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1017 數學第一冊複習 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.已知△ABC 三頂點為 A( 1,3)、B(2,1)、C( 3, 1),若直線AD 平分△ABC 的面積,則直線AD 之方程式為何? (A)3x y 0 (B)3x y 6 0 (C)6x y 9 0 (D)6x y 3 0
( )2.已知 cos( ) cos cos sin sin,若tan 3 4 ,試求 cos2 (A) 7 25 (B) 7 16 (C) 9 16 (D) 24 25 ( )3.設 0 x 2,試問函數 f(x) sin2x 2cosx 2 之最大值為何? (A)1 (B)2 (C)4 (D)5
( )4.設 A(3, 4)與 B( 1,0)兩點的中點為 P,則 P 與原點(0,0)的距離為何? (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 5
( )5.若 tan、tan 為 x2 3x 7 0 的兩根,則 tan() (A) 1 2 (B) 3 8 (C)3 8 (D) 3 7
( )6.設 A(0,6)、B( 12, 24)、C(24,12)為坐標平面上之三點,試問△ABC 之重心坐標為何? (A)(2,2) (B)(4, 2) (C)(9, 3) 2
(D)(18,
6)
( )7.若直線 L:ax by c 0 的圖形如圖,則點 P(ac,ab)在第幾象限?
(A)一 (B)二 (C)三 (D)四
( )8.已知 0 、 。下列各選項中,何者恆為正確? (A)若 cos cos ,則 (B)若 cos( ) 0,則 (C) 若 sin sin ,則 (D)若 sin( ) 0,則
( )9.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD(按順序)中,若AB(4,8)、AD(1, 4),則|AC||BD| (A) 4 5 17 (B)18 (C) 8 52 17 (D)36 ( )10.設兩向量 a 、 b 的夾角為,且| a || b |,| a b |4,| a b |3,則 cos (A) 7 25 (B) 5 13 (C) 3 5 (D) 4 5
( )11.某湖邊上有三點 A、B 和 C,若從 C 點處測出ACB 60、AC 長為 200 公尺及 BC 長為 100 公尺,則 AB 長為多少公尺? (A)100 3 (B) 200 3 (C)100 (D)200 ( )12.已知△ABC 中,AB5,BC7,AC8,則下列各內積中,何者為最大? (A) AB AC (B) BC BA (C) CA CB (D) AB BC ( )13.平面上兩點 A(5, 1)、B(3,4)。若 C 點在 y 軸上,且滿足 ACBC,則 C 點坐標為何? (A)(0, 1) 10 (B)(0, 1) 15 (C)(0, 1) 15 (D)(0, 1 ) 10
( )14.在坐標平面上,若△ABC 之三頂點坐標分別為 A(2,0)、B(4,0)與 C(4,3),則△ABC 之三邊上共有多少點與原點的距離恰為整數值? (A)2 個 (B)4 個 (C)6 個 (D)8 個
( )15.設 ABCD 為一矩形,且BC3AB 。令 P 點與 Q 點為BC 上之點,且 BPPQQC,如圖。
若DBC ,且DPC ,則 tan()之值為何? (A) 1
3 (B) 2 3 (C)1 (D) 2 3
- 2 - ( )17.下列敘述何者錯誤? (A)直線 L:x 2y 4 的斜率為 1 2 (B)方程式 x 4 的圖形是一條通過點(4,5),且平行 y 軸的直線 (C)通 過點 A(1,2)、B( 2,3)的直線方程式為 3x y 1 0 (D)當點 A( 1,1)、B(2,x)、C(3,11)為共線的三點時,則 17 2 x ( )18.關於直線 L:x 4y 28,下列敘述何者正確? (A)斜率為 7 (B)y 截距為 7 (C)通過點(7,7) (D)x 截距為 7 ( )19.設 a , b , c 為平面上的三個向量且「」表向量的內積,若 a(3 b c )9且 a b 6,則 a c ? (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 ( )20.設 a (4,3), b ( , )x y 為平面上兩向量,且 x2 y2 40,則此二向量內積 a b 的最大值為何? (A)10 10 (B)12 10 (C)14 10 (D)16 10 ( )21.已知 ( ,1)P a 、 ( 1, )Q b 為平面上兩點。若 P 為直線 : 3L x4y2上一點,且直線 PQ 與直線 L 垂直,則a b (A) 7 (B) 9 (C)11 (D)13 ( )22.已知 a、b 為實數。若直線 2x ay b 0 通過 10x 2y 5 0 與 6x y 7 0 之交點,且斜率為 2,則 a b (A) 12 (B) 10 (C)10 (D)12
( )23.在△ABC 中,若 D 點在線段 AC 上且 AD :DC1:2,又∠BAD 30,∠BDC 60,則∠DCB 的角度為何? (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 ( )24.已知平面上四點坐標為 (57,23)A 、 (7, 2)B 、 (5,12)C 、 ( , )D x y 。若向量 7 3 4 4 AD AB AC,則x y (A) 4 (B) 2 (C) 2 (D)4
( )25.設sin
45 sin15
k cos 45 cos
15
,則k之值為何? (A) 0 (B)1 2 (C)2 2 (D)
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