1216 107-2-四技二專-00共同科目數學(C)卷解析

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(1)107-2. 共同科目數學(C)卷詳解 107 學年度四技二專第二次聯合模擬考試共同科目數學(C)卷詳解. 數學(C)卷 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 107-2-C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. D. B. D. C. A. D. C. A. B. B. 1.. ∵. f ( x)  a( x  1) 2  2. (1 , 2). D. B. D. C. 的圖形為拋物線且頂點為. ∴只要是開口向下且和 y 軸交點在原點或原點下方均符合題目要求  a  0 且 f (0)  a  2  0  a  2 ，故選(D) 2. 設 L： 4 x  3 y  k  0 點 A(1 , 2) 代入得 4  6  k  0  k  2 ∴點 B(3 , 0) 到 L：4x  3 y  2  0 的距離為 | 4  (3)  0  2 | 10   2 ，故選(B) 5. C. A. B. D. 5.  2 a  b  5  a  2  2a  b  3 (B) 3 3  1  2 2. 1. ，故選. 2. 2 x 2  3x  1  A( x  2) 2  B( x  1)( x  2)  C ( x  1). 令 x  1 代入得 6  A  9  A  23 令 x  2 代入得 3  C  3  C  1 比較 x 項係數得 2  A  B  2  23  B  B  43 ∴ A  B  C  23  43  1  3 ，故選(B). 公尺，故選.  (sin 2 40  cos 2 40)  (tan 2 50  sec 2 50)  (1)2. 2. ，故選(C). 13.. 52  32  7 2 25  9  49 1 )  ( ) 2  5 3 30 2 (D) 7. f (i )  i  1  ai  b  0 a b.  ( x  1)( x  1)  0  x  i ,  i , 1 2. ∴三根乘積為 i  (i) 1  1 ，故選(C) 8. ∵ f ( x)  ( x  2) Q( x)  ( x  2) 2. 共3頁. ∵   1 2 3i  cos 60  i sin 60 ∴   cos 300  i sin 300  1 2 3i 5.  (.  x3  x 2  x  1  0  x 2 ( x  1)  ( x  1)  0. 42 3 42 3  4 4. 同乘 ( x  1)( x  2) 得. 2. 2. ， b  1 ，∴ a  b  1. 3 1 3 1 (D)   3 2 2 A B C 2 x 2  3x  1 12.    2 x  1 x  2 ( x  2) 2 ( x  1)( x  2). AB  1002  2002  2  100  200  cos120 1  10000  40000  40000  ( ) 2  70000  AB  100 7 ( ) (D) 4. (sin 2 40  sin 2 50)  (cot 2 40  sec 2 50)  sin 2 270. 3. C. 2. . 故選，其中、均為實數 ∴ (b  1)  (a  1)i  0  0i  b  1 ， a  1 ∴ f ( x)  x  x  ax  b  0. A. f (1)  1  2a  b  4  0 f (1)  1  2a  b  4  0. 11.. 故選. C. 2. 故選.  3 1 5. tan(  )  tan(   )   cot     3 2 2 tan  (A) 6. cos( A  B)  cos(  C )   cos C. A. ∴ f ( x) 除以 x  2 的餘式為 f (2)  4 ，故選(A) 1 9. ABC 面積   4  3  sin 60  3 3 ，故選(B) 2 10. ∵ x  1  ( x  1)( x  1) ∴ f ( x)  x  2ax  bx  4 可被 x  1 及 x  1 整除. 3..  1  (1)  1  1. C.  ( x  2)2 Q( x)  ( x  2)  4  ( x  2)[( x  2)Q( x)  1]  4. 42  (3) 2. 設小明家位於 O 點處，由上圖可知. A. 1. 5.   5  cos(300)  i sin(300) 1  3i 2  3i 1  3i 1 1  1 5  5  1  2 2 2  (D).  cos 60  i sin 60 . 所求故選 14. 如下圖第1頁. B.

(2) 107-2. 共同科目數學(C)卷詳解. ∴ sin   sin 60  23 ，故選(C) 21. 化簡 . 此梯形區域面積為. (2  8)  6  30 2 15. 2  x  4  ( x  2)( x  4)  0. (. ，故選(C).  (2) . ，. 3a  2c 3b  2d . ∵兩根和為 1  i  2  i  3  a ，∴ a  3 ，故選(A) aab  a  a b 17. 由算幾不等式 3.  (. 3. ∴ 之最大值為，故選(B) 18.. 13 a 2. 3  i (3  i )(1  i ) 4  2i    2i 1  i (1  i )(1  i ) 2.  2  3 a 2b  8  a 2 b a 2b 8. 2 3 4 4 9 16  8 27 64.  48. 1 1  48 5 6. 13 b 2. a b a b 13 )  (13)   (13)  2  26 2c 2d c d 2. 故選(A).  1 2  cos. 22.. ∵ ∴. 2 3 4  0 3 8 0 15 48. ，故選(D). bd a b a b  (2)   4  2 bd c d c d. 3a  2c 3b  2d 2a  3c 2b  3d. ∴ 共有個整數解，故選(C) 16. 設另一根為  由根與係數關係知，兩根積 (1  i)  3  i  . 上式兩列對調). a b c d. ∴ aa  cc.  x2  2 x  8  0   x2  2 x  8  0 a  1 b  2 | ax  b |  3  |  x  2 |  3  | x  2 |  3  3  x  2  3  1  x  5 7 x  1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5. 比較係數得. ac bd ac bd 2 a b 2a 2b. 和. 2  1 3. 兩個向量互相垂直. ，故選(C)   23. 設 x  16i  16(cos  i sin ) 的四個根為 x 、 x 、 2 2 x 、x  1  1  t  4t  0  t . 2 5. 4. (1  2i ) |1  2i |  2 (4  3i )(1  i ) | 4  3i ||1  i |2 2. 19.. . 2. 1. 3. 4. . .  2k .  2k . 則 x  2(cos 2 4  i sin 2 4 ) ， k  0 , 1 , 2 , 3 當 k  0 時， x  2(cos 8  i sin 8 ) 當 k  1 時， x  2(cos 58  i sin 58 ) 當 k  2 時， x  2(cos 98  i sin 98 ) 當 k  3 時， x  2(cos 138  i sin 138 ) ∵| x |  | x |  | x |  | x |  2 ∴ x 、 x 、 x 、 x 四個根在複數平面上所成的四邊形為正方形. ( 12  22 )2. 5 1    a 2  b2 2 2 2 2 2 5  2 2 4  (3) ( 1  1 ). i. ∴ a  b  14 ，故選(A) 1 20. ∵ x  3 y  1  0 的斜率 m  tan    3 其中斜角   150 ，如下圖所示 2. 2. 2. 1. 2. 3. 4. 1. 1. ∴ L 和 y 軸所夾的銳角   150  90  60 第2頁. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 共3頁.

(3) 107-2. 共同科目數學(C)卷詳解. 如上圖所示，所求正方形面積為 4  4  12  8，故選(A)  13. 24..  ( 13)2.  13  16  12  (2 1 cos  )  9  13  24cos     cos   . 1 2. ∴ 和的夾角   23  ，故選(C) 25. 設  (4 ,  2) ，  (1 , 1)  (4)  1  (2)  1  6.  12  12  2 (. 6 )(1 , 1)  (3 ,  3) 2. ∵已知 A(2 , 5) ，∴ H (3  2 ,  3  5)  (1 , 2) 故選(B). 共3頁. 第3頁.

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