94指考預試卷(3)解答

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指定科目考試 研究用試卷

數學考科(卷三)參考答案

一、選擇題答案

題號

答案

1

3

2

1

3

1

4

5

5

12345

6

7

7

1

8

6

9

0

10

9

11

2

12

1

13

3

14

2

15

1

16

4

二、

非選擇題參考答案：

第一題 設

A

(

x

,

0

),

B

(

0

,

y

),

x

>

0

,

y

>

0

, 因PAJJJG⊥PBJJJG, 故 0＝PA PBJJJG JJJG⋅ ＝(x－2,－1)⋅(－2,y－1)， 得y＝－2x＋5, 而∆OAB面積＝1 2 5 25 ( 5)2 2xy= − +x 2x=16− x−4 , 其最大可能值為 25 16 第二題 (法一) 利用直線參數式 因 PF ： QF ＝2：3，取適當的向量 (a, b)，與直線 PQ 平行 則直線段PQ 的參數式為

bt

y

at

x

+

=

+

=

0

1

3 t 2 − ≤ ≤ 2 t= 時為P 點，坐標為 P(1+2a, 2b), b>0 3 t= − 時為Q 點，坐標為 Q(1-3a, -3b) 因P、Q 兩點在拋物線上， 得 2 2 (2 ) 4(1 2 ) ( 3 ) 4(1 3 ) b a b a = + − = − 所以

1

6

a

= −

，P 點的 x 坐標為

2

3

，

y

坐標為

2 2

3

(法二) 利用拋物線的參數式 設P、Q 兩點坐標為

P y

( , 2 )

2

y

、

(

9

2

, 3 )

4

Q

y

−

y

， 2

9

2

3(

1) 2(1

)

4

y

− =

−

y

2

2

3

y

⇒

=

所以，P 點的 x 坐標為

2

3

，

y

坐標為

2 2

3