1230 數列與級數指數與對數

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1230 數列與級數指數與對數姓名座號

一、單選題 (25 題每題 4 分共 100 分)

（）1.





3 1 2 1 2n n n   



(A)50 (B)52 (C)54 (D)56

（）2.log0.11  log100.1  log0.110  (A)0 (B)  2 (C)2 (D)3 (E)  3 （）3.等差級數 3 7  47的和為 (A) 300 (B) 330 (C) 360 (D) 390 （）4.求 log10[log5(log3243)]  (A)0 (B)1 (C)2 (D)4

（）5.若 a  log59，b  log510，c  log511，則其大小順序為 (A)a  b  c (B)b  a  c (C)c  b  a (D)a  c  b （）6.有一等比數列，第 2 項是 6 ，第 5 項是 48 ，則第10項為 (A)1536 (B)1024 (C) 768 (D) 512

（）7.級數(12_

22)  (32 42)  (52 62) … (492 502)之和為 (A)  1275 (B)  2499 (C)  2401 (D)  1325 （）8.設一等比數列之公比為 r，若其前 n 項和為 Sn，已知 S10 5，S20 15，則 S40 (A)75 (B)20 (C)30 (D)25 （）9.滿足 0  log2[log2(log2x)]  1 之整數 x 共有 (A)10 個 (B)11 個 (C)12 個 (D)13 個

（）10.設 2 1 ( ) 1 f x x   ，則 10 2 ( ) n f n 



的值為 (A)10 11 (B) 36 55 (C) 72 55 (D)全部皆非 （）11.若兩等差級數，前 n 項和之比為(3n  1)：(7n  1)，則兩數列第 7 項之比為 (A)11：24 (B)13：27 (C)3：7 (D)4：9 （）12.問 y  2x與 y  x2兩圖形共有幾個交點？ (A)0 個 (B)1 個 (C)2 個 (D)3 個 （）13.設 a  log1112，b  log1312， 1 11 log 12 c ， ₁ 13 log 12 d ，則下列敘述何者正確？ (A)d  c  b  a (B)d  c  a  b (C)c  d  a  b (D)c  d  b  a （）14.設  、  為實數且 m  1，若 f (x)  mx且 f (  )  10，f (  )  20，則 f (  )  (A)200 (B)30 (C)1020_(D)2010 （）15.設 a  1，則下列有關 y  ax與 y  a x圖形的敘述，何者錯誤？ (A)兩個圖形均在 x 軸上方 (B)兩個圖形以 x 軸為對稱軸 (C) 兩個圖形的交點為(0 , 1) (D)y  ax為增函數（）16.設log₁₀ 1 4 x ，則 log10(100x)  (A) 1 4 (B) 5 4 (C) 9 4 (D) 13 4 （）17.log25125  (A) 3 2 (B)2 (C) 2 3 (D)5 （）18. 9 1 1 ( 1) k k k  



(A) 1 99 (B) 1 10 (C) 9 10 (D) 11 10 （）19. 20 1 (5 7) k k   



(A)1050 (B)1150 (C)1160 (D)1190 （）20.不等式

 

0.2 x2 2x 50.008的解為 (A) 4  x 2 (B) 2  x 4 (C)x 4或x2 (D)x 2或x4 （）21.化簡log 9 log 8₄  ₃  (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

（）22.ylog_ax的圖形通過

 

4,1 、



16,b 、



, 1 2 c  _     三點，則 a b c   (A) 6 (B) 13 2 (C) 7 (D) 15 2 （）23.設a、 b 、c三個數均為正實數，且已知a c 36，若a、 b 、12 三數成等差數列，且 2 、 b 、c三數成等比數列，則下列敘述何者有誤？ (A)b c 32 (B)a b 12 (C) 2 2 b  c (D) 2b a 12 （）24.方程式log₂_x_₃



x3



21的解為 (A) 6 (B) 2 (C) 2 或 6 (D) 2 或 6 （）25.已知 logx2.3456，則x的整數部分為幾位數？ (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3

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