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101-5-四技二專-數學(C)卷試題

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Academic year: 2021

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(1)101-5 共同考科. 數學(C)卷. 數 學 (C) 卷 數學(C)卷-機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 在 4 對夫妻中任選 4 人,若在已知選出 4 人中恰有一對夫妻的條件下,其餘 2 人都為女生的機 率為何? 1 (A) 16. (B). 1 12. (C). 7 48. (D). 1 4. 2. 已知袋中有 3 個黃球、4 個紅球及 1 個白球,今自袋中一次任取 3 球,則取得紅球個數之期望 值為多少? 3 (A) 個 2. (B). 5 個 7. (C). 10 個 7. (D). 9 個 8.  x  3. 設 f ( x) =  x , x ≠ 0 ,則下列敘述何者正確? 2, x = 0 (A) f (x) 在 x = 0 處連續 (B) lim f ( x) = 2 x →0. (C). ∫. 4. 試求 ∫ (A). −1 −4. 1 −2. (D) f ' (4) = 0. f ( x)dx = 3 x 3 + 1 dx = ?. 19 4. (B) −. 3 4. (C). 3 4. (D) 7. (C). 7 9. (D) −. 1. 625 )=? 81 4 (B) 9. 5. 試求 (3−1 − 30 + 3log 3 2 ) ⋅ (4 2 − 4 (A) 1. 14 9. 6. 若二次方程式 x 2 + 16 x + 9 = 0 之兩根為 α、β ,則下列敘述何者正確? 1 1 16 (A) α 2 + β 2 = 256 (B) + = α β 9 (C) ( α + β ) 2 = −22. (D) − 32α − 2α 2 = −18. 7. 若一等比數列前 10 項的和為 63,前 20 項的和為 84,則此數列第 31 到 40 項的和為多少? 28 7 (A) 21 (B) 12 (C) (D) 3 3. 共3頁. 第 1 頁.

(2) 101-5 共同考科. 數學(C)卷. 8. 下列敘述中,何者數量最大? (A) 集合 S = {φ ,1,{1,2},{1}} 的部分集合個數 (B) S = {2 x 1 ≤ x ≤ 50, x ∈ N } , T = {3 y 1 ≤ y ≤ 33, y ∈ N } ,求 n(T − S ). (C) x + 2 y + 3z = 10 的非負整數解組數 (D) 一次擲五個公正銅板(只計正反面的情形),至少出現三個正面的樣本數 99. 9. 試求 log 27 (∑ k =1. (A). 2 3. 1 k + k +1. ) =?. (B). 1 3. (C) 9. (D) 2. 10. 已知 i = − 1 ,令 z = a + bi ,滿足 z − 3 + 4i = z + 1 + 6i 的 z 有無限多個,若將無限多個 z 畫在. 複數平面上,試求其圖形與兩坐標軸圍成區域之面積為何? 9 9 25 (A) (B) (C) 2 8 4. (D). 9 4. 11. 已知兩直線 L 1:(6 − 2a ) x + 3 y = a 2 + 5、L 2:(3a + 1) x + (7 − 4a) y = 5a + 1,則下列敘述何者正確? (A) 若 a ≠ 1 ,兩直線必有交點. (B) 若 a = 1 ,必有直線通過點 (3 , − 2). (C) 若 a = 1 ,必有圖形經過第三象限. (D) 若 a = 1 ,兩直線無交點. 12. 已知平面上一點 P(4 , − 2) 在雙曲線: (2 x + 3 y + 4)(2 x − 3 y − 8) = k 上,且 A、B 兩點為此雙曲線. 的焦點,則 PA − PB = ? (A) 6. (C) 2 13. (B) 4. (D) 2 5. 13. 若 0 ≤ θ ≤ π ,則 f (θ ) = 2 cos 2θ − 3 sin θ + 5 之最大值為何? 121 (A) (B) 0 (C) 7 16 14. 若 0 < α < (A). π 2. 46 13 169. ,某點坐標 (cos β , cot β ) ∈ 第二象限, sin α = (B) −. 2 13 13. (C). 2 13 13. (D). 13 + 5. 5 2 , cos β = − ,求 sin(α − β ) = ? 13 13 (D) −. 46 13 169. 15. 已知圓 C:( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 = 9 ,O 點為圓心, P(2 , − 2) 在圓外,若對圓 C 作兩切線,其切點. 為 A、B,則下列敘述何者不正確? (A) 四邊形 PAOB 外接圓直徑為 5 (B) P 點到圓 C 之最近距離與最遠距離之乘積為 18 24 (C) AB = 5 (D) PA = 4. 第 2 頁. 共3頁.

(3) 101-5 共同考科. 數學(C)卷. 16. 試求方程式 (A) 3. 8 x − = 1 之所有根的和為多少? x −4 x−2 (B) − 1 (C) − 2 2. (D) − 3. 5 ⋅ (−1) n + 3n =? 4n n =1 ∞. 17. 試求 ∑ (A) 2. (B) 4. (C) 8. 18. 若已知 θ 為銳角,則下列敘述何者正確? (A) sin 71° > tan 71° cosθ sin θ + 1 (C) + = 2 secθ sin θ + 1 cosθ. (D). 9 4. (B) cos(270° − θ ) = − cosθ (D) csc 2 θ + 1 = cot 2 θ. 19. 已知 ∆ABC 中, AB = 6 、 BC = 2 、 CA = 3 − 1 ,則 ∆ABC 最大內角的度數為何? (A) 135°. (B) 90°. 20. 平面上 與 41 (A) 9. 夾角為 150°,且 46 (B) 9. 1 −3. = 2,. (C) 120°. (D) 75°. = 3 ,若 55 (C) 9. ,則實數 k = ? 59 (D) 9. (C) − 36. (D) 10. −5. 21. 求行列式 4 − 5 − 6 = ? 8 − 9 − 10. (A) 108. (B) 0. 22. 已知 a、b 為正實數,且 8a + b = 15 ,試求 ab 2 之最大值為何? 125 125 (A) (B) (C) 125 2 8. (D). 25 8. 23. 美國 NBA 2012~13 球季,洛杉磯湖人隊眾星雲集,登錄球員名單中有 Bryant、Nash、Gasol、 Howard、WorldPeace、Jamison 等共十二位球員,假若總教練 D’ Antoni 排定先發五人名單時, Howard 說他決不和 Gasol 同時先發,如此一來,先發五人名單的組合共有幾種? (A) 252 種 (B) 672 種 (C) 660 種 (D) 540 種 24. 已知函數 f ( x) = x 3 + 9 x 2 + kx + 15 在 x = α 及 x = 2α (α ∈ R) 有極值,則 f (−1) = ? (A) − 1. (B) 20. (C) 49. (D) 15. 25. 某次鑑測中有 10000 人參加,已知成績呈常態分配,中位數為 60 分,標準差為 10 分。已知阿. 九排名第 8749 名,則下列選項,何者為他可能獲得的分數? (B) 75 分 (C) 38 分 (A) 52 分. 共3頁. 第 3 頁. (D) 48 分.

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