南區高中103學年度學測聯合模擬考

南區高中

103 學年度學測聯合模擬考

第壹部分：選擇題（佔70 分）

一、單選題（佔30 分）

1. 已知log₂a21，log₄b ，則11 log a b₂



 之值最接近下列哪一個選項？



(1) 22.3 (2) 22.4 (3) 22.6 (4) 22.9 (5) 23 2. 坐標平面上，若直線 L 與3x y 100 0 平行，且與兩坐標軸圍成面積為 6 的三角形，則直線 L 的方程式可能為下列哪一個選項？ (1) 3x y 12 (2) x3y12 (3) x3y  (4) 6 x3y (5) 36 x y  6 3. 已知矩陣 4 5 ij A a       ， 5 4 ij B b       ，其中a_ij   ，i j b_ij   ，如果i j 4 4 ij AB c       ，則c 之值為₂₃ 何？ (1) 40 (2) 26 (3) 5 (4) 1 (5) 7 4. 設0  x 360，滿足cos 2x3cosx的x 之所有解為₁，₂，……，_n，則 ₁ ₂ 之何_n 為何？ (1) 120 (2) 180 (3) 270 (4) 360 (5) 390

5. 設 3 個集合 A、B、G，已知G



1, 2,3, 4,5



，A 有元素 1，B 有元素 5，則滿足A B G的 A， B 配對有多少種？ (1) 53 (2) 54 (3) 55 (4) 56 (5) 57 6. 有一長方形 ABCD，AB3，AD ，點 P 在2 BC上移動，點Q 在AB 上移動，試求內積 AP DQ



的最大值為何？ (1) 3 (2) 5 (3) 6 (4) 9 (5) 10 二、多選題（佔40 分） 7. 下列選項中的敘述，哪些正確？ (1) 若a b ，b c ，c a 都是整數，則a b c  是整數 (2) 若 a 為有理數，b 為無理數，則 ab 有可能為有理數 (3) 設 x 為實數，則 _{f x}

 

_2x_22x 的最小值為4 (4) 設 x 為大於 0 的實數，則y log₂x 的圖形對稱於x 軸 (5) 在同一坐標平面上，y

 

1.1 x與ylog_1.1x之圖形不相交

8. 如右圖，長方體 ABCD–EFGH 中，AB3，AD ，4 AE5，則下列哪 些選項正確？ (1) AG5 2 (2) 四面體 H–ABC 的體積為 10 (3) DGDB (4) AG與BH 相交 (5) DG與BC歪斜 9. 下列哪些橢圓的長軸長為 6？ (1) 2 2 1 6 4 x _ y _{ (2)} 2 2 1 4 9 x _ y _{ (3)} 2 2 4 1 9 2 x _ y _ (4) 2 2 3 2 3 x _ y _{ (5) 4x}2_9y2_{8x32 0} 10. 有一數列 a ，已知_n a₁ ，0 1 1 1 3 5 n n n a a a      (n2,3, 4,)，則下列哪些選項正確？ (1) ₂ 1 5 a  (2) ₃ 1 3 a  (3) ₇ 1 2 a  (4) a₉a₁₀ (5) a₉₇ 0.95 11. 在坐標平面上，下列關於圓的敘述，哪些選項正確？ (1) 設A

 

1,0 ，B

 

5,0 ，C

 

4, 2 ，D

 

2, 2 ，則恰有一圓通過A、B、C、D 四點 (2) 圓_x2 _y2 _{ 與直線39 x4y10相交於兩點} (3) 圓_x2 _y2 _{ 與直線39 x4y15相切} (4) 點

 

a b 在圓, _x2_y2 _{ 上移動，則9 3a4b的最大值為15} (5) 點

 

a b 在圓, _x2_y2 _{ 上移動，則9}



 

2



2 4 1 a  b 的最小值為 17 3 12. 下列哪些選項的條件能使ABC唯一存在？ (1) cos 1 3 A  ，tan 1 2 B  (2) BA6，BC7，tan 1 3 B (3)   A 50 ， B 65，AB6 (4) cos 1 3 A ，cos 1 4 B ，BC5 (5) 1 2 3

sinAsinB sinC

13. 設 _{f x}

 

_{x x}3



_2



_{x  ，則下列哪些選項正確？ 3}



₅ (1) f



1.5



 (2) 在坐標平面上，0 y f x

 

之圖形與y 軸有交點 (3) 在坐標平面上，y f x

 

之圖形與x 軸有交點 (4) 當x0時， f x

 

 恆成立 0 (5) 若a bi (a，b 為實數)是 _{f x}

 

_x5_5x4_{的複數根，則a bi 必也是 f x}

 

_x5_5x4_的複數根 14. 已知變量 X 有 n 個數值資料x ，₁ x ，……，₂ x ，其全距為 55，算術平均數為 40，中位數為 43，_n 標準差為3；對應的變量 Y，數值資料y_i  5 2x_i (i 1，2，……，n)，則下列哪些選項正確？

(1) 變量 Y 的全距為 55 (2) 變量 Y 的算術平均數為75 (3) 變量 Y 的中位數為81 (4) 變量 Y 的標準差為 3 (5) 將資料



X Y 標準化後為,





X Y  ，那麼Y 對 X  的迴歸直線為 y,



  x 第貳部分：選填題（佔30 分） A. 設_x2 _{6x  的兩根為 、4 0 ，則}



_{2   }

 

2_{  2 }



2_{之值為______。} B. 已知 n 為正整數，則滿足 0 2 1 2 4 2 3456 n k n k      



 的最大n 值為______。 C. 請 4 男、4 女共 8 人排成一列，則恰有 2 女相鄰的排法有_________種。 D. 有一四邊形 ABCD，已知

  

AC5AB3AD，則_ABD_ACD面積 _{面積 =_______。}

E. 空間中有一光束自點A



2,1,3



處射出，已知該光束經一分鐘後通過點B



5,3, 4



，再經t 分鐘後穿 透平面4x5y3z1500 (假設過程沒有阻礙)，則 t 最接近的整數值為_______。

F. 桌面上放置甲、乙兩箱子，箱內各有 3 個球。甲箱內有 3 個紅球，乙箱內有 1 個紅球 2 兩個綠

球。若每次由各箱任取一球後再交換放置於箱內，則經過兩次交換後，甲箱內有1 個紅球與 2 個

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103 學年度學測聯合模擬考 參考解答

第壹部分：選擇題（佔70 分） 1. 3 2. 5 3. 1 4. 4 5. 2 6. 4 7. 23 8. 1245 9. 245 10. 1245 11. 12345 12. 234 13. 1235 14. 235 第貳部分：選填題（佔30 分） A.  14 B. 10 C. 17280 D. 1 5 E. 58 F. 4 27 如有題目或答案打字錯誤，或後續更正， 歡迎email 至 weiye@pure.pro (瑋岳)提醒修改。感謝。