2-數列與級數

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2- 數列與級數

83】一皮球自離地面 10 公尺高處落下。首次反彈高度為 3 10 公尺,此後每次反彈高度為其前 次反彈高度的 3 1 ,則此球到完全靜止前,所經過路徑的總長度為     公尺。 【解答】2084-1】下圖表示長方形垛的疊法: 某水果販將橘子堆成長方形垛。若最底層長邊有10 個橘子,短邊有 5 個,則此長方形垛最 多有幾個橘子?(A)110 (B)120 (C)130 (D)140 (E)150 【解答】(C)84-2】假設某鎮每年的人口數逐年成長,且成一等比數列。已知此鎮十年前有 25 萬人,現 在有30 萬人,那麼二十年後,此鎮人口應有     萬人。(求到小數點後一 位) 【解答】43.2

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85】有一個 101 項的等差數列 a1,a2,a3,…,a101,其和為0,且 a71  71。問下列選項 哪些正確?(A) a1 a101 0 (B) a2 a100 < 0 (C) a3 a99 0 (D) a51 51 

(E) a1 < 0 【解答】(C)(E)86】有一個無窮等比級數,其和為 9 8 ,第四項為 32 3 ,已知公比為一有理數,則當公比以 最簡分數表示時,其分母為(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (E) 8 【解答】(C)87-1】設 a 與 b 均為實數。若 2 a2 2 b3 2 a4 2 b  …  2 1 2 nab2n 2  …  3,2 a  b      。 【解答】9

87-2】在等比數列<an>中,a1 1,a4 2  5,an2  an1 ann  1。則<an>的公比

     。

【解答】

2 5 1

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88】試選出正確的選項:(A) 0.343不是有理數 (B) 0.34> 3  (C) 0.34> 0.343 (D) 0.34< 0.35 (E) 0.34 0.343 【解答】(B)(C)(D)(E)89】將自然數按下列規律排列,每一列比前一列多一個數,如下表所示: 第 1 列 1 第 2 列 2,3 第 3 列 4,5,6 第 4 列 7,8,9,10 第 5 列 11,12,13,14,15 …… …… 試問第 100 列第 3 個數是多少?答:     。 【解答】495391-1】某甲自 89 年 7 月起,每月 1 日均存入銀行 1000 元,言明以月利率 0.5%按月複利計 息,到90 年 7 月 1 日提出。某乙則於 89 年 7 月起,每單月(一月、三月、五月…) 1 日均存入銀行 2000 元,亦以月利率 0.5%按月複利計息,到 90 年 7 月 1 日提出。一 整年中,兩人都存入本金12000 元。提出時,甲得本利和 A 元,乙得本利和 B 元。問 下列選項何者為真?(1) B  A (2) A  1000

  12 1 ) 1000 1005 ( k k   (3) B  2000    

 6 1 2 ) 1000 1005 ( k k (4) A  12000( 1000 1005 )12 (5) B  12000( 1000 1005 )12 【解答】(1)(2)(3)(4)(5)

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91-2】一機器狗每秒鐘前進或者後退一步,程式設計師讓機器狗以前進 3 步,然後再後退 2 步的規律移動。如果將此機器狗放在數線的原點,面向正的方向,以 1 步的距離為 1 單位長。令 P(n)表示第 n 秒時機器狗所在位置的坐標,且 P(0)  0。那麼下列選項 何者為真?(1) P(3) = 3 (2) P(5)  1 (3) P(10)  2 (4) P(101)  21  (5) P(103)  P(104) 【解答】(1)(2)(3)(4)91-3】某公司民國 85 年營業額為 4 億元,民國 86 年營業額為 6 億元,該年的成長率為 50%。87、88、89 三年的成長率皆相同,且民國 89 年的營業額為 48 億元。則該公司 89 年的成長率為     %。 【解答】10091-4】某次網球比賽共有 128 位選手參加,採單淘汰制,每輪淘汰一半的選手,剩下一半的 選手進入下一輪。在第1 輪被淘汰的選手可獲得 1 萬元,在第 2 輪被淘汰的選手可獲2 萬元,在第 k 輪被淘汰的選手可獲得 2k  1萬元,而冠軍則可獲得128 萬元,試問 全部比賽獎金共多少萬元?答:     萬元。 【解答】57692】設 a1,a2,…,a50是從 1,0,1 這三個整數中取值的數列。若 a1 a2 …  a50 9

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93】已知一等差數列共有十項,且知其奇數項之和為 15,偶數項之和為 30,則下列哪一選 項為此數列之公差?(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5 【解答】(3)94】利用公式13 23 33 3 ( ( 1))2 2 n n n       ,可計算出 3 3 3 3 11 12 13   20 之值為 (1) 41075 (2) 41095 (3) 41115 (4) 41135 (5) 41155 【解答】(1)95-1】假設實數a a a a1, , ,2 3 4是一個等差數列﹐且滿足0a12及a3 4﹒若定義 2 n a n b  ﹐則 以下哪些選項是對的﹖(1)b b b b1, , ,2 3 4是一個等比數列 (2)b1b2 (3)b2 4 (4)b4 32 (5)b2 b4 256. 【解答】(1)(2)(3)(4)(5)95-2】用黑﹑白兩種顏色的正方形地磚依照如下的規律拼成若干圖形﹕ 拼第 95 個圖需用到________塊白色地磚.

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【解答】47896】某巨蛋球場 E 區共有 25 排座位,此區每一排都比其前一排多 2 個座位。小明坐在 正中間那一排(即第 13 排),發現此排共有 64 個座位,則此球場 E 區共有 個座位。 【解答】160097】已知a1,a2,a3為一等差數列,而b1,b2,b3為一等比數列,且此六數皆為實數。 試問下列哪些選項是正確的? (1) a1a2與a2 a3可能同時成立  (2) b1 b2與b2 b3可能同時成立 (3) 若a1 a20,則a2 a3 0  (4) 若b1b2 0,則b b2 3 0 (5) 若b1,b2,b3皆為正整數且b1 b2,則b1整除b2  【解答】(2)(4) 【98-1】數列a12,…,ak2k,…,a1020共有十項,且其和為240,則 1 k 10 a   a   a 之值為(1)31 (2)120 (3)130 (4)185 (5)218。 【解答】130

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【解答】9599】設a a1, ,2 ,an,為一實數數列,且對所有的正整數n 滿足 1 ( 1) 2 n n n n a    。請問下列a 哪些選項是正確的?(1)如果a11,則a2 1 (2)如果a1是整數,則此數列的每一項 都 是整數 (3)如果a1是無理數,則此數列的每一項都是無理數 (4)a2 a4 a2n (n 為正整數) (5)如果ak是奇數,則ak2,ak4,,ak2n,都是奇數(n 為正整數)。 【解答】(2)(3)(4)100】已知首項為 a、公比為 r 的無窮等比級數和等於 5;首項為 a、公比為 3r 的無窮等比 級數和等於 7,則首項為 a、公比為 2r 的無窮等比級數和等於________。 【解答】35 6

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