3.11乘法公式

乘法公式

1 展開 (－a＋b) 2_{其結果與下列何者相同？}

(A)－(a＋b) 2_{(B)－(a－b)} 2 _(C)(a＋b) 2_(D)(a－b) 2 D

1 若(999.5) 2_＝9992_{＋a，則 a＝？} (A) 0.25 (B) 0.5 (C) 1998 (D) 999.25 D 1 若 2192－2812＝500×a，則 a＝？ (A) 26 (B)－26 (C) 62 (D) －62 D 1 若192_＝(20－a) 2_＝202_{－2×20×b＋c}2_{，則三正整數a、b、c的大小關係為何？}

(A) a＞b＞c (B) b＞a＞c (C) c＞a＞b (D) a＝b＝c

D 1 (1.99)2－4×1.99＋4＝？ (A) 0.001 (B) －0.001 (C) －0.0001 (D) 0.0001 D 1 若 2062－1942＝(206＋194)×(206＋a)，則 a＝？

(A) －12 (B) 12 (C) －194 (D) 194

C 1 令 A＝125.34，B＝－123.34，則 A2＋2AB＋B2＝？(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 C 1 利用乘法公式求 789×811－7972_＝？ (A) 3760 (B) 4660 (C) 4670 (D) 5678 C 1 若 1992＝A＋1，則 A＝？ (A) (199＋1)2 _{(B) (199－1)}2 _{(C) (199＋1)(199－1) (D) (200＋1)(200－1)} C 1 若 298×302＝90000－a＝b，則 b－a＝？ (A) 89990 (B) 90000 (C) 90004 (D) 89992 D

1 若 1032＝A＋9，則 A＝？ (A) 1002 _{(B) 97}2 _{(C) 106×100 (D) 92}2 _C

1 若(32)2_－(28)2_{＝K，則 K 之值為何？ (A) 242 (B) 243 (C) 244 (D) 245 A} 1 55562_－55552_{＝？ (A) 11111 (B) 111111 (C) 11101 (D) 11110 A}

1 若 (32)2_－(28)2_{＝k，則 k 之值為多少？(A) 242 (B) 243 (C) 244 (D) 245 A}

1 若(999.5) 2_＝9992_{＋a，則 a＝？ (A) 0.25 (B) 0.5 (C) 1998 (D) 999.25 D}

1 若 a＝100，b＝99，則 a2_b－ab2_之值為？ (A) 19900 (B) －19900 (C) 9900 (D) －9900 C 1 若 9732_＝10002_{－2×1000×a＋a}2_{，則 a =？(A) ±27 (B) 27 (C)－27 (D) ±73 B} 1 若 298×302＝90000－a＝b，則 a＋b＝？ (A) 89990 (B) 90000 (C) 90004 (D) 89996 B 1 若 A＝3x＋1、B＝3x－1，則 A2_－2AB＋B2_{＝？(A) 2 (B) 4 (C) 6x}2 _{(D) 36x}2 _B

1 利用 a2_－b2_{＝(a＋b)(a－b)，來計算 6172×6172－6173×6173＝？}

(A)－12335 (B)－12355 (C)－12365 (D)－12345 D 1 下列敘述中何者是錯誤的？

(A) a－b＋c＝－(b－a－c) (B) (b－a)3_{＝(－a＋b)}3

(C) a－(b－c)＝a＋(c－b) (D) (3a－3b)2_＝3(a－b)2

D

1 (x＋3) 2_{－4＝？(A) (x＋5)(x＋1) (B) (x＋2)(x－2) (C) (x＋7)(x－1) (D) x}2_{＋5 A}

1 (2.99) 2_{－6×2.99＋9＝？ (A) 0.01 (B) 0.0001 (C) －0.01 (D) －0.0001 B}

1 若(a－b) 2_＝(a＋b) 2_{＋k，則 k＝？ (A) 2ab (B) －2ab (C) 4ab (D) －4ab D}

1 假設a＝812_－402_{，則哪一個數不是a的因數？(A)1 (B)11 (C)31 (D)41} C 1 已知x2_{＋6x＝6，則(x＋3)} 2_{＝？(A)6 (B)9 (C)12 (D)15} D 1 假設x＋y＝－7，xy＝10，則(x－y) 2_{＝？(A)1 (B)4 (C)9 (D)16} C 1 利用「平方差」公式，計算3333×3334＝？ _D

(A)33342_－33332 _(B)33332_－12 _(C)33342_－12 _(D)3333.52_－0.52

1 a、b為負整數，則下列算式之值，何者最大？

(A)a2_＋b2 _(B)a2_－b2 _(C)(a＋b) 2 _(D)(a－b) 2 C

1 (－90－8)2_{和下列哪一個算式相等？} (A)－902－90×8＋82 (B)－902－2×(－8)＋(－8) 2 (C)(－90) 2_{－2×(－90)×(－8)＋(－8)}2 _(D)(－90) 2_{－2×(－90)×8＋8}2 D 1 求100112_－99892_{＝？(A)2200 (B)4400 (C)220000 (D)440000} D 2 將(a－b＋c) 2_{展開，則下列哪一個過程是正確的？}

(A)a2_{－2a(b＋c)＋(b＋c)} 2 _(B)a2_{－2a(b－c)＋(b－c)} 2

(C)(a－b) 2_{－2(a－b)c＋c}2 _(D)a2_{＋2a(b＋c)＋(b＋c)} 2

B 2 計算 8888.999×0.999 的值，其個位數字為多少？ (A)9　(B)4　(C)1　(D)0 D 2 (5＋1)(52＋1)(54＋1)＝，求 k＝？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 D 2 利用乘法公式計算 198×202－1992－2×199－1＝？ (A)0 (B)－1 (C)－2 (D)－4 D 2 甲＝，乙＝，試比較甲、乙的大小關係。 (A)甲＞乙 (B)甲＝乙 (C)甲＜乙 (D)無法判斷 A 2 若 99.52－199.52－100.52＋200.52＝□，則□＝？ (A)－200 (B)－400ˉ(C)200ˉ(D)400 C 2 若 19×39＝a＋，則 a 之值為下列何者？ (B)741　(B)756　(C)772　(D)780 C 2 計算 1234562－234562之值結果為幾位數？ (A)12　(B)11　(C)10　(D)9 B

2 若(a－b) 2＝8，a2＋b2＝6，試求(a＋b) 2＋ab＝？

(A)3 (B)6 (C)9 (D)12 A 2 利用平方差公式求 29×30－29×30 之值為下列何者？ (A)－　(B)－　(C) 　(D) B 2 計算(78)2－(21)2＝？ (A)5720 (B)5730 (C)5740 (D)5750 D 2 怡君今年的壓歲錢共有(3122－2882－122)元，請問壓歲錢總額的百位數字是多 少？(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 A 2 假設 a＝812－402，則下列哪一個數不是 a 的因數？ (A)1 (B)11 (C)31 (D)41 c 2 展開(－a＋b)(－a－b)其結果與下列何者相同？

(A)b2_－a2 _{(B) a}2_－b2 _(C)(a－b)2 _{(D) (a＋b)}2 B

2 (－90－8) 2和下列哪一個算式相等？ (A)－902_－90×8＋82 _(B)－902_{－2×(－8)＋(－8)} 2 (C)(－90) 2_{－2×(－90)×(－8)＋(－8)} 2 _(D)(－90) 2_{－2×(－90)×8＋8}2 D 2 (12＋35＋26) 2_＝122_＋352_＋262_{＋24×35＋52×35＋24×P，則P＝？} (A)52 (B)35 (C)26 (D)13 C 2 計算952_＋1002_＋1052_{＋2×95×100＋2×95×105＋2×100×105＝N}2_， 則N＝？ (A)150 (B)200 (C)250 (D)300 D 2 1512_＋1492_＝2×1502_{＋n，則n＝？(A)1 (B)2 (C)150 (D)300} B 2 若 a＋b＝3，a－b＝－4，則 b2－a2＝？ (A) 12 (B) －12 (C) 18 (D)－18 A

Q P y x R S 2 若 a2＋b2＝5，ab＝2，則(a＋b)2＝？ (A) 9 (B) 6 (C) 5 (D) 4 A 2 _{設 a、b 不為零，滿足 ab＝k[(a＋b)} 2_－(a－b) 2_{]，則 k 的值為何？}

(A) 1 (B) 0.25 (C) 4 (D) 0.5

B

2 若 a＋b＝5，a2_＋b2_{＝15，則 ab＝？ (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 A}

2 請選出下列哪一個數最接近(199)2_的值？

(A) 39998 (B) 39995 (C) 39990 (D) 39900

D

2 若 x－y＝1，xy＝3，則 x2_＋y2_{＝？(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 D}

2 若 a＋b＝4，ab＝3，則 a2_＋b2_{＝？ (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 B} 2 (299.5)2_＋(199.5)2_－(100.5)2_－(200.5)2_{＝k，則 k 之值為何？} (A) 79200 (B) 79600 (C) 97200 (D) 97600 A 2 右圖是一個邊長為a的正方形，則灰色部分面積等於 下列哪一個長方形面積？ (A)長a＋b，寬b (B)長a＋b，寬a

(C)長 a＋b，寬 a－b (D)長 a－b，寬 a－b

C 2 (10006－11) 2_{－(10001－16)}2_{之值是多少？} (A) 199500 (B) 199600 (C) 199700 (D) 199800 D 2 如圖，以四個相同的長方形拼成一個大正方形ABCD， 求正方形ABCD的面積？

(A)4[a2_＋(2b) 2_](B)(a＋2b) 2 _(C)(2b－a) 2 _(D)4(a×2b)

B 2 如圖有一長方形ABCD，下列哪一個多項式不等於 長方形ABCD的面積？ (A)(5＋a)(5＋b) (B)5(5＋b)＋a(5＋b) (C)25＋5a＋5b＋ab (D)5(a＋b) D

2 若將(a＋b) 2_＝a2_＋b2_{＋2ab中的a用3x，b用(－2y＋5)代入會得到}

什麼樣的式子？ (A)9x2_－4y2_{＋25－12xy＋30x－20y}

(B)9x2_＋4y2_{＋25＋12xy＋30x－20y}

(C)9x2_－4y2_{＋25＋12xy＋30x－20y}

(D)9x2_＋4y2_{＋25－12xy＋30x－20y}

D

2 已知a2_＋b2_{＝9，(a－b)}2_{＝17，求(a＋b)}2_＝？

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 B

2 如圖，以四個相同的長方形圍繞出一個小正方形 PQRS，求正方形PQRS的面積？

(A)x2_－y2 _(B)(x－y) 2 _{(C)xy (D)2xy}

B 2 將公式(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd中，a用2c，b用－2d代， 會得到哪一個式子 (A)2(c＋d)2_＝2(c2_＋d2_{＋2cd) (B)2(c－d)}2_＝2(c2_＋d2_－2cd) (C)2(c－d)2_＝2(c2_－d2_{) (D)2(c－d)(c＋d)＝2(c}2_－d2₎ D 3 利用「平方差」公式，計算 3333×3334＝？ (A)3334 2_－3333 2 _(B)3333 2_－1 2 _(C)3334 2_－1 2 _(D)3333.5 2_－0.5 2 D 5 5 a b D C B A a 2b a b b a-b a-b

D

C

B

A

a+b a+2b a-b a-b b b b a-b 3 利用指數律與乘法公式，求 1.74其結果為下列何者？ (A)8.2521　(B)8.3521　(C)8.4621　(D)8.6821 B 3 若(a＋b) 2＝29，(a－b) 2＝11，則 a2＋b2＝？ (A)10 (B)20 (C)30 (D)40 B 3 有一正方形邊長為36.7公分，四個角 各剪掉邊長為6.65公分的小正方形(如右圖) 則剩餘面積為(A)1170(B)1180(C)1190(D)1210 平方公分 A 3 右圖是 1 個大圓形與 9 個小圓形，半徑分別是 67、11㎝，則 灰色部分的面積＝？ (A)3400 (B) 3500 (C) 3600 (D) 3700 ㎝2 A A 3 若 x＋y＝3，xy＝1，則下列何者正確？

(A) x2_＋y2_{＝7 (B) x}2_＋y2_{＝5 (C) x}2_－y2_{＝6 (D) x}2_－y2_＝3 A

3 若

_8×(9

2

_{＋1)×10×(9}

4

_＋1)＝9

n

_－1

_{，則 n＝？(A)6 (B)7 (C)8 (D)9} C 3 如圖，A、B、C、D分別表示四個矩形的 面積，則A＝？ (A)B＋4C＋4D (B) B＋5C＋4D (C)B＋4C＋5D (D) B＋5C＋6D D 3 若X為整數，且9.952_＜X＜10.052_{，則X有多少個解？} (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 B 4 已知 33×3367＝111111，求下列各式的值。 (1)33×3370＝ 　 (2)21×11×3367＝ 　　 (3)34×3365＝ 　 111210 777777 114410 4 (90.5)2_{之值為 81 90.25} 4 若 192_＝(20－a) 2_＝202_{－2×20×b＋c}2_{，且 c＞0，則 a＋b＋c＝ 3} 4 利用乘法公式計算 1987×1989－19882_{＝ -1} 4 利用乘法公式求下列各式的值： (1)612－392＝ 。 (2) 25×24＝ 。(3) ＝ 。 2200 624 500 4 計算(2.98) 2_－6



_{2.98＋9＝ 0.0004}

4 利用乘法公式(a－b) 2_＝a2_－2ab＋b2_，9952_{＝ 990025}

4 若(100＋a)2_＝1002_{＋400＋b，則 a＋b＝ 6} 4 192×98＋192×2＋8×98＋8×2＝ 20000 4 若(1991.5) 2_＝19912_{＋P，則 P＝ 1991.25} 4 若(a＋4) 2_＋(b－1) 2_{＝0 ，則 a}2_＋b2_{－2ab＝ 25} 4 利用乘法公式求 10052_{＝ 1010025} 4 利用乘法公式，展開下列各式： (1)(x＋1) 2＝ (2) (a＋3b) 2＝ (3) (a＋b＋c) 2_＝ 4 求

39.8

2_{的近似值至整數？＝ 1584} 4 利用乘法公式，計算下列各式的值： (1) 2732－2×273×203＋2032＝ (2) 9982_{＋4×998＋4＝} 4900 1000000

90 48 72

4 若(a＋b＋c) 2_＝a2_＋b2_＋c2_{＋2D，則D＝ ab＋bc}

＋ac 4 計算99×2468＝ˉˉˉˉ。 244332 5 利用「和的平方」與「差的平方」的公式求＝　　　　 4 5 若 (1991.5) 2_＝19912_{＋k，則 k＝ 1991.25} 5 若 a＋b＝3，ab＝1，則 a2_＋b2_{＝ 7} 5 設 a＋b＝5，ab＝2，則 a2_＋b2_{＝ 21} 5 化簡(1)2_－(3)2_＋(－1) 2_－(－3) 2_{＝ -16} 5 設 a＋b＝5，ab＝3，則 a2_＋b2_{之值為 19} 5 若 a－b＝4，ab＝5，則 a2_＋b2_{＝ 26} 5 若 xy＝－6，x＋y＝－4，則 x2_－xy＋y2_{＝ 34} 5 利用乘法公式求下列各式的值： (1)(1006－11)2_{－(1001－16)}2_＝ (2)205×195－(1952_－952_)＝ (3)＝ 10800 10975 17/40 5 若(a＋b) 2_{＝1，(a－b)} 2_{＝2，則 ab＝ -1/4} 5 若a＋b＝3，ab＝1，則 (1)a2_＋b2_{＝ (2)(a－1)(b－1)＝ (3) ＋＝} 7 -1 7 5 如右圖，一個長方形被分成四個小長方形， 其中三個面積各是90、48、72平方單位， 則灰色部分的面積是多少？ 135 5 設 x＋＝9，求 x2_{＋之值是多少？ 79}

5 a2_＋2ab＋b2_＝9，a2_－2ab＋b2_{＝1，且a＞b＞0，} 則a＋b＝ 3 5 利用乘法公式求下列各式的值： (1)1997×2003－19992　 ＝ (2) ＝ 3990 7/50 5 計算1995×2005－19952_{之值？ 19950} 5 以乘法公式計算：(2002_－1982_)＋(1962_－1942_{)＝ˉˉˉˉ。 1576} 5 請寫出大於(99)2_{的最小整數為ˉˉˉˉ 9976} 6 如圖，△ABC 為等腰直角△，四邊形 APQR 為正方形，若 ＝98 公分，＝21 公分，則斜線部分面積為多少？ cm2 1960 6 設 a－b＝5，ab＝－6，則 a2－b2＝ ±5 6 設 x＋＝9，xy＋＝79，求 y＋之值是多少？ 9 6 設a＋b＝5，ab＝3，求3a2_－5ab＋3b2_{的值是多少？ 42} 6 右圖為一支雙色糖，由四個圓形所組成，這四個圓的半徑分別 為2.5、3.5、4.5、5.5 ㎝， 則灰色部份面總和為 ㎝2 16π 6 如圖，將一正方形分割成九塊矩形 A~I，其中 A、E、I 為正方形，其餘皆為長、 寬不等的長方形，則 ₃₆A

× 999...9 100個9 999...9 100個9 +1999...9 100個9 = I H G F E D C B A (1)用哪四塊必可組成正方形？ (A)A、C、G、I(B)B、D、F、H(C)C、D、E、I(D)D、E、G、H (2)已知 A、B、D、E 面積和為 441，E、F、H、I 面積和為 576，A、E、I 面積和為 450，則原正方形邊長為 6 將

9

6

_－7

6_{化作質因數乘積為 2} 5 _{× 67 × 193} 6 已知1＝12_，1＋3＝22_{，1＋3＋5＝3}2_{，1＋3＋5＋7＝4}2_‥‥‥ 以此類推，假設9＋11＋13＋‥‥＋19＝a2－b2，a、b為正整數， 則a－b＝ˉˉˉˉ。 6 7 100200 7 有兩個二位數分別為X、Y，今分別將X、Y的個位數與十位數對調得兩 數分別為P、Q且符合XY＝PQ 例：(1) 12×41＝21×14 (2) 12×63＝21×36 (3) 13×62＝31×26 …… 請依上述條件，再舉出兩例？ (1) (2)