1230 數列與級數 指數與對數

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1230 數列與級數 指數與對數 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.

3 1 2 1 2n n n   

(A)50 (B)52 (C)54 (D)56

( )2.log0.11  log100.1  log0.110  (A)0 (B)  2 (C)2 (D)3 (E)  3 ( )3.等差級數 3 7  47的和為 (A) 300 (B) 330 (C) 360 (D) 390 ( )4.求 log10[log5(log3243)]  (A)0 (B)1 (C)2 (D)4

( )5.若 a  log59,b  log510,c  log511,則其大小順序為 (A)a b c (B)b a c (C)c b a (D)a c b ( )6.有一等比數列,第 2 項是 6 ,第 5 項是 48 ,則第10項為 (A)1536 (B)1024 (C) 768 (D) 512

( )7.級數(12

22)  (32 42)  (52 62) … (492 502)之和為 (A)  1275 (B)  2499 (C)  2401 (D)  1325 ( )8.設一等比數列之公比為 r,若其前 n 項和為 Sn,已知 S10 5,S20 15,則 S40 (A)75 (B)20 (C)30 (D)25 ( )9.滿足 0  log2[log2(log2x)] 1 之整數 x 共有 (A)10 個 (B)11 個 (C)12 個 (D)13 個

( )10.設 2 1 ( ) 1 f x x   ,則 10 2 ( ) n f n

的值為 (A)10 11 (B) 36 55 (C) 72 55 (D)全部皆非 ( )11.若兩等差級數,前 n 項和之比為(3n 1):(7n  1),則兩數列第 7 項之比為 (A)11:24 (B)13:27 (C)3:7 (D)4:9 ( )12.問 y  2x與 y x2兩圖形共有幾個交點? (A)0 個 (B)1 個 (C)2 個 (D)3 個 ( )13.設 a  log1112,b  log1312, 1 11 log 12 c , 1 13 log 12 d,則下列敘述何者正確? (A)d c b a (B)d c a b (C)c d a b (D)c d b a ( )14.設  、  為實數且 m 1,若 f (x) mx且 f (  )  10,f (  )  20,則 f (  )  (A)200 (B)30 (C)1020 (D)2010 ( )15.設 a 1,則下列有關 y ax與 y a x圖形的敘述,何者錯誤? (A)兩個圖形均在 x 軸上方 (B)兩個圖形以 x 軸為對稱軸 (C) 兩個圖形的交點為(0 , 1) (D)y ax為增函數 ( )16.設log10 1 4 x ,則 log10(100x)  (A) 1 4 (B) 5 4 (C) 9 4 (D) 13 4 ( )17.log25125  (A) 3 2 (B)2 (C) 2 3 (D)5 ( )18. 9 1 1 ( 1) kk k  

(A) 1 99 (B) 1 10 (C) 9 10 (D) 11 10 ( )19. 20 1 (5 7) k k   

(A)1050 (B)1150 (C)1160 (D)1190 ( )20.不等式

 

0.2 x2 2x 50.008的解為 (A) 4  x 2 (B) 2  x 4 (C)x 4或x2 (D)x 2或x4 ( )21.化簡log 9 log 843  (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

( )22.ylogax的圖形通過

 

4,1 、

16,b 、

, 1 2 c     三點,則 a b c   (A) 6 (B) 13 2 (C) 7 (D) 15 2 ( )23.設a、 b 、c三個數均為正實數,且已知a c 36,若a、 b 、12 三數成等差數列,且 2 、 b 、c三數成等比數列,則下列敘述 何者有誤? (A)b c 32 (B)a b 12 (C) 2 2 bc (D) 2b a 12 ( )24.方程式log2x3

x3

21的解為 (A) 6 (B) 2 (C) 2 或 6 (D) 2 或 6 ( )25.已知 logx2.3456,則x的整數部分為幾位數? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3

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