三角函數 0910 解答

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三角函數 0910 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.試問 sin310與下列哪一個三角函數值相等? (A)cos40 (B)sin50 (C)sin130 (D)cos220

【092 年歷屆試題.】 解答 D

解析 sin310 sin(360 50)  sin50 cos40 cos(90 50)  sin50 sin130 sin(180 50)  sin50 cos220 cos(270 50)  sin50 ∴ sin310 cos220 ( )2.若角

 之弳度量為 6,則

 為第 (A)一象限角 (B)二象限角 (C)三象限角 (D)四象限角

【龍騰自命題.】 解答 D 解析

6 180 343

   ≒  故

 為第四象限角

( )3.下列關係何者正確? (A)sec47  tan47  sin47 (B)tan47  sec47  sin47 (C)sec47  sin47  tan47 (D)tan47  sin47  sec47 【096 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ 0  cos47 1 1 1 cos 47    sin 47 sin 47 cos 47      ( )4.試問下列哪一個三角函數值與 sec250°相等? (A)  csc70° (B)  sec110° (C)  sec340° (D)  csc160°【101 年歷屆試題.】 即 tan47 sin47 又 0  sin47 1 sin 47 1 cos 47 cos 47     

即 tan47 sec47 ∴ sec47 tan47 sin47

解答 D

解析 sec250°  sec(180°  70°)  sec70° (A)  csc70°  csc(90°  20°)  sec20°

(B)  sec110°  sec(180°  70°)  (  sec70°)  sec70° (C)  sec340°  sec(360°  20°)  sec20°

(D)  csc160°  csc(180°  20°)  csc20°  csc(90°  70°)  sec70° ( )5.試求 y  tan(2x  7)之週期為 (A) (B) 2

(C)2 (D)4 【龍騰自命題.】 解答 B ( )6.設3 2

2

  

  ,則點(sin(   ),cos(   ))在第幾象限? (A)一 (B)二 (C)三 (D)四

【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ 3 2 2

  

  ∴ 3 2 2

     故點(sin(   ),cos(   ))在第一象限

( )7.設 a  sin(cos0)、b  cos(sin0)、c  cos(sin90),則 a、b、c 之大小順序為 (A)a  b  c (B)a  c  b (C)c  a  b (D)b  a  c 【龍騰自命題.】

(2)

解答 D

解析 a  sin(cos0)  sin1≒sin57 1

b  cos(sin0)  cos0 1

c  cos(sin90)  cos1≒cos57≒sin33 ∵ sin57 sin33 ∴ b a c

( )8.設 f(n)  sinn

  cos

n

,則 2f(6)  3f(4)  (A)  1 (B)  2 (C)0 (D)1

【龍騰自命題.】 解答 A

解析 2f(6) 3f(4)  2(sin6

 cos6

)

 3(sin4

 cos4

)

 2(1  3sin2

cos2

) 3(1 2sin2

 cos

2

 )

 1

( )9.若

 為第二象限角,則

3

不可能為第幾象限角? (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 【龍騰自命題.】 解答 C 解析

 為第二象限角

 90 2n    180 2n,n 30 2 60 2 3 3 3 n

n

       當 n 3k k  30 2 60 2 3 3 k

k

       在第一象限 當 n 3k 1 k  30 120 2 60 120 2 3 k

k

          3

 在第二象限 當 n 3k 2 k  30 240 2 60 240 2 3 k

k

          3

 在第四象限 ∴ 不可能為第三象限角

( )10.若 cosx  tanx,則 sinx  (A)1 5 2  (B) 5 1 2  (C)1 5 4  (D) 5 1 4  【龍騰自命題.】 解答 B 解析 cos sin cos x x x  ,cos2x sinx, 2 1 5

sin sin 1 0 sin

2 xx   x  ( )11.已知3 2 2

 

 

, 5 sec 3

 ,則 sin cos 1 tan 1 cot

   (A)1 (B)0 (C)  1 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ 3 2 2

 

 

∴ tan  0,cot  0,sin  0,cos  0,又sec 5 3

 ∴ tan 4 3

  ,cot 3 4

  ,sin 4 5

  ,cos 3 5

 ∴ 4 3 sin cos 5 5 4 3 3 4 0 4 3 1 tan 1 cot 1 1 5 7 5 7 3 4

           

(3)

( )12.設 45    90,則點 P(cos  tan,cos2

  1)在坐標平面上哪一個象限? (A)一 (B)二 (C)三 (D)四

【龍騰自命題.】 解答 C

解析 ∵ 45   90

 tan  tan45 1  cos ∴ cos  tan  0 又  1  cos  1

 cos2

1 ∴ cos2

1 0,故點 P 在第三象限

( )13.若tan 3 4

A,且 sinA  0,則 sin cos 1 cot 1 tan A A AA   (A) 7 5 (B) 12 25 (C) 12 25  (D) 7 5  【龍騰自命題.】 解答 D 解析 tan 3 sin 4 cos A A A   ∴ sin 3cos 4 AA ∵ sinA 0 ∴ cosA  0 ∵ sin2

A  cos2A  1 ∴ ( cos )3 2 cos2 1

4 AA ∴ 2 16 cos 25 A ∴ cos 4 5 A  ,sin 3 5 A  3 4 sin cos 5 5 9 16 7 4 3 1 cot 1 tan 1 1 5 5 3 4            A A A A ( )14.7 3

的最小正同界角為

,最大負同界角為

,則 (A)

7 3

, 7 3

 

(B) 4 3

, 2 3

 

(C) 1 3

, 5 3

 

(D) 1 3

, 2 3

 

【龍騰自命題.】 解答 C ( )15.下列何者為第二象限角? (A)  280 (B)  240 (C)1450 (D)3200 【龍騰自命題.】 解答 B

( )16.下列何者正確? (A)tan50  tan45 (B)sec50  sec45 (C)cos50  cos45 (D)sin50  sin45

【龍騰自命題.】 解答 C

解析 0   90時,sin、tan、sec 遞增,cos、cot、csc 遞減, ∴ (A)tan50 tan45 (B)sec50 sec45 (C)cos50 cos45 (D)sin50 sin45

( )17.下圖為哪個函數圖形的一部分?

(4)

【龍騰自命題.】 解答 A 解析 圖形不過原點  由 y cosx 平移 週期為

y cos2x 振幅1 ( 3) 2 2cos 2 2 y x   y 的範圍為  3  y  1   2  2cos2x  2   3  2cos2x  1  1 ∴ y 2cos2x  1

( )18.下列敘述何者不正確? (A)  1   sinx  1 (B)  2  2sinx  2 (C)  4  2cos2x  4 (D)  1  sin2x  1

【龍騰自命題.】 解答 C

( )19.下列何者正確? (A)sin1  sin1 (B)sin1  sin1 (C)sin1  sin1 (D)sin1  sin90

【龍騰自命題.】 解答 A

解析 1(弧度)≒57.3位於第一象限  sin1  sin1

( )20.cosAcot(90  A)csc(270  A)  cot(270  A)  (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

【龍騰自命題.】 解答 A

解析 cosA  cot(90 A)  csc(270 A)  cot(270 A) cosA tanA  (  secA)  (  tanA)  tanA tanA  0

( )21.ysec 2x的週期和下列何者相同? (A)ytanx (B)ysinx (C) cos 2 x y (D)ycot 2x 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 ysec 2x之週期為2 | 2 |

 

 (A)之週期為 (B)之週期為2 (C)之週期為2 4 1 | | 2

(D)之週期為 | 2 | 2

( )22.sin245  cos245  tan270  sec270  (A)0 (B)1 (C)2 (D)2

3 (E)  1

【課本練習題-自我評量.】 解答 A

解析 原式  (sin245 cos245)  (tan270 sec270)  1  (  1)  0 ( )23.下列何者不是2 3

的同界角? (A) 10 3 

(B) 4 3 

(C)4 3

(D) 8 3

【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 二同界角相差為2

的倍數 (A)2 10 4 3 3       

(B)2 4 2 3 3       

(5)

(C)4 2 2 3

3

3

(D)8 2 2 3

3

( )24.若  90    90,且 tan

  3,則

  (A)  60 (B)  30 (C)30 (D)60或

 60 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 已知  90   90且tan

  3 

為第四象限角,故

 60 ( )25.sin 3 4

 且 tan < 0,則下列何者正確? (A)cos 1 4

 (B)tan 1 3

  (C)tan   3 (D)cos 7 4

 (E)cos 7 4

  【課本 練習題-自我評量.】 解答 E 解析 sin 3 0 4

  ,tan < 0 ∴

 為第二象限角

 cos 7 4

 

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