1017 數學第一冊複習

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1017 數學第一冊複習姓名座號

一、單選題 (25 題每題 4 分共 100 分)

（）1.已知△ABC 三頂點為 A(  1,3)、B(2,1)、C(  3,  1)，若直線AD 平分△ABC 的面積，則直線AD 之方程式為何？ (A)3x  y  0 (B)3x  y  6  0 (C)6x  y  9  0 (D)6x  y  3  0

（）2.已知 cos( )  cos cos sin sin，若tan 3 4   ，試求 cos2 (A) 7 25 (B) 7 16 (C) 9 16 (D) 24 25 （）3.設 0  x  2，試問函數 f(x)  sin2x  2cosx  2 之最大值為何？ (A)1 (B)2 (C)4 (D)5

（）4.設 A(3,  4)與 B(  1,0)兩點的中點為 P，則 P 與原點(0,0)的距離為何？ (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 5

（）5.若 tan、tan 為 x2 3x  7  0 的兩根，則 tan()  (A) 1 2  (B) 3 8  (C)3 8 (D) 3 7

（）6.設 A(0,6)、B(  12,  24)、C(24,12)為坐標平面上之三點，試問△ABC 之重心坐標為何？ (A)(2,2) (B)(4,  2) (C)(9, 3) 2

 (D)(18,

 6)

（）7.若直線 L:ax  by  c  0 的圖形如圖，則點 P(ac,ab)在第幾象限？

(A)一 (B)二 (C)三 (D)四

（）8.已知 0  、  。下列各選項中，何者恆為正確？ (A)若 cos  cos  ，則  (B)若 cos(  )  0，則  (C) 若 sin  sin  ，則  (D)若 sin(  )  0，則 

（）9.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD（按順序）中，若AB(4,8)、AD(1, 4)，則|AC||BD| (A) 4 5 17 (B)18 (C) 8 52 17 (D)36 （）10.設兩向量 a 、 b 的夾角為，且| a || b |，| a  b |4，| a  b |3，則 cos (A) 7 25 (B) 5 13 (C) 3 5 (D) 4 5

（）11.某湖邊上有三點 A、B 和 C，若從 C 點處測出ACB  60、AC 長為 200 公尺及 BC 長為 100 公尺，則 AB 長為多少公尺？ (A)100 3 (B) 200 3 (C)100 (D)200 （）12.已知△ABC 中，AB5，BC7，AC8，則下列各內積中，何者為最大？ (A) AB AC (B) BC BA (C) CA CB (D) AB BC （）13.平面上兩點 A(5,  1)、B(3,4)。若 C 點在 y 軸上，且滿足 ACBC，則 C 點坐標為何？ (A)(0, 1) 10  (B)(0, 1) 15  (C)(0, 1) 15 (D)(0, 1 ) 10

（）14.在坐標平面上，若△ABC 之三頂點坐標分別為 A(2,0)、B(4,0)與 C(4,3)，則△ABC 之三邊上共有多少點與原點的距離恰為整數值？ (A)2 個 (B)4 個 (C)6 個 (D)8 個

（）15.設 ABCD 為一矩形，且BC3AB 。令 P 點與 Q 點為BC 上之點，且 BPPQQC，如圖。

若DBC ，且DPC ，則 tan()之值為何？ (A) 1

3 (B) 2 3 (C)1 (D) 2 3

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－ 2 － （）17.下列敘述何者錯誤？ (A)直線 L:x  2y  4 的斜率為 1 2  (B)方程式 x  4 的圖形是一條通過點(4,5)，且平行 y 軸的直線 (C)通 過點 A(1,2)、B(  2,3)的直線方程式為 3x  y  1  0 (D)當點 A(  1,1)、B(2,x)、C(3,11)為共線的三點時，則 17 2 x （）18.關於直線 L：x  4y  28，下列敘述何者正確？ (A)斜率為 7 (B)y 截距為 7 (C)通過點(7,7) (D)x 截距為 7 （）19.設 a ， b ， c 為平面上的三個向量且「」表向量的內積，若 a(3 b  c )9且 a b 6，則 a c ？ (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 （）20.設 a (4,3)， b ( , )x y 為平面上兩向量，且 x2_y2_{40，則此二向量內積} _a  _b _{的最大值為何？ (A)10 10 (B)12 10} (C)14 10 (D)16 10 （）21.已知 ( ,1)P a 、 ( 1, )Q  b 為平面上兩點。若 P 為直線 : 3L x4y2上一點，且直線 PQ 與直線 L 垂直，則a b (A) 7 (B) 9 (C)11   (D)13 （）22.已知 a、b 為實數。若直線 2x  ay  b  0 通過 10x  2y  5  0 與 6x  y  7  0 之交點，且斜率為 2，則 a  b  (A)  12 (B)  10 (C)10 (D)12

（）23.在△ABC 中，若 D 點在線段 AC 上且 AD ：DC1：2，又∠BAD  30，∠BDC  60，則∠DCB 的角度為何？ (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 （）24.已知平面上四點坐標為 (57,23)A 、 (7, 2)B  、 (5,12)C 、 ( , )D x y 。若向量 7 3 4 4   AD AB AC，則x y (A) 4 (B) 2 (C) 2 (D)4