1113 複數

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1113 複數 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設i 1且複數 z 的主輻角記作 Arg(z)，0  Arg(z)  2，試求 Arg( 3 i) (A) 6  (B)5 6 (C) 7 6 (D) 11 6 （ ）2.已知i 1，且 a、b 為實數，若1 3 1 i a bi i     ，則 a  b  (A)  3 (B)  1 (C)1 (D)3 （ ）3.已知i 1，則(1  i)6 _(A)  _{8i (B)8i (C)12}  _{8i (D)12}  _8i （ ）4.已知 a、b 為實數，i 1。若 3 8 ( ) 1 i a bi i  _{ }  ，則 a 2 b2 (A)16 (B)64 (C)256 (D)1024 （ ）5.已知i 1，則複數(3  2i)(4  5i)的實部為何？ (A)2 (B)7 (C)9 (D)22

（ ）6.設









5 124 3



12 53 4



i i z i i      ，i 1，則 z 之值為何？ (A)1 (B) 2 (C) 2 (D)13

（ ）7.設i 1且 a 與 b 為兩實數，若(a  bi)(1  3i)  8  4i，則(a  bi)2 (A)8i (B)  8i (C)8  8i (D)8  8i

（ ）8.設i 1，試求(  i)8 ₍  _i)7 ₍  _i)6 ₍  _i)5 ₍  _i)4 ₍  _i)3 ₍  _i)2 ₍  _i)  ₁  _(A)2  _{5i (B)2}  _{5i (C)}  ₅  _{2i (D)5}  _2i （ ）9.已知i 1，且 a、b 均為實數。若1 3i為方程式 x3 _3x2 _ax  _b  _{0 的一根，則 a}  _b  _(A)  _{4 (B)}  _{2 (C)8 (D)14} （ ）10.設 a、b 為實數且i 1，若 2 3i為 2x2 _ax  _b  _{0 之一根，則 a}  _b  _{(A)1 (B)3 (C)6 (D)14}

（ ）11.已知i 1，a 為複數，若二次方程式 x2 ax  4  7i  0 有一根為 2  i，則另一根為何？ (A)2  3i (B)  3  2i (C)2  i (D)2

 3i

（ ）12.令i 1。若 1  i 為方程式 2x2 kx  6  2i  0 的一根，則 k  (A)  6 (B)  4 (C)  5  i (D)  10  2i

（ ）13.設 f (x)為實係數三次多項式，若 f (1)  f (1  i)  0 且 f (0)  0，則下列何者正確？ (A)f (  2)  0 (B)f (2)  0 (C)f (4)  0 (D)f (6)

 0

（ ）14.已知 a 和 c 為實數，若複數 a  2i 為一元二次方程式 x2 2x  c  0 的一根，則 c 之值為何？ (A)  4 (B)  2 (C)3 (D)5 （ ）15.已知i 1，化簡(cos sin )(cos10 sin10 )

7 i 7 21 i 21    _{ } (A) 2 2 2  2 i (B) 1 3 2 2 i (C) 1 3 2 2 i   (D) 2 2 2 2 i   （ ）16.設i 1，已知 1 3 2 i    且2 ₁  _0，試求(2 ₎₍₂ 2₎  _{(A)5 (B)7 (C) 3 3i (D) 6 3i} （ ）17.設i 1且 a、b 為實數，若(cos sin )10

12 i 12 a bi  _  _{ } ，則b 3a (A)  1 (B)  2 (C)1 (D)2 （ ）18.若為方程式 x2 x  1  0 之一複數根，則2005 (A)  1 (B)1 (C)  (D) （ ）19.已知i 1，則下列何者為複數 4 4 3i 的一個平方根？ (A) 6 2i (B) 6 2i (C) 6 2i (D) 3 2i （ ）20.已知i 1，則 10 ( 3i)  (A) 9 2 (1 3 )i (B) 9 2 (1 3 )i (C) 9 2 ( 3i) (D) 9 2 ( 3i) （ ）21.已知i 1。若 z  cos78 isin78，則 z15_{ (A) }

i (B)  1 (C)i (D)1 （ ）22.設 4 1 5 5 cos sin 3 3 z _ i _   ， 2 2 cos sin 3 3 z _  i  _   ，則 1 2 z z 之值為何？ (A) 1 (B) i (C) 0 (D)1

（ ）23.已知z₁ 3i，z₂  1 i，其中i 1，則z z 可表示為下列哪一個？ (A)12 24 16 cos 240



 isin 240



(B)16 cos 300



 isin 300



(C)16 cos 60



 isin 60



(D)16 cos120



 isin120



（ ）24.設 1 3 2 i   ，則 107 1    (A) 1 (B) (C) 2  (D)1 （ ）25.已知i 1且a、 b 為實數，若(2i a)



bi



15 5 i ，則a b (A) 4 (B)  6 (C) 8 (D)10