97 5 四技二專數學 C 卷試題

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(1)共同考科. 數學(C)卷. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 設 y = f (x) 為二次函數，且 f (−1) = 0 ， f (3) = 0 ， f (4) = 5 則此函數圖形的頂點座標為 (A) (0,−3) (B) (1,−4) (C) (2,−3) (D) (−1,0). 2. y =. log 5 ，則 4 y = ？ log 2. (A) 25 3. 若 sin θ =. (A). 1 2. (B) 10. 3 且 tan θ = − 3 ，則 cos θ = ？ 2 −1 (B) 2. (C). 5. (C). 2 3. (D) 5. (D). −1 3. 4. 設 a = sin 38° 、 b = cos 82° 、 c = sec12° ，則 a、b、c 大小關係為 (A) a > b > c (C) c > a > b. (B) a > c > b (D) c > b > a. 5. 對於二元二次方程式 4 x 2 − y 2 = 16 ，下列敘述哪一個是錯誤的？ (A) 正焦弦長 16 (C) 貫軸長 8. 6. 設 0 < α < (A). π. π 2. (B) 有一個焦點為 (2 5 ,0) (D) 漸近線為 2 x ± y = 0. ，0< β <. π 2. ，若 sin α =. (B). 2. π 3. 13 11 ， sin β = ，則 α + β = ？ 14 14 π 2π (C) (D) 3 6. 7. 設 A(−1,2) 為圓 C 的圓心，點 P(3,1) 在圓 C 上，若 PQ 是圓的直徑，則下列敘述何者正確？ (A) PQ = 2 5 (B) Q 點的坐標為 (3,−5) (C) 圓 C 的方程式為 ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 = 16. (D) 過 Q 點與圓 C 相切的切線斜率為 4 4 n − 3n 8. 無窮級數的和為 ∑ 12 n n =1 ∞. (A) 0. 共3頁. (B). 1 12. (C). 第 1 頁. 1 3. (D). 1 6.

(2) 共同考科. 9. 設 f ( x) =. 數學(C)卷. 1 ，則 f (1) + f (2) + f (3) + L + f (12) 的值為 2x + 1 + 2x −1. (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. 10. 兩圖形 x 2 + y 2 = 5 與 x + y = 2 相交於兩點，則此兩點的距離為 (A). 2. (B). 3. (C) 2 2. (D) 2 3. 11. 設 a、 b、c 均為實數且 a 2 + b 2 + c 2 = 1 ，若 a − 2b + 2c 的最大值為 M，最小值為 m，則 (A) M = 1 (C) M = 3. (B) m = 1 (D) m = 3. 12. ( x + 2 y )8 的展開式中， x 5 y 3 項的係數為 (A) 56. (B) 64. (C) 448. (D) 896. 13. 已知 log 3.49 = 0.5428 ，若 log M = 4.5428 ，則 M = (A) 3490 (C) 13.96. (B) 34900 (D) 7.49. 14. 若 x 2 − x + 1 能整除 x 4 − x 3 + ax 2 − x + b ，則 a − b 之值為 (B) − 1. (A) 0 15. 設 a > 0 且 = ( (A). 1 2. 1 , a) 、 = (0,−2) ，若 2 1 (B) 2. (C) 1 與. 的夾角為. (C). (D) 5 3π ，則 log 2 a = 4. 1 3. (D). −1 2. ⎧ x − 2 y ≥ −6 ⎪ 16. ( x, y ) 為聯立不等式組 ⎨7 x − 2 y ≤ 18 的解，設 x − y 之最大值為 M，最小值為 m，則 ⎪x + y ≥ 0 ⎩. (A) M + m = 0 (C) M = 0 17. 設 z =. (B) M + m = −1 (D) m = −1. 2i ，其中 i 2 = −1 ，則 z 6 = 1 − 3i. (A) 0. (B) − 1. (C) 2i. (D) − 2. 18. 在 ΔABC 與 ΔDEF 中，已知 AB： DE = BC ： EF = AC ： DF = 2：3 ，若 ΔABC 的面積為 200，則 ΔDEF 的面積為 (A) 450. (B) 300. (C) 150. 第 2 頁. (D). 400 3. 共3頁.

(3) 共同考科. 數學(C)卷. 19. 兩直線 x − y + 18 = 0 、 x + 3 y + 20 = 0 之交角為 (A) 30°與 150° (C) 60°與 120°. (B) 45°與 135° (D) 75°與 105°. 20. 設 f ( x) = x 3 − 3x 2 ，則 f ′(2) + f ′′(−1) = (A) − 12. (B) − 9. (C) − 6. (D) 0. 21. 箱子中有五雙不同款式的鞋子，今由箱子中任選兩支鞋子，這兩支鞋子恰好成為一雙的機率為 3 1 1 1 (B) (C) (D) (A) 10 5 10 9 22. 右表為隨機變數 x 及其對應機率 P(x)，則 x 的期望值為 (A) 20 (C) 40. 23. lim t →0. (B) 30 (D) 50. (B) 1. d x dt = dx ∫ 0 1 + t 2 1 (A) 1 + x2. 25. 定積分 ∫ (A). 20. 30. 40. P(x) 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 9 8. 2 1. (B). x 1 + x2. x4 + 2x2 − 3 dx 的值為 x4 7 (B) 8. (C). 1 4. (D). 1 3. (C). x dx 1+ x 2. (D). dx 1 + x2. (C) −. 7 8. 【C 卷結束】. 共3頁. 10. t+4 −2 = t. (A) 0. 24.. x. 第 3 頁. (D) −. 9 8.

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