平均來看成績，會出現趨中原理現象，也就是每科得分趨向”平均數”這條基準線就越得利。沒有一種固定標準的成績計算法能做到「公平」，只有 DEA 能做到。表五成績對照學生原始平均原始名次相對分數 DEA 名次學生原始平均原始名次相對分數 DEA 名次. 馨馨. 人俊. 小澤. 佳佳. 小慈. 小倫. 漢漢. 小玲. 80 1 100 1 綺綺. 80 1 100 1 谷谷. 77.5 3 98.4 3 阿曜. 77.5 3 97.8 4 小洆. 75 5 97.5 5 睿睿. 72.5 6 91 7 小涵. 67.5 7 84.5 10 昀昀. 67 8 84.2 11 駿駿. 65 9 84.4 12. 65 9 90.7 9. 62.5 11 87.8 8. 55 11 73.9 14. 50 13 64.2 15. 49 14 94.7 6. 45 15 76.5 13. 35 15 44.2 16. 從表五中，可窺見以 DEA 分析後之相對成績後，未達 60 分者僅駿駿一人，由此便可達成恢復孩子自信心與緩和同儕之惡性比較的終極目標。以 DEA 分析後阿曜、小涵、昀昀三位的排名都提昇了，再對照其原始成績，可知阿曜的數學、. 31.

(40) 小涵的國語和昀昀的數學被突顯出來並反應在成績排名上；在原始排名第一名的兩位同學，其平均分數從 80 分拉高到 100 分，也代表著他們優勢被放大了，這些都符合本研究最終目標：突顯個人優勢，達到實質上的公平正義。透過 DEA 分析成績，我們能達到以下目的：第一，讓孩子突顯個人優勢；第二，瞭解他人實力；第三，找到確切的努力方向。以 DEA 分析學生成績，唯有以下幾點注意事項： (1) 本次模擬 16 位學童之成績分佈中，有二位同學獲得相對滿分，其滿分所代表的實質意義是不相同的，需搭配其原始得分來分析對照，對馨馨來說，她的優勢為國語，而人俊則是兩科目平分秋色。 (2) 欲對他人比較時，在自身得分基準線上，得分高於己者，其表現是真真切切的優於自己；而得分低於己的同學未必真的代表其成績劣於己；而這些優劣狀況是可以直接以相對分數比較的。 (3) 「一旦 DMU 有所變動，相對效率程度也跟改變」，因此 16 個成績中若有任何的變動，則包絡線的分佈是可能受影響的，而同學的相對成績也就要重新計算。 (4) 每回考試後都有不同的成績分佈。滿分界線不是固定不動，不同次考試間的包絡線是相互獨立的，不同次考試的相對分數也不能做直接比較。. 32.

(41) 研究建議： (1) 本研究僅以兩個科目探討，往後研究者可開發三維以上之執行程式，以滿足二科考科以上之需求。 (2) 本研究未做量尺上的改變，若老師給分標準不一(偏高、偏低等)，此時便可利用標準化、T 分數等技術來改善，也能解決基準線上的相對滿分點超界的問題。 (3)本研究未做大眾接受度之滿意調查，新的分析法要被大家所認同才能存在，期望往後的研究者能在此一部分進行研究。. 33.

(42) 34.

(43) 參考文獻一、中文部分王建正(2002)。國民小學學校經營效率評鑑指標之研究-DEA評鑑模式，屏東師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。吳清山（2008）。培養興趣專注學習適性發展。臺北市教育 e 週報。第 374 期。周文松（2007）。國中學生學習動機、家長教育期望與學業成就－以中部地區為例。國立彰化師範大學教育研究所碩士論文，未出版，彰化縣。孫遜(2004)。資料包絡分析法:理論與應用。楊智出版社。ISBN9578185812 陳明華(2004)。應用DEA評估國民中學經營效率之研究-以高雄為例。國立中山大學經學研究所碩士論文，未出版，高雄市。張春興(1991)。教育心理學。東華出版社。陳瓊森譯（1997）。Howard Gardner 著。開啟多元智能新世紀。信誼基金出版社。童宗傑(2001)。台灣地區新銀行經營績效比較分析資料包絡分析法之應用。國立中山大學經學研究所碩士論文，未出版，高雄市。葉晉嘉、劉麗娟、吳濟華（2006）。運用資料包絡分析法評量台灣地區健康城市度之研究。健康城市學刊，129-135。黃瑞珍（2008）。亞洲地區國際港口營運績效。私立玄奘大學國際企業學系碩士論文，未出版，新竹市。. 35.

(44) 賴佩筠（2010）。突顯國小學童優勢科目之成績計算法之研究。臺中教育大學第二屆科技與數學教育學術研討會，284-289。. 二、日文部分刀根薰(1993)。經營效率性的測定與改善。ISBN4-8171-5022-X 小川剛志(1998)。包絡分析法を利用した主観的判断の分析支援システムの研究。北陸先端科学技術大学院大学情報科学研究科情報処理学専攻末吉俊幸(2002)。DEA經營效率測定法。朝倉書店。. 三、英文部分 Charnes, A., Cooper, W. W., Lewin, A. Y.,& Seiford, L. M. (Eds.). (1994). Data envelopment analysis: Theory, methodology, and applications. Boston: Kluwer. Pintrich, P. R. & De Groot, E.V. (1990). Motivational and self-regulated learning components of classroom academic performance. Journal of Educational Psychology, 82(1), 33-40.. Seiford, Lawrence M. (1996). Data envelopment analysis: The evolution of the state of the art (1978–1995), Journal of Productivity Analysis, Volume 7, Numbers 2-3, 99-137.. 36.

(45) 附錄. JAVA 程式碼. ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // * Dea.java // // // * 學生成績透過 DEA 進行資料換算 // * V1.0 20110329 First Version // ///////////////////////////////////////////////////////////////////////// package dea; import java.awt.Dimension; import java.awt.Toolkit; import javax.swing.JFrame; public class Dea { public Dea() { JFrame frame = new DEA_GUI(); Dimension screenSize = Toolkit.getDefaultToolkit().getScreenSize(); Dimension frameSize = frame.getSize(); if (frameSize.height > screenSize.height) { frameSize.height = screenSize.height; } if (frameSize.width > screenSize.width) { frameSize.width = screenSize.width; } frame.setLocation( ( screenSize.width - frameSize.width ) / 2, ( screenSize.height frameSize.height ) / 2 ); frame.setDefaultCloseOperation( JFrame.EXIT_ON_CLOSE ); frame.setVisible(true); } public static void main(String[] args) { try { JFrame.setDefaultLookAndFeelDecorated(true); } catch (Exception e) { e.printStackTrace(); } new Dea(); } }. 37.

(46) ///////////////////////////////////////////////////////////////////////// // * Dea.java // // // * 學生成績透過 DEA 進行資料換算 // * V1.0 20110329 First Version // //////////////////////////////////////////////////////////////////////// package dea; import common_lib.VectorTableModel_n; import java.awt.Dimension; import java.awt.Rectangle; import java.awt.event.ActionEvent; import java.awt.event.ActionListener; import java.io.*; import java.util.ArrayList; import java.util.Vector; import javax.swing.BorderFactory; import javax.swing.JButton; import javax.swing.JFileChooser; //匯入所需之 java 函式 import javax.swing.JFrame; import javax.swing.JLabel; import javax.swing.JOptionPane; import javax.swing.JScrollPane; import javax.swing.JTable; import javax.swing.JTextField; import javax.swing.border.EtchedBorder; import jxl.Sheet; import jxl.Workbook; import oracle.jdeveloper.layout.XYConstraints; public class DEA_GUI extends JFrame { private JLabel jLbl_filepath = new JLabel(); private JTextField jTxt_filepath = new JTextField(); private JButton jBtn_file = new JButton(); static JFileChooser filechooser = new JFileChooser(); private Vector[] v1 = new Vector[2]; private Sheet sheet; private VectorTableModel_n model_h = null; private JScrollPane jSP1 = new JScrollPane(); //宣告物件. 38.

(47) private JTable jTab1 = new JTable(); private static String S_outputpath; private static ArrayList <String> A_name = new ArrayList(); private static ArrayList <Double> A_real_grade = new ArrayList(); private static ArrayList <Float> A_x_grade = new ArrayList(); private static ArrayList <Float> A_y_grade = new ArrayList(); private JButton jButton1 = new JButton(); private JTextField jTextField1 = new JTextField(); private JLabel jLabel1 = new JLabel(); public DEA_GUI() { try { jbInit(); } catch (Exception e) { e.printStackTrace(); } } private void jbInit() throws Exception { this.getContentPane().setLayout(null); this.setSize(new Dimension(606, 344)); this.setTitle("DEA GUI (V1.0 20110312)"); jLbl_filepath.setText("File Path :"); jLbl_filepath.setBounds(new Rectangle(15, 10, 65, 25)); jTxt_filepath.setEditable(false); //物件設定及動作 jTxt_filepath.setBorder(BorderFactory.createEtchedBorder(EtchedBorder.LOWERED)); jTxt_filepath.setBounds(new Rectangle(75, 10, 280, 25)); jBtn_file.setText("Get xls"); jBtn_file.setBounds(new Rectangle(360, 10, 85, 25)); jBtn_file.addActionListener(new ActionListener() { public void actionPerformed(ActionEvent e) { jBtn_file_actionPerformed(e); } }); jSP1.setFocusable(false); jSP1.setAlignmentX((float) 0.0); jSP1.setAlignmentY((float) 0.0);. 39.

(48) jSP1.setBounds(new Rectangle(15, 50, 430, 220)); jTab1.setAutoResizeMode(JTable.AUTO_RESIZE_OFF); jTab1.setAlignmentX((float) 10.0); jTab1.setAlignmentY((float) 1.0); jTab1.setFocusable(false); jTab1.setEnabled(false); jTab1.setBounds(new Rectangle(0, 0, 0, 0)); jButton1.setText("資料轉換"); jButton1.setBounds(new Rectangle(220, 280, 365, 25)); jButton1.addActionListener(new ActionListener() { public void actionPerformed(ActionEvent e) { try{ jButton1_actionPerformed(e); }catch(Exception e1){ } } }); jTextField1.setBounds(new Rectangle(80, 280, 130, 25)); jLabel1.setText("資料筆數"); jLabel1.setBounds(new Rectangle(15, 280, 65, 30)); jLbl_filepath.setBounds(10, 10, 65, 25); this.getContentPane().add(jLabel1, null); this.getContentPane().add(jTextField1, null); this.getContentPane().add(jButton1, null); this.getContentPane().add(jTab1, null); this.getContentPane().add(jSP1, null); this.getContentPane().add(jBtn_file, null); this.getContentPane().add(jTxt_filepath, null); this.getContentPane().add(jLbl_filepath, null); jTxt_filepath.setBounds(75, 10, 370, 25); jBtn_file.setBounds(455, 10, 130, 25); jSP1.setBounds(15, 50, 570, 220); jSP1.getViewport().add(jTab1, new XYConstraints(0, 100, 270,100)); jTab1.setBounds(0, 0, 10, 0); } private void jBtn_file_actionPerformed(ActionEvent e) {. 40.

(49) //選取資料來源檔並確認來源檔為 Excel 格式 int dialog = filechooser.showOpenDialog(this); if (dialog == JFileChooser.APPROVE_OPTION){ try{ File file = filechooser.getSelectedFile(); String Sfilepath = file.getPath(); String Sfilename = file.getName(); S_outputpath = Sfilepath.substring(0,Sfilepath.length()-4) + "_Result.csv"; if(Sfilename.substring(Sfilename.length()-3,Sfilename.length()).compareTo("xls")==0){ jTxt_filepath.setText(Sfilepath); v1 = ImportScripFileFromExcel(file); model_h = new VectorTableModel_n(v1[0], v1[1]); jTab1.setModel(model_h); } else{ JOptionPane.showMessageDialog(this,"請選擇 Excel 檔案且附檔名為 xls!!"); return; } } catch(Exception e1){ return; } } } public Vector[] ImportScripFileFromExcel(File FileName) { //擷取資料來源檔學生姓名與成績欄位 Vector columnNames = new Vector(); Vector data = new Vector(); File file = FileName; try { Workbook rwb; rwb = Workbook.getWorkbook(file);. 41.

(50) sheet = rwb.getSheet(0); int cols = sheet.getColumns(); int rows = sheet.getRows(); columnNames.addElement(""); columnNames.addElement("成績 X"); columnNames.addElement("成績 Y"); for (int i = 1; i < rows; i++) { //0=表頭 Vector row = new Vector(); for (int j = 0; j < cols; j++) { row.addElement(sheet.getCell(j, i).getContents()); } data.addElement(row); } v1[0]=data; v1[1]=columnNames; } catch (Exception e) { e.printStackTrace(); } return v1; } private void jButton1_actionPerformed(ActionEvent e) throws IOException { //取得欲換算的資料筆數,筆數不可大於來源檔的資料筆數 if(jTextField1.getText().trim().length()==0||jTextField1.getText().trim().equals("")){ JOptionPane.showMessageDialog(this,"請輸入欲轉換的資料筆數!!"); return; } int maxrow = Integer.parseInt(jTextField1.getText()); if(maxrow>model_h.getRowCount()){ JOptionPane.showMessageDialog(this,"取樣筆數大於檔案內的資料筆數,請重新選擇取樣筆數!!"); return; } for (int i = 0; i < maxrow ; i++) { if(model_h.getValueAt(i,0).toString().length()==0 || model_h.getValueAt(i,0).toString().equals("")){ JOptionPane.showMessageDialog(this,"學生姓名欄位異常,確認後再執. 42.

(51) 行!!");. return; }else{ A_name.add(model_h.getValueAt(i,0).toString().trim()); } if(model_h.getValueAt(i,1).toString().trim().length()==0 || model_h.getValueAt(i,1).toString().trim().equals("") ||model_h.getValueAt(i,2).toString().trim().length()==0 || model_h.getValueAt(i,2).toString().trim().equals("")){ JOptionPane.showMessageDialog(this,model_h.getValueAt(i,0).toString() + " 成績資料異常,確認後再執行!!"); return; }else{ A_x_grade.add(Float.parseFloat(model_h.getValueAt(i,1).toString().trim())); A_y_grade.add(Float.parseFloat(model_h.getValueAt(i,2).toString().trim())); } } //進行成績換算 float F_x = 0; float F_y = 0; float F_x1 , F_y1 , F_x2 , F_y2 , F_x3 , F_y3; float F_b , F_m1 , F_m2; ArrayList <Float> A_x_tmp = new ArrayList(); ArrayList <Float> A_y_tmp = new ArrayList(); for (int j = 0; j < maxrow ; j++) { A_x_tmp.clear(); A_y_tmp.clear(); F_x1 = A_x_grade.get(j); F_y1 = A_y_grade.get(j); for (int k = 0; k < maxrow ; k++) { if(k==j) continue; else{ F_x2 = A_x_grade.get(k);. 43.

(52) F_y2 = A_y_grade.get(k); F_m1 = (F_y1-F_y)/(F_x1-F_x); F_m2 = 0 - (1/F_m1); F_b = F_y2-(F_x2*F_m2); F_x3 = (0-(0-F_b))/(F_m1-F_m2); F_y3 = (F_m2*F_x3)+F_b; A_x_tmp.add(F_x3); A_y_tmp.add(F_y3); } } float F_tmp_max = A_x_tmp.get(0); for (int m = 1; m < A_x_tmp.size() ; m++) { if(F_tmp_max<A_x_tmp.get(m)){ F_tmp_max = A_x_tmp.get(m); } } if(F_x1<F_tmp_max){ A_real_grade.add((F_x1/F_tmp_max)*(100.0)); }else{ A_real_grade.add(100.0); } } //經換算後的成績轉出至 Excel 的 CSV 格式 AddCsvFile(S_outputpath); } public void AddCsvFile(String S_xlsfilepath) throws IOException { String tmp=""; File F_f = new File(S_xlsfilepath); F_f.createNewFile(); BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new FileWriter(S_xlsfilepath,false)); tmp = ",DEA 成績"; bw.write(tmp); bw.newLine();. 44.

(53) for(int i=0;i<A_real_grade.size();i++){ tmp = A_name.get(i) + "," + A_real_grade.get(i).toString(); bw.write(tmp); bw.newLine(); } bw.flush(); bw.close(); JOptionPane.showMessageDialog(this,"成績轉換成功!!"); System.exit(1); } }. 45.

(54)