1017 數學第一冊複習

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1017 數學第一冊複習 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.已知△ABC 三頂點為 A( 1,3)、B(2,1)、C(  3,  1),若直線AD 平分△ABC 的面積,則直線AD 之方程式為何? (A)3x y 0 (B)3x y  6  0 (C)6x y  9  0 (D)6x y  3  0

( )2.已知 cos( )  cos cos sin sin,若tan 3 4   ,試求 cos2 (A) 7 25 (B) 7 16 (C) 9 16 (D) 24 25 ( )3.設 0  x  2,試問函數 f(x)  sin2x 2cosx  2 之最大值為何? (A)1 (B)2 (C)4 (D)5

( )4.設 A(3, 4)與 B( 1,0)兩點的中點為 P,則 P 與原點(0,0)的距離為何? (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 5

( )5.若 tan、tan 為 x2 3x  7  0 的兩根,則 tan()  (A) 1 2  (B) 3 8  (C)3 8 (D) 3 7

( )6.設 A(0,6)、B(  12,  24)、C(24,12)為坐標平面上之三點,試問△ABC 之重心坐標為何? (A)(2,2) (B)(4,  2) (C)(9, 3) 2

 (D)(18,

 6)

( )7.若直線 L:ax by c 0 的圖形如圖,則點 P(ac,ab)在第幾象限?

(A)一 (B)二 (C)三 (D)四

( )8.已知 0  、  。下列各選項中,何者恆為正確? (A)若 cos  cos  ,則  (B)若 cos(  )  0,則  (C) 若 sin  sin  ,則  (D)若 sin(  )  0,則 

( )9.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD(按順序)中,若AB(4,8)、AD(1, 4),則|AC||BD| (A) 4 5 17 (B)18 (C) 8 52 17 (D)36 ( )10.設兩向量 a 、 b 的夾角為,且| a || b |,| ab |4,| ab |3,則 cos (A) 7 25 (B) 5 13 (C) 3 5 (D) 4 5

( )11.某湖邊上有三點 A、B 和 C,若從 C 點處測出ACB  60、AC 長為 200 公尺及 BC 長為 100 公尺,則 AB 長為多少公尺? (A)100 3 (B) 200 3 (C)100 (D)200 ( )12.已知△ABC 中,AB5,BC7,AC8,則下列各內積中,何者為最大? (A) AB AC (B) BC BA (C) CA CB (D) AB BC( )13.平面上兩點 A(5, 1)、B(3,4)。若 C 點在 y 軸上,且滿足 ACBC,則 C 點坐標為何? (A)(0, 1) 10  (B)(0, 1) 15  (C)(0, 1) 15 (D)(0, 1 ) 10

( )14.在坐標平面上,若△ABC 之三頂點坐標分別為 A(2,0)、B(4,0)與 C(4,3),則△ABC 之三邊上共有多少點與原點的距離恰為整數值? (A)2 個 (B)4 個 (C)6 個 (D)8 個

( )15.設 ABCD 為一矩形,且BC3AB 。令 P 點與 Q 點為BC 上之點,且 BPPQQC,如圖。

若DBC ,且DPC ,則 tan()之值為何? (A) 1

3 (B) 2 3 (C)1 (D) 2 3

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- 2 - ( )17.下列敘述何者錯誤? (A)直線 L:x 2y  4 的斜率為 1 2  (B)方程式 x 4 的圖形是一條通過點(4,5),且平行 y 軸的直線 (C)通 過點 A(1,2)、B( 2,3)的直線方程式為 3x y  1  0 (D)當點 A( 1,1)、B(2,x)、C(3,11)為共線的三點時,則 17 2 x( )18.關於直線 L:x 4y 28,下列敘述何者正確? (A)斜率為 7 (B)y 截距為 7 (C)通過點(7,7) (D)x 截距為 7 ( )19.設 a , b , c 為平面上的三個向量且「」表向量的內積,若 a(3 bc )9且 ab 6,則 ac ? (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 ( )20.設 a (4,3), b ( , )x y 為平面上兩向量,且 x2 y2 40,則此二向量內積 ab 的最大值為何? (A)10 10 (B)12 10 (C)14 10 (D)16 10 ( )21.已知 ( ,1)P a 、 ( 1, )Qb 為平面上兩點。若 P 為直線 : 3L x4y2上一點,且直線 PQ 與直線 L 垂直,則a b (A) 7 (B) 9 (C)11   (D)13 ( )22.已知 a、b 為實數。若直線 2x ay b 0 通過 10x 2y  5  0 與 6x y  7  0 之交點,且斜率為 2,則 a b  (A)  12 (B)  10 (C)10 (D)12

( )23.在△ABC 中,若 D 點在線段 AC 上且 AD :DC1:2,又∠BAD  30,∠BDC  60,則∠DCB 的角度為何? (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 ( )24.已知平面上四點坐標為 (57,23)A 、 (7, 2)B  、 (5,12)C 、 ( , )D x y 。若向量 7 3 4 4   AD AB AC,則x y (A) 4 (B) 2 (C) 2 (D)4

( )25.設sin

 45 sin15

  k cos 45 cos

 15

,則k之值為何? (A) 0 (B)1 2 (C)

2 2 (D)

3 2

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