1210 第一二冊

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1210 第一二冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.平面上三點 A (k, 2)、B (1,2)、C (3,1),若 A、B、C 三點共線,則 k 之值為 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 ( )2.若 x、y、z 為實數,且 x2 y2 z2 3,則 x y z 的最 小值為 (A)1 (B)3 (C)6 (D)9 ( )3.設方程式 x2 6x  1  0 的兩根為  、  ,則 2 (   ) 之值為 (A)4 (B)8 (C)  4 (D)  8 ( )4.設行列式a b 5 c d  ,則 4 24 6 a b c d  (A)120 (B)100 (C)90 (D)140 ( )5.已知sin 3 5   且 2      ,則sin4cos4 (A) 5 13  (B) 5 13 (C) 7 25  (D) 7 25 ( )6.已知i 1,則複數3 3 1 3   i i 的實部為 (A) 3 (B) 3 (C) 0 (D)1 ( )7.求方程式 x2 2|x|  15  0 之兩根的平方和為 (A)14 (B)18 (C)15 (D)10 ( )8.A(1,3), ( 2,3 3 3)B   ,則 AB (A) (3, 3 3) (B) ( 3,3 3) (C)(3,3) (D) ( 3,  3) ( )9.設一圓之圓心(3,  1),點 P(  2,4)在圓周上,則此圓之 直徑長為 (A)10 (B) 5 2 (C)50 (D)10 2 ( )10.若 sin 1 cos 1 cos sin K         ,則 K 等於 (A)tan (B)1 (C) 2 sin (D)0 ( )11.在x0,y0,3x y 9,x2y8,4x3y22 的限制條件下,組成可行解的區域,除

 

8,0 、

 

0,9 、

 

1,6 三頂點外,另一頂點坐標為何? (A)

 

4, 2 (B)

 

5, 2 (C)

 

3,3 (D)

 

3, 4 ( )12.不等式(x3 1)(x4 16) 0 之解為 (A)2 x 1 或 x 2 (B)x 2 或1  x 2 (C)x 2 或 1  x  2 (D)1  x 2 或 x  4 ( )13.方程式 6x2 13x  6  0 的解為 x  (A)1 , 1 6 (B)2 , 3 (C)2 3 , 2 (D) 2 3 , 3 2 ( )14.設 x、y、z 0,若 xyz 20,則 2x 5y 5z 的最小值 為 (A)20 (B)30 (C)40 (D)50 ( )15.複數6 8 4 3 i i   的絕對值為 (A)2 (B) 12 5 (C)3 (D) 13 5 ( )16.化簡 (1 2 3)(1 2 3) (A) 2 3 2 (B) 2 32 (C) 2 2 (D) 2 3 ( )17.設二向量 a , b ,且| a | 2 ,| b | 5 , a 與 b 的夾角為 3  ,則| 3 ab | (A) 31 (B)31 (C) 15 (D)15 ( )18.若sin 4 5  , 2     ,則下列各式何者恆真? (A)cos 3 5   (B)tan 3 4   (C)sec( ) 5 2 4    (D)csc( ) 5 2 3    ( )19.今有人欲測一山的高度,當此人在此山的正東方一點 A,測得山頂 C 的仰角為 45,又當他在山的南 60西 方向一點 B ,測得山頂 C 的仰角為 60,如圖所示。 若 A、B 兩點相距 500 公尺,則此山高 h 為多少公尺? (A)500 3 3 (B) 500 21 7 (C) 500 21 3 (D) 500 3

( )20.若 a  1  2bi i b  4  ai 3i,且 a、

b 為實數,則 2a b  (A)1 (B)0 (C)1 (D)5 ( )21.已知平行四邊形的兩邊在直線 2x 3y  7  0 與 x 3y  4  0 上,一頂點為(1,1),則另兩邊所在直線方程式 分別為 (A)2x 3y  5  0 與 x 3y  2  0 (B)2x 3y  5  0 與 x 3y  2  0 (C)2x 3y  5  0 與 x 3y  2  0 (D)2x 3y  5  0 與 x 3y  2  0 ( )22.△ABC 中,若AB AC BC: : 3: 4 : 5,則 sinA:sinB:sinC  (A)3:4:5 (B)5:4:3 (C)9:16:25 (D) 2 2 : 2 3 : ( 6 2) ( )23.若 A(2,3),B( 1,1),C(5,k)三點共線,則 k  (A)1 (B)3 (C)5 (D)7

( )24.cos140cos40 sin140sin40 (A)  1 (B)0

(C)1

2 (D)1

( )25.在△ABC 中,若AB6,C  30,則△ABC 外接 圓的半徑為 (A)3 (B) 3 3 (C)6 (D)12

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