1115 不等式

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1115 不等式 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.已知 x、y 均為實數且滿足不等式 x  0，y  0，4x  3y  18，x  3y  9，則 x  y 的最小值為何？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)9 （ ）2.在不等式組 0 0 2 3 7 4 5 3 x y x y x y     _{ }   _{ }  ， 之限制條件下，f (x , y)  6x  4y 之最大值為 (A)28 3 (B)8 (C)12 (D)16 （ ）3.不等式 x2_ 3x  18  0 的解為 (A)  3  x  6 (B)  6  x  3 (C)  6  x  3 (D)x  3 或 x  6 (E)x   6 或 x  3 （ ）4.在 0 0 2 36 2 39 x y x y x y     _{ }      ， 之條件下，f (x , y)  39x  23y 在下列哪 一點有最大值？ (A)(11 , 14) (B)(14 , 11) (C)(18 , 0) (D)(0 , 39 2 ) （ ）5.在面積 3000 平方公尺的建築用地上，以不超過 2000 萬元的建築經費建造甲、乙兩種不同形式的住宅，已知甲種每 戶占地 200 平方公尺、造價 400 萬元、可獲利 200 萬元；乙種 每戶占地 300 平方公尺、造價 100 萬元、獲利 250 萬元，則在 此建地建築甲、乙兩種住宅，總共最多可獲利多少元？ (A)3000 萬元 (B)2600 萬元 (C)2500 萬元 (D)1000 萬元 （ ）6.某工廠製造甲、乙種產品，均須使用 A、B、C 三種原 料，製造 1 噸的甲產品須 A、B、C 三種原料分別為 2 噸、3 噸、1 噸，且可獲得 2 萬元的利潤；製造 1 噸的乙產品須使用 A、B、C 三種原料分別為 4 噸、1 噸、5 噸，且獲利 3 萬元。 現工廠內 A、B、C 三種原料均有 30 噸的庫存，該工廠製造 x 噸甲產品、y 噸乙產品時，將可獲得最大的利潤為 p 萬元，則 (A)x  3 (B)y  5 (C)p  27 (D)p  25 （ ）7.若不等式 x2 ax  b  0 的解為  3  x  4，則 a  b  (A)  13 (B)1 (C)7 (D)  1 (E)11 （ ）8.設 x、y 皆為整數，則不等式組 1 2 1 x y x y            之解有幾組？ (A)12 (B)10 (C)8 (D)7 （ ）9.在坐標平面上，不等式組 2x  y  4  0，x  0，y 2 所圍成的區域面積等於 (A)6 (B)9 (C)12 (D)15 （ ）10.設 A(1 , 4)、B(3 , 2)在直線 L：x  ay  5  0 之異側， 則 a 的可能值為 (A)1 (B)2 (C)1 (D)2 （ ）11.設 a  0  b 且 c  0，則下列何者恆真？ (A)a  b  0 (B)ac  bc (C)1 1 ab (D)a 2 b2 （ ）12.已知不等式組 0 0 2 0 2 10 0 2 3 6 0 x y x y x y x y               _{  }  ， ，其圖形為幾邊形？ (A)三 (B)四 (C)五 (D)六 （ ）13.已知不等式組 0 0 2 0 2 10 0 2 3 6 0 x y x y x y x y               _{  }  ， ，下列何者不是其圖形的頂點 坐標？ (A)(0 , 2) (B)(3 , 0) (C)(10 , 0) (D)(4 , 2) （ ）14.滿足不等式組 3 5 5 11 2 2 5 3 10 x x x x  _{  }        之整數共有幾個？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 （ ）15.設 a  0，b  0，若 3a  2b  12，且 ab 的最大值為 M， 則 M  (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 （ ）16.若在聯立不等式 2 0 3 7 4 0            x y x y x y 的條件下，目標函數 ( , )2 3 2 f x y x y 的最大值為 M ，最小值為m，則   M m (A) 5 (B) 3 (C) 3 (D) 5 （ ）17.若不等式 x2 bx  c  0 的解為 x  12 或 x  3，則(b,c)  (A)(15,36) (B)(15,36) (C)(15,36) (D)(15,36) （ ）18.不等式 x2 2x  k  0 的解為所有實數，則 k 的範圍為 (A)k  1 (B)k  1 (C)k  1 (D)k  1 （ ）19.不等式 x2 10x  25  0 的解為 (A)x 5 (B)x 5 (C)5  x  5 (D)x  5 （ ）20.設a、b0，則 a 9 4 b b a  _  _       的最小值為 (A)36 (B)25 (C)16 (D)9 （ ）21.設 k 為實數，若任意實數 x 均使 kx2 2x  k 恆為正數， 則 k 之範圍為何？ (A)k  1 (B)0  k  1 (C)  1  k  0 (D)k  1 （ ）22.已知正數a、 b 滿足a2b4，則 ab 的最大值為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 （ ）23.設 a、b 為實數，若不等式 ax2 _4x  _b  _{0 之解為} 1 5 2 x 2    ，則 a  b  (A) 1 2  (B) 1 4  (C) 1 6  (D) 1 8  （ ）24.下列何者為不等式 3x2 _3x  _{6 之解？ (A)x}  _{2 或} x  1 (B)  2  x  1 (C)  1  x  2 (D)x  1 或 x  2 （ ）25.點



 2, 3



在下列哪一條直線的右側？ (A)x y 0 (B)x2y 1 0 (C) 2x  y 1 0 (D) 3x2y 2 0