1-4-6多項式-多項不等式

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(1)4-6 多項式-多項不等式【定義】多項不等式：若 f ( x) 是一個實係數多項式，則 f ( x) > 0, f ( x) < 0, f ( x) ≥ 0, f ( x) ≤ 0 都稱為多項不等式。【定理】一元二次不等式：設 ax 2 + bx + c = 0, a, b, c ∈ R, a > 0 ，若 b 2 − 4ac > 0 時，則 2 2 1. ax 2 + bx + c > 0 之解為 x < − b − b − 4ac 或 x > − b + b − 4ac 。 2a 2a 2 2 2. ax 2 + bx + c < 0 之解為 − b − b − 4ac < x < − b + b − 4ac 。 2a 2a 若 b 2 − 4ac = 0 時，則 b 1. ax 2 + bx + c > 0 之解為 x ∈ R, x ≠ − 。 2a 2 2. ax + bx + c < 0 之解為無解。若 b 2 − 4ac < 0 時，則 1. ax 2 + bx + c > 0 之解為 x ∈ R 。 2. ax 2 + bx + c < 0 之解為無解。【定義】一元三次不等式： 1. 設 a > 0, α < β < γ ，則 a( x − α )( x − β )( x − γ ) > 0 之解為 α < x < β 或 x > γ 。 2. 設 a > 0, α < β < γ ，則 a( x − α )( x − β )( x − γ ) < 0 之解為 x < α 或 β < x < γ 。【注意】 1. 首項係數是否為正。 2. 是否有恆正的項或者恆非負的項。 3. 完全平方項。 4. 可能等於零的 x 值。 5. 分母不能為零。 6. 計算過程中不等式是否要變號。. 43.

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