三角函數 0910 解答

三角函數 0910 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.試問 sin310與下列哪一個三角函數值相等？ (A)cos40 (B)sin50 (C)sin130 (D)cos220

【092 年歷屆試題.】 解答 D

解析 sin310 sin(360 50)  sin50 cos40 cos(90 50)  sin50 sin130 sin(180 50)  sin50 cos220 cos(270 50)  sin50 ∴ sin310 cos220 （ ）2.若角

 之弳度量為 6，則

 為第 (A)一象限角 (B)二象限角 (C)三象限角 (D)四象限角

【龍騰自命題.】 解答 D 解析



6 180 343



   ≒  故

 為第四象限角

（ ）3.下列關係何者正確？ (A)sec47  tan47  sin47 (B)tan47  sec47  sin47 (C)sec47  sin47  tan47 (D)tan47  sin47  sec47 【096 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ 0  cos47 1 1 1 cos 47    sin 47 sin 47 cos 47      （ ）4.試問下列哪一個三角函數值與 sec250°相等？ (A)  csc70° (B)  sec110° (C)  sec340° (D)  csc160°【101 年歷屆試題.】 即 tan47 sin47 又 0  sin47 1 sin 47 1 cos 47 cos 47     

即 tan47 sec47 ∴ sec47 tan47 sin47

解答 D

解析 sec250°  sec(180°  70°)  sec70° (A)  csc70°  csc(90°  20°)  sec20°

(B)  sec110°  sec(180°  70°)  (  sec70°)  sec70° (C)  sec340°  sec(360°  20°)  sec20°

(D)  csc160°  csc(180°  20°)  csc20°  csc(90°  70°)  sec70° （ ）5.試求 y  tan(2x  7)之週期為 (A) (B) 2



_{(C)2 (D)4} 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）6.設3 2

2

  

  ，則點(sin(   ),cos(   ))在第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四

【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ 3 2 2

  

  ∴ 3 2 2







     故點(sin(   ),cos(   ))在第一象限

（ ）7.設 a  sin(cos0)、b  cos(sin0)、c  cos(sin90)，則 a、b、c 之大小順序為 (A)a  b  c (B)a  c  b (C)c  a  b (D)b  a  c 【龍騰自命題.】

解答 D

解析 a  sin(cos0)  sin1≒sin57 1

b  cos(sin0)  cos0 1

c  cos(sin90)  cos1≒cos57≒sin33 ∵ sin57 sin33 ∴ b  a  c

（ ）8.設 f(n)  sinn

  cos

n

，則 2f(6)  3f(4)  (A)  1 (B)  2 (C)0 (D)1

【龍騰自命題.】 解答 A

解析 2f(6)  3f(4)  2(sin6



 cos6

)

 3(sin4



 cos4



)

 2(1  3sin2



_cos2



₎  ₃₍₁  _2sin2

 cos

2

 )

 ₁

（ ）9.若

 為第二象限角，則

3



不可能為第幾象限角？ (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 【龍騰自命題.】 解答 C 解析

 為第二象限角

 90 2n    180 2n，n 30 2 60 2 3 3 3 n

_



n

_

       當 n  3k k  30 2 60 2 3 3 k





k





       在第一象限 當 n  3k  1 k  30 120 2 60 120 2 3 k





k



          3



 在第二象限 當 n  3k  2 k  30 240 2 60 240 2 3 k





k



          3



 在第四象限 ∴ 不可能為第三象限角

（ ）10.若 cosx  tanx，則 sinx  (A)1 5 2  (B) 5 1 2  (C)1 5 4  (D) 5 1 4  【龍騰自命題.】 解答 B 解析 cos sin cos x x x  ，cos2_x  _sinx， 2 1 5

sin sin 1 0 sin

2 x x   x  （ ）11.已知3 2 2

 

 



， 5 sec 3



 ，則 sin cos 1 tan 1 cot











   (A)1 (B)0 (C)  1 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ 3 2 2

 

 



∴ tan  0，cot  0，sin  0，cos  0，又sec 5 3



 ∴ tan 4 3



  ，cot 3 4



  ，sin 4 5



  ，cos 3 5



 ∴ 4 3 sin cos _{5 5} 4 3 3 4 0 4 3 1 tan 1 cot _{1 1} 5 7 5 7 3 4









            _{ }

（ ）12.設 45    90，則點 P(cos  tan,cos2

  1)在坐標平面上哪一個象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四

【龍騰自命題.】 解答 C

解析 ∵ 45   90

 tan  tan45 1  cos ∴ cos  tan  0 又  1  cos  1

 cos2



 _{1 ∴ cos}2



 ₁  _{0，故點 P 在第三象限}

（ ）13.若tan 3 4

A ，且 sinA  0，則 sin cos 1 cot 1 tan A A A A   (A) 7 5 (B) 12 25 (C) 12 25  (D) 7 5  【龍騰自命題.】 解答 D 解析 tan 3 sin 4 cos A A A   ∴ sin 3cos 4 A A ∵ sinA  0 ∴ cosA  0 ∵ sin2

A  cos2A  1 ∴ ( cos )3 2 cos2 1

4 A  A ∴ 2 16 cos 25 A ∴ cos 4 5 A  ，sin 3 5 A  3 4 sin cos _{5 5} 9 16 7 4 3 1 cot 1 tan _{1 1} 5 5 3 4   _          _{ } A A A A （ ）14.7 3



的最小正同界角為

，最大負同界角為

，則 (A)

7 3







， 7 3



 



(B) 4 3







， 2 3



 



(C) 1 3







， 5 3



 



(D) 1 3







， 2 3



 



【龍騰自命題.】 解答 C （ ）15.下列何者為第二象限角？ (A)  280 (B)  240 (C)1450 (D)3200 【龍騰自命題.】 解答 B

（ ）16.下列何者正確？ (A)tan50  tan45 (B)sec50  sec45 (C)cos50  cos45 (D)sin50  sin45

【龍騰自命題.】 解答 C

解析 0   90時，sin、tan、sec 遞增，cos、cot、csc 遞減， ∴ (A)tan50 tan45 (B)sec50 sec45 (C)cos50 cos45 (D)sin50 sin45

（ ）17.下圖為哪個函數圖形的一部分？

【龍騰自命題.】 解答 A 解析 圖形不過原點  由 y  cosx 平移 週期為



 y  cos2x 振幅1 ( 3) 2 2cos 2 2 y x   _{  } y 的範圍為  3  y  1   2  2cos2x  2   3  2cos2x  1  1 ∴ y  2cos2x  1

（ ）18.下列敘述何者不正確？ (A)  1   sinx  1 (B)  2  2sinx  2 (C)  4  2cos2x  4 (D)  1  sin2x  1

【龍騰自命題.】 解答 C

（ ）19.下列何者正確？ (A)sin1  sin1 (B)sin1  sin1 (C)sin1  sin1 (D)sin1  sin90

【龍騰自命題.】 解答 A

解析 1（弧度）≒57.3位於第一象限  sin1  sin1

（ ）20.cosAcot(90  A)csc(270  A)  cot(270  A)  (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

【龍騰自命題.】 解答 A

解析 cosA  cot(90 A)  csc(270 A)  cot(270 A)  cosA  tanA  (  secA)  (  tanA)  tanA  tanA  0

（ ）21.ysec 2x的週期和下列何者相同？ (A)ytanx (B)ysinx (C) cos 2 x y (D)ycot 2x 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 ysec 2x之週期為2 | 2 |

 

 (A)之週期為 (B)之週期為2 (C)之週期為2 4 1 | | 2



_

_

(D)之週期為 | 2 | 2



_



（ ）22.sin2_{45  cos}2_{45  tan}2_{70  sec}2_{70  (A)0 (B)1 (C)2 (D)}2

3 (E)  1

【課本練習題-自我評量.】 解答 A

解析 原式  (sin245 cos245)  (tan270 sec270)  1  (  1)  0 （ ）23.下列何者不是2 3



的同界角？ (A) 10 3 



(B) 4 3 



(C)4 3



(D) 8 3



【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 二同界角相差為2



的倍數 (A)2 10 4 3 3    _{ }  







(B)2 4 2 3 3    _{ }  







(C)4 2 2 3



3



3



(D)8 2 2 3



3







（ ）24.若  90    90，且 tan



  3，則

  (A)  60 (B)  30 (C)30 (D)60或

 60 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 已知  90   90且tan



  3 



為第四象限角，故



 60 （ ）25.sin 3 4



 且 tan < 0，則下列何者正確？ (A)cos 1 4



 (B)tan 1 3



  (C)tan   3 (D)cos 7 4



 (E)cos 7 4



  【課本 練習題-自我評量.】 解答 E 解析 sin 3 0 4



  ，tan < 0 ∴

 為第二象限角

 cos 7 4



 