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1113 複數 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設i 1且複數 z 的主輻角記作 Arg(z),0 Arg(z)  2,試求 Arg( 3 i) (A) 6  (B)5 6 (C) 7 6 (D) 11 6 ( )2.已知i 1,且 a、b 為實數,若1 3 1 i a bi i     ,則 a b  (A)  3 (B)  1 (C)1 (D)3 ( )3.已知i 1,則(1  i)6 (A) 8i (B)8i (C)12 8i (D)12 8i ( )4.已知 a、b 為實數,i 1。若 3 8 ( ) 1 i a bi i ,則 a 2 b2 (A)16 (B)64 (C)256 (D)1024 ( )5.已知i 1,則複數(3  2i)(4 5i)的實部為何? (A)2 (B)7 (C)9 (D)22

( )6.設



5 124 3



12 53 4

i i z i i      ,i 1,則 z 之值為何? (A)1 (B) 2 (C) 2 (D)13

( )7.設i 1且 a 與 b 為兩實數,若(a bi)(1 3i)  8  4i,則(a bi)2 (A)8i (B) 8i (C)8 8i (D)8 8i

( )8.設i 1,試求(  i)8 ( i)7 ( i)6 ( i)5 ( i)4 ( i)3 ( i)2 ( i) 1 (A)2 5i (B)2 5i (C) 5 2i (D)5 2i ( )9.已知i 1,且 a、b 均為實數。若13i為方程式 x3 3x2 ax b 0 的一根,則 a b (A) 4 (B) 2 (C)8 (D)14 ( )10.設 a、b 為實數且i 1,若 2 3i為 2x2 ax b 0 之一根,則 a b (A)1 (B)3 (C)6 (D)14

( )11.已知i 1,a 為複數,若二次方程式 x2 ax  4  7i  0 有一根為 2  i,則另一根為何? (A)2 3i (B)  3  2i (C)2 i (D)2

3i

( )12.令i 1。若 1  i 為方程式 2x2 kx  6  2i 0 的一根,則 k  (A)  6 (B)  4 (C)  5  i (D)  10  2i

( )13.設 f (x)為實係數三次多項式,若 f (1) f (1 i) 0 且 f (0) 0,則下列何者正確? (A)f (  2)  0 (B)f (2) 0 (C)f (4) 0 (D)f (6)

 0

( )14.已知 a 和 c 為實數,若複數 a 2i 為一元二次方程式 x2 2x c 0 的一根,則 c 之值為何? (A)  4 (B)  2 (C)3 (D)5 ( )15.已知i 1,化簡(cos sin )(cos10 sin10 )

7 i 7 21 i 21    (A) 2 2 2  2 i (B) 1 3 2 2 i (C) 1 3 2 2 i   (D) 2 2 2 2 i   ( )16.設i 1,已知 1 3 2 i    且2 1 0,試求(2 )(2 2) (A)5 (B)7 (C) 3 3i (D) 6 3i ( )17.設i 1且 a、b 為實數,若(cos sin )10

12 i 12 a bi  ,則b 3a (A)  1 (B)  2 (C)1 (D)2 ( )18.若為方程式 x2 x  1  0 之一複數根,則2005 (A)  1 (B)1 (C)  (D) ( )19.已知i 1,則下列何者為複數 4 4 3i 的一個平方根? (A) 6 2i (B) 6 2i (C) 6 2i (D) 3 2i ( )20.已知i 1,則 10 ( 3i)  (A) 9 2 (1 3 )i (B) 9 2 (1 3 )i (C) 9 2 ( 3i) (D) 9 2 ( 3i) ( )21.已知i 1。若 z  cos78 isin78,則 z15 (A)

i (B) 1 (C)i (D)1 ( )22.設 4 1 5 5 cos sin 3 3 z  i    , 2 2 cos sin 3 3 z   i     ,則 1 2 z z 之值為何? (A) 1 (B) i (C) 0 (D)1

( )23.已知z1 3iz2  1 i,其中i 1,則z z 可表示為下列哪一個? (A)12 24 16 cos 240

 isin 240

(B)16 cos 300

 isin 300

(C)16 cos 60

 isin 60

(D)16 cos120

 isin120

( )24.設 1 3 2 i   ,則 107 1    (A) 1 (B) (C) 2  (D)1 ( )25.已知i 1且a、 b 為實數,若(2i a)

bi

15 5 i ,則a b (A) 4 (B)  6 (C) 8 (D)10

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