捷運列車行車模擬

(1)

捷運列車行車模擬

魏德昌黃振源林侑慶

電機工程系

摘要

本文提供捷運系統單一行車時間模擬的程式，該程式係以 EXCEL 軟體的功能撰寫。程式具有的功能，足以模擬並計算現有的捷運系統單一列車的行車時間模擬資訊，此資訊可以提供捷運系統各方面的運用。在本程式中，使用者可以隨意更改各種路線數據、列車的速度要求、加減速度值…等，更改路線數據後的運轉時分資訊等，可以非常迅速的計算出來。關鍵詞：捷運系統、系統運轉、列車行車時間

壹、前言

以牽引電動機為驅動力之軌道運輸系統，依運輸功能的差異，可分為高速鐵路、傳統鐵路及捷運鐵路三大類。高速鐵路是大都會區之間替代空中運輸的系統；傳統鐵路系統提供都市及城鎮間的運輸需求;捷運鐵路系統則擔任都會區中心與都會區邊緣之間的人員運輸角色。隨著台北市捷運系統的後續路網的興建及營運，以及台灣高鐵的營運，台灣地區的軌道系統包含有台鐵、台灣高鐵及各都會區捷運及輕軌電車系統，軌道系統規模可說是日益龐大。捷運系統在大眾運輸工具中扮演著越來越重要的角色，也受到大家的肯定與重視。本文的重點在於對捷運系統單一列車行車時間的模擬，討論在可行的行車方式中，估算出單一列車的運轉時分，希望可做為未來臺灣各大都會區大眾捷運系統路線運轉時分規劃之參考。

貳、行車時程之模擬規劃

當捷運系統在尚未行車營運前，只能藉由程式模擬的方式，儘量取得接近實際的路線行車時間情形，預估各路線的行車時間，以作為行控中心做為營運規劃決定的參考。而單一列車的行車運轉模擬，則是路線資訊模擬的基礎。一、行車時間模擬程式為了模擬單一列車的行車運轉時分，本文選擇微軟公司所開發的 EXCEL 軟體做為求得路線行車時間的工具，模擬出其行車時間，提供給系統設計者對於路線規劃與排班時間的判斷。本文使用常見的 Excel 軟體試算，是為了可以有效並且簡易地模擬列車在單一路線站與站之間行駛之數據。在鍵入初值後模擬所得數值，也可以在未來供予 Visual Basic 物件導向軟體，設計出在視覺上更直覺、方便監視的即時資訊。二、行車時間的模擬行車時間的模擬需要以下資料：(1) 路線資料：包括有車站里程、停站時間、最高速度限制。 (2)列車資料：包括列車的加速度、減速度、最高速度。本文將針對一般的路線進行模擬，模擬的路線是在正常的營運狀況下的行車時間。非正常營運時的狀況，在本文中將不考慮。模擬流程圖，如圖 1 所示。

(2)

圖 1 模擬程式的流程圖

參、行車時程之模擬程式說明

一、功能說明 (a) 自訂初值：初值包括區間距離、允許最高速、加(減) 速度、停站時間等。 (b) 操作簡易：鍵入初值後，資料頁面便完整呈現行經各區間之行駛狀態。 (c) 自動套入：在【行駛時間】頁面之數據會整合至【時間與列車位置】。 (d) 行駛曲線：經過整合的時間與列車位置，將於【時間與速度曲線圖】與【時間與距離曲線圖】頁面繪製出行駛曲線圖。二、詳細功能說明如下：本文所開發的模擬程式，畫面如表一所示，說明如下：區間代號(A14)：模擬行程站與站之間區間代號，本模擬預設為 10 個區間。區間起點(B14)：區間列車運行之起始點代號。區間終點(C14)：區間列車運行之終點代號。區間距離(D14)：預設的初值；區間起點 B14 與區間終點 C14 之距離(m)。允許最高速(E14)：預設的初值；列車行駛於區間之最高速度(km/h)。允許最高速(F14)：E14*1000/3600；以利公式計算換算成單位(m/s)。加速度(G14)：預設的初值；列車起動與加速的值。減速度(H14)：預設的初值；列車剎車、減速的值。初速度(I14)：IF(P13>0,0,IF(E13>E14,E14,E13))；判斷上一段區間是否有停站，如果有停站則此初速度就為 0，如果沒停的話要判斷此區段的速度是否為前一區段的最高速度，或已經降為此區段的最高速度。末速度(J14)： =IF(P14=0,IF(E14>E15,E15,E14),0)；判斷此段區間是否有停站，如果有停站則此末速度就為 0，如果沒停就要判斷是否為此區段的最高速度，或是要降為下一段的最高速。實際最高速(K14)： =IF(P13=0,E14,(L14*G14*3600)/1000)；判斷上一段區間是否有停站，如果有停站則就為此區間的最高速度，如果沒停就為(加速度的時間*加速度 *3600 秒)/1000)。初速度至最高速的時間(L14)： =IF(AND(I14=0,J14=0),IF((((G14*((F14/G14)^2))/2) +((G14*((F14/H14)^2))/2))>=D14,(D14/G14)^0.5,F1 4/G14),IF(AND(I14=0,J14>0),F14/G14,IF(AND(I14> 0,I14=J13,E14>E13),(F14-F13)/G14,0)))；主要是利用初速度(I14)及末速度(J14)判斷出此段是出發時的最基本類型，還是上一段有停靠站，而此段是否要再加速或是不需要加速的類型。最高速的時間(M14)：=T14/F14，最高速的距離(T14)/ 允許最高速(F14)。最高速至末速度的時間(N14)： =IF(AND(I14=0,J14=0),IF((((G14*((F14/G14)^2))/2) +((G14*((F14/H14)^2))/2))>=D14,(D14/H14)^0.5,F1 4/H14),IF(AND(I14>0,J14=0),F14/H14,IF(AND(J14> 0,J14=I15,E14>E15),(F14-F15)/H14,0)))，主要是利用初速度(I14)及末速度(J14)判斷出此段是否為最高速降至 0 的基本類型，還是有停靠站，進而再判斷此段要將速度降至下一區間的最高限速，還是不需要減速的類型。區間總行駛的時間(O14)：L14+M14+N14；列車在區間內有運行的時間。停站的時間(P14)：預設的初值；區間內列車是否停靠之依據(s)。區間總行駛的時間(含靠站)(Q14)：

(3)

=O14+P14；將運行時間與停靠時間相加為真正的區間總運行時間(s)。累計時間(R14)：=R13+Q14；前一區間累計時間+此區段總行駛時間(含靠站)。初速至最高速的距離(S14)：=(G14*(L14^2))/2；初速至最高速距離(m)，為加速度乘上初速至最高速的時間平方除以二。最高速的距離(T14)：=D14-S14-U14；區間距離減去列車加速中與減速中的距離(m)。最高速至末速的距離(U14)：=(H14*(N14^2))/2；最高速至末速的距離(m)，等於減速度乘上最高速至末速的時間平方除以二。區間總行駛距離(V14)：=S14+T14+U14；列車加速中、列車最高速行駛、列車減速中之總距離(m)。累計距離(W14)：=W13+V14；上一段區間距離加上此段區間距離(m)。

肆、行車速度、距離對時間關係

因為此部分的計算要自動套入前一個行駛時間的工作表數值，所以除了前六個主要計算的部份外，後面的數值都是為了要方便我們在此部份做時段區分及工作類型的區分，以便程式能將數值帶入正確的公式內做運算。其中後面的參考數值主要分為(上一區間)及(此區間)兩大類，利用這兩者的差異可以判斷出目前的時間點列車行駛在哪一站的區間；這樣我們在主要的公式上便可以專心判斷目前是屬於四大類型的哪一種，所謂的四大類型，就是將一個完整行駛系統分為加速度、最高速度、減速度以及停靠站這四種模型，並將這四種模型設計出了各自的一套公式。為何要將時駛區間及四大類型的判斷分開來執行呢？因為所使用的是蜂窩式建構法搭配 IF 函數指令做判斷，這種判斷法的好處是架構簡單明瞭，但是有一個很大的缺點，那就是一個 IF 函數所包含的變數的判斷最多只能寫到８種條件，如果我們將所有的判斷都寫在同一個變數中的話，一個公式會變的非常的混亂，且８種的判斷式根本容不下我們所需的每一種狀況。在排除了行駛區間的判斷式後，以下的六個主要計算式就只要判斷目前的數值是四大類型的哪一種，並將其帶入便可以計算出正確的數據：累計時間(A12)：=A11+($A$11-$A$10)，上一段的時間 +間隔時間。$A$11 中，$為絕對定址，可以使後面的公式不會更動。列車位址(B12)： =IF(AND(I12<(A12-P12),(A12-P12)<=(I12+J12)),U1 2+((A12-P12-I12)*G12)+(0.5*Q12*(I12^2)),IF(AND ((I12+J12)<(A12-P12),(A12-P12)<=(I12+J12+K12)), U12+(0.5*R12*((A12-P12-I12-J12)^2))+(J12*G12)+( 0.5*Q12*(I12^2)),IF(AND((I12+J12+K12)<(A12-P12 ),(A12-P12)<=(I12+J12+K12+L12)),N12,U12+(0.5* Q12*((A12-P12)^2))))) 目前速度(C12)(m/s)： =IF(AND(I12<(A12-P12),(A12-P12)<=(I12+J12)),G1 2,IF(AND((I12+J12)<(A12-P12),(A12-P12)<=(I12+J 12+K12)),(G12-((A12-P12-I12-J12)*F12)),IF(AND(( O12-L12)<(A12-P12),(A12-P12)<=O12),0,IF(AND( M12=0,I12>0,G12>H12),H12+(A12-P12)*E12,(A12-P12)*E12)))) 目前速度(D12)(km/h)：=C12*3600/1000，將 C12 的單位轉換為 km/h。目前加速度(E12)：=IF((A12-P12)<I12,Q12,0)；若累計時間減掉上區間總累計行駛時間小於此區間加速度時間(s)，則傳入此區間加速度值(m/s^2)；否則傳回 0。用來判斷列車行經區間時是否為加速中。目前減速度(F12)： =IF(AND((I12+J12)<(A12-P12),(A12-P12)<=(I12+J1 2+K12)),R12,0)；1.此區加速度時間+最高速時間< 累計時間-上區間總累計行駛時間。2.累計時間-上區間總累計行駛時間<=此區間加、減速度與最高速時間之總和。若以上兩點均成立，則傳入此區間減速度值 (m/s^2)；否則傳回 0。用來判斷此列車行經區間時是

(4)

否為減速中。

伍、行車位置與時間關係圖

經過行駛時間頁面依照四種計算模型公式自動套入之後，資料被整合至時間與列車位置，以自設的累計時間(表格 A11 處)鍵入的每 0.5 秒形成一個單位時間數據欄。最後再將資料從時間與列車位置擷取出，繪製從 R1 站至 R8 站總共 10 個區間(R1-1 到 R7-R8) 的行駛狀態；使 X 軸為行駛時間(s)，Y 軸為行駛時速，即得此模擬所要的行駛狀態曲線圖。圖 2 為單一列車的模擬，行車速度對時間的關係。圖 3 顯示單一列車行車距離對時間的關係。圖 2 為行車速度對時間的關係，列車離站後以最大起動加速度進行加速，當速度到達系統正常最高行駛速度，列車保持在該固定速度；在某個適當位置，列車開始以最大正常煞車減速度進行減速，在到達下一車站時，速度減為零，列車靠站停止，此時車速為零。在停站時間到達後，列車再往下一車站前進。在某些路段，由於上坡或曲度過大的緣故，所以會有不同的速度限制；或是因為站與站之間的距離過短，因此列車無法加速到最高行駛速度。本程式中，每個車站的停站時間均可以自由設定，因此在該時段，列車車速為零。若列車離站，則車速漸增，如同上一區段。圖 3 為行車距離對時間的關係，由圖中可看出隨著時間的增加，行車里程持續地增加，但在每個車站均有停站時間，此時行車距離並不會增加。因此，列車由起點站開始，行車距離成階梯狀地昇高，一直到終點站為止。

陸、結論

本文提供捷運系統單一行車時間模擬的程式，該程式係以 EXCEL 軟體的功能撰寫。程式具有的功能，足以模擬並計算現有的捷運系統單一列車的行車時間模擬資訊。在適當擴充此程式的規模後，所獲得的更多行車運轉時分資訊，將可以提供捷運系統的運轉評估使用。在本程式中，使用者可以隨意更改各種路線數據、列車的速度要求、加減速度值…等，更改路線數據後的運轉時分資訊等，可以非常迅速的計算出來。

參考文獻

[1] 張有恆，「大眾運輸系統之設計與營運管理」，黎明文化事業公司，中華民國七十九年三月。 [2] 臺北市政府捷運局內部文件，中華民國八十年。 [3] 陳南鳴、柯博仁，臺北捷運淡水-新店線主變電站負載預估與電費計價方式之探討，中華民國第十九屆電力工程研討會， [4] 黃漢榮，軌道工程學，高立圖書，中華民國九十二年六月。

(5)

(6)

圖 2 行車速度對時間的關係圖

捷運列車行車模擬