1021 第一冊 歷屆數學複習

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- 1 - 1021 第一冊 歷屆數學複習 班級 姓名 座號 ( )1.坐標平面上兩點 P(1,3)和 Q(2,5)的直線距離為何? (A) 3 (B) 5 (C)3 (D)5 ( )2.設 ab 為兩向量, a ( , )x y ,x、y 為實數,且| a | 13, (3, 2) b   ,則 ab 之內積的最大值為何? (A) 13 (B) 65 (C)13 (D)65 ( )3.已知△ABC 三頂點為 A( 1,3)、B(2,1)、C(  3,  1),若直線AD分△ABC 的面積,則直線AD之方程式為何? (A)3x y 0 (B)3x y  6  0 (C)6x y  9  0 (D)6x y  3  0 ( )4.三個半徑為 2 的圓,兩兩外切且內切於正三角形,如圖,則此正三 角形之邊長為何? (A)6 (B)42 3 (C)8 (D)44 3

( )5.試問在坐標平面上原點至點(sin15,sin75)的距離為何? (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 ( )6.設 abc 為平面上之三個向量且 a (cos 30 ,sin 30 )  , (cos150 ,sin150 ) b    ,c (cos 270 ,sin 270 ) ,試求 abc  (A)(1,0) (B)(0,1) (C)(1,1) (D)(0,0)

( )7.若 tan、tan 為 x2 3x 7 0 的兩根,則 tan() (A) 1 2  (B) 3 8  (C)3 8 (D) 3 7

( )8.在△ABC 中,設A、B﹑C 之對應邊長分別為 a、b、c,若 B  120,a 5,c 3,則△ABC 的外接圓面積為何? (A) 7

3

(B)49 3

(C)7 3

(D) 49 3

( )9.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD(按順序)中,若AB(4,8)、 (1, 4) AD ,則|AC||BD| (A)4 5 17 (B)18 (C)8 52 17 (D)36 ( )10.設兩直線 L1:3x y  4  0 與 L2:x 3y  4  0,則 L1與 L2交角 為銳角的角平分線方程式為何? (A)x y  2  0 (B)x y  0 (C)2x y  3  0 (D)2x y  0 ( )11.若直線 L:ax by c 0 的圖形如圖,則點 P(ac,ab)在第幾象限? (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 ( )12.設拋物線 x2 2x 4y 1 0 之頂點為 V 且與直線 L:y 1 相交於 A、B 二點,則△ABV 之面積為何?(A)1(B)2(C)4(D)8

( )13.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD 中,若 A、B、C 三點的坐標分 別為(  5,4)、(0,  5)、(4,  8),則 D 點應落在下列哪一個象限? (A)第一 象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

( )14.已知四邊形 ABCD(按順序)中,AB8,BC5,AD3, 且ABC ADC  60,則CD之長為多少? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

( )15.設 ab 為平面上的兩個向量,已知| a | 1 ,| b |3,且

| 3 a 2 b |3,求 ab  (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

( )16.設三直線 L1:x 3y  2  0,L2:3x y  2  0,L3:x y  2  0, 且 L1與 L2相交於 A 點,則過 A 點且與 L3平行的直線,不通過哪一個象限? (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

( )17.若 2  3cos2 0,則 sin4 cos4(A) 5 3  (B) 2 3  (C)2 3(D) 5 3 ( )18.在△ABC 中,若 D 為線段BC的中點,且AB9、AC5,則 向量內積AD BC  (A)  28 (B)  14 (C)14 (D)28 ( )19.已知向量 a  

6,8

且與 b 之夾角為60,則向量 ab 上的正射影長為何? (A)5 (B)7 (C)5 3 (D)10 ( )20.設 0  x  2,試問函數 f(x)  sin2x  2cosx 2 之最大值為何? (A)1 (B)2 (C)4 (D)5

( )21.若tan csc

  1 6cos

,其中為第三象限角,則tan

 (A)2 2 (B) 3 (C) 3 (D)2 2

( )22.若 sin230 k,則 tan50 (A)

2 1 k k   (B) 2 1 k k   (C) 1 k2 (D) 2 1 1 k   ( )23.下列各三角函數值,何者數值最小? (A)sin885 (B)cos(  430) (C)tan131 (D)sin(  2010)

( )24.設平面二向量 u

2cos ,sin

v

sin ,2cos

且其內 積 uv 1,若0 2

  ,則之值可能為何? (A) 12

(B) 6

(C) 4

(D) 3

( )25.已知 為第三象限角,且tan 3 4

 ,則2sin 1 3 4cos

   (A) 1 31 (B)13 7 (C)11 (D)31

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