- 1 - 1021 第一冊 歷屆數學複習 班級 姓名 座號 ( )1.坐標平面上兩點 P(1,3)和 Q(2,5)的直線距離為何? (A) 3 (B) 5 (C)3 (D)5 ( )2.設 a 與 b 為兩向量, a ( , )x y ,x、y 為實數,且| a | 13, (3, 2) b ,則 a 與 b 之內積的最大值為何? (A) 13 (B) 65 (C)13 (D)65 ( )3.已知△ABC 三頂點為 A( 1,3)、B(2,1)、C( 3, 1),若直線AD平 分△ABC 的面積,則直線AD之方程式為何? (A)3x y 0 (B)3x y 6 0 (C)6x y 9 0 (D)6x y 3 0 ( )4.三個半徑為 2 的圓,兩兩外切且內切於正三角形,如圖,則此正三 角形之邊長為何? (A)6 (B)42 3 (C)8 (D)44 3
( )5.試問在坐標平面上原點至點(sin15,sin75)的距離為何? (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 ( )6.設 a 、 b 、 c 為平面上之三個向量且 a (cos 30 ,sin 30 ) , (cos150 ,sin150 ) b ,c (cos 270 ,sin 270 ) ,試求 a b c (A)(1,0) (B)(0,1) (C)(1,1) (D)(0,0)
( )7.若 tan、tan 為 x2 3x 7 0 的兩根,則 tan() (A) 1 2 (B) 3 8 (C)3 8 (D) 3 7
( )8.在△ABC 中,設A、B﹑C 之對應邊長分別為 a、b、c,若 B 120,a 5,c 3,則△ABC 的外接圓面積為何? (A) 7
3
(B)49 3
(C)7 3
(D) 49 3
( )9.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD(按順序)中,若AB(4,8)、 (1, 4) AD ,則|AC||BD| (A)4 5 17 (B)18 (C)8 52 17 (D)36 ( )10.設兩直線 L1:3x y 4 0 與 L2:x 3y 4 0,則 L1與 L2交角 為銳角的角平分線方程式為何? (A)x y 2 0 (B)x y 0 (C)2x y 3 0 (D)2x y 0 ( )11.若直線 L:ax by c 0 的圖形如圖,則點 P(ac,ab)在第幾象限? (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 ( )12.設拋物線 x2 2x 4y 1 0 之頂點為 V 且與直線 L:y 1 相交於 A、B 二點,則△ABV 之面積為何?(A)1(B)2(C)4(D)8( )13.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD 中,若 A、B、C 三點的坐標分 別為( 5,4)、(0, 5)、(4, 8),則 D 點應落在下列哪一個象限? (A)第一 象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
( )14.已知四邊形 ABCD(按順序)中,AB8,BC5,AD3, 且ABC ADC 60,則CD之長為多少? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
( )15.設 a 與 b 為平面上的兩個向量,已知| a | 1 ,| b |3,且
| 3 a 2 b |3,求 a b (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
( )16.設三直線 L1:x 3y 2 0,L2:3x y 2 0,L3:x y 2 0, 且 L1與 L2相交於 A 點,則過 A 點且與 L3平行的直線,不通過哪一個象限? (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
( )17.若 2 3cos2 0,則 sin4 cos4(A) 5 3 (B) 2 3 (C)2 3(D) 5 3 ( )18.在△ABC 中,若 D 為線段BC的中點,且AB9、AC5,則 向量內積AD BC (A) 28 (B) 14 (C)14 (D)28 ( )19.已知向量 a
6,8
且與 b 之夾角為60,則向量 a 在 b 上的正射影長為何? (A)5 (B)7 (C)5 3 (D)10 ( )20.設 0 x 2,試問函數 f(x) sin2x 2cosx 2 之最大值為何? (A)1 (B)2 (C)4 (D)5( )21.若tan csc
1 6cos
,其中為第三象限角,則tan
(A)2 2 (B) 3 (C) 3 (D)2 2( )22.若 sin230 k,則 tan50 (A)
2 1 k k (B) 2 1 k k (C) 1 k2 (D) 2 1 1 k ( )23.下列各三角函數值,何者數值最小? (A)sin885 (B)cos( 430) (C)tan131 (D)sin( 2010)
( )24.設平面二向量 u