－ 1 － 1021 第一冊 歷屆數學複習 班級 姓名 座號 （ ）1.坐標平面上兩點 P(1,3)和 Q(2,5)的直線距離為何？ (A) 3 (B) 5 (C)3 (D)5 （ ）2.設 a 與 b 為兩向量， a ( , )x y ，x、y 為實數，且| a | 13， (3, 2) b ，則 a 與 b 之內積的最大值為何? (A) 13 (B) 65 (C)13 (D)65 （ ）3.已知△ABC 三頂點為 A( 1,3)、B(2,1)、C( 3, 1)，若直線AD平 分△ABC 的面積，則直線AD之方程式為何？ (A)3x y 0 (B)3x y 6 0 (C)6x y 9 0 (D)6x y 3 0 （ ）4.三個半徑為 2 的圓，兩兩外切且內切於正三角形，如圖，則此正三 角形之邊長為何？ (A)6 (B)42 3 (C)8 (D)44 3
（ ）5.試問在坐標平面上原點至點(sin15,sin75)的距離為何？ (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 （ ）6.設 a 、 b 、 c 為平面上之三個向量且 a (cos 30 ,sin 30 ) ， (cos150 ,sin150 ) b ，c (cos 270 ,sin 270 ) ，試求 a b c (A)(1,0) (B)(0,1) (C)(1,1) (D)(0,0)
（ ）7.若 tan、tan 為 x2 3x 7 0 的兩根，則 tan() (A) 1 2 (B) 3 8 (C)3 8 (D) 3 7
（ ）8.在△ABC 中，設A、B﹑C 之對應邊長分別為 a、b、c，若 B 120，a 5，c 3，則△ABC 的外接圓面積為何？ (A) 7
3
(B)49 3
(C)7 3
(D) 49 3
（ ）9.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD（按順序）中，若AB(4,8)、 (1, 4) AD ，則|AC||BD| (A)4 5 17 (B)18 (C)8 52 17 (D)36 （ ）10.設兩直線 L1：3x y 4 0 與 L2：x 3y 4 0，則 L1與 L2交角 為銳角的角平分線方程式為何？ (A)x y 2 0 (B)x y 0 (C)2x y 3 0 (D)2x y 0 （ ）11.若直線 L:ax by c 0 的圖形如圖，則點 P(ac,ab)在第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 （ ）12.設拋物線 x2 2x 4y 1 0 之頂點為 V 且與直線 L：y 1 相交於 A、B 二點，則△ABV 之面積為何？(A)1(B)2(C)4(D)8（ ）13.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD 中，若 A、B、C 三點的坐標分 別為( 5,4)、(0, 5)、(4, 8)，則 D 點應落在下列哪一個象限？ (A)第一 象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
（ ）14.已知四邊形 ABCD（按順序）中，AB8，BC5，AD3， 且ABC ADC 60，則CD之長為多少？ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
（ ）15.設 a 與 b 為平面上的兩個向量，已知| a | 1 ，| b |3，且
| 3 a 2 b |3，求 a b (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
（ ）16.設三直線 L1：x 3y 2 0，L2：3x y 2 0，L3：x y 2 0， 且 L1與 L2相交於 A 點，則過 A 點且與 L3平行的直線，不通過哪一個象限？ (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
（ ）17.若 2 3cos2 0，則 sin4 cos4(A) 5 3 (B) 2 3 (C)2 3(D) 5 3 （ ）18.在△ABC 中，若 D 為線段BC的中點，且AB9、AC5，則 向量內積AD BC (A) 28 (B) 14 (C)14 (D)28 （ ）19.已知向量 a
6,8
且與 b 之夾角為60，則向量 a 在 b 上的正射影長為何？ (A)5 (B)7 (C)5 3 (D)10 （ ）20.設 0 x 2，試問函數 f(x) sin2x 2cosx 2 之最大值為何？ (A)1 (B)2 (C)4 (D)5（ ）21.若tan csc
1 6cos
，其中為第三象限角，則tan
(A)2 2 (B) 3 (C) 3 (D)2 2（ ）22.若 sin230 k，則 tan50 (A)
2 1 k k (B) 2 1 k k (C) 1 k2 (D) 2 1 1 k （ ）23.下列各三角函數值，何者數值最小？ (A)sin885 (B)cos( 430) (C)tan131 (D)sin( 2010)
（ ）24.設平面二向量 u
