5-1-3機率與統計(二)-變異係數

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(1)5-1-3 機率與統計（二）-變異係數【問題】如表所列國文與數學兩科目的考試成績的平均與標準差，試回答下列問題：平均標準差國文 80 9 數學 60 9 1. 當兩種資料的標準單位不同時，該如何比較兩種資料的分散程度？ 2. 是否標準差大就表示資料比較分散呢？ 3. 該如何將單位因素去除呢？ 4. 如何能作出與單位無關之統計量？ 5. 如何產生相對數量來比較？【定義】變異係數（ CV ＣＶ-coefficient of variation）： S 標準差 CV X = × 100% = X × 100% 平均數 X 即變異係數是標準差相對於平均數的百分比，且變異係數是沒有單位的（單位不變量），由本來的絕對數字轉變成為相對數字來比較，或者是風險相對於報酬的百分比，變異係數越小表示風險越低(資料越集中)。為一種離差的統計量，且分子與分母的單位會相約掉。【例題】範例：獲利與獲利率即是絕對與相對的意義。【問題】 1. 資料的伸縮平移是否會影響變異係數？ 2. 兩組資料的標準差越大，則變異係數越大？ 3. 兩組資料的平均數相同，則兩組資料的標準差越大，變異係數越大？【性質】伸縮平移對變異係數的影響：因為平移 k 對於平均值(平移 k )有影響，而伸縮 a 倍對於平均值(變 a 倍)與標準差(變 | a | 倍)均有影響，故對變異係數而言都可能會有所變化，變大變小則不一定。.

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